要使a^m+b^m≡0总成立，则正整数m需满足什么条件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-19 07:20 标签： 华硕b360m-a
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证明等式gcd(m,n)=gcd(n mod m,m),对每对正整数m和n,m>0都成立.这是算法设计与分析上的题.求大神帮忙
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这是用辗转相除法求两个数的最大公约数原理：如果　n=bm+r则　(n,m)=(m,r)gcd(m,n)求的是　m与n的最大公约数n mod m是n除以m的余数所以有 gcd(m,n)=gcd(n mod m,m)如果还是不明白,请搜索“辗转相除法"
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已知关于x的方程（m 2 -1）x 2 -3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足 c=2
，m 2 +a 2 m-8a=0，m 2 +b 2 m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
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（1）∵关于x的方程（m 2 -1）x 2 -3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．∵a=m 2 -1，b=-9m+3，c=18，∴b 2 -4ac=（9m-3） 2 -72（m 2 -1）=9（m-3） 2 ≥0，设x 1 ，x 2 是此方程的两个根，∴x 1 ox 2 =
也是正整数，即m 2 -1=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a 2 -4a+2=0，b 2 -4b+2=0当a=b时， a=b=2±
当a≠b时，a、b是方程x 2 -4x+2=0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．①a≠b， c=2
时，由于a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab=16-4=12=c 2 故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S △ABC =
ab=1 ．②a=b=2-
时，因 2(2-
，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a=b=2+
时，因 2(2+
，故能构成三角形．S △ABC =
综上，△ABC的面积为1或
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＞＞＞若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，..
若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=an-1，an＞11an，0＜an≤1则下列结论中错误的是（　　）A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若m=2，则数列{an}是周期为3的数列C．?T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列
题型：单选题难度：偏易来源：海淀区二模
对于选项A，因为an+1=an-1，an＞11an，0＜an≤1，所以a2＞1a3=a2-1或0＜a2≤1a3=1a2，因为a3=4，所以a2=5或a2=14，又因为a1＞1a2=a1-1或0＜a1≤1a2=1a1，a1=m，所以m=6或m=54或m=15，所以选项A正确；对于选项B，m=2＞1，所以a2=2-1＜1；所以a3=1a2=2+1＞1，所以a4=a3-1=2，所以数列{an}是周期为3的数列，所以选项B正确；对于选项C，当B可知当m=2＞1时，数列{an}是周期为3的周期数列，所以C正确．故错误的是D．故选D．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
发现相似题
与“若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，..”考查相似的试题有：
460828282154458825627428492905621743扫二维码下载作业帮
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若函数f（x）=（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，且a1=1，an+1=f（an），Sn=a1a2+a2a3+…+an-1oan，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Sn≤M都成立，则M的最小值为______．
萌小殇10741
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由f（2）=1得：&（1）由f（x）=x得：，将该式化成，解得x=0或x=，又方程f（x）=x有唯一解，所以，所以b=1，再带入（1）式得a=，所以f（x）=；所以由an+1=f（an）得：n+1＝an12an+1，所以n+1＝12+1an，所以，n+1-1an＝12，所以数列{n}是等差数列，公差d=，所以n＝a1+(n-1)o12＝n+12，所以n＝2n+1，所以n＝21+1o22+1+22+1o23+1+…+=4（
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所给函数含参数a，b，所以要想着是不是得求出a，b，再看接下来的条件，便可通过条件“f（2）=1“和“方程f（x）=x有唯一解“解出a，b，从而求出f（x）．接下来，看能否确定an和sn，确定sn之后，求出sn的最大值即可．
本题考点：
函数的最值及其几何意义．
考点点评：
给一个含参数的函数式，要想着是否得求出参数，根据条件能否求出参数，这是需要思考的．给一个数列，要考虑怎样确定数列通项，对于本题，求出通项就要考虑确定sn了．
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已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一个根,若正整数a,b,m使得等式（at+m)(bt+m)＝31m成立,求ab的值
受灾bVM40KN08
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（at+m)(bt+m)＝31mabt²+(a+b)mt-31m+m²=0由于t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一个根则 t²+t+1=0由系数相等,可得 ab=1
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