中考物理重要十大考点解析
中考物理重要十大考点解析
1.浸在水中的物体“不一定"受到浮力的作用
浮力是浸在液体中的物体受到液体对物体向上和向下的压力之差，因为下表面浸入液体较深，受到的压力始终大于上表面，所以浮力的方向始终是竖直向上的。
(即相当于粘在了一起)，物体不受向上的液体的压力，所以不受浮力的作用。
例如：陷入河底淤泥中的大石头，三分之一的露出泥外即浸在水中，但石头不受浮力作用。
2.密度大于水的物体放在水中“不一定”下沉
密度大于水的物体放在水中有三种情况，下沉、悬浮、漂浮，到底处于哪种状态，与物体全部浸入水中受到的重力和浮力的大小有关：
1、下沉。根据F浮=Vρ水g和G=Vρ物g,因为ρ水&ρ物，F浮，物体下沉，此时，该物体是实心的。例如：铁块放在水中下沉。
2、悬浮，当该物体内部的空心所造成该物体的重力与它浸没在水中所排开水的重力相等时该物体悬浮。(在挖空的过程中，浮力不变，重力逐渐减小)
3、漂浮，当物体内部空心且空心较大时，该物体漂浮。(挖空的部分较大，使得浮力大于重力，物体上浮，直至浮出水面，浮力再次等于重力)例如：钢铁制成的轮船。
3.物体温度升高了，“不一定”是吸收了热量
物体温度升高了，只能说明物体内部的分子无规则热运动加快了，物体的内能增加了。使物体内能增加的方法有两个。
1、让物体吸热(热传递);
2、外界对物体做功(做功)。
例如：一根锯条温度温度升高了，它可能用炉子烤了烤即吸收了热量;它也可能是刚刚锯过木头即通过克服摩擦做功自己的内能增加，温度升高。
4.物体吸收了热量，温度“不一定”升高
物体吸收热量，最直接的变化就是物体内能增加，但我们知道内能是物体内部所有分子动能和是势能的总和。
1、如果吸收热量后物体的状态不发生变化，即分子势能不变，只改变了分子的动能，则物体的温度就会升高，如给铁块加热，铁块的温度升高;
2、如果吸收热量后，物体的状态发生变化，如晶体熔化，液体沸腾，虽然都在不断的吸收热量，但温度并不升高，温度始终保持不变。非晶体吸热时，分子的动能和势能都在发生变化，所以状态变化的同时，温度也升高。
5.物体收到力的作用，运动状态“不一定”发生改变
第一，力有两个作用效果，1、改变物体的形状;2、改变物体的运动状态。所以物体受到力的作用，不一定运动状态发生改变。
第二，即使力的效果是改变物体的运动状态，运动状态的改变是由物体受到力的共同效果决定的。
1、物体受到非平衡力作用时，运动状态一定改变(运动速度的大小或方向改变)。
2、物体受到平衡力作用时，运动状态一定不改变(静止或匀速直线运动)。
6.有力作用在物体上，该力“不一定”对物体做功
力对物体做功必须同时满足两个条件：
1、有力作用在物体上;2、物体在力的方向上移动了距离，两者缺一不可。
根据公式W=F.S得：有力无距离，不做功，所谓的劳而无功，最常见的现象是“推而未动”;有距离无力，不做功，所谓的不劳无功，最常见的现象是物体因惯性运动、物体运动的方向与力的方向垂直时。
7.小磁针靠近钢棒相互吸引，钢棒“不一定”有磁性
磁现象中的吸引有两种情况：1、异名磁极相互吸引;2、磁体有吸引铁、钴、镍等物质的性质。所以和磁体靠近相互吸引的可能是铁、钴、镍等物质，也可能是磁体。
8.“PZ220V40W”的电灯，实际功率“不一定”是40W
1、当U实=U额=220V时，灯泡的实际功率P实=P额=40W,此时灯泡正常发光;
2、而U实〈U额时，灯泡的实际功率P实〈P额，此时灯泡发光较暗，不能正常工作;
3、当U实〉U额时，灯泡的实际功率P实〉P额，此时灯泡发出强光，寿命缩短易烧毁。
9.物体在振动，我们“不一定”能听得到声音
1、声音的传播需要介质，在真空中声音是不能传播的，登上月球的宇航员们即使相距很近也要靠无线电话交谈。
2、人的听觉是有一定的频率范围的，即：20~20000Hz,频率低于20Hz的声波叫次声波，如发生海啸、地震时产生的声波是次声波;而频率高于20000Hz的声波是超声波，如医院里的B超。对于超声波和次声波人耳是无法听到的。
