形位公差的正确应用和合格判定
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　　正确、全面地贯彻标准,无疑对保证产品质量和增加效益有着重大作用。但多年来我们在监督检测产品质量工作中,看到一些设计、检验人员还没有完全注意到这一点。仅就应用《公差原则》这项标准来说,对于在实际装配时需要体现尺寸误差补偿形位公差的,在图样上却没有标注相关原则;而标注了相关原则的,有的检验人员却不能正确应用相关原则来判断零件的合格性。这两个问题带来的后果是会把合格的零件误判为不合格;也会使得使用位置量规失去依据,增加检验工作量。
　　本文着重于公差原则应用时几种较难理解的标注,阐明其含义,并指出在实际工作中怎样正确判断零件是否合格。
　　在技术图样中,给定的尺寸和形位公差值是由零件的功能要求所确定,对于不同的要求,《公差原则》标准中规定了应遵守的公差原则及相应的标注方法。
　　公差原则分独立原则和相关原则。独立原则是图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关、分别满足要求的公差原则。标注时在尺寸公差与形位公差后面无须加注任何符号。相关原则则是形位公差与尺寸公差有关的公差原则。该原则根据不同的相关形式又分为包容原则和最大实体原则。它们既用于单一要素、关联要素,又用于基准要素。单一要素遵守包容原则时,表示形式为在尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号&&。关联要素遵守包容原则时,在框格中加注符号&&。单一要素和关联要素遵守最大实体原则时,在框格的形位公差后加注符号&M&。基准要素采用最大实体原则时,在框格的基准符号之后加注符号。无论是包容原则或者是最大实体原则,对它们的要求可以这样概述:被测要素的轮廓不得超出相应的边界。被测要素的作用尺寸不得超出相应的边界尺寸。当被测要素有进一步要求时,则应有相应的标注。现举例说明各种标注的含义。
　　1　单一要素遵守各项原则见图1
　　1.1　图1所示的公差要求的共同点
　　1.1.1　尺寸公差均为0.052,圆柱表面尺寸应在19.948～20之间;
　　1.1.2　三种有轴线直线度要求的公差值均为0.03;
　　1.1.3　最大实体尺寸均为20,最小实体尺寸均为19.948。
　　1.2　图1所示公差要求的不同点
　　图1①表示采用独立原则,轴的实际尺寸应在19.948～20之间,轴线直线度误差应在0.03之内。不论局部实际尺寸如何,直线度误差都允许达到给定的最大值0.03;
　　图1②表示遵守包容原则,边界尺寸为最大实体尺寸20,无论圆柱表面存在什么形式的形状误差(如-、O、/O/),整个圆柱面都必须位于直径为最大实体尺寸20的理想圆柱面之内,即当轴为20时,其形状公差为零,若偏离20时,按&未注&形状公差对待。当实际尺寸为19.948时,无论&未注&为哪个级别,仅有轴线直线度误差要求时其公差值不得大于0.052,当仅有圆度或圆柱度误差时,其公差值不得大于0.026。
　　图1③表示遵守包容原则,但对轴线直线度给出了要求。当轴为20时,直线度公差为零。当轴为19.948时,也只允许直线度误差小于等于给定值0.03。
　　图1④表示遵守最大实体原则。当轴为20时轴线必须位于0.03的直线度公差带内。当偏离20时,其直线度可以获得补偿。当轴为19.948时,具有最大补偿值0.052,轴线可在0.082直线度公差带内变动。
　　图1实际尺寸与轴线直线度之间的对应关系见表1.
