不定积分,定积分,原函数之间有什么关系 区别.谢谢各位前辈从理论上说明.
不定积分是所有原函数的称呼,可以理解为同一个东西,是微分的逆问题,而定积分是另一件事情.但是,函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的.定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数）,而原函数F(x)是一个函数,它的导数是f(x),而不定积分是所有的原函数.计算一个函数的定积分,往往要用到原函数或者说不定积分,这个关系由基本定理给出.重大的考试中,一般考定积分 .传统的数学教材都是单独一章谈谈不定积分,然后接着下一章介绍定积分.观念新的写书者不这样做：直接讲定积分,在计算定积分的时候,附带说下不定积分
1：f(x)=sin(x+π)/2=sin(x/2+π/2)=cosxf(-x)=cos(-x)=cosx=f(x) 故f(x)是偶函数2：g(x)=tan(π-x)=-tanxg(-x)=-tan(-x)=tanx=-g(x)故g(x)是奇函数
∵y=x^(3m?-6) ∴y′=(3m?-6)x^(3m?-7) ∵该函数在(0,＋∞)上为减函数 ∴3m?-6＜0∴﹣√2＜m＜√2 又m∈N ∴m＝1 ∴y=x^﹙﹣3﹚∴y′=﹣3x^(﹣4﹚﹤0 ∴y=x^﹙﹣3﹚在﹙﹣∞,0﹚和(0,＋∞)上均为减函数又﹣x^﹙﹣3﹚=﹙﹣x﹚^﹙﹣3﹚ ∴y=x^﹙﹣3﹚在﹙﹣∞,0﹚∪(0,＋∞)上为奇函数
(1)显然A=1/2,3T/4=3/4×2π/w=11π/12-(-π/6),得w=18/13,又18/13×(-π/6)+∮=0+2kπ,k∈Z,0
(2013.潍坊)如图,抛物线y=ax平方+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于点A,B,C三点,且AB=4,点D（2,2/3）在在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2的图像,点O是坐标原点（1）求抛物线的解析式（2）若直线l平分四边形OBDC的面积,求K的值（3）.
?　　因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A（-1,0）,B（3,0）,设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,∵点D（2,3 /2）在抛物线上,∴3/2/=a×3×（-1）,解得a=-1/2,∴抛物线解析式为：y=-1/2/（x+1）（x-3）=-1/2x2+x+3/2．（2）抛物线解析式为：y=-1/2/x2+x+32,令x=0,得y=3/2,∴C（0,3/2）,∵D（2,3/2）,∴CD∥OB,直线CD解析式为y=3/2．直线l解析式为y=kx-2,令y=0,得x=2/k/；令y=3/2/,得x=7/2k/设直线l分别与OB、CD交于点E、F,则E（2/k/,0）,F（7/2k,3/2）,OE=2/k,BE=3-2/k,CF=7/2k,DF=2-7/2k．∵直线l平分四边形OBDC的面积,∴S梯形OEFC=S梯形FDBE,∴1/2/（OE+CF）oOC=1/2/（FD+BE）oOC,∴OE+CF=FD+BE,即：2/k/+7/2k=（3-2/k/）+（2-7/2k/）,解方程得：k=11/5/,经检验k=11/5是原方程的解且符合题意,∴k=11/5．（3）假设存在符合题意的点P,其坐标为（0,t）．抛物线解析式为：y=-1/2x2+x+3/2=-1/2/（x-1）2+2,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为：y=-1/2/x2．依题意画出图形,如答图2所示,过点M作MD⊥y轴于点D,NE⊥y轴于点E,设M（xm,ym）,N（xn,yn）,则MD=-xm,PD=t-ym；NE=xn,PE=t-yn．∵直线PM与PN关于y轴对称,∴∠MPD=∠NPE,又∠MDP=∠NEP=90°,∴Rt△PMD∽Rt△PNE,∴MD/NE/＝PD/PE/,即-xm/xn/＝t-ym/t-yn/①,∵点M、N在直线y=kx-2上,∴ym=kxm-2,yn=kxn-2,代入①式化简得：（t+2）（xm+xn）=2kxmxn
②把y=kx-2代入y=-1/2/x2．,整理得：x2+2kx-4=0,∴xm+xn=-2k,xmxn=-4,代入②式解得：t=2,符合条件．所以在y轴正半轴上存在一个定点P（0,2）,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称
设函数f(x)=e的x次方/a +a/e的x次方 (e为无理数且e≈2.71828.)是R上的偶函数且a＞0（1）求a的值（2）判断f(x)在（0,+∞）上的单调性.