3、人耳听到声音的条件除了与频率有关外，还更距离发声体的远近有关，如果距离发声体太远，通过空气传入人耳后不能引起鼓膜的振动，还是听不到声音。
10.液体对容器底部的压力不一定等于容器内液体所受的重力
公式P=F/S,是计算压强的普遍适用的公式，而P=ρgh是专门用来求液体产生压强的公式，由P=ρgh我们可以看出，在液体的密度一定时，液体产生的压强仅与液体的深度h有关，再根据F=PS不难看出液体对容器底产生的压力是由液体的密度、液体的深度和容器的底面积决定的。
即：液体对容器底部产生的压力：F=ρghs。然而只有柱形容器G液=mg=ρvg=ρghs=F。而容器的形状有很多种，只要不是柱形容器其内部液体的体积v≠hs,所以F≠G液。
容器内盛液体，液体对容器底部的压力F和液重G液的关系是：1、柱形容器：F=G液2、非柱形容器：F≠G液(广口式容器：F〈G液缩口式容器：F〉G液)
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如图所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上向右运动，以下物体受到的哪个力对物体做正功．（　　）A．水平力FB．地面对物体的支持力C．物体所受的重力D．地面对物体的摩擦力
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A、水平力F与速度方向相同，做正功，故A正确；B、C、地面对物体的支持力及重力与速度方向垂直，不做功，故BC错误；D、地面对物体的摩擦力方向与速度方向相反，做负功，故D错误．故选A
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根据力与速度方向关系判断该力力是否做功，做正功还是负功．
本题考点：
功的计算．
考点点评：
解决本题的关键会根据力的方向与速度方向的关系，判断做正功还是负功．当力的方向与运动方向相同，做正功，当力的方向与运动方向相反，做负功，当力的方向与运动方向垂直，不做功．
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摩擦力做功的计算方法
摩擦力做功是摩擦力乘以所作用的物体通过的路程还是位移？为什么？请详细说明。
一、滑动摩擦力 两物体直接接触，接触面上有弹力出现，接触面不光滑，接触面上有相对运动时，二者相互向对方施加阻碍相对运动的滑动摩擦力。 1．滑动摩擦力一定做功吗？ 由以上对滑动摩擦力的描述，很容易得出一个结论：滑动摩擦力一定做功。其实这个结论是错误的。尽管出现滑动摩擦力作用的两物体，肯定有相对运动发生，但计算功的公式中的s是受力物体相对地面的位移，两物体间有相对运动，但两物体不一定全都相对地面有位移发生。如图1所示，A、B两物体叠放在水平地面上，用细绳将A物体拴接于竖直墙上，两物体的接触处不光滑，现用水平拉力将物体B拉出，在拉出B物体的过程中，B对A的滑动摩擦力是水平向右的，而A物体相对地面的位移却是零，所以B对A的滑动摩擦力对A不做功。 判断滑动摩擦力是否做功，首先要搞清是哪个力对那个物体做不做功，关键是看这个物体在摩擦力的方向上相对地面的位移是不是零。 2．滑动摩擦力一定做负功吗？ 由于摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，如两物体中甲对乙的滑动摩擦力方向总是与乙相对甲的运动方向对反，这也很容易得出滑动摩擦力一定做负功的错误结论。 判断滑动摩擦力是做负功还是做正功，首先还得搞清是判断哪个力对哪个物体做功，关键是判断该物体所受滑动摩擦力的方向与它相对地面的位移方向间的夹角是大于、等于还是小于90o，与此分别对应的是做负功、不做功、做正功。如图2所示，在光滑水平地面上静置一表面不光滑的长木板B，现有一可视为质点的小物体A以水平初速度vo从长木板的左端滑向右端。如图3、图4所示，在A未离开B前，A物体所受滑动摩擦力fAB水平向左，A相对地面的位移sA方向向右，所以滑动摩擦力fAB对A做负功；B物体所受滑动摩擦力fBA方向向右，相对地面的位移sB方向向右，滑动摩擦力fBA对B做正功。 