浅谈电力系统运行中的短路故障与短路电流计算
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　　论文关键词：短路　故障　短路电流
　　论文摘要：短路故障是破坏电力系统正常运行的常见原因，简要探讨短路故障的成因及短路电流计算的问题。
　　在电力系统的设计和运行中，不仅要考虑正常工作状态，而且还必须考虑到发生故障时所造成的不正常工作状态。实际运行表明，破坏供电系统正常运行的故障，多数为各种短路故障。所谓短路，是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间的短接，或在中性点接地系统中一相或几相与大地相接以及三相四线制系统中相与零线的短接等。当发生短路时，电源电压被短接，短路回路阻抗很小，于是在回路中流通很大的短路电流。
　　三相短路电流计算是电力系统规划、设计、运行中必须进行的计算分析工作。目前，三相短路电流超标问题已成为困扰国内许多电网运行的关键问题。然而，在进行三相短路电流计算时，各设计、运行和研究部门采用的计算方法各不相同，这就有可能造成短路电流计算结论的差异和短路电流超标判断的差异，以及短路电流限制措施的不同。如果短路电流计算结果偏于保守，有可能造成不必要的投资浪费：若偏于乐观，则将给系统的安全稳定运行埋下灾难性的隐患。因而，在深入研究短路电流计算标准的基础上，比较了不同短路电流计算条件对短路电流计算结论的影响，以期能为电网短路电流的计算和限制提供更切合实际的方法和思路。
　　一、短路产生的原因及危害
　　产生短路的主要原因，是供电系统中的绝缘被破坏。在绝大多数情况下，绝缘的破坏是由于未及时发现和消除设备中的缺陷，以及设计、安装和维护不当所造成的。例如过电压、直接雷击、绝缘材料的老化、绝缘配合不当和机械损坏等；运行人员错误操作，如带负荷断开隔离开关或检修后未撤接地线就合断路器等；设备长期过负荷，使绝缘加速老化或破坏；小电流系统中一相接地，未能及时消除故障；在含有损坏绝缘的气体或固体物质地区。未考虑电气间隙与爬电距离(应符合GB)等。此外，在电力系统中的某些事故也可能直接导致短路，如电杆倒塌、导线断线等：或动物、飞禽跨越导体时也会造成短路。
　　短路电流越大，持续时间越长，对故障设备的破坏程度越大。短路电流所产生的电动力能形成很大的破坏力，如果导体和它们的支架不够坚固，可能遭到难以修复的破坏：这样大的短路电流即使通过的时间很短，也会使设备和导体引起不能允许的发热，从而损坏绝缘，甚至使金属部分退火、变形或烧坏。短路时由于很大的短路电流流经过网路阻抗，必将使网路产生很大的电压损失。如为金属性短路，短路点电压为零，短路点以上各处的电压也要相应降低很多，一旦电压低于额定电压40％以上时，就会使供电受到严重影响或被迫中断；若在发电厂附近发生短路，还可能使全电力系统运行解列，引起严重后果。接地短路时，接地相出现的短路电流为不平衡电流，该电流所产生的磁通将对邻近平行的通讯线路感应出附加电势，干扰通讯，严重时，将危及通讯设备和人身的安全。
　　为了限制发生短路时所造成的危害和故障范围的扩大，需要在供电系统中加装保护，以便在故障发生时，自动而快速地切断故障部分，以保障系统安全正常运行。这就需要我们准确的计算短路电流的大小。
　　二、短路电流的计算及影响计算结果的因素
　　经典的短路电流计算方法为：取变比为1.0，不考虑线路充电电容和并联补偿，不考虑负荷电流和负荷的影响，节点电压取1.0，发电机空载。短路电流计算的标准主要有IEC标准和ANSI标准，我国采用的是IEC标准。
　　国标规定了短路电流的计算方法、计算条件。国标推荐的三相短路电流计算方法是等值电压源法，其计算条件为：(1)不考虑非旋转负载的运行数据和发电机励磁方式；(2)忽略线路电容和非旋转负载的并联导纳：(3)具有分接开关的变压器，其开关位置均视为在主分接位置；(4)不计弧电阻：(5)35kV及以上系统的最大短路电流计算时，等值电压源取标称电压的1.1，但不超过设备的最高运行电压。
　　采用IEC标准进行短路电流计算时，允许用户任意设定短路电流计算的初值条件。可设定的选项包括：(1)变比选择：1.0或正常变比；(2)考虑充电电容与否；(3)计及并联补偿与否；(4)节点电压值；(5)发电机功率因素。变压器变比增大时，从本母线看出去的变压器变比增加了，变压器支路的等值阻抗将增加，短路电流将减小：反之，变压器支路的等值阻抗将减小，短路电流将增加。变比的大幅变化对短路电流的影响相对较小；除基于潮流的短路电流计算外，短路电流计算一般均不考虑线路充电电容、线路高抗、低压并联电容器、电抗器等设备的影响。考虑并联补偿时，短路电流的变化相对较小，而且，考虑并联补偿后，短路电流的变化有升有降，其中，若是容性补偿占主导影响，短路电流增加，反之，则下降；考虑充电电容时，短路电流的变化幅度较大；若同时考虑充电电容和并联补偿，其影响是两者的叠加；在短路电流计算中，除基于潮流的短路电流计算外，发电机一般设为空载，所以，发电机的空载电势与其端电压相同。若发电机处于负载状态，其空载电势将太子发电机端电压，且在有功功率相同的情况下，功率因素越低，负载率越高，电流越大，空载电势越大，故障前短路点的母线电压也越高，所以，短路电流越大：另外节点电压的变化时，基于等值电压源法的短路电流计算结果与电压值保持线性关系。
　　此外，基于潮流的短路电流计算、经典短路电流计算方法以及用IEC推荐的方法(变比不变，节点电压取1.05pu)计算结果也有所不同。经典计算方法所得的短路电流计算结果偏小，有可能给系统埋下不安全的隐患；IEC方法与基于潮流的短路电流结果相差较小，但不同区域的偏差各不相同，也并不一定能反映系统的最大短路电流水平。若换一个思路，改计算节点的最大短路电流为计算其最小等值阻抗，则系统的最小等值阻抗是易于求取的，且能符合系统实际的。在此基础上，根据各节点的晟大可能运行电压，去求得该节点的最大短路电流水平，应该是最能反映系统可能的最大短路电流水平的可行方法，据此合理的选择保护系统，确保电路安全正常运行。
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短路时母线热稳固电流和电动力的估算相关专题推荐配电网设备的选择
电气装置中的电气设备和载流导体，在正常运行和短路时，都必须可行工作。为了保证电气装置的可靠性和经济性，必须正确地选择电气设备和载流导体，同时生产运行人员也必须了解选择电气设备和载流导体选择的条件，以便保证它们在允许的条件下可靠地工作，本章介绍短路电流的效应和电气设备和载流导体选择的一般条件。
短路电流的效应
当电气设备和载流导体在短路时，短路电流将产生电动力和发热两种热效应。这样，电气设备和载流导体一方面受到很大电动力的作用，同时它们的温度急骤地升高，这可能使电气设备及其绝缘损坏。所以为了正确地选择，必须对电气设备和载流导体在短路时的电动力和发热进行计算。
一、短路电流的电动力效应
短路电流的电动力效应，是指在短路电流通过三相导体时，因为各相导体都处在邻相电流所产生的磁场中，导体将受到巨大电动力的作用。尤其当通过短路冲击电流时，电动力可达到很大数值。如果导体的机械强度不够，导体将变形或损坏。因此电气设备和载流导体必须具有足够的机械强度，能够承受短路时电动力的作用。
一般将电气设备和载流导体能够承受短路电流电动力作用的能力,称为电动稳定度,简称动稳定。
当任意截面的两根平行导体中分别通过电流i1和i2时，导体间相互作用电动力的大小，可按下式计算：
F——电动力，N；
Kx——形状系数；
i1，i2——两平行导体中的电流和瞬时值，A；
l——平行导体的长度，m
a——平行导体之间的距离，m。
电动力的方向与两电流的方向有关，电流同向时，电动力相互吸引使距离a减小；电流反向时，电动力相互排斥使距离a增大。电动力实际是沿导体长度均匀分布的，合力作用于长度的中点，分力作用于两端的绝缘子上，各占有1/2。
15 i1i2×10-7 a
形状系数KX与导体截面形状、尺寸及相互间距有关。对于矩形截面导体，与m=b/h 及（a-b）/（b+h）有关。其中，b为导体的宽度，h为导体的高度。KX与（a-b）/（b+h）的关系如图2-1所示。图中，当m=b/h＜1时，KX＜1；当（a-b）/（b+h）增大，即导体间的净距增大时，KX趋近于1；当导体间的净距足够大时，即当（a-b）/（b+h）≥2时，KX接近于1，这相当于电流集中在导体的轴线上，导体的截面形状对电动力无影响。
对于圆形截面导体，形状系数KX等于1。
分析可得二相短路时的电动力小于三相短路时的电动力。
图2-1 矩形导体的截面系数
=1.73Kxich
导体中通过负荷电流和短路电流时的温度
=2Kx(0.86610-7
N =1.5 Kx (ich)2?
