高数线性代数AB。为什么说“由AB=0，知AB1=0”

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-30 17:05 标签： 线性代数AB

定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明：将矩陣B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(A),即秩(A)+秩(B)≤n.PS：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要記住并应用~

首先k比m和n都要小,或者相等,否则显然.若r（A）=k,存在k行determinant不为0.那么与他们对应的AB里的k行也不为0,因为B非零.这与AB=0矛盾,所以r(A)

ank(P)+线性无关解的个数=n 這是绝对正确的,现在你可以把P看作线性方程组的Ax=0里的A,那么PQ=0,说明Q中的列向量都属于P的解空间.现在当Q中的t=6,rank(Q)=1,所以自然而然会认为 rank(P)+线性无关解的个數=n 中的 线性无关解=1,由于n=3,反推rank(P)=2.此处有个小小的误解

反证法：若A的秩等于n,则A可逆 ,于是由AB=0左乘A^(--1)得B=0,矛盾.若B的秩等于n,则B可逆,由AB=0右乘B^(--1)得A=0,矛盾. 再问： 这只能说明AB的秩不能都为n啊。。 再答： 是都不为n不能为n，就是小于n啊因为秩最大是n，不等于n的话当然是小于n了。再问： 恩明白了，谢谢啊

C都小于n‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘ 再问： 为什么再问： 为什么？ 再答： 这个说起来麻烦了啊 简单的说就是 如果有个等于n的 那么相应的方程只能囿0解

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