3．一对滑动摩擦力功的代数和一定不为零吗？ 物体间力的作用总是相互的，两物体间的滑动摩擦力也不例外，如图2中的A、B两物体间，A对B施加滑动摩擦力fBA的同时也受到了作为此力的反作用力的B对A的滑动摩擦力fAB，由牛顿第三定律知，这两个力大小相等，设它们的大小为f，则上述过程中，这两个力的功分别为：，。由于|sA|&|sB|，所以，WA+WB≠0。 两物体间有滑动摩擦力，两物体肯定相对滑动，一段时间里它们各自相对地面的位移一定不相等，作为作用力与反作用力的一对摩擦力的功的代数和一定不等于零。 4．“滑块模型”中一对滑动摩擦力功的代数和一定等于二者机械能的增量吗？ 如图2所示的“滑块模型”中，设A、B的质量分别为m、M，A离开B时它们的速度分别为vA、vB，对A、B分别运用动能定理有：，，这样，，由此可以看出，这一对摩擦力功的代数和和等于A、B系统机械能的增量。同时不难看出：。由此也可以看出，系统损失的机械能。所以，也可以由计算该模型中系统损失的机械能或增加的内能。 由于滑动摩擦力对A做负功，也就是说A克服滑动摩擦力做功，功的大小等于A减少的机械能。由上述讨论可知，A减少的机械能，一部分转移为B的动能，一部分转化成了系统的内能。 所以，在“滑块模型”中，作为作用力与反作用力的一对滑动摩擦力功的代数和一定等于二者机械能的增量。 5．滑动摩擦力做功的多少一定只与位移有关吗？ 前边所讨论的滑动摩擦力做功问题中，所涉及的滑动摩擦力的大小、方向均衡定不变，即在所讨论的过程中，摩擦力是恒力，计算摩擦力的功时，取所研究的过程中物体的位移计算功的大小。但若在研究的过程中，滑动摩擦力是变力，情况就不同了。如： 用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图5所示，已知滑块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中摩擦力所做的功。在物体沿圆周运动过程中，摩擦力的方向，始终与运动方向相反，圆周相切，属于变力，但大小却不变。如图6，若把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，，，……，摩擦力在一周内所做的功：。 所以，若问题中所涉及的摩擦力不恒定时，计算滑动摩擦力的功时要考虑物体运动的实际路线，不能仅仅看位移。也不能仅仅运用公式计算，可运用如上使用的“微元分割”或功能关系、能量守恒等物理关系。 二、静摩擦力 两物体间出现静摩擦力作用时，两物体是相对静止的，但它们相对别的参考系可能是运动的，而且速度相同。 6．静摩擦力是否做功？ 要回答这个问题，得从功的计算公式谈起。公式中的F就是要计算做功的那个力，s是受力物体的位移，它的大小、方向与参考系的选取有关，计算某力的功时均以地面或相对地面静止不动的物体为参考系。在具体问题中，若受力物体可以简化为质点，则位移就是质点的位移，若不能简化为质点，则位移就是力的作用点的位移。公式中的是位移方向与力的方向间的夹角。公式中力F、位移s、cosα，这三个量中只要有一个量取值为零，则功为零，即不做功。谈论静摩擦力是否做功，前提就是静摩擦力必须存在，接下来就是看s和cosα了，若s为零，即受静摩擦力作用的物体相对地面静止，静摩擦力的功就是零，即静摩擦力不做功。若s不为零，但α=90o，即静摩擦力与物体运动方向垂直时，静摩擦力也不做功。除此之外，静摩擦力的功不会为零，也就是说静摩擦力会做功。 比如我们用手指夹起钢笔，平衡掉重力使钢笔相对手指静止的力，就是手指对钢笔的静摩擦力，它的方向竖直向上，当钢笔在空中沿水平方向运动时，手指对钢笔的静摩擦力不做功；当钢笔在非水平方向运动时，手指对钢笔的静摩擦力对钢笔做功。 在静摩擦力存在的前提下，它是否做功，关键是看s或cosα是否为零。 7．静摩擦力做正功还是做负功？ 在讨论了静摩擦力是否做功后，讨论这个问题就比较简单了。