因此，在选择电气设备和载流导体时，应采用三相短路电流进行校验。 二、短路电流的热效应
电流通过电气设备和载流导体时，由于电阻损耗、涡流和磁滞损耗等转变为热能，使电气设备和载流导体的温度升高。当发热温度超过一定值后，就会引起导体机械强度的下降，绝缘材料的绝缘强度降低，导电连接部分的接触状况恶化，从而使电气设备的使用年限缩短，甚至损坏。因此，对电气设备和载流导体的规定有最高允许温度。在正常和短路两种工作状态下，由于电流的大小及通过的时间长短不同，发热情况也不同，两种状态下电气设备和载流导体的最高允许温度也不相同。
图2-2所示为导体中通过负荷电流和短路电流时的温度变化情况。设周围环境实际温度为θ0，导体在未投入工作前的温度即为θ0。导体投入工作后，通过的负荷电流为Ifh。温度逐渐上升，最后达到稳定温度θf。如在t1时刻发生短路，导体温度很快自θf升高到θd,在t2时刻短路被切除，导体退出工作，温度自θf逐渐下降到θd。下面分析导体在通过负荷电流和短路电流时的发热情况。
1、长负荷电流的发热
导体长期通过负荷电流时，导体的发热量一部分被导体吸收，使温度升高；另一部分传入周围介质。传入周围介质的热量与导体和周围介质的温度差有关，温度差愈大，传出的热量愈多。随着导体温废的升高，传出的热量不断增加。当导体中产生的热量与传出的热量相等时，即达到热平衡状态，导体温度便达到稳定值θf。温度差(θf -θd,)与导体长期通过的电流平方成正比。如果此稳定温度θf，不大于电气设备和导体的长期最高允许温度时，电气设备和载流导体在正常工作时将不会损坏。
日前我国生产的各种电气设备，除熔断器、消弧线圈和避雷器外，基准环境温度为40℃，长期最高允许温度可按80℃考虑。一般裸导体，如矩形母线、管形母线等，基准环境温度为25℃，长期最高允许温度为70℃，计及日照时为80℃，导体接触面有镀锡层可提高到85℃。各类电力电缆为50~90℃。
当实际环境温度为θ0，通过载流导体的负荷电流为Ifh时，稳定温度θf可按下式计算
θf=θ0+（θy-θ0）（Ifh/Iy）2
θy ——长期最高允许温度；
——按θ0时校正后的长期允许电流；
——导体长期通过的负荷电流。
2、短路电流的发热
短路电流通过导体的时间很短，该段时间为自短路开始到短路切除为止，如图12-3中从t1到t2，这段时间等于继电保护动作时间与断路器的全分闸时间之和。在这样短的时间内，导体产生的热量来不及向周围散出，全部用于使导体的温度升高，如图12-3中由θf升高到θd。如果短路时的最高温度，超过电气设备和载流导体的短时最高允许温度时，它们将被损坏。一般把电气设备和载流导体在短路时，能承受短路电流发热的能力，称为热稳定电流，简称热稳定。
载流导体的短时最高允许温度，铝及铝锰合金为200℃；铜为300℃；6~10kV油浸纸绝缘电缆铝芯为200℃，铜芯为230℃。对于高压电气设备，一般只给出有关热稳定的参数，而不给出最高允许温度。
(1)短路电流的发热计算。短路电流的发热过程，可近似认为全部发热量被导体吸收用于使温度升高。在发热过程中，导体的电阻不是常数而与温度有关。在任意温度θ时导体的电阻为
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麦克斯韦方程组的优美，在于物理和数学两个方面。&br&&br&物理上，完全解释了（经典）电磁现象的根源：&br&静态情况：电荷产生电场（Gauss Law），电流产生磁场（Ampere Law）；&br&动态情况：变化的电场可以产生磁场（Maxwell-Ampere Law），变化的磁场也可以产生电场（Faraday Law）。&br&所以，（经典）电磁现象可以由电荷以及电荷的运动（电流）产生了电场、磁场、以及变化的电场和磁场（电磁场）来解释。&br&&br&数学上，方程的形式很简洁，但是却不是完全对称的，因为磁场没有源（磁单核）。并且，整个的四个微分方程，全是用散度和旋度表示，也就可以统一为广义的斯托克斯定理（微分几何中的）。&br&&br&进一步，爱因斯坦将张量分析引入物理系之后，原来的四个微分方程，可以简化为两个更简洁的张量方程（就不上图了）。&br&&br&再进一步，在整体微分几何（外代数）建立之后，用外微分形式，可以将麦克斯韦方程组用一个极其简单的方程来表示，当然，默认有一个限制条件（Bianchi identity）。在这里，并不只是简简单单的只写一个方程这么简单，而是允许我们进行更方便的推广，再引入非交换李代数后，直接就得到了Yang-Mills场方程，因此电磁现象只是更广义的物理框架的特殊形式而已。
麦克斯韦方程组的优美，在于物理和数学两个方面。 物理上，完全解释了（经典）电磁现象的根源： 静态情况：电荷产生电场（Gauss Law），电流产生磁场（Ampere Law）； 动态情况：变化的电场可以产生磁场（Maxwell-Ampere Law），变化的磁场也可以产生电场（…
很多人都不明白什么是牛顿体系的伽利略变换，这里简单解释下。&br&已知一个静止的参考系S，现有一个原点与S系重合，相对于S系在x轴有一个速度u&br&以v表示质点在S系中的速度，v'表示在S'系中的速度，则&br&v＝u+v'&br&我相信这符合大多数人的认知。但是不得不说这个常识是错误的，或者说在低速领域下近似正确。但是在高速领域中，伽利略变换是绝对错误的，很多按牛顿力学体系算出来的结果与实验完全不符合，但是相对论推演的结果却与实验结果精确的重合。&br&这里强调一下，物理定律的正确与否不是看它是否符合你的常识，而是看他是否自恰同时能够完美的解释和预测实验结果。自恰且符合实验结果，那就是一个好的理论。&br&&br&以下原答案：&br&&br&不需要扯太复杂的理论，狭义相对论就够了。&br&最重要的是你要改变你从小到大学的所谓牛顿绝对时空观的理论想法。&br&光速在任何惯性系中是定值(注意这里的惯性系，非惯性系是广义相对论的内容)，这是由电磁学理论推导出来的，并且在迈克尔逊莫雷实验中被证明。要承认这个事实。&br&无论你朝着光走还是背着光走，光速相对你而言都是c，不会因为参考系的改变而改变。这就是说在高速领域，伽利略变换是不适用的，必须用洛伦兹变换。洛伦兹变换里，时空变量是不能分离的，这里不多赘述。&br&&br&&br&补张图：清华张三慧老师关于光速不变的讲解&br&&img src=&/v2-3d92ad86dff_b.jpg& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-3d92ad86dff_r.jpg&&
很多人都不明白什么是牛顿体系的伽利略变换，这里简单解释下。 已知一个静止的参考系S，现有一个原点与S系重合，相对于S系在x轴有一个速度u 以v表示质点在S系中的速度，v'表示在S'系中的速度，则 v＝u+v' 我相信这符合大多数人的认知。但是不得不说这个常识…
我很诚实的用一个段子回答你的疑问：这个世界上存在着“电磁波过敏”这种病，多发于IT从业人员及通信设备维护人员等，你可以暂停一下猜一猜这种病由医院哪个科来医疗。
&br&&br& 精神科
&br&&br& 任何对手机致癌有疑问的请看《纽约时报》：手机会诱发脑癌吗？&a href=&///?target=http%3A//select.yeeyan.org/view/347& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&select.yeeyan.org/view/&/span&&span class=&invisible&&347&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
我很诚实的用一个段子回答你的疑问：这个世界上存在着“电磁波过敏”这种病，多发于IT从业人员及通信设备维护人员等，你可以暂停一下猜一猜这种病由医院哪个科来医疗。 精神科 任何对手机致癌有疑问的请看《纽约时报》：手机会诱发脑癌吗？…
&p&可以描述，从麦克斯韦方程可以直接解出光子自旋矩阵，并且可以证明其自旋为1&/p&&p&首先我们取真空中麦克斯韦方程组（自然单位下）为 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes%5Cvec%7BE%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cvec%7BB%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D%2C%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes%5Cvec%7BB%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cvec%7BE%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D& alt=&\vec{\nabla}\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},\vec{\nabla}\times\vec{B}=\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}& eeimg=&1&&&/p&&p&然后定义一个矩阵 &img src=&///equation?tex=F%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7DE_%7Bx%7D%2BiB_%7Bx%7D%5C%5CE_%7By%7D%2BiB_%7By%7D%5C%5CE_%7Bz%7D%2BiB_%7Bz%7D%5Cend%7Bpmatrix%7D& alt=&F=\begin{pmatrix}E_{x}+iB_{x}\\E_{y}+iB_{y}\\E_{z}+iB_{z}\end{pmatrix}& eeimg=&1&& ，然后对其两边求时间的偏导，并同乘以虚数i&/p&&p&带入麦克斯韦方程，我们得到&/p&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Cbegin%7Bsplit%7Di%5Cfrac%7B%5Cpartial+F%7D%7B%5Cpartial+t%7D%26%3Di%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+t%7D%28%5Cvec%7BE%7D%2Bi%5Cvec%7BB%7D%29%5C%5C+%26%3Di%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cvec%7BE%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cvec%7BB%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D%5C%5C+%26%3Di%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes%5Cvec%7BB%7D%2B%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes%5Cvec%7BE%7D%5C%5C+%26%3D%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes%28%5Cvec%7BE%7D%2Bi%5Cvec%7BB%7D%29%5C%5C+%26%3D%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes+F%5Cend%7Bsplit%7D%5C%5D& alt=&\[\begin{split}i\frac{\partial