(1)取x=1得e/a+a/e=1/ae+ae 解得a=1或-1 a=1(2)f(x)=e的x次方 +1/e的x次方记 e的x次方=A 则有 f(x)=A+1/A 易知,A单增,f(x)在（0,1）上单减,在（1,+∞）上单增 所以原函数在（0,1）上单减,在（1,+∞）上单增
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第12课时 定积分与微积分基本定理
第12课时 定积分与微积分基本定理工具第二章函数、导数及其应用栏目导引工具第二章函数、导数及其应用栏目导引1．定积分的性质(1)?bkf(x)dx＝ k?bf(x)dx(k 为常数) ? ?? ?a ? ?a；(2)?b[f1(x)± 2(x)]dx＝ ? f? ?a?b ? 1 ? ?a? f (x)dx± bf2(x)dx ； ? ? ?a(3)?bf(x)dx＝ ?? ?a?c ? ? ?af(x)dx＋?bf(x)dx(其中 a&c&b) ． ?? ?c工具第二章函数、导数及其应用栏目导引2．微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝ F(b)－F(a) ．?b ? ? ?a这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿―莱布尼兹公式． 其中F(x)叫做f(x)的一个原函数． 为了方便，我们常把F(b)－F(a)记作 ＝F(x)|ab，即?b ? ? ?af(x)dx＝F(x)|abF(b)－F(a)．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引【思考探究】 唯一吗？ 提示：一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数一个函数的导数是唯一的，而其原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只 要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数， 这样有利于计算．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引1．定积分?πcos xdx＝( ?? ?0) B．0 D．πA．－1 C．1解析：?π ? ? ?0cos xdx＝sin x?0 ＝sin π－sin 0＝0. ?π答案： B工具第二章函数、导数及其应用栏目导引2．已知 k＞0，?k (2x－3x2)dx＝0，则 k＝( ?? ?0)A．0 C．0 或 1B．1 D．以上均不对解析：?k ? ? ?0(2x－3x2)dx＝?k 2xdx－?k 3x2dx＝x2?0 －x3?0 ＝k2－k3＝0. ? ? ? ?k k? ?0 ? ?0∴k＝0 或 k＝1.又 k＞0，∴k＝1.答案： B工具第二章函数、导数及其应用栏目导引?x2 3．设 f(x)＝? x ?2?x≥0? ，则?1 f(x)dx 的值是( ? ? ?x＜0? ?-1)解析： 由分段函数的定义及积分运算的性质知?1 ? ? ?-1f(x)dx＝?1f(x)dx＋?1f(x)dx ? ?? ?0 ? ?0＝?12xdx＋?1x2dx. ? ?? ?0 ? ?0答案： D工具第二章函数、导数及其应用栏目导引1 4．曲线 y＝ 与直线 y＝x，x＝2 所围成图形面积为________． x解析：? ?1 ? 2 3 1? S＝?2?x－ x?dx＝?2x2－ln x??1 ＝ －ln 2. ? ? 2 ? ? ? ? ? ?1答案：3 －ln 2 2? ?0 ? ?0 ? ?15．如果?1f(x)dx＝1，?2f(x)dx＝－1，则?2f(x)dx＝________. ? ? ? 解析： ∵?2f(x)dx＝?1f(x)dx＋?2f(x)dx， ? ? ?? ?0 ? ?0 ? ?1∴?2f(x)dx＝?2f(x)dx－?1f(x)dx＝－1－1＝－2. ? ? ?? ?1 ? ?0 ? ?0答案： －2工具第二章函数、导数及其应用栏目导引工具第二章函数、导数及其应用栏目导引1．求函数f(x)在某个区间上的定积分，关键是求函数f(x)的一个原 函数，正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系；若原函数不易寻找时，先把f(x)进行变形．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引2．计算简单定积分的步骤 (1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常 数的和或差； (2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差； (3)分别用求导公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)； (4)利用牛顿―莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引求下列定积分：工具第二章函数、导数及其应用栏目导引工具第二章函数、导数及其应用栏目导引【变式训练】 1.计算以下定积分：解析：?1 2 3 (1)函数y＝2x － 的一个原函数是y＝ x －ln x，所 x 32以?2? ? ? ? ?1?2 ? 2 16 1? 2 ?dx＝? x3－ln x??1 ＝ －ln 2－ 2x － ? x? 3 3 ?3 ?214 ＝ －ln 2. 3? π π? (2)令f(x)＝3x ＋4sin x，x∈?－2，2? ? ?3工具第二章函数、导数及其应用栏目导引利用定积分求曲边梯形面积的步骤 (1)画出曲线的草图． (2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下 限． (3)将曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和或差．(4)计算定积分，写出答案．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．解析： 作出曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．?y＝x2， 解方程组? 得交点(1,1)， y＝x， ? ?y＝x2， 解方程组? 得交点(3,9)， y＝3x， ?因此，所求图形的面积为工具第二章函数、导数及其应用栏目导引S＝?1(3x－x)dx＋?3(3x－x2)dx ? ?? ?0 ? ?1＝?12xdx＋?3(3x－x2)dx ? ?? ?0 ? ?1? ?3 1 ?? ＝x2?10＋?2x2－3x3??13 ? ? ?? ?3 2 1 3? ?3 2 1 3? 13 3 3 1 1 ＝1＋?2? －3? ?－?2? －3? ?＝ . ? ? ? ? 3工具第二章函数、导数及其应用栏目导引【变式训练】 2.求由曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．解析：?y＝2x－x2， 由? 得x1＝0，x2＝2. 2 ?y＝2x －4x，如图所示，所求图形的面积＝?2(2x－x2)dx－?2(2x2－4x)dx ? ?? ?0 ? ?0? 2 1 3 ?? 2 ?2 3 2?? 2 ＝?x －3x ??0 －?3x －2x ??0 ＝4. ? ? ? ?工具第二章函数、导数及其应用栏目导引1．变速直线运动问题 如果作变速直线运动的物体的速度 v 关于时间 t 的函数是 v＝ v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻 t＝a 到 t＝b 所经过的路程为?bv(t)dt；如果作变 ?? ?a速直线运动的物体的速度关于时间的函数是 v＝v(t)(v(t)≤0)，那么物体从时 刻 t＝a 到 t＝b 所经过的路程为－?bv(t)dt. ?? ?a2．