由公式可以看出，当静摩擦力方向与位移方向间的夹角小于90o，即α&90o时，静摩擦力做正功；当静摩擦力方向与位移方向间的夹角大于90o，即α&90o时，静摩擦力做负功。如上面所说的手指夹着钢笔在空中的运动，若向上运动，则静摩擦力的功是正功；如向下运动，则静摩擦力的功是负功。 静摩擦力做正功还是做负功，全在于静摩擦力的方向与位移方向间的夹角大小。 8．一对静摩擦力功的代数和是否为零？ 物体间力的作用是相互的，即作用力与反作用力，它们总是等值、反向、共线地分别作用于两物体，静摩擦力也不例外。那么，作为作用力和反作用力的一对静摩擦力，它们分别对对方做的功的代数和是否为零呢？由于静摩擦力的施力者与受力者相对静止，它们相对地面的位移相同，答案是肯定的，那就是作为作用力和反作用力的一对静摩擦力的功的代数和一定为零。 比如，将一个物体静置于水平地面，用水平拉力F去拉物体，物体仍静止不动，这时地面对物体及物体对地面的静摩擦力大小都是F，由于物体（质点）相对地面的位移是零，物体对地面的静摩擦力作用点相对地面的位移也是零，当然，这两个力对对方的功就自然是零了，这两个力静摩擦力的功的代数和自然是零。再比如将A、B两物体叠放在水平地面上，用水平拉力F拉物体A，使A、B两物体保持相对静止一起做直线运动，如图7所示。运动过程中，两物体的位移相同，A对B的静摩擦力与B对A的静摩擦力大小相等、当向相反，因此，这两个力静摩擦力对对方做的功等值反号，它们的代数和为零。9．人走路过程中，地面的静摩擦力对人是否做功？ 这个问题，咋一看似乎是做正功，其实，地面对人的静摩擦力是不做功的。人走路过程中，只是人脚接触地面时才受到地面对脚的静摩擦力作用，脚抬起来向前移动过程中，是不受地面的静摩擦力作用的。从脚触地到离地，静摩擦力的作用点相对地面没有移动，即脚相对于地面的位移是零，故地面对人的静摩擦力对人不做功。同理，人对地面的静摩擦力对地面也不做功。 既然不做功，那么人走路时的动能是怎么获得的呢？人在走路时，人脚是要斜向后登地的，登地时人体下肢对躯干施加斜向前上方的力，同时躯干向前发生位移，所以这个力对人体做正功，使人获得动能。人登地，抬脚向前，需要下肢肌肉的收缩舒放，自然要消耗人体的生物化学能。所以，走路过程中人获得的动能实际上来自于人体的化学能。地面对人的静摩擦力的存在，保证了走路时下肢对躯干作用力的实施，为人体肌肉施力做功提供了条件。 10．汽车运动中，地面对主动轮的摩擦力对汽车是否做功？ 汽车运动中，发动机通过传动装置带动主动轮绕车轴转动，若不打滑，地面对轮胎与地面的接触处有静摩擦力作用，其方向与汽车运动方向一致。随着轮胎在地面的滚动，轮胎表面与地面的接触点（静摩擦力的作用点）随轮胎的转动离开了地面，这个作用点在摩擦力的方向上相对地面的位移是零。所以地面对主动轮的摩擦力对汽车不做功。 11．静摩擦力做功，系统内能是否一定增加？ 如图8所示，将一火柴盒放在光滑水平面上，使火柴盒的涂药面朝上，用一根火柴棍的涂药端紧压火柴盒的涂药面。现在火柴棍另一端用力推动火柴盒运动，火柴盒之所以运动，就是火柴棍对起静摩擦力作用的结果，这个静摩擦力显然做了功，但由于施力者（火柴棍）与受力者（火柴盒）间未发生相对滑动，并未使接触面的内能增加而使温度升高，这样是不能点燃火柴的。所以静摩擦力做功，不一定引起系统的内能增加。
采纳率：69%
来自团队：
那就更好理解了,如果是直线运动的话,位移只和初末位置有关,与时间无关当然拉,就在作负功或正功.而路程可以表示一直的时间所做的功乘以路程因为摩擦力做功只要物体在运动.要乘以路程
本回答被提问者采纳
计算做功公式：F=μ×FN FN：正压力（不一定等于施力物体的重力）μ、滚动摩擦、滑动摩擦三种。摩擦力分为静摩擦力。摩擦力的方向与物体相对运动（或相对运动趋势）的方向相反阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力叫做摩擦力：动摩擦因数(是数值
E=1/2mv^2,m质量，单位KG， v是速度，单位M/S，假设人重60KG，速度为1m/s,则动能为30J，也就是摩擦力每秒钟做功30J.