F}{\partial t}&=i\frac{\partial}{\partial t}(\vec{E}+i\vec{B})\\ &=i\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}\\ &=i\vec{\nabla}\times\vec{B}+\vec{\nabla}\times\vec{E}\\ &=\vec{\nabla}\times(\vec{E}+i\vec{B})\\ &=\vec{\nabla}\times F\end{split}\]& eeimg=&1&&&p&现在我们考虑 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes+F& alt=&\vec{\nabla}\times F& eeimg=&1&& 的具体形式&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes+F+%26%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%5Cdisplaystyle%5Cvec%7Be%7D_%7Bx%7D%26%5Cvec%7Be%7D_%7By%7D%26%5Cvec%7Be%7D_%7Bz%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D%26%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D%26%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+z%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle+F_%7Bx%7D%26F_%7By%7D%26F_%7Bz%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%5C%5C+%26%3D%28%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7Bz%7D%7D%7B%5Cpartial+y%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7By%7D%7D%7B%5Cpartial+z%7D%29%5Cvec%7Be%7D_%7Bx%7D%2B+%28%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7Bx%7D%7D%7B%5Cpartial+z%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7Bz%7D%7D%7B%5Cpartial+x%7D%29%5Cvec%7Be%7D_%7By%7D%5Cnonumber+%5C%5C+%26%2B%28%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7By%7D%7D%7B%5Cpartial+x%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7Bx%7D%7D%7B%5Cpartial+y%7D%29%5Cvec%7Be%7D_%7Bz%7D%5C%5C+%26%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7Bz%7D%7D%7B%5Cpartial+y%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7By%7D%7D%7B%5Cpartial+z%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7Bx%7D%7D%7B%5Cpartial+z%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7Bz%7D%7D%7B%5Cpartial+x%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7By%7D%7D%7B%5Cpartial+x%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+F_%7Bx%7D%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5Cend%7Bpmatrix%7D%5C%5C+%26%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%5Cdisplaystyle0%26%5Cdisplaystyle-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+z%7D%26%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+z%7D%260%26%5Cdisplaystyle-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D%26%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D%260%5Cend%7Bpmatrix%7D+%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%5Cdisplaystyle+F_%7Bx%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle+F_%7By%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle+F_%7Bz%7D%5Cend%7Bpmatrix%7D+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}\vec{\nabla}\times F &=\begin{vmatrix}\displaystyle\vec{e}_{x}&\vec{e}_{y}&\vec{e}_{z}\\ \displaystyle\frac{\partial}{\partial x}&\displaystyle\frac{\partial}{\partial y}&\displaystyle\frac{\partial}{\partial z}\\ \displaystyle F_{x}&F_{y}&F_{z}\end{vmatrix}\\ &=(\frac{\partial F_{z}}{\partial y}-\frac{\partial F_{y}}{\partial z})\vec{e}_{x}+ (\frac{\partial F_{x}}{\partial z}-\frac{\partial F_{z}}{\partial x})\vec{e}_{y}\nonumber \\ &+(\frac{\partial F_{y}}{\partial x}-\frac{\partial F_{x}}{\partial y})\vec{e}_{z}\\ &=\begin{pmatrix}\displaystyle\frac{\partial F_{z}}{\partial y}-\frac{\partial F_{y}}{\partial z}\\ \displaystyle\frac{\partial F_{x}}{\partial z}-\frac{\partial F_{z}}{\partial x}\\ \displaystyle\frac{\partial F_{y}}{\partial x}-\frac{\partial F_{x}}{\partial y}\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}\displaystyle0&\displaystyle-\frac{\partial}{\partial z}&\displaystyle\frac{\partial}{\partial y}\\ \displaystyle\frac{\partial}{\partial z}&0&\displaystyle-\frac{\partial}{\partial x}\\ \displaystyle-\frac{\partial}{\partial y}&\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\displaystyle F_{x}\\ \displaystyle F_{y}\\ \displaystyle F_{z}\end{pmatrix} \end{align}& eeimg=&1&&&p&其中&/p&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Cbegin%7Bsplit%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D0%26%5Cdisplaystyle-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+z%7D%26%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5C%5C+%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+z%7D%260%26%5Cdisplaystyle-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D%5C%5C+-%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D%26%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D%260%5Cend%7Bpmatrix%7D+%26%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D0%260%260%5C%5C+0%260%26-1%5C%5C+0%261%260%5Cend%7Bpmatrix%7D%2B+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D0%260%261%5C%5C+0%260%260%5C%5C+-1%260%260%5Cend%7Bpmatrix%7D%2B+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+z%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D0%26-1%260%5C%5C+1%260%260%5C%5C+0%260%260%5Cend%7Bpmatrix%7D%5C%5C+%26%3D%5Cvec%7B%5Cnabla%7D%5Ccdot%5Cvec%7BS%5E%7B%27%7D%7D%5C%5C+%26%3D%5Cvec%7Bp%7D%5Ccdot+i%5Cvec%7BS%5E%7B%27%7D%7D%5C%5C+%26%3D%5Cvec%7Bp%7D%5Ccdot%5Cvec%7BS%7D%5Cend%7Bsplit%7D%5C%5D& alt=&\[\begin{split}\begin{pmatrix}0&\displaystyle-\frac{\partial}{\partial