　　2　关联要素遵守各项原则见图2
　　图2①表示遵守独立原则,圆柱表面实际尺寸应在19.948～20之间,轴线与基准平面A的垂直度误差应不大于0.03,不论局部实际尺寸如何,垂直度误差均可达到给定值0.03。
　　图2②表示遵守包容原则,边界尺寸为最大实体尺寸20。当被测要素为20时,轴线对基准A的垂直度公差为零。当被测要素为19.948时,轴线可在直径为0.052且垂直于基准A的圆柱面内变动。
　　图2③表示遵守包容原则,但对轴线垂直度有进一步要求。当被测要素为20时,轴线对基准A的垂直度误差为零。当实际尺寸偏离20时,允许有垂直度误差。当尺寸偏离量不大于0.03时,尺寸偏离多少,垂直度公差就是多少。但当尺寸偏离量大于0.03时,垂直度公差也只能是给定值0.03。
　　图2④表示遵守最大实体原则。当被测要素为20时,轴线对基准A的垂直度为0.03,若偏离20时,则垂直度公差值允许获得补偿而增大。直线度公差值随尺寸偏离量的变动而变动。当被测要素为19.948时具有最大补偿值0.052,轴线可以在直径0.082且垂直于基准A的圆柱面内变动。
　　图2中实际尺寸与轴线垂直度之间的对应关系见表2。
　　3　最大实体原则应用于基准要素见图3
　　图3①基准要素本身遵守包容原则。图示的公差要求为被测要素和基准要素均处于最大实体尺寸40和20时,被测孔40的轴线应位于以20的实际轴线为轴线,以0.05为直径的圆柱面公差带内。当基准孔和被测孔其中之一或同时都偏离最大实体尺寸时,同轴度公差的补偿值是二者偏离量之和。如偏离到最小实体尺寸40.1,而基准仍处于20时,同轴度允许增大0.1,即公差可达0.1+0.05=0.15。若基准也同时偏离到最小实体尺寸20.033时,基准的偏离量也可补偿给同轴度公差,此时同轴度公差可达到0.05+0.1+0.033=0.183。上述同轴度公差的对应关系见表3。
　　图3(2)基准要素不采用包容原则。被测要素的同轴度公差是在基准要素处于实效状态时给定的,若基准要素偏离实效状态,则同轴度公差值得以补偿。
　　综上所述,图样采用独立原则时,尺寸误差由尺寸公差控制,形位误差由形位公差控制。两者各自独立,互不联系,其间不存在补偿关系。实际要素同时满足两个公差值的要求;遵守包容原则时,实际要素必须遵守MMC边界,尺寸公差控制形位误差。也就是说当实际要素处于最大实体尺寸时,形位误差为零。当偏离最大实体尺寸时,图样上形位公差有进一步要求时,形位误差值等于尺寸的偏离量,但最大不得大于给定值;当形位公差无进一步要求时,允许有形位误差存在,但其误差值不得大于尺寸变动量;遵守最大实体原则时,实际要素应遵守VC边界(实效尺寸=最大实体尺寸&形位公差值)。当偏离最大实体尺寸时,尺寸公差可以补偿形位公差,补偿值为最大实体尺寸与实际尺寸之差。最大补偿值为该要素的最大实体尺寸与最小实体尺寸之差(尺寸公差)。
　　随着批量生产日益扩大,对保证配合性能和装配互换的要求也越来越高。因此在技术图样中应用相关原则也就越来越多。这就要求我们在设计工作中充分考虑应用公差原则,在检测工作中能正确理解和正确处理零件的尺寸和形位误差。这对保证产品质量是至关重要的。如上述图样,遵守相关原则时,若实际要素偏离给定的形位公差值时,应根据被测要素的实际尺寸的大小来判定形位误差的合格与否。如表1～3中的▲所示,其值虽已超出标注公差值,但仍可判定为合格。
　　本文作者:刘小园(山西省机电设计研究院)
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篇一：公差与表面粗糙度(已发表) 公差与表面粗糙度 重庆五一高级技工学校 张强 摘要：随着现代制造技术的高速发展，运用到制造业当中的设备也越来越多，精度越来越高，而制造业也需要更多更先进的设备来满足发展。但是无论加工技术怎么发展，怎么改进，它们都有一个共同的目标，那就是：提高机械零件的质量。本文浅析了公差、表面粗糙度以及二者的数值关系。 公差 公差分为尺寸公差、形状公差、位置公差和表面粗糙度。 现代技术对零件尺寸精度的要求越来越严格。而且，目前许多零件是有散布在各地的不同厂家生产的，因此必须对这些零件的尺寸和生产做出严格的规定，以它们具有互换性。 