同余问题视频，求解第七题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-11 23:37 标签： 小学奥数同余问题
2017公务员考试行测点拨：如何巧解同余问题
公务员考试行测以难度大、单题分值高而著称，也是考生最为头疼的部分。很多考生想在有限的时间内全面掌握最常考的知识点。很多考生对于基础的数论知识，如：数的奇偶性、质合性、余数不够重视，确实这些数的基本性质很少直接命题，但理解清楚数的基本性质有助于考生快速解题。今天中公教育专家就着重来谈一谈同余的问题。
余数定义：若37&7=5&&2，37和5不能够整除，2为余数。
同余定义：若几个数除以同一个数，得到的余数相同，也就是说这几个数关于这个除数同余，如37&7=5&&2，44&7=6&&2，就说37和44关于7同余。
同余特性：
(1)余数的和(或者差)决定和(或者差)的余数;
(2)余数的乘积决定乘积的余数;
(3)余数的幂决定幂的余数。
同余特性的主要作用是用于求一些不能直接求解的数的余数。
【例1】已经a除以7余3，b除以7余2，求a+b的和除以7余几?
【答案】5。根据同余特性的第一条，3+2=5。
【例2】已知a除以7余3，b除以7余2，求3a+4b的和除以7余几?
【答案】3。根据同余特性的第一条和第二条，3a除以7余9，4b除以7余8，(3a+4b)除以7余17，17除以7余3。
在实际考试中，同余特性一般是隐含的条件，需要考生去自己挖掘。
【例4】学校组织同学参加义务劳动，7位班主任和5位学校领导带队，原计划每位领导带的学生人数相同且为质数，每位班主任带的人数相同且大于每位领导所带人数。后来由于领导有事不能参加，全部由班主任带队，每位班主任带的学生人数相同且为质数，则最少有多少名学生参加义务劳动?
A.77 B.84 C.91 D.102
【答案】C。中公解析：设原来每位班主任带的学生为x人，原来每位领导带的学生为y人，后来每位班主任带的学生为z人，根据题意可得：7x+5y=7z，7x可以被7整除，7z也可以被7整除，则5y能够被7整除，又由于y是质数，则y只能为7，将选项代入排除选择C选项。
中公教育专家认为，国家公务员考试行测不仅考会不会，更考做题快与不快，所以各位考生需要夯实基础，掌握各种解题技巧，提高做题速度。
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同余问题（五年级奥数题及答案）
简介：同余问题求14389除以7的余数。解：同余的性质能使大数化小，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。解法1：∵1433（mod7）...
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1“”“415263”4-1=5-2=6-3=3-360n-360“n”4
2“”“435261”4+3=5+2=6+1=7+760n+7
3“”“415161”1+160n+1
412360n“”“”
剩余定理的原理比較繁瑣，不如直接套用解題方法進行快速解題更能解決行測中的類似問題。下面給出一些例題，對剩余定理的解題方法加以熟練:
【例1】一個數被3除余1，被4除余2，被5除余4，這個數最小是多少？
【華圖公務員考試研究中心解析】題中3、4、5三個數兩兩互質。
則〔4，5〕=20﹔〔3，5〕=15﹔〔3，4〕=12﹔〔3，4，5〕=60。
&& 為了使20被3除余1，用20&2=40﹔
使15被4除余1，用15&3=45﹔
使12被5除余1，用12&3=36。
然后，分別乘以他們的余數：40&1＋45&2＋36&4=274，
&& 因為，274&60，所以，274－60&4=34，就是所求的數。【例2】一個數被3除余2，被7除余4，被8除余5，這個數最小是多少？
在1000內符合這樣條件的數有幾個？【華圖公務員考試研究中心解析】題中3、7、8三個數兩兩互質。
則〔7，8〕=56﹔〔3，8〕=24﹔〔3，7〕=21﹔〔3，7，8〕=168。
&& 為了使56被3除余1，用56&2=112﹔
使24被7除余1，用24&5=120﹔
使21被8除余1，用21&5=105﹔
&& 然后，112&2＋120&4＋105&5=1229。
&& 因為，，所以，1229－168&7=53，就是所求的數。
&& 再用(8得5, 所以在1000內符合條件的數有5個。【例3】一個數除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小的自然數。【華圖公務員考試研究中心解析】題中5、8、11三個數兩兩互質。
則〔8，11〕=88﹔〔5，11〕=55﹔〔5，8〕=40﹔〔5，8，11〕=440。
&& 為了使88被5除余1，用88&2=176﹔
使55被8除余1，用55&7=385﹔
使40被11除余1，用40&8=320。
&& 然后，176&4＋385&3＋320&2=2499，
&& 因為，，所以，2499－440&5=299，就是所求的數。【例4】有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人 ？【華圖公務員考試研究中心解析】題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35﹔〔9，5〕=45﹔〔9，7〕=63﹔〔9，7，5〕=315。
&& 為了使35被9除余1，用35&8=280﹔
使45被7除余1，用45&5=225﹔
使63被5除余1，用63&2=126。
&& 然后，280&5＋225&1＋126&2=1877，
&& 因為，，所以，1877－315&5=302，就是所求的數。
對剩余定理問題進行直接套用的方式是解決此類題目最快的方法，華圖公務員考試研究中心希望考生記住解題步驟，進行相關問題的解決。
來源：華圖教育
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7a+3=5b+2&
a=2&&b=3&&35
35c+17=8d+6
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3^6 7&&163198607
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