z}&\displaystyle\frac{\partial}{\partial y}\\ \displaystyle\frac{\partial}{\partial z}&0&\displaystyle-\frac{\partial}{\partial x}\\ -\displaystyle\frac{\partial}{\partial y}&\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}&0\end{pmatrix} &=\frac{\partial}{\partial x}\begin{pmatrix}0&0&0\\ 0&0&-1\\ 0&1&0\end{pmatrix}+ \frac{\partial}{\partial y}\begin{pmatrix}0&0&1\\ 0&0&0\\ -1&0&0\end{pmatrix}+ \frac{\partial}{\partial z}\begin{pmatrix}0&-1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0\end{pmatrix}\\ &=\vec{\nabla}\cdot\vec{S^{'}}\\ &=\vec{p}\cdot i\vec{S^{'}}\\ &=\vec{p}\cdot\vec{S}\end{split}\]& eeimg=&1&&&p&所以实际上我们得到了关系 &img src=&///equation?tex=%28%5Cwidehat%7Bp%7D%5Ccdot%5Cvec%7BS%7D%29F%3Di%5Cfrac%7B%5Cpartial+F%7D%7B%5Cpartial+t%7D& alt=&(\widehat{p}\cdot\vec{S})F=i\frac{\partial F}{\partial t}& eeimg=&1&& ，学过高量的都知道，这个实际上就是光子的狄拉克方程式。&/p&&p&这里而F一般称之为Kramers矩阵， &img src=&///equation?tex=%5Cwidehat%7Bp%7D%3D-i%5Cvec%7B%5Cnabla%7D& alt=&\widehat{p}=-i\vec{\nabla}& eeimg=&1&& 是动量算子，考虑到S满足 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7BS%7D%5Ctimes+%5Cvec%7BS%7D%3Di%5Cvec%7BS%7D& alt=&\vec{S}\times \vec{S}=i\vec{S}& eeimg=&1&& ,所以S是自旋算子，具体表达形式为&/p&&img src=&///equation?tex=S_%7Bx%7D%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D0%260%260%5C%5C0%260%26-i%5C%5C0%26i%260%5Cend%7Bpmatrix%7D%2C+S_%7By%7D%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D0%260%26i%5C%5C0%260%260%5C%5C-i%260%260%5Cend%7Bpmatrix%7D%2C+S_%7Bz%7D%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D0%26-i%260%5C%5Ci%260%260%5C%5C0%260%260%5Cend%7Bpmatrix%7D& alt=&S_{x}=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}, S_{y}=\begin{pmatrix}0&0&i\\0&0&0\\-i&0&0\end{pmatrix}, S_{z}=\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}& eeimg=&1&&&p&量子化麦克斯韦方程组之后，我们得到了光子的自旋各分量矩阵。&/p&&p&现在我们证明光子的自旋为1&/p&&p&利用本征方程 &img src=&///equation?tex=S_%7Bz%7D%5Cpsi%3D%5Clambda%5Cpsi& alt=&S_{z}\psi=\lambda\psi& eeimg=&1&&&/p&&p&可以解出 &img src=&///equation?tex=det%7CS_%7Bz%7D-%5Clambda%7C%3D0%5CRightarrow%5Clambda%3D0%2C%5Cpm1& alt=&det|S_{z}-\lambda|=0\Rightarrow\lambda=0,\pm1& eeimg=&1&&&/p&&p&因此可知自旋量子数为1，这个是13年南京大学研究生入学考试量子力学的一道考试题，即如何从麦克斯韦方程组得到光子自旋&/p&
可以描述，从麦克斯韦方程可以直接解出光子自旋矩阵，并且可以证明其自旋为1首先我们取真空中麦克斯韦方程组（自然单位下）为 \vec{\nabla}\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},\vec{\nabla}\times\vec{B}=\frac{\partial\vec{E}}{\partial …
&p&我国使用工频三相交流电来供给用户。从用户侧而言，电压一般为10kv，之后经降压变压器变为380v和220v。
工频50Hz的交流电，其周边存在着电场和磁场，由于频率极低，研究中通常将电场和磁场视为准静态场（L/C&&T），也就是用静电场、磁场的方式来研究其分布规律，其大小与电压等级、导线排列方式、测量点位置等有关。 鉴于你家的情况，是在小区中的配电线路，电压等级低，距离适中，而&u&且有房屋做为屏蔽，因此室内的电场强度应该是微乎其微。磁场方面，也会因为钢筋混凝土结构中较高磁导率的钢筋能有所屏蔽，因此，线路在正常运行情况下，可以不用担心。&/u& &/p&&br&&br&&p&
当然，如果您还是不放心，可以用电磁测量笔进行测量。 根据&b&中华人民共和国环境保护部公布的《电磁环境控制限值》（GB）&/b&中规定，对社会公众的工频电磁环境限值为&b&&u&电场强度4000V/m,，磁感应强度100uT&/u&，&/b&如果不超标，则在安全范围之内。 另外，可以肯定的是，我国输变电设施在设计阶段，会考虑到电磁环境兼容问题；竣工结束后，也都需要进行环保验收，其中之一就包括电磁环境验收。因此，您大可不必担心。该怎么生活就怎么生活，吃个苹果，看看手撕鬼子，听听钢琴曲，开心生活就好。O(∩_∩)O&/p&&br&&br&&p&
可以明确指出的是，目前还没严格的证据表明在核电站、变电所工作的人员会有较高罹患病症的风险。尽管苏联、瑞典等少数国家有学者持有相反的结论。但是，&b&输电线路电磁辐射医学试验限于样本数量少、跟踪年限长、控制变量不统一、国家不同等诸多不确定性、以及人体致病病理的复杂性、非线性性&/b&，世界卫生组织在对输电线路电磁环境对公众的影响方面，也没有将其列为诱发病症的原因。 &/p&&br&&br&&p&
最后需要提醒的是，在雾、细雨天气下，注意观察配电线路有无“滋滋滋··”的响声，看其周围有无蓝色电晕产生，电晕的噪声会影响人的心情，还会产生高频电磁辐射，传播强度跟距离呈平方反比的关系。如果有，可以拨打当地&b&国家电网（南方电网）的客服95598&/b&，他们会过来检修。当然，需要说明的是，这种高频辐射仍为&b&非电离辐射&/b&，不会造成核辐射那样的伤害，而且您有钢筋混凝土房屋做屏蔽，其辐射能量仍在可以接受的范围内。&/p&&p&·````````````````````````````````````````````&/p&&br&&p&
末学虽然学的专业是电气类专业，但回答此问题时，仍小心翼翼，怕稍有不慎，产生不良影响。另外，由于学识有限，回答的可能存在一定的局限性，望有识之士加以补充，吾辈感激不已。&/p&&br&&blockquote&&a href=&///?target=http%3A//www./nfront/con/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/nfront/con/72&/span&&span class=&invisible&&114/72211&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
引用一点小科普，普度众生。 （侵删）&/blockquote&&br&&p&献上两张图，赞美一下辛苦的工作人员。（图片来源于网络，侵删。）&/p&&img src=&/v2-7b0344579ced6b24f58dec_b.jpg& data-rawwidth=&486& data-rawheight=&240& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&486& data-original=&/v2-7b0344579ced6b24f58dec_r.jpg&&&img src=&/v2-0c63e3be74dbb92da2c0a6_b.jpg& data-rawwidth=&945& data-rawheight=&669& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&945& data-original=&/v2-0c63e3be74dbb92da2c0a6_r.jpg&&
我国使用工频三相交流电来供给用户。从用户侧而言，电压一般为10kv，之后经降压变压器变为380v和220v。 工频50Hz的交流电，其周边存在着电场和磁场，由于频率极低，研究中通常将电场和磁场视为准静态场（L/C&&T），也就是用静电场、磁场的方式来研究其分布…