所谓互换性是指：在制成同一规格的零部件中，不需要任何的挑选、调整或修配，装配到部件和机器上，就能完全达到规定的性能和要求。互换性是现代化生产的重要技术经济原则，要求对同一种零件的形状精度，尺寸精度，性能等规定一个统一的标准使其这产品标准化。 标准化是互换性的前提。 要求生产零件尺寸应在一个规定的区间内变动，以保证它们具有互换性的技术称为公差技术。公差是零件具有互换性的保证。允许每个尺寸在规定范围内具有一定的变动量，称为公差。例如，一个零件的尺寸可以被表示为30±0.2，其公差（尺寸变动量）为0.4mm。 在不影响零件工作性能和工作要求的情况下，应当给予尺寸尽可能较大的公差，这样可把生产成本降至最低。制造成本会随之公差的降低而升高。 尺寸公差有三种表示方式： 1、单向：当只允许尺寸向基本尺寸的单一方向（变大或者变小）的变动时，就称为单向公差。 2、双向：当尺寸可以在基本尺寸的两个方向（变大和变小）都可以变动时，就称为双向公差。 3、极限方式：当然公差也可以用极限形式给出，表示零件轮廓的最大和最小尺寸。 公差在图样上可以采用以上三种不同的标注方式。在单向制中，一个极限偏差是零，另一个极限偏差就是尺寸允许的全部变动量。在双向制中尺寸标注中，采用平均尺寸和在其正负两个方向上的变动量来表示。 一些与公差有关的术语和定义如下： 公差：为某个尺寸所规定的上限与下限的差值。 形状公差：在机械加工中，单一实际要素的形状所允许的变动全量。 位置公差：关联被测要素对基准在方向和位置上所允许的变动全量。 基本尺寸：设计时给定的尺寸称为基本尺寸，是计算极限尺寸和偏差的起始尺寸。 尺寸偏差：孔的尺寸或者轴的尺寸减去基本尺寸所得的代数差称为尺寸偏差（简称偏差）。 上偏差：零件的最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的差值。 下偏差：零件最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的差值。实际尺寸：通过实际测量所得出的尺寸，称为实际尺寸。 配合：是指基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系，根据装配在一起的零件之间的松紧程度。可以把配合分为三类：间隙配合，过盈配合，过渡配合。 间隙配合：两个装配在一起的配件之间有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。 过盈配合：两个装配在一起的零件之间有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。 过渡配合：两个装配在一起的零件之间同时存在间隙和过盈的配合。 选择装配：通过手工试配来选择并装配零件的方法。通过这种方法，可以装配在较低的成本下制造出来的公差较大的零件。它可以作为高的制造精度和易于装配的零件之间的一种折中的方法。 基孔制：基孔制配合是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。当采用标准的钻头、铰刀和机床对孔进行精度加工时，基孔制系统是非常有效的。采用最小的孔的尺寸作为基本尺寸是因为孔的尺寸可以通过机械加工变大，但不能减小。 当轴可以按照非常的高精度的标准尺寸提供时，采用基轴制是适用的。计算公差和余量时，采用轴的最大直径作为基本尺寸。这是因为轴可以通过加工变成较小的尺寸，但基本尺寸不能增加。 标准公差（IT）等级：一系列随基本尺寸变化，且在规定等级内提供均匀精度的公差。标准公差共有20个IT等级：IT01，IT0，IT1，… ,IT18.其中IT01级最高，IT18级最低，IT01～IT11级是配合公差等级，IT12～IT18级为非配合公差等级，从IT01到IT18，公差数值依次增大，精度等级依次降低，加工业越来越易。 公差符号：符号给出了公差和配合的技术要求，基本尺寸是一个数字，后面跟着表示基本偏差的字母和表示IT等级的数字。它们共同决定公差带的大小和位置。大写字母代表孔的基本偏差，小写字母代表轴的基本偏差。 表面粗糙度 表面粗糙度，是指加工表面具有的较小间距和微小峰谷不平度。