线性代数，求一正交矩阵相似对角化，使为对角形矩阵.

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求正交矩阵T使T^TAT为对角形矩阵
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线性代数课后习题答案第五章胡觉亮
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线性代数课后习题答案第五章胡觉亮
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线性代数—MIT公开课（34）
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：&&
第十七课时：正交矩阵和Gram-Schmidt正交化
这是关于正交性最后一讲，已经知道正交空间，比如行空间和零空间，今天主要看正交基和正交矩阵
一组基里的向量，任意q都和其他q正交，两两垂直，内积为零，且qi不和自己正交，qi的长度为1，这样的向量组叫标准正交基
把如上的这些标准正交的向量作为矩阵Q的列，那么QTQ=I为单位矩阵。
只有当Q是一个方阵时，Q各列向量相互垂直且长度为1，Q叫正交矩阵。
如果Q是方阵，然后QTQ=I，那么QT=Q-1，正交矩阵很容易得到，比如单位阵，或交换单位阵的列向量的位置也可。
举几个正交矩阵的例子：
如上图，那样构造的正交矩阵（阿德玛矩阵：是一种只有1和-1的正交矩阵）可以是2维，4维，16维，64维，究竟哪些维数的正交阵可以由1和-1们构成？
设Q是标准正交列向量的矩阵。现在要投影到列空间，那么投影到列空间的投影矩阵是什么？投影矩阵P=Q(QTQ)-1QT，因为空间Q有标准正交基，那投影到列空间时，有P=QQT，即：
P=Q(QTQ)-1QT=Q(I)-1QT=QQT，
P是对称的，而且（QQT）（QQT）=QQT
且当Q是方阵时，P=QQT=I，因为Q是方阵，且各列线性无关，那么Q的列空间就是整个空间，投影到整个空间里的投影矩阵就是I。
对于投影方程：ATAx’=ATb，如果A是标准正交基Q，那么可得到：x’=QTb。那么x'的分向量：xi'=qiTb，即第i个基方向上的投影就等于qiTb。
格拉姆-施密特正交化
格拉姆-施密特正交化的目标是让列向量线性无关的矩阵正交化（向量垂直且长度为1）。（就像消元法的目标是将矩阵变成三角矩阵）
已知相互无关的向量a,b，目标要将a,b变成相互正交且长度为1的q1,q2，可将向量a固定，然后b投影到a上，误差e=B，那么基本步骤如下：可验证ATB=0
可得到格拉姆-施密特公式：
假设有三个向量呢，a,b,c，正交化得到A,B,C。可由上已知了A和B，求得C：
一个例子，已知两个向量a,b，求格拉姆-施密特标准正交基Q，Q的列空间和原来的矩阵列空间是一样的。
假设原来的矩阵A（a1,a2），向量a1,a2线性无关，通过格拉姆-施密特标准正交化得到Q（q1,q2），A与Q的列空间相同，就像消元法A=LU一样，存在一个矩阵R，满足公式如下：&这就是格拉姆-施密特表达式。
A=QR &，R是一个上三角矩阵。
也就是说一个由线性无关的向量组成的矩阵A，与格拉姆-施密特标准正交化矩阵Q的关系是一个上三角矩阵R。
由A和Q得到R很方便（也可参照文章上面有句话：对于投影方程：ATAx’=ATb，如果A是标准正交基Q，那么可得到：x’= QTb。那么x'的分向量：xi'=qiTb，即第i个基方向上的投影就等于qiTb），A=QR，QTA=R。由于左下角元素q2Ta1相互垂直，所以相乘为0，R是一个上三角矩阵。
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设 A= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 求正交矩阵P,使PTAP成为对角形.在线等,急求助.在线等,求助.由于格式问题，A应该为
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设A的特征值为λ则|A-λE|=1-λ 2
1-λ 第1行减去第2行=-1-λ 1+λ
第2列加上第1列=-1-λ
按第1行展开=(-1-λ)(λ²-4λ-5)=0解得λ=5,-1,-1当λ=5时,A-5E=-4
2 2 2 -4 2 2
第1行加上第2行×2,第3行减去第2行～0 -6 62 -4 20
6 -6 第1行加上第3行,第2行加上第3行×3/2,第3行除以6～0 0
02 0 -20 1 -1 第2行除以2,交换次序～1 0 -10 1 -10 0
0得到特征向量(1,1,1)^T当λ= -1时,A+E=2 2 22 2 22 2 2 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第1行除以2～1 1 10 0 00 0 0得到特征向量(1,-1,0)^T和(0,1,-1)^T正交化为(1,-1,0)^T和(1,1,-2)^T于是正交矩阵P为1
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先求出矩阵的特征值，然后求出特征向量，将特征向量正交化再单位化，得正交矩阵P
求详细过程，毕业多年了，全忘记了。算出了特征值为-1，-1，5。后面不知道怎么求特征向量了，求详细过程呀
扫描下载二维码设矩阵为A,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵?
注：（－1）为上标.
不是每个矩阵都能实现的,能够这样对角化的其中一个充分条件是A是实对称阵.
建议参阅线性代数书有关"对角化""若当标准型"等的内容.
详细解答如下：
详细解答如下：
我去，大哥我才8年级好不好
不是矩阵正交，是“向量正交”！
两个列向量a，b正交，则a与b的内积（a，b）＝a^T*b＝b^T*a＝0（a^T是a的转置，b^T是b的转置）
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