&p&这张图不是制作出来的，是望远镜拍摄出来的，而且从这张仙女座大星云的成像比例来看，只是一台小望远镜拍出来的，口径不超过10cm，最多几斤重，和个长焦镜头差不多，我的130APO望远镜就已经无法拍下仙女座大星云的全貌的，只能拍局部，细节也会比题主这张照片要多得多，仙女座大星云真的是个巨大的星系。&/p&&p&以下是我拍摄的仙女座大星云全色照片，RGB通道没有拍，所以是黑白的，想有时间把彩色通道补了，无奈天气老是不晴。&/p&主要器材：望远镜锐星130APO，赤道仪NEQ6 pro，相机QHY16200a冷冻CCD，后期MDL叠加，PiLE拉伸，PS出图。&br&&img src=&/v2-0f5a478b68e3792fed95_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1386& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&/v2-0f5a478b68e3792fed95_r.jpg&&&br&&br&&p&很多看上去十分惊艳的天体照片其实用一台小型望远镜就能拍到了。&/p&
这张图不是制作出来的，是望远镜拍摄出来的，而且从这张仙女座大星云的成像比例来看，只是一台小望远镜拍出来的，口径不超过10cm，最多几斤重，和个长焦镜头差不多，我的130APO望远镜就已经无法拍下仙女座大星云的全貌的，只能拍局部，细节也会比题主这张照…
&p&距离那场大战已经过去几十年了，当初曾并肩战斗过的少年们已长大成人。&/p&&p&那些传说或许已被人遗忘，在记忆的长河中流逝，但所有拯救过世界的少年们都一直记得——&/p&&p&那一天，那一刻，他们化身光之巨人。&/p&&p&“迪迦是不存在的。”&/p&&p&孩子看着电视里的英雄，肯定的道，“只是个动漫而已。”&/p&&p&老人笑了笑，没有辩解。&/p&&p&他已经是个老人了，白发苍苍，身衰体弱。&/p&&p&他的胸膛中早已没有年少热血。&/p&&p&或许……或许如果他晚个十年出生，会和孩子一样的看法，肯定的说那些都是动漫，是骗孩子的。&/p&&p&但他不是啊。&/p&&p&他……&/p&&p&每次想到这里，他都会笑出来。&/p&&p&——他就是迪迦。&/p&&p&或者说，那一代的少年们，每一个人，都是迪迦。&/p&&p&新年将至。&/p&&p&据说在新年当晚，会出现史上最大的一场流星雨。&/p&&p&几万颗燃烧着的火流星，会在一个小时内进入大气层，流速极快，亮星众多，堪称史上最壮观的一次夜幕盛宴。&/p&&p&特别是恰巧出现在新年当夜，对于数不清的人来说可谓意义非凡。&/p&&p&“爷爷爷爷，你有什么愿望啊？”摇着老人的腿，孩子满脸期待，“我想要一个大大的汽车玩具。”&/p&&p&“我啊……”老人闭上了眼，呵呵笑着。&/p&&p&多想再见你一面啊，迪迦。&/p&&p&夜色降临，无风无月，只有一幕纯黑的天空。&/p&&p&若是有幸能从空中俯瞰，便能看到数不清的灯火，家家户户都亮着灯，各式各样的灯光，将夜晚映的琉璃多彩。&/p&&p&忽然一阵欢呼爆发开来，接着，一朵朵烟花升起，在最高空绽放，映现出最美的姿态。&/p&&p&中国人的新年，到来了。&/p&&p&老人没有和家人一起看春晚，而是一个人坐在房间，抚摸着一个水晶般的火花棱镜。&/p&&p&他的目光中流露出追忆的神色。&/p&&p&房间外，忽然响起一阵爆笑，有大人也有孩子，想必是看到了搞笑的小品。&/p&&p&笑声消散时，老人手中的火花棱镜忽然亮了。&/p&&p&“流星雨是成群流星体的碎片，以极高的速度冲向地球，因为大部分碎片都很小，所以不会击中地球表面，但是……”那个声音顿了顿，然后加重了语气，“这次的流星雨中，有一颗巨大的陨石。”&/p&&p&老人眼神一亮，然后握紧火花棱镜，站了起来。&/p&&p&“我需要你们。”&/p&&p&那个声音说道。&/p&&p&一道火光忽然划过夜空。&/p&&p&趴在窗口的孩子们同时尖叫起来。&/p&&p&接着，无数道燃烧着的星辰划过夜空。&/p&&p&灿烂的流星雨中，忽然聚集起一道刺目的白光。&/p&&p&有数不清的光束从四面八方汇聚起来，那光芒越来越亮，最后终于消失在视线中。&/p&&p&流星雨越来越快，那颗巨大的陨石也渐渐出现在了视线中。&/p&&p&“chia！”&/p&&p&被光芒包裹的红蓝巨人冲出地球。&/p&&p&他速度不减，双手平伸，将那块巨大的陨石顶走。&/p&&p&飞出银河系后，他的双手在胸前划过，接着十字交叉。&/p&&p&白色的粒子状光束——哉佩利敖光线！&/p&&p&陨石化作无数细小的碎片，散落在宇宙中。&/p&&p&迪迦在原地站了片刻，忽然想起来什么般，双手凝出一颗火球，打在那无数的细小碎片上。&/p&&p&数量更加巨大的火流星朝地球方向飞去。&/p&&p&“又一次……并肩了啊。”&/p&&p&迪迦体内，是无数含笑的少年——一如几十年前的模样。&/p&&p&“我会来到你身边。”少年们不约而同的想起了当初立下的誓言。&/p&&p&“在你需要的时候，我一定会来。”&/p&&p&&br&&/p&&p&公众号：兮风之歌&br&&br&欢迎关注~&/p&
距离那场大战已经过去几十年了，当初曾并肩战斗过的少年们已长大成人。那些传说或许已被人遗忘，在记忆的长河中流逝，但所有拯救过世界的少年们都一直记得——那一天，那一刻，他们化身光之巨人。“迪迦是不存在的。”孩子看着电视里的英雄，肯定的道，“只…
我教你，你去买一个大功率音响然后下载大妈平时跳的歌延迟0.5秒播放，然后大妈们就疯了
我教你，你去买一个大功率音响然后下载大妈平时跳的歌延迟0.5秒播放，然后大妈们就疯了
&p&我给你改造下&/p&&img src=&/ab6a4b11e9b8f1ed1a9d83a_b.jpg& data-rawwidth=&254& data-rawheight=&84& class=&content_image& width=&254&&&img src=&/55f866dd151e85a8a6be5f94c26c0798_b.jpg& data-rawwidth=&330& data-rawheight=&144& class=&content_image& width=&330&&&br&&p&再改造下，就简洁对称多了&/p&&img src=&/5b5a21ef7e1b2b40635d_b.jpg& data-rawwidth=&132& data-rawheight=&76& class=&content_image& width=&132&&&img src=&/cb927ba15ea2a757c0913_b.jpg& data-rawwidth=&145& data-rawheight=&85& class=&content_image& width=&145&&&img src=&/565b4cab61cbea5f93e907_b.jpg& data-rawwidth=&165& data-rawheight=&85& class=&content_image& width=&165&&&img src=&/faa27ad7d49daaf2d440c_b.jpg& data-rawwidth=&280& data-rawheight=&83& class=&content_image& width=&280&&
我给你改造下 再改造下，就简洁对称多了
要理解这些无线协议的理论速率是怎么计算的，还真得要有一定的通信基础知识才行。比如以WCDMA为例，HSDPA理论速率14.4Mbps是这么得来的:HSDPA业务协议允许最多使用15个SF=16的码字用于HS-DSCH信道传输，每个SF=16的码道可传输的符号是码片速率÷16，已知WCDMA码片速率为3.84Mchip/S，所以每个码道可传输的符号数量为240个，使用16QAM调制的情况下每个符号可容纳4个比特，经过编码和速率匹配后实际编码速率为1，所以得出HSDPA速率为:15(15个SF=16的码道)×4(16QAM调制下每个符号可容纳4个比特)×240(每个SF=16的码道可容纳240个符号)×1(编码速率为1)=14.4Mbps。&br&那现在联通宣传的21M网络又是怎么得来的？那就是在原来HSDPA基础上使用64QAM调制，64QAM调制可以让每个符号容纳的比特数增加到6个，比原先16QAM调制容纳的多了1.5倍，所以是14.4Mbps×1.5=21.6Mbps，宣传为21Mbps。&br&那现在联通又在宣传的42M网络又是怎么得来的？那就是应用了双载波调制技术，允许一台手机从两个载波中同时传输数据，原来一个载波最高可以传21Mbps的速率，现在两个载波就为42Mbps。&br&其他无线通信协议也有自己的计算方式，这里就不多加阐述(因为我也不懂Ｏ(≧?≦)Ｏ)。另外那些速率都是理论上的，实际要打不少折扣，比如64QAM调制对无线信道的质量要求很高，15个码道很少能同时用到，因为实际中一个载波不止只有一个用户，而且单载波小区，哪怕是双载波小区中也要预留一定的资源给CS业务，也就是语音、短信什么的，不可能都给PS业务（上网业务）。&br&那为什么上下行速率不一样？因为目前还是下行的流量要多于上行的流量，所以设计的时候往往也是要求下行的速率要高于上行速率。当然，还有其他原因，比如WCDMA是自干扰系统，上行受限明显，对用户的上行发射功率和速率都是抑制状态，避免对其他用户产生干扰。换一种通俗的解释就是，手机只要管好自己的事情就好了，不用在意其他手机，而基站不一样，不但要管好自己覆盖下的那么多手机，还要听从上层网元（BSC/RNC）的命令和其他基站协调好（LTE中则是相邻基站之间直接协调），如果某部手机说话很大声（发射功率过大），可能会淹没掉到其他的手机的声音，导致基站无法成功解调其他手机发来的信号。同时手机一般都是和一个基站保持上行和下行连接（如果是软切换状态下则会和多个基站保持上下行连接），而基站是要和N部手机保持N个上行和下行连接，另外手机本身的设计，比如要求小巧省电，这就对上行功能产生了影响，手机就像是小孩子，每次搬运的东西不能太多，而基站就像是大力士，每次搬很多东西都不在话下。还有手机的发射功率要远小于基站，这不但要求基站的接收能力要很灵敏，同时不能使用太高的调制，因为高阶调制对于无线信道要求比较高，因此低阶调制要比高阶调制更适合上行信道，而低阶调制所能达到的速率就比高阶调制低。总之上行和下行往往不是一回事，要分开考虑。&br&PS:要理解速率是怎么算的，还得弄清楚什么是码片速率，什么是码道，调制是什么，为什么64QAM就比16QAM多1.5数据量，这可是可以单独这一本书的～
要理解这些无线协议的理论速率是怎么计算的，还真得要有一定的通信基础知识才行。比如以WCDMA为例，HSDPA理论速率14.4Mbps是这么得来的:HSDPA业务协议允许最多使用15个SF=16的码字用于HS-DSCH信道传输，每个SF=16的码道可传输的符号是码片速率÷16，已知WCD…
其实在四维时空里，你是以光速在测地线轨迹上运动的，速度不增不减，四维空间每一维上的速度分量加起来一定恒等于光速。静止物体空间三维速度分量为零，速度分量集中在时间维，所以物体以光速在时间维上运动。而运动的物体在空间三维速度不为零，所以时间维上的速度分量必须减小使得总速度不变。表现就是物体运动越快，自身时间流逝越慢。因此如果你在三维空间达到了光速，那么你在时间维速度分量就只能归零，正如顶楼爱小臭所说你根本没有时间来体验你的感觉。&br&题主一定要体验光速，那么只要躺着不动，安静地做个美男子，你在时间维上的就是以光速前进的，帅得谁也追不上。
其实在四维时空里，你是以光速在测地线轨迹上运动的，速度不增不减，四维空间每一维上的速度分量加起来一定恒等于光速。静止物体空间三维速度分量为零，速度分量集中在时间维，所以物体以光速在时间维上运动。而运动的物体在空间三维速度不为零，所以时间维…
