已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值
已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值
楼主你好!很高兴为你连续应用两次均值不等式即可因为a>0,b>0所以1/a>0,1/b>0所以1/a+1/b>=2√(1/ab),当且仅当a=b时取到等号所以1/a+1/b+2√ab>=2√(1/ab) + 2√ab>=2*2√[√(1/ab) * √ab]=4当且仅当√(1/ab) =√ab时后一个等号成立,这时有a=b=1这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~ 再问： 但当在用 “1/a+1/b>=2√(1/ab)，当且仅当a=b时取到等号”时必须满足1/a+1/b相乘或相加是定值 再答： 楼主可能误解了定理的意思了~ 对于任意正整数，即任意a>0，b>0 a+b>=2√ab都成立，只是想要取到等号的话必须还要a=b 这里2√ab是根据a，b算出来的，我们应用均值不等式的目的是为了得到定值没错，但并不是说，这个式子得不到定值，那么均值不等式就不能用了，楼主要注意哈~ 课本上给出的也是用字母的表达式，就是a>0，b>0时，a+b>=2√ab。 楼主的想法是一种思路，就是说看到题目中a+b相乘或相加是定值的情况下我们要考虑用均值不等式解题，不是说均值不等式只能在这种情况下成立！楼主要区分清楚~
与《已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值》相关的作业问题
x属于（0,正无穷）,f'(x)=lnx+1在（0,正无穷）上f'(x)>0,f(x)是增函数x=1时f(x)取到最小值f(1)=1*ln1=0
已知x属于[-π/4,π/4],求函数f(x)=cos^2x+sinx的最小值 RT 已知x属于[-π/4,π/4],求函数f(x)=cos^2x+sinx的最小值 x∈[-π/4,π/4],另t=sinx∈[-0.5√2,0.5√2] 显然f(x)=cos^2x+sinx＝1－sin^2x+sinx 又g(t)=f(
对函数f（x）求导得f'（x）=1-2/x（x＞0）由f'(x)=0 解得x=2 则（0,2）函数单调递减 （2,+∞）函数单调递增f（2）=2-2ln2 f（4）=4-4ln2 f（1）=1所以最小值为f（2）=2-2ln2
x^2+y^2-4x+6y+13 =(x-2)^2+(y+3)^2 由完全平方的非负性可知=(x-2)^2+(y+3)^2最小值为0
x^2+y^2+z^2的最小值就是原点（0,0,0）到2x+3y+6z=12 的距离的平方d=12/√(4+9+36)=12/7x^2+y^2+z^2的最小值144/49
x^2+y^2+z^2=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2因为(a+b)^2≥0,即a^2+b^2+2ab≥0→a^2+b^2≥ab,所以a^2+b^2最小值为ab,且当a=b,成立.所以x^2+y^2+z^2=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2≥
y=(x-a)^2+(y-b)^2y^2-(2b+1)y+(x-a)^2+b^2=0化成x的二次方程x^2-2ax+(a^2+b^2+y^2-(2b+1)y)=0方程有根则判别式大于等于0△=4a^2-4(a^2+b^2+y^2-(2b+1)y)=-y^2+(2b+1)y-b^2≥0则y^2-(2b+1)y+b^2≤0
根据你给的条件可以知道,a=(3/2)*b,把a用带有b的表达式表示,带入你想求的比例中很快就求出来,答案就不给了.自己算把..我懒- -
第一步,任作一条直线l,并在直线上取一点A,将l分成两条射线l1和l2第二步,在射线l1上取一点B使AB=a,在射线l2上取一点C使AC=b第三步,分别以B,C为圆心,大于BC/2的任意长为半径作圆,两圆交于两点D,E,连结DE交l于F（此步即作出BC的中点F)第四步,以F为圆心,FB为半径作圆F第五步,以A为圆心,任
因为绝对值x小于等于π/4-π/4小于x小于π/4设t=sinx所以-1/（根2）小于t小于1/(根2)f(x)=cos^2x+sinx=1-(sinx)^2+sinx=-t^2+t+1对称轴t=1/2f(t)最小值=f(-1/(根2))=1/2-（根2）/2x=-π/4 再问： 1-(sinx)^2+sinx=-t^
(2x-1)/3-1>=x-(5-3x)/2x
1)a²-2ab+b²=9-6+1=4(a-b)²=(3-1)²=2²=42)令a=5,b=3则a²-2ab+b²=25-2*5*3+9=25-30+9=4(a-b)²=(5-3)²=2²=43）结论：a²-2
a-3b=1 2a-6b=2 2a=2+6b .(1)2a+b-15=1 2a=16-b .(2)(1)(2)合并得：2+6b=16-b 得b=2所以a=7后面的自己算了
由于x-y=a,z-y=10得x-z=a-10并且由x²+y²+z²-xy-yx-zx=1/2[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]=[a²+10²+(10-a)²]/2=(2a²-20a+200)/2=a&#17
1、作ΔACE,使AC=b,CE=c,AE=2m,2、取AE中点D,3、连接CD并延长一倍到B,4、连接AB,则ΔABC为所求.