其两波峰或两波谷之间的距离（波距）很小（在1mm以下），用肉眼是难以区别的，因此它属于微观几何形状误差。表面粗糙度越小，则表面越光滑。表面粗糙度的大小，对机械零件的使用性能有很大的影响，因此对其大小必须精确地加以规定，表面形貌是表面上的差异，包括粗糙度、波度、加工纹理方向和缺陷。 粗糙度：有用来使工件表面光洁的加工工艺所造成的最细微的表面不平度。表面粗糙度的高度采用微米和微英寸进行测量。 波度：是超过粗糙度宽度的界限的大间隔偏差，采用英寸和毫米测量。可将粗糙度看作叠加在波度表面上的表面不平度。 加工纹理方向：由所采用的加工方法所产生的表面刀痕图案的方向。 缺陷：不经常出现或者在很大区间内才会出现的表面瑕疵，其包括裂纹、气孔、微细裂纹、划痕等。缺陷的影响通常在粗糙度的高度测量中被忽略。 一、表面粗糙度的产生原因：在加工过程中，由于刀具和制作表面的摩擦，切削和压制时产生的塑性变形，以及工艺系统中高频振动等因素的作用，使被加工表面产生微观几何变形。二、表面粗糙度的选择原则： 1、 在满足表面的工作情况下尽量选择大值。 2、 同一零件上，工作表面粗糙度值小于非工作表面粗糙度值。 3、 摩擦表面粗糙度值小于非摩擦表面粗糙度值。 4、 受循环负荷的表面及易引起应力集中，表面粗糙度值要小。 5、 配合性质稳定性要求较高的结合面，粗糙度值要小。 6、 配合性质相同，零件尺寸越小表面粗糙度值越小，同一公差等级小尺寸比大尺寸的粗糙 度小，轴比孔的粗糙度值小。 尺寸公差、形位公差、表面粗糙度的数值关系 1、形状公差与尺寸公差的数值关系： 当尺寸精度确定后形状公差将有一个适当的数值对应。尺寸公差的精度越高，形状公差与尺寸公差的比例越小。一般以尺寸公差值的%50作为形状公差值。 2、形状公差与位置公差的数值关系： 在一般情况下给定位置公差就不在给形状公差。当有特殊要求时可以同时标注出形状公差和位置公差，但标注的形状公差值要小于所标注的位置公差值。 3、形状公差与表面粗糙度的关系： 以上二者无直接联系，但在一定的加工条件下也有有一定的比例关系。一般精度的表面粗糙度是形状公差的1/5～1/4。为保证形状公差，应适当限制相应表面粗糙度高度参数的最大允许值。 从以上三者的关看，设计者在设计时要协调处理好三者的数值关系，在标注图样上的公差时应遵循：给定同一表面的粗糙度应小于其形状公差值，而形状公差值应小于其位置公差值，位置公差值应小于其尺寸公差值。否则会给后续的制造加工时带来种种麻烦。 公差对设计的影响 图样是制造机器零件的依据。因此，从事制造业的工作人员都要正确的理解应用于整个生产过程的图样的含义。 设计图样中模糊不清的地方会引起许多混乱和经济损失。在拟订公差时，设计人员必须充分认识到，要完全达到其设计目的，图样上必须包含所需要的信息。因而，图样上必须给出全部信息，并且尽可能的简单明了。图样中的每个部分都应该能被大家所理解。图样中所表示的含义对于所有使用它的人员（设计，采购，刀具设计，生产，检验，装配和维修部门）来说都应该是唯一的。 每位设计人员都非常清楚，如果零件都以较小的公差来加工制造，则产品的成本就会迅速增加。因此，设计师们需要不断的改进，要采用尽可能大的公差。要是产品以较低的价格被生产出来并满足设计要求，规定适当的加工公差是最为重要的工作。公差的大小是由设计人员所确定的，它取决于许多与设计有关的条件以及过去在设计类似产品时所获得的经验。 机械加工中出现的误差原因 在机械制造中，显然尽可能保持稳定的生产条件，但是加工后获得的尺寸任然不可避免地出现误差。在完全相同的制造过程中，按某一指定尺寸加工一批零件，加工后所得的尺寸却并完全相同。一般将产生这种现象的原因分两大类：系统原因和随机原因。系统原因：生产过程中某些因素的微小变动可以引起尺寸变化。原材料性能的微小变化可以引起尺寸变化。刀具受到磨损并且需要重新安装。速度、润滑剂、切削温度、操作人员以及其他条件都会发生变化。通过分析研究，一般可以找出这些原因并可以采取相应的步骤来消除它。 随机原因：另一方面随机原因的出现是具有偶然性的。它们是由一些既无法确定又不能控制的力所造成的。它们是生产过程的固有误差，即使尽可能地保持所有条件完全一致，它们仍然不可避免的存在。 