变力做功问题 物体在变力 F(x)的作用下，沿与力 F(x)相同方向从 x＝a 到 x＝b 所作的 功为?bF(x)dx. ?? ?a工具第二章函数、导数及其应用栏目导引列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？解析： 因列车停在车站时，速度为 0，故应先求出速度的表达式，之后令 v＝0，求出 t，再根据 v 和 t 应用定积分求出路程． 已知列车速度 v0＝72 km/h＝20 m/s，列车制动时获得的加速度为 a＝ －0.4 m/s2，设列车开始制动到经过 t 秒后的速度为 v， 则 v＝v0＋?t adt＝20－?t 0.4dt＝20－0.4t， ? ?? ?0 ? ?0令 v＝0，得 t＝50(s)． 设该列车由开始制动到停止时所走的路程是 s，则 s＝∫050vdt＝∫050(20－0.4t)dt＝500(m)， 所以列车应在进站前 50 s，以及离车站 500 m 处开始制动．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引【变式训练】 3.一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)＝ ex＋x 的作用，则它从 x＝0 运动到 x＝1 时 F(x)所做的功等于( e 2 A. ＋ 10 5 C．－解析：1 10 )e 2 B. － 10 5 D．－?1? ? ? ? ?0e 2 ＋ 10 5由题意知 W＝－?1e 2 － 10 5? ?1 1 ? 1 ex＋x?dx＝－? ex＋ x2??0 10 2 ?? ? ?10e 2 ＝－ － .故选 D. 10 5答案： D工具第二章函数、导数及其应用栏目导引1．定积分的概念应注意的问题 (1)积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关， 即?bf(x)dx＝?bf(t)dt＝?bf(μ)dμ. ? ? ?? ?a ? ?a ? ?a(2)定义中区间的分法和 ξi 的取法都是任意的． (3)在定积分的定义中，?bf(x)dx 限定下限小于上限，即 a＜b，为了方 ?? ?a便计算，人们把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：?b ?? ?af(x)dx＝－?af(x)dx，?af(x)dx＝0. ? ?? ?b ? ?a工具第二章函数、导数及其应用栏目导引2．求定积分的常用技巧 (1)求被积函数，要先化简，再求积分． (2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加 性”，分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引工具第二章函数、导数及其应用栏目导引从近两年的高考试题来看，本节内容要求较低，定积分的简单计算 与应用是高考的热点，题型均为小题，难度中低档，主要考查定积分的 概念及定积分基本定理的简单应用．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引(2010? 山东卷)由曲线 y＝x2，y＝x3 围成的封闭图形面积为( 1 A. 12 C. 1 3 1 B. 4 D. 7 12)【全解全析】?y＝x2 由? ，得 x＝0 或 1，由图易知封闭图形的面 y＝x3 ?1 1 1 积＝?1(x2－x3)dx＝ － ＝ ，故选 A. ? 3 4 12 ? ?0答案： A【阅后报告】 本题考查了定积分的应用，解题关键是求两曲线的交点，试求由 y＝x2，y＝ x所围成的面积．工具第二章函数、导数及其应用栏目导引1 1．(2010? 湖南卷) dx 等于( x?4 ? ? ?2) B．2ln 2 D．ln 2A．－2ln 2 C．－ln 2解析：1 4 ∵?4 dx＝ln x?2 ＝ln 4－ln 2＝ln 22－ln 2 ? ? ? x ?2＝2ln 2－ln 2＝ln 2.答案： D工具第二章函数、导数及其应用栏目导引2．(2009? 福建卷)∫2－π(1＋cos x)dx 等于(2π)A．π C．π－2B．2 D．π＋2解析：π ∫2－π(1＋cos x)dx＝2∫ 0(1＋cos x)dx 2 2π?π ?π ? ＝2(x＋sin x)?20 ＝2?2＋1?＝π＋2. ? ? ?答案： D工具第二章函数、导数及其应用栏目导引3．(2008? 山东卷)设函数 f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若?1f(x)dx＝f(x0)， ?? ?00≤x0≤1，则 x0 的值为________．1 由已知得 a＋c＝ax02＋c， 3 3 x0＝ . 3解析：1 2 ∴x0 ＝ ，又∵0≤x≤1，故 3答案： 3 3工具第二章函数、导数及其应用栏目导引练规范、练技能、练速度第二章 函数、导数及其应用栏目导引工具
第2章 第12讲(理) 第十二讲 定积分与微积分基本定理(理)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高考复习必备,函数的内容全面总结,题型加答案。非常棒的材料。...第2章 第12讲(理) 定积分与微积分基本定理(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二章一、选择题 第十二讲 A 组 基础巩固 1.下列值等于 1 的是 导学...第二章.第十二节.定积分与微积分基本定理_数学_高中教育_教育专区。第十二节 定积分与微积分基本定理 1.定积分的概念与性质 (1)定积分的定义: 如果函数 f(x...定积分与微积分基本定理适用学科 适用区域 知识点数学 通用 适用年级 课时时长(...②求变力所做的功. 12 课程小结 1.用微积分基本定理求定积分,关键是找到...考点12 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学真题分类汇编 圆学子梦想 铸金字品牌 温馨提示: 此题库为 ...考点 12 一、选择题 定积分的概念与微积分基本定理、 定积分的简单应用 1.(2012?湖北高考理科?T3)已知二次函数 y =f(x)的图象如图所示 ,则它 与 x 轴...湖南省基础教育资源网 2.12 一、选择题 定积分的概念与微积分基本定理 ) x ...2 2 22 第 3 页共 4 页 湖南省基础教育资源网 9 2.已知抛物线 y=x2-...考点 12 定积分的概念与微积分基本定理、定积 分的简单应用一、选择题 1. ( 2013 ?湖北高考理科?T 7 )一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧 急情况而刹车...微积分基本定理的含义. 微积分基本定理 求定积分 微积分基本定理 适用年级 课时...第二章第14讲定积分与微... 暂无评价 12页 5下载券
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第1页:2011考研数学三大纲 微积分
第2页:2011考研数学三大纲 线性代数
第3页:2011考研数学三大纲 概率与数理统计
　　考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计
　　考试形式和试卷结构
　　一、试卷满分及考试时间
　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
　　二、答题方式
　　答题方式为闭卷、笔试.
　　三、试卷内容结构
　　微积分　 56%
　　线性代数　 22%
　　概率论与数理统计 22%
　　四、试卷题型结构
　　试卷题型结构为：