这不仅仅是物理知识，也是化学知识，它和光的频率（波长）有关。&br&&br&紫外线有害是因为很多生物分子在这个波段有吸收峰，并且这个吸收的能量会破坏生物分子的化学键。比如紫外线会破坏DNA中的化学键，导致细胞基因变异，因此太阳直射会增加皮肤癌的概率。&br&&br&电磁波中不仅仅是紫外线有害，其他的比如&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BC%25BD%25E9%25A9%25AC%25E5%25B0%%25BA%25BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&伽马射线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&或者&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/X%25E5%25B0%%25BA%25BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&X射线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&也是有害的，对人体的损伤机理比较类似，主要都是伤及DNA，不过它们的波长要比紫外线短很多。X射线和伽马射线穿透性强，所以所得癌症并不仅限于皮肤癌。&br&&br&如果某种频率的电磁波并不被人体内的分子所吸收（没有明显的吸收峰），或者吸收的能量与切断化学键能量不匹配（直接转换成热能），那么它就不会有什么害处。另外wifi的辐射强度很低，对人没什么影响。
这不仅仅是物理知识，也是化学知识，它和光的频率（波长）有关。 紫外线有害是因为很多生物分子在这个波段有吸收峰，并且这个吸收的能量会破坏生物分子的化学键。比如紫外线会破坏DNA中的化学键，导致细胞基因变异，因此太阳直射会增加皮肤癌的概率。 电磁…
&p&很抱歉，受邀一诺，数周方来解答。我来写一写透明物体为何透明，也就是光的吸收与透射。其实我也承认，这个内容我写起来不是特别得心应手。&/p&&p&(“透射”非常容易打错成“投射”，若仍有遗误，皆应为“透射”。)&/p&&p&&b&电磁波穿透物质，可以被吸收，反射，和透射。一种物质对不同频率的光可以是不同的属性&/b&，例如，玻璃对可见光而言是透明的，对一部分紫外线则不透明；人体对可见光是不透明的，但是肌肉及其他软组织对X射线是不同程度透明的，而骨骼则是不透明的。所以，X光片总能把人的骨骼照的特别明显。&/p&&p&物质可以是由原子，分子，晶格等组成的。每一种结构都有其相应的各种运动，例如&b&原子、分子核外电子运动，分子振动、转动，晶格振动，晶体自由电子运动等。&/b&&/p&&p&根据量子力学，以上每一种运动形式，都存在以分立的能级，而&b&光的吸收，在于光子的能量是否符合该物质的某一种运动的两个能级之间的差。&/b&一旦相符，则光子可以被吸收，不再放出，转换为物质热量，即温度上升。这个时候我们则称该物质对这种频率的光是不透明的。而晶体中的自由电子运动，其复杂性更导致“能带”的形成，即一整个连续范围内的能量几乎都可以被取到，因此光亦可出现连续波段内皆被吸收。&/p&&p&若能量不相符，则&b&光子会被暂时吸收使吸收者达到亚稳态，进而重新衰变放出相同能量的光子。&/b&这个时候，光子有可能重新反出物体，从而形成反射，或者传递给物质中其他吸收者，进而层层传递，最终透射。&/p&&p&因此，不被吸收的光，&b&通常来讲反射与透射总是并存的，只是强弱不同。&/b&想一想玻璃就知道了。&/p&&p&最后，如果一种光被吸收之后，吸收者却衰变回到了不同于原初的能级？那么也就是说，照射光与发出光的颜色不一样了呢！恭喜，你就发现了&b&荧光&/b&。&/p&&br&&p&主要参考资料：&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A///questions/7437/why-glass-is-transparent& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Why glass is transparent?&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///class/light/Lesson-2/Light-Absorption%2C-Reflection%2C-and-Transmission& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Light Absorption, Reflection, and Transmission&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Electronic_band_structure& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Electronic band structure&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A//www./fluorescence.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Encyclopedia of Laser Physics and Technology&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&
很抱歉，受邀一诺，数周方来解答。我来写一写透明物体为何透明，也就是光的吸收与透射。其实我也承认，这个内容我写起来不是特别得心应手。(“透射”非常容易打错成“投射”，若仍有遗误，皆应为“透射”。)电磁波穿透物质，可以被吸收，反射，和透射。一种…
我刚好在运营商负责网络维护，我来解释一下吧。&br&&br&提问者说的对，飞机上的飞行控制系统、自动导航系统、自动驱动系统、起落装置以及通讯工具，都会受到无线信号的干扰。实际上飞机自身的电子系统都会产生干扰源，只不过自身有充分的屏蔽处理以及平时的信号能量和幅度性质可控。&br&&br&只要有电容，理论上都会有干扰。&br&平时在陆地上，我们的手机通信是手机与无线发射塔上的天线进行通信的（对！塔本身并不是天线，天线放在了发射塔上，那种很像）而且面向地面有一个角度，天线象一个电筒一样照着的地区就有覆盖信号。所以，在高山上很少有信号的，因为天线覆盖地区是向下的，泰山等人流比较多的，是将山下的一些基站调整辐射区域，或者直接在泰山的一些地方隐藏了直放站（这些直放站都是隐藏的或者使用美化后天线，总之不让游客看出来）。2008年珠穆朗玛峰上的登山的手机直播，对于运营商是个很奢侈的保障活动。。。。说了这么久。。。。山上都没有多少信号，飞机上怎么会有？&br&还是有的，由于出了山区景点所有的基站的天线都是向下辐射，所以飞机上收到的一般都是从地面反弹的微弱信号，飞机上实在是没有必要开手机。&br&既然手机没有通话，为什么不准打开呢？&br&因为手机只要没有信号，就会定期的启动，开始接收信号。在飞机正常飞行时，由于信号实在是太少。。。所以，手机即使搜索到信号，也不太可能与基站进行对话进行切换。所以，平飞时，对开手机管的不严格了。而且，平飞的时候根本就不能通话，远程旅行者一般都会关手机节约电，空乘人员也不需要去管了。&br&但是，山寨手机实在可怕，只要一丁点信号，可能就会与基站会话，试图建立通信关系，建立通信的时候，所用的信号，比通话时候维持通信的强度要高很多，所以，山寨手机在飞机上不断的进行建立通信的尝试的时候，会不断的辐射出很强的信号，这个对飞机是有干扰的而且是有强烈的干扰。&br&&b&现在要说明一下什么是手机的“飞行模式”（运营商的理解，业内居然还没有强制标准）&/b&&br&&br&所谓的飞行模式，就是关闭手机所有的建立通信的尝试，只进行接收。但是山寨手机的处理能力是值得怀疑的。。。在飞行模式状态下，到底在搞什么，根本就不知道。。。。。。而且中国很多所谓的二手手机或者港行手机欧版手机，一般都是买个正版的壳子换个山寨的内核来骗消费者的。。所以，在中国。。。。正版手机的飞行模式也不可信！&br&所以，在中国，在飞行期间，是有必要限制大家关闭手机的，包括飞行模式。而国外则未必。&br&&br&&b&好了，为什么国内国外都是在起飞和降落阶段绝对禁止手机使用呢&/b&？&br&1个原因，起飞和降落阶段，是概率上和物理上最危险的阶段，当然安全级别高。&br&1个原因，起飞和降落阶段，对于自动导航的要求比较高，要给自动导航的模式很好的电磁环境，这个时候打手机，会影响自动导航模式。&br&1个原因，目前绝大部分故障都是在人工导航模式下出现的，而恶劣的电磁环境会逼飞行员将自动导航跳转到人工导航。&br&1个原因，在飞行上升的或者下降的时候，由于高度较低，可以接收到从地面反弹射向天空的基站信号。。。手机从一个基站的覆盖范围切换到另外几个基站的覆盖范围，需要提高辐射频率建立通信的。。。而起飞阶段的时候，手机正好高速的从各个基站的地盘进行穿越，所以一直保持高强度的辐射。对于设备影响非常巨大。。。&br&==========================&br&回答这个问题的时候，正好有网友问，为什么除了关闭手机，还要打开遮光板呢？&br&&b&我帮您百度了一下&br&为什么我们被要求在飞机起飞和降落的时候打开遮光板呢？&/b&&br&If there's an accident and the lights go out, at least you have light coming in from outside.&br&&br&如果有事故发生，光源不起作用了，至少你还有外部光线照进来。&br&Also, you can see the conditions outside more easily.&br&&br&另外，你也能更轻松地看到外面的情况。&br&The idea is to match the outside lighting as much as possible so that passenger's eyes don't have to adjust if they have to get out quickly.&br&&br&还有个目的是尽量和外部光线保持一致，这样一旦乘客需要迅速逃到外面去的时候眼睛就不需要调整内外的光线差了。&br&沪江小编：由此可见，飞机上每一项操作，都是有安全考虑的，春节大家回家过年，大多需要飞机火车等交通工具，一定要记得听从工作人员的安排哦。&br&最后，这几个词汇顺便学习一下吧：&br&飞机的小桌板英语叫做tray table，飞机上的遮光板，不叫curtain，叫 window shade &br&====================================================&br&&b&有个网友提问：我倒是觉得问什么卖飞机的不改进一下设备，加个屏蔽啥的呢，收音机都能影响飞机的运行，要是真有反社会的上了飞机那还了得。&/b&&br&&b&答&/b&&br&收音机要看什么型号，老的晶体管收音机，你调节的时候，影响非常大，手机自带的收音机或者现在自带的收音机一般都不会有影响了。&br&&br&在飞机上，屏蔽手段是有的，但是大家都知道在飞机上，&b&对于危险是0容忍的&/b&，所以，必须规避所有可能出现的威胁，所以，在加强屏蔽的同时，也要乘客们进行配合。