当依次检查由系统原因造成的误差，并且将其逐一排除后，即可达到理想的稳定状态或控制状态。如果随机原因对尺寸变化的影响过大，一般需要采用更精密的加工设备，要比花费更多精力来改变生产过程更为有效。 小结 在企业工作的设计师总要面对这样一个事实，即任何两个机器零件都不能制造得完全相同。他知道在设计中必须考虑重复生产中所产生的微小尺寸差异，在图样上标注合适的公差，将尺寸的变化限制在允许的范围内。加工后的零件的外形轮廓必须位于公差规定的区域内。只有采用适当的公差才可以保证产品的功能和使用寿命方面都能达到预期的目标。 参考文献 [1]《车工工艺学》重庆市劳动和社会保障局职业技能开发处，重庆市技工教育研究室2004。 [2]杨小刚 张红主编《公差配合与技术测量》[M]，西南师范大学出版社。 [3]邹吉权主编《公差配合与技术测量》[M]，重庆大学出版社。篇二：形位公差的数学模型
浙 江 大 学 博 士 学 位 论 文 第三章 形位公差的数学模型 内容提要 本章在前一章所建立的尺寸公差数学模型的基础上，首次深入分析了形状公差及定向公差等公差域方向和（或）位置不确定的公差类型的建模条件及对其限制，在充分利用“形位公差域不能完全超出尺寸公差域（在包括盒内）”的前提下，基于公差的数学定义，首次系统地推导了各类形状公差及定向公差的数学模型。定位公差的公差域具有确定的方向和大小，但对其有表面解释和分解几何解释（当定位公差应用于槽、圆柱等尺寸特征时），本章以对称度为例，深入地进行了研究，首次得出了“在定位公差一般小于尺寸公差时，可以只以分解几何解释”的结论。在本章的最后，讨论了当运用相关原则时，位置公差获得补偿的方法。 3.1 引言 在零件加工中，由于各种因素如机床、夹具、刀具以及操作等原因，零件各表面的 尺寸、形状和表面之间的相对位置总有误差。因此，在设计零件时，根据零件的功用，事先对零件表面的形状、表面之间的相对位置，给出允许的变动范围，称为形状、位置公差（简称形位公差）。如图3.1所示，两个零件上孔与轴的基本尺寸均为Ф20mm，尺寸极限偏差分别为(0,+0.021mm)、（?0.007mm,?0.020mm）。如果加工的轴，经检验实际尺寸为Ф19.987mm，按图纸要求应为合格件，但是在使用时，有些零件无法装配。经分析，是因轴线弯曲造成的,如图3.1(c)，若直线度误差为Ф0.036mm，则轴的作用尺寸=Ф20.023mm。这就是零件形状误差所导致的结果。因此，在零件中仅仅只给出尺寸公差不够的，还必须有形位公差信息，从而也必须对形位公差建模以对其语义作出正确的解释。
孔轴配合示意图
3.2 形状公差数学建模的理论基础 33第 三 章形 状 公 差 数 学 模 型 由经验可知，当要求对某几何要素给出形状公差时，总是由于先有其它的公差如尺寸公差、位置公差等，但尚不能满足对形状变动限制的要求，因此需要给出公差值更小的形状公差来进一步限制。本文假定先有尺寸公差，这样对某要素的公差要求即为形状公差域和尺寸公差域（Size Tolerance域，简称ST域）的交。在形状公差和尺寸公差的定义中，公差域均没有完全确定下来，由前章可知，尺寸公差域可以有平动自由度，而形状公差域更是可以有平动和转动自由度，在空间似乎可以任意移动和转动。 事实上，通过深入研究尺寸公差与形状公差之间的关系以及形状公差的本质内涵，可以找到对形状公差域的惟一限制，即：在要素的整个包围盒范围内，形状公差域与尺寸域的交（即结果公差域）不能为空集。这就为形状公差数学模型的建立提供了理论基础，由此可以确定形状公差域平动和转动自由度的范围。 3.5 平面度公差的数学模型 平面度是限制实际表面对理想平面变动量的一项指标，它反映了零件上平面的平整程度。按ASME[2] 的定义，若对平面给定一大小为TF的平面度，则平面上所有的点均必须位于距离为TF的两平行平面所形成的公差域内，如图3.9所示。其公差域由满足下述条件的所有点P组成： ? 式中：T为定义公差域的两平行平面的方向矢量（单位矢量）； A为公差域中心面的位置矢量； ? |T?(P?A)|?TF (3.18) 2 ? 式(3.18)中的T和A是不确定的，由此可知平面度公差域(Flatness Tolerance域， 简称FT域)的位置和方向均是浮动不定的。 