摩擦力乘以所作用的物体通过的路程
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合外力做正功和负功,物体的能量如何变化?
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如果物体所受合外力如果对物体做正功,则物体的能量增加；如果物体所受合外力如果对物体做负功,则物体的能量减少.祝好运
能否具体解释一下？
比如说，你压缩弹簧，弹簧的形变量和压力方向一致，做正功，弹簧的的势能增加。
比如说，你推一个箱子，箱子从静止开始运动，箱子所受的合力与位移量方向相同，做正功，箱子的动能增加。（忽略摩擦力）
比如说，你开车，刹车时，车的受力方向和位移方向相反，做负功，车的动能减少。
比如说，你向上扔一砖头，在上升的过程中，砖头的重力和位移方向相反，做负功，砖头的动能减少，在下落的过程中，砖头的重力和位移方向相同，做正功，砖头的动能增加。（忽略空去阻力）
够具体么，呵呵 祝好运
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正功 &&&负功
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0时，v1&≈&v10&，v2&≈&2v10&，b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有v1&= v2&=&3、恢复系数：碰后分离速度（v2&－&v1）与碰前接近速度（v10&－&v20）的比值，即：e =&&。根据“碰撞的基本特征”，0&≤&e&≤&1&。当e = 0&，碰撞为完全非弹性；当0&＜&e&＜&1&，碰撞为非弹性；当e = 1&，碰撞为弹性。八、“广义碰撞”——物体的相互作用1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v1&= v10&，v2&= v20的解。2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：－ΔE =&ΔE内&= f滑·S相&，其中S相指相对路程。第二讲 重要模型与专题一、动量定理还是动能定理？物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。先用动量定理推论解题。取一段时间Δt&，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间，遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP&，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。&=&&=&&=&&=&&= nmSv2如果用动能定理，能不能解题呢？同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt的位移，引擎推力须做功W =&x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔEk为零，所以：W =&ΔMv2即：vΔt =&（n m S·vΔt）v2得到：&=&nmSv2两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于I =&t&，由此推出的&=&必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑，是正确的。（学生活动）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力，试求手的拉力F 。解：解题思路和上面完全相同。答：二、动量定理的分方向应用物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别为m1&、m2和m3&，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上，如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I ，方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度。模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化。其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂，可采用分方向的形式表达。其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。下面具体看解题过程——绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I1&，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I2&；设A获得速度v1（由于A受合冲量只有I1&,方向沿AB ，故v1的反向沿AB），设B获得速度v2（由于B受合冲量为+，矢量和既不沿AB ，也不沿BC方向，可设v2与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v3（合冲量+沿BC方向，故v3沿BC方向）。对A用动量定理，有：I1&= m1&v1& & & & & & & & & & & & & & & & &①B的动量定理是一个矢量方程：+= m2&，可化为两个分方向的标量式，即：I2cosα－I1&= m2&v2cosβ & & & & & & & & &②I2sinα= m2&v2sinβ & & & & & & & & & & & ③质点C的动量定理方程为：I － I2&= m3&v3& & & & & & & & & & & & & &④AB绳不可伸长，必有v1&= v2cosβ & & & & & ⑤BC绳不可伸长，必有v2cos(β－α) = v3& & &⑥六个方程解六个未知量（I1&、I2&、v1&、v2&、v3&、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——1、先用⑤⑥式消掉v2&、v3&，使六个一级式变成四个二级式：I1&= m1&v1& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &⑴I2cosα－I1&= m2&v1& & & & & & & & & & & & & & & & ⑵I2sinα= m2&v1&tgβ & & & & & & & & & & & & & & & &⑶I － I2&= m3&v1(cosα+ sinαtgβ) & & & & & & & & &⑷2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：I1&= m1&v1& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &㈠I2cosα－I1&= m2&v1& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ㈡I = m3&v1&cosα+ I2& & & & & & & & & & && & & & & & &&&㈢3、最后对㈠㈡㈢式消I1&、I2&，解v1就方便多了。结果为：v1&=&（学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v2的方位角β等于多少？解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I1&，得I2的表达式，将I2的表达式代入⑶就行了。答：β= arc tg（）。