&br&======================================================================&br&&b&有网友说：哥哥我有一次飞机上忘关手机，结果在万米高空收到一条短信，当即吓出一身冷汗（当时不知道这个其实影响不大，以为整个飞机的人要死在我手里了。。。。）&/b&&br&&b&答&/b&&br&&br&呵呵，手机并不是接收基站发射出来的广播，然后再进行鉴别，是自己手机号码就进行显示出来的。&br&还需要到HR的库进行鉴证。。。所以，你的手机至少与运营商网络进行过5次握手了（有的运营商是6次），对通信还是有影响的。。。不过在平飞阶段，即使是自动导航状态，威胁也是有，但是威胁不大。呵呵呵。&br&&b&========================================================================&/b&&br&&b&飞机上明文规定了这件事，但是却没有真正地去施行。所以我对这件事情的真实性有所怀疑。但是，既然人家已经如此规定，只要不是对自己造成太大困扰，能接受的还是接受的好&/b&&br&&b&答&/b&&br&飞行安全应该是0容忍的。。&br&不过他们不强制执行的原因，和菜头前辈已经解答的很清楚的。&br&主要是这个规定并不是我国强力部门规定的，比如公安局什么的。对于我国只算安全规范。&br&&br&我给你讲个真实的案例吧，对于通信设备来说，都是有屏蔽层的，我国的华为设备还是双重屏蔽层，在十几年前，某运营商的一个机房，突然出现了通信中断，经过厂家和技术人员的联合排查，找到了原因，并复制了故障，就是在机房的某个位置打手机造成的干扰造成的。&br&&br&虽然现在手机的辐射约束已经很强了，屏蔽技术也改进了，0容忍的航空安全仍然要有警惕性。&br&&br&&b& &/b&
我刚好在运营商负责网络维护，我来解释一下吧。 提问者说的对，飞机上的飞行控制系统、自动导航系统、自动驱动系统、起落装置以及通讯工具，都会受到无线信号的干扰。实际上飞机自身的电子系统都会产生干扰源，只不过自身有充分的屏蔽处理以及平时的信号能…
之前的各位从几个具体的方面回答了一下，我来从比较抽象的方面回答。&br&&br&先说结论：物理上梯度散度旋度是希望找到一个坐标变换下不变的微分，从而用这样的微分写出坐标变换下不变的物理学方程。&br&&br&物理上的空间，是一个带有若干基矢，同时定义了距离的空间。物理学的实际要求我们在这个空间内求导数，随后就出现问题了：求导数这个过程，在坐标变换下是不变的吗？&br&这个问题答案是：不一定。我们很容易想到这样的例子，比如&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+x%7D& alt=&\frac{\partial f}{\partial x}& eeimg=&1&&，在旋转变换下可能会变成&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+y%5E%7B%27%7D%7D& alt=&\frac{\partial f}{\partial y^{'}}& eeimg=&1&&。但是物理学定律首先要求的就是坐标变换的不变性，不能因为你换了一套坐标物理规律就变了，所以我们希望得到一个坐标变换不变的导数。&br&幸运的是，这是比较容易做到的。假设我们做这样的坐标变换：&img src=&///equation?tex=dx%5E%7B%27%7D_i%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+x%5E%7B%27%7D_i%7D%7B%5Cpartial+x_j%7Ddx_j& alt=&dx^{'}_i=\frac{\partial x^{'}_i}{\partial x_j}dx_j& eeimg=&1&&，给出微分形式是因为要包含曲线坐标变换的情况。这样一来，我们如下构造一个量：&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf+%7Bgrad%7Df%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+x%7D%5Ctextbf+x%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5Ctextbf+y%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+z%7D%5Ctextbf+z& alt=&\textbf {grad}f=\frac{\partial f}{\partial x}\textbf x+\frac{\partial f}{\partial y}\textbf y+\frac{\partial f}{\partial z}\textbf z& eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf+x& alt=&\textbf x& eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf+y& alt=&\textbf y& eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf+z& alt=&\textbf z& eeimg=&1&&代表基矢，同时&img src=&///equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&&是个标量函数，我们对这个量做坐标变换：&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf+%7Bgrad%7D%5E%7B%27%7Df%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+x%5E%7B%27%7D%7D%5Ctextbf+x%5E%7B%27%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+y%5E%7B%27%7D%7D%5Ctextbf+y%5E%7B%27%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+z%5E%7B%27%7D%7D%5Ctextbf+z%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+x%5E%7B%27%7D_i%7D%5Ctextbf+x%5E%7B%27%7D_i& alt=&\textbf {grad}^{'}f=\frac{\partial f}{\partial x^{'}}\textbf x^{'}+\frac{\partial f}{\partial y^{'}}\textbf y^{'}+\frac{\partial f}{\partial z^{'}}\textbf z^{'}=\frac{\partial f}{\partial x^{'}_i}\textbf x^{'}_i& eeimg=&1&&，用爱因斯坦求和约定。&br&代入坐标变换，我们得到：&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf+%7Bgrad%7D%5E%7B%27%7Df%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+x%5E%7B%27%7D_i%7D%5Ctextbf+x%5E%7B%27%7D_i%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+x%5E%7B%27%7D_i%7D%7B%5Cpartial+x_j%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_k%7D%7B%5Cpartial+x%5E%7B%27%7D_i%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+x_k%7D%5Ctextbf+x_j%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+f%7D%7B%5Cpartial+x_i%7D%5Ctextbf+x_i%3D%5Ctextbf+%7Bgrad%7Df& alt=&\textbf {grad}^{'}f=\frac{\partial f}{\partial x^{'}_i}\textbf x^{'}_i=\frac{\partial x^{'}_i}{\partial x_j}\frac{\partial x_k}{\partial x^{'}_i}\frac{\partial f}{\partial x_k}\textbf x_j=\frac{\partial f}{\partial x_i}\textbf x_i=\textbf {grad}f& eeimg=&1&&&br&于是，我们找到了想要的不变量，这样就引入了梯度。&br&旋度也是一样，我们这样构造一个量：&br&&img src=&///equation?tex=div+%5Ctextbf+v%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+v_i%7D%7B%5Cpartial+x_i%7D& alt=&div \textbf v=\frac{\partial v_i}{\partial x_i}& eeimg=&1&& 用了爱因斯坦求和约定。&br&代入坐标变换容易知道，这个量也是不变的。&br&对于矢量，我们还可以构造这样的不变量：&br&&img src=&///equation?tex=vot+%5Ctextbf+v%3D%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+v_k%7D%7B%5Cpartial+x_j%7D%5Ctextbf+x_i& alt=&vot \textbf v=\epsilon_{ijk}\frac{\partial v_k}{\partial x_j}\textbf x_i& eeimg=&1&&&br&这个量严格来说在坐标变换下会多出来一个标量因子，但是在积分中这个标量因子会消失掉，在这个意义下是不变的。&br&于是，我们会发现物理学方程基本上都是用这些微分写成的。正好前两天看到一个问题是如何判断方程的洛伦兹不变性，这就是答案：如果我们的方程使用某种变换下不变的量写成的，那么方程自然就拥有这种变换下的不变性。反过来说，如果我们要总结出某种物理现象的方程，这方程里也只能包含在一些基本变换下不变的量，这里的基本变换在经典领域是伽利略变换，在相对论中是洛伦兹变换等等。
之前的各位从几个具体的方面回答了一下，我来从比较抽象的方面回答。 先说结论：物理上梯度散度旋度是希望找到一个坐标变换下不变的微分，从而用这样的微分写出坐标变换下不变的物理学方程。 物理上的空间，是一个带有若干基矢，同时定义了距离的空间。物理…