为方便起见，确定平面度公差域的两平行平面分别用Bottom和Top表示，Bottom面是材料边内的平面，Top是材料外的平面，在下面的研究中，FT域的方向和位置量A表示。 在本文中，不失一般性，设平面为C类平面，同样，这里对FT域的惟一限制是它不能超出ST域，因此可画出各种极限情况如图3.10所示。TF为给定的平面度公差大小。 ? 即用Bottom和Top的方向和位置来表示，而不用式(3.34)中的方向矢量T和位置矢 34 浙 江 大 学 博 士 学 位 论 文 B ?y为 以平面的理想位置建立局部坐标系统如图3.10所示。设dzB、d?xB、d T Bottom面的模型设计变量，
dT、d xT、d ?y为Top面的模型设计变量，则FT域 的Bottom面和Top面的变动表示为： Bottom面： zB?dzB?y?d?xB?x?d?yB(3.19) Top面： zT?dz?y?d?xT?x?d?yT?dzB? T TFBB ?y?d?x?d?y(3.20) ?xB cosd?xB?cosd?y 确定平面度公差域边界的数学模型即是要求出Bottom面和Top面模型设计变量的变化范围，因此关键是要求出平面度公差 域处于极限状态时各模型设计变量的值。图3.11a)(b)分别为d ?x的极小和极大状态时的平面图（即对图3.10的三维图令y?y0,y0?[?b,b]时的极限状态）。图中直线AB、CD为尺寸公差域边界，AE、DF（图3.11a中）、CE、BF（图3.11b中）为形状公差域边界，不失一般性，这里的平面设为C类平面。 由第二章可知：尺寸公差域边界的方程可用式(2.24)和式(2.26)表示为：
A1x?B1y?C1z?D1?0 A2x?B2y?C2z?D2?0
(3.21a) (3.21b) 令y=y0可求出AB、CD的方程如下： A1x?C1z?D1?B1y0?0 A2x?C2z?D2?B2y0?0 故可求出A、B、C、D点的坐标如下： 35第 三 章形 状 公 差 数 学 模 型 A1?a?D1?B1?y0A1?a?D1?B1?y0 )；B(a,?)； C1C1 A2?a?D2?B2?y0 C(?a,?)D(a,?A2?a?D2?B2?y0) C2C2A(?a, 若设直线AE的方程为： z??tgd?By,min?x?b0 式中：为直线AE在z轴上的截距； 则直线DF的方程为： (3.22a) z??tgd?By,min?x?b0? TF B cosd?y,min (3.22b) 且有直线AE经过点A，直线DF经过点D，故将点A和点D的坐标分别代入式(3.22a)和式(3.22b)得： ?tgd?By,min?(?a)?b0? A1?a?D1?B1?y0
C1 TF cosd? B y,min (3.22c) (3.22d) ?tgd?By,min?a?b0? ?? A2?a?D2?B2?y0 C2 式(2.22c)?式(2.22d)得： A1?a?D1?B1?y0A2?a?D2?B2?y0TF (3.23) ??2a?tgd?By,min?B C1C2cosd?y,min令k1? A1?a?D1?B1?y0A2?a?D2?B2?y0 ?，则有： C1C2 B 2a?sind?TF?y,min cod
s?B?y,min k1 (3.24) 求解(3.24)得： B sind?y,min? 2a?TF?k1?4a2?k1?TF2 2 2 2 4a?k1 BBB 又d?By,min??1,sind?y,min?d?y,min,且d?y,min取正值得： d?y,min? 式中：k1? B (3.25) 2a?TF?k1?4a2?k1?TF2 4a?k1 2 2 2 (3.26a) A1?a?D1?B1?y0A2?a?D2?B2?y0 ? C1C2 A1A2D2D1B2B1 ?)a?(?)?(?)y0 C1C2C2C1C2C1 可见k1的取值与y0有关，而y0?[?b,b]，由单调性可知，k在y0= ?b及y0= b处有 ?( 36 浙 江 大 学 博 士 学 位 论 文 极值。故 BBBd?y,min?min{d?y,min(k1)|k1??b,d?y,min(k1)|k1?b}
