关于定积分求极限时函数里有极限号咋办啊？图片中圈出来的那道题，急需！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-15 11:45 标签： 定积分定义求极限
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2015考研数学:利用变限积分求导计算函数极限的方法
　　在中，利用变限积分求导来计算定积分、函数极限和证明积分等式或不等式是常考的题型。事实上，变限积分是与微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)紧密联系在一起的，其重要性不言而喻。在中，数学辅导老师向大家介绍了利用变限积分求导来计算定积分的技巧，下面对利用变限积分求导来计算函数极限这类题的解题方法进行分析介绍，供各位考生参考，希望对大家有所裨益。
　　变限积分求导的基本公式：
　　利用变限积分求导计算函数极限的基本方法：
　　上面就是对考研数学中利用变限积分求导来计算函数极限这种题型的基本解题方法，在以后的时间里，文都考研数学辅导老师还会向考生们介绍利用变限积分求导来证明积分等式或不等式的解题技巧，以及考研数学中其它常考题型和相应的解题方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩，成功实现自己的人生梦想。
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&&&点击查看文都何凯文..阶乘函数和指数函数类型的极限求解一枚
20:12:11 来源:本站原创
作者:吴老师
探讨了含有阶乘函数和指数函数的极限的求解，稍微超出了AP微积分考试的范围，仅供学有余力的同学参考。
极限求解是微积分中再常见不过的了，尽管如此，这并不意味着极限求解的数学问题就一定是简单的，但是，也许这正是数学的魅力，我们凭借&潘康哪嫦&般的绝地反击，享受那虐爆&数学&的快感，尽管在上一秒还在被它&虐了千百遍&。
今天，有一位同学拿了这样一道问题来问我，尽管我俩相隔万里重洋，他在美国中东部的肯塔基州，但是从字里行间，我似乎也感同身受他被&虐了千百遍&的心情，他说，被这道题搞得把这两天的夏威夷出行计划都取消了。又一名数学爱好者！
题目：求解，
同学问我说：&吴老师，我试图通过洛必达法则去求解，忙了一通之后& &&，&吴老师，泰勒级数，麦克劳伦公式中带有阶乘，试了& &&，&吴老师，我知道关键在这个阶乘函数上& &&我们的讨论其实两个人都感到有趣，因为数学，我们成为了好朋友！
下面贴出这道题的分析和求解。
分析：这是一个求解极限的题，阶乘函数是本题的一个特点，如果不是因为这个阶乘函数，这个题很有可能使用L&Hopital&s Rule得到求解，那么阶乘函数就是突破口，为了通过这个突破口，我们需要借助沃利斯（Wallis）公式和斯特林（Stirling）公式：
首先：我们需要得到，
证明：由，有
设x&(0,&/2)，由定积分保号性有不等式：，也就是
即： ---（1）式
令---（2）式
将（2）式变形为，同时，我们知道，由夹逼定理有：
同理（2）式可以变形为：，已知，，由夹逼定理得：
于是得到沃利斯（Wallis）公式， ，它为我们导出斯特林（Stirling）公式奠定了基础。
其次，在沃利斯（Wallis）公式的基础上，我需要得到：
证明如下：令，那么有，
所以，，又由积分放缩法有：
即：，那么由单调有界定理得 的极限存在。
假设，，利用沃利斯（Wallis）公式，有
所以，，那么，（斯特林公式）
斯特林公式在用来取得n阶乘的近似值，在概率论上也有应用，到此，我们顺利得通过原来题目的突破口，得到，
到此，此题得解。
最后，感谢五邑大学数学学院邹祥福教授为本题的解决提供了方向，邹祥福教授指出，&后一项除以前一项的极限小于1极限为零，大于1极限为无穷大，此题为大于1的情形&。在此感谢邹祥福教授的支持。

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