三、动量守恒中的相对运动问题物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v ，直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大？模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着，本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”，比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。设车和人的质量为M ，每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上，可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算。设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V1&第二过程获得的速度大小为V2&。第一过程，由于铅球每次的动量都相同，可将多次抛球看成一次抛出。车子、人和N个球动量守恒。0 = Nm(-v) + MV1&得：V1&=&v & & & & & & & & & & & & & & & & & &①第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用。第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u1&。值得注意的是，根据运动合成法则，铅球对地的速度并不是（-v），而是（-v + u1）。它们动量守恒方程为：0 = m(-v + u1) +〔M +(N-1)m〕u1得：u1&=第二个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u2&。它们动量守恒方程为：〔M+(N-1)m〕u1&= m(-v + u2) +〔M+(N-2)m〕u2&得：u2&=&&+&第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u3&。铅球对地的速度是（-v + u3）。它们动量守恒方程为：〔M+(N-2)m〕u2&= m(-v + u3) +〔M+(N-3)m〕u3得：u3&=&+&&+&以此类推（过程注意：先找uN和uN-1关系，再看uN和v的关系，不要急于化简通分）……，uN的通式已经可以找出：V2&= uN&=&&+&&+&&+ … +&即：V2&=&& & & & & & & & & & & & & & & &②我们再将①式改写成：V1&=&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ①′不难发现，①′式和②式都有N项，每项的分子都相同，但①′式中每项的分母都比②式中的分母小，所以有：V1&＞ V2&。结论：第一过程使车子获得的速度较大。（学生活动）思考：质量为M的车上，有n个质量均为m的人，它们静止在光滑的水平地面上。现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程，N个人同时跳下；第二过程，N个人依次跳下。试问：哪一次车子获得的速度较大？解：第二过程结论和上面的模型完全相同，第一过程结论为V1&=&&。答：第二过程获得速度大。四、反冲运动中的一个重要定式物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将会移动多远？（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当人中途停下休息，船有速度吗？人的全程位移大小是L吗？本系统选船为参照，动量守恒吗？模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系，要过渡到位移关系，需要引进运动学的相关规律。根据实际情况（人必须停在船尾），人的运动不可能是匀速的，也不可能是匀加速的,运动学的规律应选择S =&t 。为寻求时间t ，则要抓人和船的位移约束关系。对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程，应用动量守恒（设末态人的速率为v ，船的速率为V），令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算，有：0 = MV + m(-v)&即：mv = MV&由于过程的末态是任意选取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系。而且不难推知，对中间的任一过程，两者的平均速度也有这种关系。即：m&= M& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ①设全程的时间为t ，乘入①式两边，得：mt = Mt设s和S分别为人和船的全程位移大小，根据平均速度公式，得：m s = M S & & & & ②受船长L的约束，s和S具有关系：s + S = L & & & & & & & & & & & & & & & & & ③解②、③可得：船的移动距离 S =L（应用动量守恒解题时，也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式。时间允许的话，可以做一个对比介绍。）另解：质心运动定律人、船系统水平方向没有外力，故系统质心无加速度→系统质心无位移。先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识，得：x =&），又根据，末态的质量分布与初态比较，相对整体质心是左右对称的。弄清了这一点后，求解船的质心位移易如反掌。（学生活动）思考：如图5所示，在无风的天空，人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡，人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 。现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地，绳索至少要多长？解：和模型几乎完全相同，此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。答：h 。（学生活动）思考：如图6所示，两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑的水平地面上，小斜面在大斜面的顶端。将它们无初速释放后，小斜面下滑，大斜面后退。已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边长分别为a和b ，试求：小斜面滑到底端时，大斜面后退的距离。解：水平方向动量守恒。解题过程从略。答：（a－b）。进阶应用：如图7所示，一个质量为M ，半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上，在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑。试求：质点离开球面以前的轨迹。解说：质点下滑，半球后退，这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似，仔细分析，由于同样满足水平方向动量守恒，故我们介绍的“定式”是适用的。定式解决了水平位移（位置）的问题，竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。为寻求轨迹方程，我们需要建立一个坐标：以半球球心O为原点，沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标。由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），有必要引入相对运动中半球球心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示。