(3.26b) 同理可求出 2a?TF?k2?4a2?k22?TF2?d?22 4a?k2 A1?a?D1?B1?y0A2?a?D2?B2?y0 式中：k2?? ? C1C2 B y,max (3.27a)
A1A2D2D1B2B1 ?)a?(?)?(?)y0 C1C2C2C1C2C1BB d?Bd?y,max?min{y,max(k2)|k2??b,?y,max(k2)|k2?b}
??( (3.27b) 同理可求出： 2a?TF?k3?4a2?k32?TF2 d??22 4a?k3 A1?b?D1?B1?x0A2?b?D2?B2?x0 式中：k3? ? C1C2A1A2D2D1B2B1 ?(?)b?(?)?(?)x0 C1C2C2C1C2C1 B x,min (3.28a) k3在x0= ?a及x0= a处有极值。故 B d?Bd?Bx,min?min{x,min(k3)|k3??a,d?y,min(k3)|k3?a}
(3.28b) d?Bx,max 2a?TF?k4?4a2?k42?TF2 ?22 4a?k4 (3.29a) k3??
A1?b?D1?B1?x0A2?b?D2?B2?x0 ? C1C2 A1A2D2D1B2B1 ??(?)b?(?)?(?)x0 C1C2C2C1C2C1
(3.29b) k4在x0= ?a及x0= a处有极值。故 BB d?Bd?x,max?min{x,max(k4)|k4??a,d?x,max(k4)|k4?a} B dz的变动范围同样受尺寸公差域的约束，将x=0，y=0代入式(2.24)和式(2.26)有 1 [(2?c2?a2)TSL,Asin?1?(a2?c2?b2)TSL,Bsin?1?2c2TSL,Csin?1](3.30a) 2b4cB dzmax??2[(a?c?b)TSU,Asin?1?(a?c?b)TSU,Bsin?1?2cTSU,Csin?1](3.30b) 4cdzmin?? B
TBTB 由于Top面是与Bottom面平行且相距为TF的面，故可知：d?x?d?x，d?y?d?y， TB dzmin?dz?TF，故可求得平面度公差域边界的模型变量的变动方程及约束方程为： BB ?d?By,min?d?y?d?y,max (3.31a) 37篇三：昕 我的论文
1 工件的形位公差保 内容摘要 本文总结了工件的形位公差确定、选择、如何保证形位公差 1通过对形状公差和位置公差各项目之间以及单项公差与综合公差之间关系的论述，确定了标注形位公差的方法。正确地选择和确定形位公差的项目、基准及数值对机械零件的设计是十分重要的。依据机械零件的功能要求,并考虑其使用性、工艺性和经济性的综合效果,详细分析了确定形位公差时公差项目、基准和公差数值的选择方法。零件的功能特性是选择形位公差项目、基准和公差数值的基础；公差间的关系可作为进一步精选它们的依据；同时还应兼顾经济性和测量的方便性。 2形位误差对零件的功能有不同的影响，一般只对零件功能有显著影响的误差项目才规定合理的形位公差。 3套类工件是机械零件中精度要求较高的工件之一，套类工件的主要加工表面是内孔、外圆和端面。这些表面不仅有尺寸精度和表面粗糙度要求，而且彼此间还有较高的形状精度和位置精度要求。因此应选用合理的装夹方法。
关键词： 功能要求 被测要素
选用原则 形位公差
套类工件 轴类零件 经济性
一引言.............................................................3 二形位公差
1行位公差概述............................................. .......4-5 2形位公差项目及符号................................... ........ ....5 3形位公差带的标注................................................6-7 三形位公差的确定