　　单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分
　　填空题 6小题，每题4分，共24分
　　解答题(包括证明题) 9小题，共94分
　　微 积 分
　　一、函数、极限、连续
　　考试内容
　　函数的概念及表示法 函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性 复合函数.反函数.分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
　　数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
　　函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
　　考试要求
　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
　　2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
　　5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
　　6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
　　7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
　　8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
　　9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.
　　二、一元函数微分学
　　考试内容
　　导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系　 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数.反函数和隐函数的微分法 高阶导数 　一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性.拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值
　　考试要求
　　1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.
　　2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.
　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
　　4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
　　5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.
　　6.会用洛必达法则求极限.
　　7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.
　　9.会描述简单函数的图形.
　　三、一元函数积分学
　　考试内容
　　原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用
　　考试要求
　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
　　2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
　　3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.
　　4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
　　四、多元函数微积分学
　　考试内容
　　多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值 二重积分的概念.基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分
　　考试要求
　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
　　2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
　　3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.
　　4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.
　　5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.
　　五、无穷级数
　　考试内容
　　常数项级数收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与 级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　交错级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径.收敛区间(指开区间)和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质　简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式
　　考试要求
　　1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.
　　2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.
　　3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.
　　4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
　　5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.
　　6.了解 . . . 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式.
　　六、常微分方程与差分方程
　　考试内容
　　常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程　差分与差分方程的概念　差分方程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　微分方程的简单应用
　　考试要求
　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
　　2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.
　　3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.
　　4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
　　5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.
　　6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.
　　7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.
(责任编辑：邓跃)
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