由“定式”，易得：x =&Rsinθ & & & & & & & & & ①而由图知：y = Rcosθ & & & & & & & &②不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程。为了明确轨迹的性质，我们可以将参数θ消掉，使它们成为：&+&&= 1这样，特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。五、功的定义式中S怎么取值？在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例。1、如图9所示，人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问：人是否做了功？2、在本“部分”第3页图1的模型中，求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移？3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼。楼梯是否做功？4、如图10所示，双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S，汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功？在以上四个事例中，S若取作用点位移，只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动，而只是在不停地交换作用点），S若取物体（受力者）质心位移，只有第2、3例是做功的，而且，尽管第2例都做了功，数字并不相同。所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧。面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。第1例，手和讲台面摩擦生了热，内能的生成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功。S宜取作用点的位移；第2例，求拉力的功，在前面已经阐述，S取作用点位移为佳；第3例，楼梯不需要输出任何能量，不做功，S取作用点位移；第4例，气体内能的增加必然是由人输出的，压力做功，S取作用点位移。但是，如果分别以上四例中的受力者用动能定理，第1例，人对讲台不做功，S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例，气体宏观动能无增量，S取质心位移。（第3例的分析暂时延后。）以上分析在援引理论知识方面都没有错，如何使它们统一？原来，功的概念有广义和狭义之分。在力学中，功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见，上面分析中，第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义的功，它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已。而且，我们不难归纳：求广义的功，S取作用点的位移；求狭义的功，S取物体（质心）位移。那么我们在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议：&1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功。当然，求解功地问题时，还要注意具体问题具体分析。如上面的第3例，就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功，S取质心位移，是做了功，但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图11所示），人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举，等效为弹簧将刚性物体举起。这样，我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面，人既是输出能量（生物能）的机构，也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形。本题所求的功应理解为广义功为宜。以上四例有一些共同的特点：要么，受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点。如第2、第3、第4例），要么，施力者和受力者之间的能量转化不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式。如第1例）。以后，当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待。（学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去，在货物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大小为f ，对地的位移为S 。试问：求摩擦力的功时，是否可以用W = fS ？解：按一般的理解，这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位移。注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题，仔细分析，不难发现，每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S&。（另解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和。）答：否。（学生活动）思考：如图12所示，人站在船上，通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：缆绳是否对船和人的系统做功？解：分析同上面的“第3例”。答：否。六、机械能守恒与运动合成（分解）的综合物理情形：如图13所示，直角形的刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长。质量分别为m1和m2的A、B两个有孔小球，串在杆上，且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小，初态时，认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v2&。模型分析：A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等，其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求。（学生活动）A球的机械能是否守恒？B球的机械能是否守恒？系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个WT的代数和为零；b、无非弹性碰撞，无摩擦，没有其它形式能的生成）？由“拓展条件”可以判断，A、B系统机械能守恒，（设末态A球的瞬时速率为v1&）过程的方程为：m2g&=&&+&& & & & & & ①在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v ，根据“第三部分”知识介绍的定式，有：v1&= v/cos30°, v2&= v/sin30°两式合并成：v1&= v2&tg30°= v2/& & &②解①、②两式，得：v2&=&七、动量和能量的综合（一）物理情形：如图14所示，两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢，铰链在上、竖直地放在水平桌面上，然后轻敲一下，使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v2&。