高等数学 第一类曲面积分分

高等数学重要知识点解析―曲线积分和曲面积分
作者:海文考研
  2013年考研大纲已公布。搜狐考研站将在第一时间为广大考生进行2013年考研大纲解释及答疑。敬请关注。
       
  日教育部考试中心发布了2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲,与去年相比:高等数学部分没有任何变化;线性代数部分将克莱姆法则均改为克拉默法则,只是法则名称上的变化,内容上没有区别;概率论与数理统计部分数学三将多维随机变量的分布部分考试内容中“两个及两个以上随机变量函数的分布”改为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布”,对应的考试要求中将“会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布”改为“会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布”.概率论这部分内容整体变的简单.
  曲线积分和曲面积分是数学一试卷考试的重点,每年必考,经常是以解答题的形式来考查,其中对坐标的曲线积分、对坐标的曲面积分考查最多,有的年份还会再考查一道客观题。
  2012年以填空题的形式考查了第一类曲面积分的计算,同时在解答题中考查了第二类曲线积分的计算。
  2011年以填空题的形式考查了第二类曲线积分的计算.
  2010年以填空题的形式考查了第二类曲线积分的计算,同时在解答题中考查了第一类曲面积分的计算。
  曲线积分和曲面积分这部分内容考试是以计算为主,无论是曲线积分还是曲面积分,都可以将曲线方程(或者曲面方程)代入被积函数进行化简。第一类曲线积分的性质与二重积分的性质类似,第一类曲面积分的性质与三重积分的性质类似,在计算时先利用性质化简,然后利用公式计算.第一类曲线积分和第一类曲面积分是不需要考虑方向的,而第二类曲线积分和第二类曲面积分是有方向的,所以在计算时,一定要注意符号的问题.
  第一类曲线积分的计算主要是利用参数方程转化为定积分,第二类曲线积分的计算除了利用参数方程进行求解,还有一个考试的重点方法是利用格林公式,这是考试的重点。在利用格林公式时,一定要注意格林公式的条件。若积分曲线不是封闭曲线,需要添加辅助曲线构成封闭曲线;若所围的区域含有奇点,则需要挖洞来挖掉奇点;若封闭曲线不是正向边界曲线,则需要出现负号。
  下面我们来看一下2012年数学一的19题
(责任编辑:卜范龙)
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