求证根号2是无理数6+根号7大于2根号2+根号5能不能详细点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-27 06:52 标签： a b大于等于2根号ab
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用分析法证明 根号6加根号7大于二倍根号2加根号5 谢谢
虐猫艾哈00054
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∵(√6+√7)²=13+2√42
(2√2+√5)²=13+2√40而13+2√42>13+2√40∴(√6+√7)²>(2√2+√5)²∴√6+√7>2√2+√5
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用反析法证明根号5减根号6小于根号7减2又根号2
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5-√6＜√7-2√2假设√5-√6≥√7-2√2√5+2√2≥√7+√65+4√10+8≥7+2√42+64√10≥2√422√10≥√4240≥42矛盾 所以假设错误5-√6＜√7-2√2 得证
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假设√5-√6>√7-2√2
即√5-√6>√7-√8
两边平方 有
5+6-2√30>7+8-2√56
即2<√56-√30
两边平方得
4<56+30-2√56×30
即44√14×15
两边平方得
显然不成立 所以假设不成立 故√5-√6<√7-2√2
假设√5-√6≥√7-2√2√5+2√2≥√7+√65+4√10+8≥7+2√42+64√10≥2√422√10≥√4240≥42矛盾 所以假设错误5-√6＜√7-2√2
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例题：根号6 - 根号5,1/根号7+根号6,2根号2 - 根号7,1/3+2根号2,（空缺项）A.根号2+3 B.1/根号10+3 C.根号10-2根号2 D.1/3-根号10 希望你们能看到,例题第二项和第四项是分数,.
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换个方式可看出规律： 根号6-根号5 ,1/根号7+根号6,根号8 - 根号7,1/根号9+根号8,所以下一个应该是根号10-根号9 也就是根号10-3 最后转化为1/根号10+3
怎么换个方式？？。 根号6-根号5 ，1/根号7+根号6，根号8 - 根号7，1/根号9+根号8，怎么得出的。？
现在已知4项
根号6 - 根号5， 1/根号7+根号6， 2根号2 - 根号7， 1/3+2根号2，
后3项可以换算成：
1/根号7+根号6=根号7 - 根号6
（上下同乘根号7-根号6）
2根号2 - 根号7=根号8-根号7
（2根号2=根号8）
1/3+2根号2=1/(9+根号8)=根号9-根号8
（上下同乘3-2根号2,9=根号3,8=2根号2）
用到的公式是(a+b)(a-b)=a^2-b^2
转换方式后，上下可一一对应为
根号6 - 根号5，
根号7 - 根号6， 根号8 - 根号7 ， 根号9- 根号8
依次增大 所以下一个是根号10-根号9
再次转换方式 还原为
1/(根号10+3)
最后这步是用上面的反着做回去，看懂了吗？自己多试试 练习下
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