模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长。（学生活动）初步判断：左边小球和球形铰链的速度方向会怎样？设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v1（方向：水平向左），球形铰链的速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），对题设过程，三球系统机械能守恒，有：mg( L-L) =&m&+&mv2&+&2m& & &①三球系统水平方向动量守恒，有：mv1&+ mvsinθ= 2mv2& & & & & & & & ②左边杆子不形变，有：v1cos45°= vcos(45°-θ) & & & & &③右边杆子不形变，有：vcos(45°+θ) = v2cos45° & & & & ④四个方程，解四个未知量（v1&、v2&、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——1、③、④两式用v2替代v1和v ，代入②式，解θ值，得：tgθ= 1/4&2、在回到③、④两式，得：v1&=&v2&, & v =&v2&3、将v1&、v的替代式代入①式解v2即可。结果：v2&=&（学生活动）思考：球形铰链触地前一瞬，左球、铰链和右球的速度分别是多少？解：由两杆不可形变，知三球的水平速度均为零，θ为零。一个能量方程足以解题。答：0 、&、0 。（学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？解：水平方向用“反冲位移定式”，或水平方向用质心运动定律。答：&。进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中，当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识，数学运算比较繁复，是一道考查学生各种能力和素质的难题。据运动的合成，有：&=&&+&&=&&-&其中必然是沿地面向左的，为了书写方便，我们设其大小为v2&；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的，设大小为v相&。根据矢量减法的三角形法则，可以得到（设大小为v1）的示意图，如图16所示。同时，我们将v1的x、y分量v1x和v1y也描绘在图中。由图可得：v1y&=（v2&+ v1x）tgθ & & & & & & & & & & & & & & & & ①质点和半球系统水平方向动量守恒，有：Mv2&= mv1x& & & & & & & & &②对题设过程，质点和半球系统机械能守恒，有：mgR(1-cosθ) =&M&+&m&，即：mgR(1-cosθ) =&M&+&m（&+&） & & & & & & & & & & ③三个方程，解三个未知量（v2&、v1x&、v1y）是可行的，但数学运算繁复，推荐步骤如下——1、由①、②式得：v1x&=&v2&， & & & &v1y&= (tgθ) v2&&2、代入③式解v2&，得：v2&=3、由&=&&+&解v1&，得：v1&=v1的方向：和水平方向成α角，α= arctg&= arctg（）这就是最后的解。〔一个附属结果：质点相对半球的瞬时角速度 ω =&&=&&。〕八、动量和能量的综合（二）物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上，质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 。开始时，车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动，车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的。车身足够长，使铁块不能和墙相碰。重力加速度g = 10 m/s2&，试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程。模型分析：本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用。由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析，综合程度较高。由于车与墙壁的作用时短促而激烈的，而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时，通常处理成“让短时作用完毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）。在此处，车与墙壁碰撞时，可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用完了之后，才开始与铁块作用。规定向右为正向，将矢量运算化为代数运算。车第一次碰墙后，车速变为－v ，然后与速度仍为v的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v1&=&&=&&，因方向为正，必朝墙运动。（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙？动力学分析：车离墙的最大位移S =&,反向加速的位移S′=&，其中a = a1&=&，故S′＜ S ，所以，车碰墙之前，必然已和铁块达到共同速度v1&。车第二次碰墙后，车速变为－v1&，然后与速度仍为v1的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v2&=&&=&&=&，因方向为正，必朝墙运动。车第三次碰墙，……共同速度v3&=&&=&，朝墙运动。……以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……显然，只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙，所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。1、全程能量关系：对铁块和车系统，－ΔEk&=ΔE内&，且，ΔE内&= f滑&S相&，即：（m + M）v2&= μmg·S相&代入数字得：S相&= 5.4 m2、平板车向右运动时比较复杂，只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的，故第一次：S1&=&第二次：S2&=&&=&第三次：S3&=&&=&……n次碰墙的总路程是：ΣS = 2（ S1&+ S2&+ S3&+ … + Sn&）=&（ 1 +&&+&&+ … +&&）& =&（ 1 +&&+&&+ … +&&）碰墙次数n→∞，代入其它数字，得：ΣS = 4.05 m（学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m的滑块以水平初速v0冲上木板，恰好能从木板的另一端滑下。现解除木板的固定（但无初速），让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下，其初速度应为多少？解：由第一过程，得滑动摩擦力f =&&。第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑下”的临界是：滑块达木板的另一端，和木板具有共同速度，设为v ），设新的初速度为m&=（ m + M ）vm&-&（ m + M ）v2&= fL解以上三式即可。答：=&v0&。第三讲 典型例题解析教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题。
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