今年三月份到六月份我一直在准备六级，报了辅导班，今年大二，想这学期一笑而过，可是天意弄人，你越在乎，越急功近利想通过考试越不让你过，考试的时候，听力频道串台，抬头和低头听到的频道不一样，而且杂音很大，当时的我真的要崩溃了，在考试的紧张下，我竟然按错耳机按钮，频道直接调到了50HZ，然后我又手动调，然后又按错，我当时想死的心都有了，一直暗示自己没事没事，后面做好点也能过，我含恨答完六级卷子，感觉被骗了，自己辛辛苦苦复习了三个月，却因为听力频道串台功亏一篑，虽然这对我的未来不算什么，但是心里总是觉得空空的，可能是当你把所有精力都投放在一件事上但是结果不尽人意时，你就会觉得前所未有的失落，所以，我悟出来一个道理，做事别急功近利，给自己留条后路。第一次在知乎上大题，请大家别吝啬自己的赞
今年三月份到六月份我一直在准备六级，报了辅导班，今年大二，想这学期一笑而过，可是天意弄人，你越在乎，越急功近利想通过考试越不让你过，考试的时候，听力频道串台，抬头和低头听到的频道不一样，而且杂音很大，当时的我真的要崩溃了，在考试的紧张下，…
问题前半句不成立。&br&电磁波的“穿透力”与频率之间并不是简单的单调递增或者递减关系。&br&&br&后面的现象也不确切。wifi也不是穿墙，有透过率，也有衍射。阳光的问题是透过率十分低，一般的墙壁反照率也不够高，反射几次就吸收完了。把阳光换成伽马射线试试，穿金属板能力比wifi强。&br&&br&评论区有知友呼唤详细些，那我试试详细些。其他答主把衍射和反射的事情讲的比较多了，我就光说透射吧。这也是跟题主问的“穿透力”字面上最接近的。&br&建筑材料说来说去，可概括为金属和半导体。金属对电磁波的作用有反射和吸收。反射率随金属的电导率增加而增加，随电磁波频率增加而降低。吸收的原理，打个比方，相当于电磁波入射到导体后，导体的自由电子跟电磁波打太极（极化），因此电磁波的能量变成了自由电子的热运动，损失掉了。但天下武功，唯快不破，只要电磁波振荡速度够快（频率够高），金属的自由电子就追不上，于是电磁波就能透过金属了。&br&而半导体（跟绝缘体类似），有个能带间隙的概念（固体物理快忘光了，强行胡扯一发），能带间隙是说，在这个能量范围以内，不允许有电子态出现。也就是说，低能态的电子，如果不能吸收到超过能带间隙宽度的光子而跃迁到更高的能态，那这些低能电子就只能继续低能着。所以，能量小于能带间隙的光子，可以自由穿过，而不被电子吸收。所以，到这里，又变成了频率越低（能量越低）的光子（电磁波）越容易穿过。比如，可见光（500nm波长）的光子能量大概是2.5eV，而钻石的能带间隙是5eV，所以钻石对可见光是透明的。而单晶硅的能带间隙是1.1eV左右，比可见光的能量小，所以单晶硅对可见光是不透明的。这也是为什么太赫兹、毫米波雷达等可用于人体安检（咦，怎么跑到另一个问题去了？），因为人体是导体，检测目标（金属刀具等）也是导体，能吸收微波（比如微波炉实际就是让食物中的水份吸收微波），而人身上穿的衣服一般都是绝缘体或者半导体，对微波（光子能量一般小于1meV）是透明的。
问题前半句不成立。 电磁波的“穿透力”与频率之间并不是简单的单调递增或者递减关系。 后面的现象也不确切。wifi也不是穿墙，有透过率，也有衍射。阳光的问题是透过率十分低，一般的墙壁反照率也不够高，反射几次就吸收完了。把阳光换成伽马射线试试，穿金…
这个问题等价于: 量子物理如何退化到经典物理? 特别地, 请以电磁场为例进行论述. &br&&br&这个回答着重于从理论构建本身理解这个问题. 至于实验上量子系统怎么退化到经典系统, 比如单光子的性质如何回到经典电动力学力学的某些性质, 这是同样重要的问题, 但不在本回答中讨论. &br&&br&我们如何构建一个量子理论? 在量子力学/量子场论中, 最常见的两种量子化方法是: 正则量子化和路径积分量子化. 在两种情况下令 Planck 常数&img src=&///equation?tex=%5Chbar%5Cto0& alt=&\hbar\to0& eeimg=&1&&都可以回到所谓经典极限. &br&&ul&&li&正则量子化: 比如考察最简单的标量场的正则对易关系&img src=&///equation?tex=%5B%5Chat%7B%5Cphi%7D%28x%29%2C%5Chat%7B%5Cpi%7D%28y%29%5D%3Di%5Chbar%5Cdelta%28x-y%29& alt=&[\hat{\phi}(x),\hat{\pi}(y)]=i\hbar\delta(x-y)& eeimg=&1&&, 其中&img src=&///equation?tex=%5Chat%7B%5Cphi%7D& alt=&\hat{\phi}& eeimg=&1&&是场算符, &img src=&///equation?tex=%5Chat%7B%5Cpi%7D& alt=&\hat{\pi}& eeimg=&1&&是其对应的正则动量. 令&img src=&///equation?tex=%5Chbar%5Cto0& alt=&\hbar\to0& eeimg=&1&&则算符之间的不对易性消失. 这时已经可以将算符当作数. 对于自由标量场, 我们有算符的 Heisenberg 运动方程: &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%7B%5Chat%7B%5Cphi%7D%7D%7D%7B%5Cpartial+t%5E2%7D%3D%28%5Cnabla%5E2-m%5E2%29%5Chat%7B%5Cphi%7D& alt=&\frac{\partial^2{\hat{\phi}}}{\partial t^2}=(\nabla^2-m^2)\hat{\phi}& eeimg=&1&&. 在&img src=&///equation?tex=%5Chbar%5Cto0& alt=&\hbar\to0& eeimg=&1&&的极限下, &img src=&///equation?tex=%5Chat%7B%5Cphi%7D& alt=&\hat{\phi}& eeimg=&1&&变成数,
Heisenberg 运动方程就退化成相对论型的波动方程. &br&&/li&&/ul&对于电磁场, 情形是类似的. 只不过因为电磁场是规范场, 有额外的规范固定问题, 所以技术上更为繁杂. 但精神都是一样的: 令&img src=&///equation?tex=%5Chbar%5Cto0& alt=&\hbar\to0& eeimg=&1&&则算符之间的不对易性消失, 电磁场的场算符&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&的 Heisenberg 运动方程退化为经典电动力学的 Maxwell 方程组. (当然严格说来要&积掉&与电磁场相耦合的物质场. 比如 QED 的树图可以给出 Coulomb 势. ) 具体细节请参考 Weinberg 的 &i&The Quantum Theory of Fields Volume I&/i& 的第八章. &br&&ul&&li&路径积分量子化: 此时两个不同量子态之间的跃迁矩阵元正比于&img src=&///equation?tex=%5Cexp%5Cleft%28%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Chbar%7DS%5Cright%29& alt=&\exp\left(\frac{i}{\hbar}S\right)& eeimg=&1&&, 其中&img src=&///equation?tex=S& alt=&S& eeimg=&1&&是作用量. 当&img src=&///equation?tex=%5Chbar%5Cto0& alt=&\hbar\to0& eeimg=&1&&时, 指数上&img src=&///equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&&之前的因子变得很大, 路径积分时因为相位振荡很快会有很明显的干涉相消, 只有在&img src=&///equation?tex=S& alt=&S& eeimg=&1&&的驻值附近对积分有非零贡献, 这就是快速振荡积分的驻相法(&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Stationary_phase_approximation& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Stationary phase approximation&i class=&icon-external&&&/i&&/a&). 而求驻值的&img src=&///equation?tex=%5Cdelta+S%3D0& alt=&\delta S=0& eeimg=&1&&正是经典物理中的最小作用量原理, 给出经典运动方程. &/li&&/ul&&br&有了 Maxwell 方程组我们就得到了整个经典电动力学, 也就得到了题主关心的一切经典物理量. 事实上, 任何量子理论都是和经典理论自洽的, 因为从逻辑上我们总是从某个经典理论出发, 通过量子化的手续将其变成一个量子理论. 量子理论不是凭空掉下来的, 只能从经典理论量子化得来.
这个问题等价于: 量子物理如何退化到经典物理? 特别地, 请以电磁场为例进行论述. 这个回答着重于从理论构建本身理解这个问题. 至于实验上量子系统怎么退化到经典系统, 比如单光子的性质如何回到经典电动力学力学的某些性质, 这是同样重要的问题, 但不在本回…
记得高中物理课的时候我的老师总是特别强调这个例子. &br&&br&如果以高中的程度来理解的话, 矢量的定义为既有大小又有方向且&b&相加满足平行四边形法则&/b&的量. 电流的&方向&&相加&显然不满足平行四边形法则: 考虑一个通路的&Y&形部分, 固定最下面的一条导线, 任意移动上面两条导线的位置, 则无论上面两个电流的&方向&如何, 相加得到的电流&方向&总是一样的. &br&&br&因此电流实际上是没有方向的. 其实电流的严格定义是通过导线固定截面的电流密度之和&img src=&///equation?tex=I%3D%5Cint%5Cbm%7Bj%7D%5Ccdot%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbm%7BA%7D& alt=&I=\int\bm{j}\cdot\mathrm{d}\bm{A}& eeimg=&1&&. 电流密度&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7Bj%7D& alt=&\bm{j}& eeimg=&1&&与截面的法向量&img src=&///equation?tex=%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbm%7BA%7D& alt=&\mathrm{d}\bm{A}& eeimg=&1&&都是矢量, 它们的点积是标量. 由于一般说来我们考虑的是稳恒电路, 因此根据电荷守恒, 通过以任何方式横切导线得到的截面的电流都是一样的.
记得高中物理课的时候我的老师总是特别强调这个例子. 如果以高中的程度来理解的话, 矢量的定义为既有大小又有方向且相加满足平行四边形法则的量. 电流的"方向""相加"显然不满足平行四边形法则: 考虑一个通路的"Y"形部分, 固定最下面的一条导线, 任意移动上…
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