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函数模型的应用实例
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示范教案(函数模型的应用举例 第一课时)
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发布时间： 11:16:15
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内容简介：&&&> 【金识源】高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例教案 新人教A版必修1 较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱四、教学重点、难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式五、教学策略分析：基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论，结合本节课的教学目标，采用如下教学方法：问题教学法在例的教学中，提出如何能更为直观的发现函数模型，引导学生思考，发现选择... 较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱四、教学重点、难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式五、教学策略分析：基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论，结合本节课的教学目标，采用如下教学方法：问题教学法在例的教学中，提出如何能更为直观的发现函数模型，引导学生思考，发现选择函数模型的重要方法，即散点图图像，从而让学生有收获，有成就感在例的解决过程中，提出一系列的问题串，学会对问题的剖析，直达问题的核心使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力分组讨论法在例的教学中，遇到难以选择模型时，通过小组讨论，拓展思维，加强合作，解决问题；在获得函数模型后和课堂总结中，组织小组讨论，相互交流成果，扩大成果影响力这样不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性多媒体辅助教学法：在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。通过实物展台，增进交流，增加思维碰撞，优化学生思维，强化学生成就感和认同感，激发学生学习兴趣六、教学过程：问题设计意图师生活动上节课我们已经学习了应用已知函数模型解决实际问题，主要的函数模型有ykxb??，yaxbxc???，logayx?，rxyye?但在实际解决问题中，我们常常碰到没有函数模型或不能建立确切的函数模型，那我们又改如何选择和确定函数模型，如何解决实际问题呢？从温故的角度自然地复习已经学习的函数模型内容，进入学习函数模型实际应用的情景，以及为本节课中选择函数模型作好铺垫同时提出没有函数模型或不能建立确切的函数模型的实际问题如何解决，明确本节课的任务，以及点出本节课的课题师生共同回顾已经学习的函数模型，罗列已经涉及过的函数模型，为下面的函数模型选择作好铺垫提出如何解决没有函数模型或确切的函数模型的实际问题引入：日前，国际流行的体重指数法（BMI），即体介绍体重三种表示形式讨论后回答④有么有更加直观的方法发现一次函数模型，学生独立思考与交流相结合后回答教师板书解题的过程回答()某人身高为cm，一般情况下他的指距应该是多少？书写完整的解答过程计算问题()，让学生应用数学建模后的成果，感受数学源自生活有服务生活，体会数学的应用价值，同时为最后总结应用函数模型解决实际问题基本过程的用模提供了素材，有利学生总结出基本过程书写解答过程，并投影展示，规范学生答题，养成良好的学习习惯教师提出问题()，学生独立思考与计算，教师点名回答问题，教师与学生共同总结感受，数学来自生活，又服务于生活，体会数学的应用价值教师提出完整的书写解答过程，并投影展示，肯定好的方面，同时提出解答规范性，为高中数学的规范解答提供模板，养成良好的学习习惯例以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm体重/kg身高/cm体重/kg根据表格数据，若体重超过相同身高男性体重的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为cm体重为kg的未成年的男性的体重是与书上例相比，此处删去第()小题，为了让问题更加贴近生活实际情况，经历一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，培养学生对实际问题的思维方式，优化学生解决问题的思维方式，提高学生解决实际问题的能力利用选择函数模型教师展示例，请同学思考后提出①要判断该名未成年男性体重是否正常需知道什么数据？②如何预测该地区身高为cm未成年男性的体重平均值？③观察表中身高和体重数据的变化，回顾例的解决实际问题的郭晨个，你认为是什么类型的函数模型？（学生画图，否正常？的类型和待定系数确定函数中系数，反复地让学生思考和交流，亲身体验建模的过程的难点，突破知识难点，加深理解，从而培养学生探索精神和钻研品质利用动态数学软件展示，加深数形结合思想理解，促进对数学问题解决与优化的探索小组合作与成果交流促进优化思维，培养团队合作能力教师应用软件展示图像）④你能和小组的其他同学交流一下你的模型并说明其合理性吗？（学生探索验证方法）⑤你对目前建立的函数模型满意吗？是否有更好的函数模型？（学生不断完善和改进函数模型）师生共同得出问题的答案应用函数模型解决实际问题基本过程回顾解题过程，系统总结一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，学生理解从解题过程上升为解题策略，培养学生的反思和总结能力师生共同回顾例，例的解答过程，分析它们的共性，总结应用函数模型解决实际问题基本过程教师进一步提炼基本过程为选模、解模、验模、用模等四步骤练习某地区今年月，月，月患某种传染病的人数分别为，，为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型yaxbxc???，乙选择了模型xypqr??，（其中y是患病人数，x为月份数，,,,,,abcpqr都是常数)结果月，月，月份的患病人数分别为，，，你认为谁选择的模型较好？通过练习，学以致用，加深对应用函数模型解决实际问题基本过程的理解，让学生感受更加深刻，并从中体会数学的实用性教师展示练习，学生独立思考，并给出确定模型和验证模型的思路，教师进行点评选模解模验模用模收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解实际问题符合实际不符合实际小结：你能和大家分享今天的收获吗？让学生学会反思与总结，回顾知识、思维、能力和情感上的收获，及时巩固与提炼；学会与同伴分享成果，提高学习的成就感，激发学习兴趣教师提问：今天这堂课收获了什么？给你印象最深刻的是什么？通过个别提问和小组交流后提问相结合作业：收集生活中数据进行函数建模并尝试拟合、课本：PA组，,B组常规练习进行巩固所学知识与思维；解决生活实例培养学生动手能力、分析能力和解决问题的能力《函数模型的应用实例》一、教学内容分析...
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2011年高中数学 3.2.2《函数模型的应用实例》学案 新人教A版必修1
函数模型的应用实例（ §3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）一、学习目标： 1. 初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题. . . 2．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值. . 二、学习重点与难点： 1．重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题. . 2. 难点：将实际问题转变为数学模型. . . 三、 教学设想 （一）问题
衔接 1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，当________时，一 上为增函数，当_______时， 一次函数在 上为减函数 次函数在 2.二次函数的解析式为_______________, 其图像是一条________线，当______时，函 数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。 （二）结合实例，探求新知 例 1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：( p102 3.2 ? 7 ) （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立汽车行驶 这段路程时汽车里程表读数 s km 与时间 t h 的函数解析式，并作出相应的图象 探索： 本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型， 此例分段函数模型刻画实际问题. . 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征. . 注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式老师提 示：路程 S 和自变量 t 的取值范围（即函数的定义域） ，注意 t 的实际意义. .例 2 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元， 卖不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社．在一个月（以 30 天计算）有 20 天每天可卖 出 400 份，其余 10 天只能卖 250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买 多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 引导学生探索过程如下： 1）本例涉及到哪些数量关系？ 2）应如何选取变量，其取值范围又如何？ 3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？ 4） “所获得的利润最大”的数学含义如何理解？用心爱心专心-1-例 3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的 进价是 5 元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价（元） 日均销售量 （桶） 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？课堂练习 1 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满. 公司欲 . 提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其 . 他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？课堂练习 2 要建一个容积为 8m ，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每 平方米分别为 120 元和 80 元， 试求应当怎样设计， 才能使水池总造价最低？并求此最低造价. .3（三）归纳整理，发展思维.网 . 归纳一般的应用题的求解方法步骤： 1） 合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为 函数模型问题： 2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答； 3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解； 4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观 性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. . . （四）布置作业 作业：教材 P107 习题 3.2（A 组）第 3 、4 题：用心爱心专心-2-