1行位公差的项目选择..............................................7-8 2形位公差基准的选择................................................8 3形位公差数值的确定................................................9 四形位公差的选择
1形位公差与位置公差的关系.....................................9-10 2轴类零件形位公差的选择......................................10-11 五车床上保证零件形位公差的方法.................................11-20 六致谢辞..........................................................21 参考文献..........................................................21
引言 同样在车床上加工零件 ，但怎样加工的问题相当重要它直接影响到产品 的形位公差是否能得到保证，直接影响要生产效率和企业的经济效率所以在加工工件的过程中如何保证工件形位公差就成了一个重要的问题，在生产的过程中不能很好的保证形位公差就不能加工出合格的产品。形位公差即形状和位置公差是对机械零件在加工或装配过程中几何要素的形状与位置误差的限制，是除尺寸公差以外的评定机械零件质量的另一项重要技术经济指标。在机械零件的设计过程中, 正确地选择形位公差项目以及合理地确定形位公差数值,工件形位公差的保证，不仅直接影响到机器的使用性能和质量, 而且关系到零件加工的难易程度和成本高低。工件形位公差保证一直是车床在生产加工中重要的一部份。本文将根据形位公差的确定与形位公差的选择分析如何才能在生产加工的过程中保证工件的形位公差，通过分析形位公差的确定、选择等形位公差内容从而形位公差的保证
二、形位公差 一、形位公差的概述
经过机械加工后的零件，由于机床夹具、刀具及工艺操作水平等因素的影响，零件的尺寸和形状及表面质量均不能做到完全理想而会出现加工误差 。 形位误差不仅会影响机械产品的质量（如工作精度、联接强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等），还会影响零件的互换性。 为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造的经济性，设计时必须合理控制零件的形位误差，即对零件规定形状和位置公差（简称形位公差）。 形位公差的新国家标准 ： GB／T 《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》； GB／T 《形状和位置公差未注公差值》； GB／T 《公差原则》； GB／T1《形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》 GB1958－80《形状和位置公差检测规定》。
零件的要素
形位公差的研究对象就是构成零件几何特征的点、线、面，统称为几何要素，简称要素。 按存在状态分1理想要素:具有几何学意义，没有任何误差的要素，设计时在图样上表示的要素均为理想要素。 2实际要素:零件在加工后实际存在，有误差的要素。通常由测得要素来代替。 按几何特征分 1轮廓要素：构成零件轮廓的可直接触及的点、线、面。 2中心要素：不可触及的，轮廓要素对称中心所示的点、线、(转载于: 池 锝 网:形位公差论文)面。 按在形位公差中所处的地位分 1被测要素：零件图中给出了形状或（和）位置公差要求，即检测的要素。 2基准要素：用以确定被测要素的方向或位置的要素，简称基准。 按被测要素的功能关系分 1单一要素：仅对其本身给出形状差要求的要素。 2关联要素：对其他要素有功能关系的要素，即规定位置公差的要素。
二、形位公差项目及符号 为控制机器零件的形位误差，提高机器的精度和延长使用寿命，保证互换性生产，标准相应规定了14项形位公差项目 相关热词搜索：
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