由Cauchy不等式(x^2+2y^2+3z^2)(1+2+3)>=(x+2y+3z)^2=144所以最小值24
不知道你们有没有学Cauchy不等式,我估计书上没讲,但这个不等式确实很重要Cauchy不等式：(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2所以这题这么解(x^2+2y^2+3z^2)(1+2+3)>=(x+2y+3z)^2=14
很简单啊,先画线段AD=c,再过D点作AD的垂线l,然后以A点为圆心,分别以a、b为半径画圆,交直线l于A、B,三角形ABC即为所求.
如图作直线AD=c直线EF过D点且垂直直线AD以A点为圆心,长度b为半径作圆,交直线EG于C点以A点为圆心,长度a为作半径圆,交直线EG于B点则 三角形ABC为所要求画出的三角形. 再问： 能带个图吗？看不太懂，谢谢 再答：
∵a(a-1)+(b-a²)=-10∴a²-a+b-a²=-10∴a-b=10 (a²+b²)/2-ab=(a²-2ab+b²)/2=(a-b)²/2=10²/2=100/2=50 很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为求解：设a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+1/a）²+（b+1/b）&【不等式吧】_百度贴吧
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求解：设a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+1/a）²+（b+1/b）&收藏
设a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+1/a）²+（b+1/b）²≥25/2 速度，谢了= =
a+b=1&=2√abab&=1/4原式即证：a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2&=25/2=&(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)&=17/2又2(a^2+b^2)&=(a+b)^2=11/a^2+1/b^2&=2/ab&=8所以(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)&=1/2+8=17/2当且仅当a=b时取等号
你应该说一声谢谢啊
琴生不等式
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（;盐城）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；（2）思考验证：①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
【答案】分析：（1）由题意得，两个正数相加，只有在相等的情况下，才有最小值，而倒数等于它本身的正数只有1；（2）①由点D所在的不同位置，利用a和b所在的三角形相似来求得相应的关系；②应根据对角线互相垂直的四边形的面积的求法以及设出的点P的坐标来得到相应结论．解答：解：（1）关键题意得m=1（填不扣分），最小值为2；（2）①∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵CD⊥AB，∴∠CAD=∠BCD=90&-∠B，∴Rt△CAD∽Rt△BCD，∴CD2=AD•DB，∴CD=，若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC＞CD，∴，若点D与O重合时，OC=CD，∴，综上所述，，即a+b≥2，当CD等于半径时，等号成立；②探索应用：设P（x，），则C（x，0），D（0，），CA=x+3，DB=+4，∴S四边形ABCD=CA&DB=（x+3）&（+4），化简得：S=2（x+）+12，∵x＞0，＞0，∴x+≥2=6，只有当x=，即x=3时，等号成立．∴S≥2&6+12=24，∴S四边形ABCD有最小值24，此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题利用了正数中倒数等于它本身的正数只有1解决问题．在后面的问题中注意使用圆中所给线段所在三角形的相似以及特殊四边形的面积的求法．
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科目：初中数学
来源：2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷45（南阳初中 刘东旭 金凯）（解析版）
题型：解答题
（;盐城）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；（2）思考验证：①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
科目：初中数学
来源：2008年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（;盐城）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；（2）思考验证：①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
科目：初中数学
来源：2009年浙江省绍兴市绍兴县王坛镇中数学中考模拟试卷（解析版）
题型：解答题
（;盐城）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；（2）思考验证：①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
科目：初中数学
来源：2008年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（;盐城）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；（2）思考验证：①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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