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数学经典题目解读：牛吃草问题
精品学习网特地为大家整理的数学经典题目解读：牛吃草问题，希望对大家有所帮助!
【经典例题】
一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽;如果让马和羊去吃，20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽?
【例题解析】
设1匹马1天吃草量为&1&，根据题意，有：
15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量&&⑴
20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量&&⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量+30天新生长草量&&⑶
由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量;
由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量;设马每天吃的草为份
将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量。
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)。
这道题目中因为不止牛在吃草，所以在做题过程中我们需要根据题意做一些等量的代换。现在大家试着做一下下面的练习。
【巩固练习】
现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
【知识点总结】
牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么?因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。得到这个结论后，我们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确定呢?不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。
所以在解题的过程中我们只要想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量--每天(每周)新长出的草的数量。
以上就是由精品学习网为您提供的数学经典题目解读：牛吃草问题，希望您阅读愉快!
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牛吃草问题，按照例题的方法解题，在线等
牛吃草问题，按照例题的方法解题，在线等
有3块草地，每天牧草匀速生长，问可供25头牛吃多少天，不难算出答案是7头牛 前面已经算出.牧场上一片牧草，可供15头牛吃10天：14=15。也就是说可以供2？显然，10公顷草地上新生的草可供5头牛吃9个星期：，按照这个比例，面积分别是3又1&#47，在18个星期的后14周里，而且长得一样快。草地上的草一样厚？由5，第3块草地可以供多少头牛吃18个星期 首先，在9个星期的后5周里，10公顷.那么它可以供21头牛吃几周 2;3公顷：24=15，第2块草地可以供21头牛吃9星期，24公顷，这片牧草可供10头牛吃20天，就不难算出24公顷草地可供多少头牛吃18个星期了;3公顷草地可以供12头牛吃4个星期。按照这个比例，10公顷草地供8头牛吃18星期.如果第一块草地可以供12头牛吃4个星期，就多养活了21-16=5头牛这5头牛的差额表明，假设草地上的青草被牛吃过后不再长出来。如果牧草匀速生长，是36 36就是答案 1？。因为3又1&#47，10公顷草地上新生的青草可供多少头牛吃18个星期呢.5头牛吃18星期 那么，或者供16头牛吃9星期 但实际上10公顷草地可以供21头牛吃9星期，由于草会长：，假设草地上的青草被牛吃过后不再长出来，可供27头牛吃6周或者供23头牛吃9周，10公顷草地可供8头牛吃18星期。 10.牧场上长满牧草例题
解决牛吃草问题常用到四个基本公式。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式，草是不断生长的，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草。
由于牛在吃草的过程中。
2，再求出草地里原有草的数量，进行对比分析；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数，所以每天新长出的草量应该是不变的，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
这类问题的基本数量关系是，但由于是匀速生长；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量，这块地既有原有的草，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的，新长的草虽然在变化，进而解答题总所求的问题，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解题关键是弄清楚已知条件：
1，从而求出每日新长草的数量。1.
122牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场。
这四个公式是解决消长问题的基础。由于吃的天数不同，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同。牧场上原有的草是不变的.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草，草又是天天在生长的；`
牛吃草（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
如果牧草匀速生长？ 10*20=20015*10=150200-150=50牧草匀速生长50&#47，这片牧草可供10头牛吃20天.牧场上一片牧草：可供25头牛吃X天25X-200=5(X-20)20X=100X=5答.牧场上长满牧草，问可供25头牛吃多少天：它可以供21头牛吃X周 (21x-162)=15(x-6)6x=162-90x=12答，可供15头牛吃10天.那么它可以供21头牛吃几周 27*6=16223*9=207草匀速生长=(207-162)&#47，可供27头牛吃6周或者供23头牛吃9周，每天牧草匀速生长;(9-6)=15设：它可以供21头牛吃12周 2;10=5设
1.解：设每头牛每星期的吃草量为1。 27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。 23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。 因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。 牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。 前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-15=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。 也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光 2.应该是:列综合算式：
[10×20－（10×20－15×10）÷（20－10）×20]÷（25－5）＝5（天）．（算式等号左边（25－5）中的“5”即为（10×20－15×10）÷（20－10） ）答：可供25头牛吃5天．
解：设每头牛没星期吃的青草是“1”（1）则27头牛六周吃掉的青草量是： （2）10头牛20天吃掉的青草量是：
23头牛九周吃掉的青草量是：
15头牛10天吃掉的青草量是：
15*10=150162与207中各包含原有青草量
200与150中各包含原有青草量
+ 周内新张青草量
+ 周内新张青草量162与207的差即为周内新张青草量之差
200与150的差即为周内新张青草量之差则一周新张青草量为
207-162/9-6=15 则一周新张青草量为
200-150/20-10=5说明每周可供15头牛吃草
说明每周可供5头牛吃草 剩余六头要吃原有的
剩余20头要吃原有的原有青草量为
原有青草量为 162-（15*6）=207-（15*9）=72
200-（20*5）=150-(10*5)=100因为72/6=12
因为100/20=5所以可供21头牛吃12周
所以可供25头牛吃5天
牛吃草问题例题,讲述,我还不懂……
把例题贴出来我给你讲解一下。。。 苏尹1993 | 发布于 10:...牛吃草问...“牛吃草”二元一次方程组的做法……
可供21头牛吃9周;C牧场面积为24公顷,可供几头牛吃18周?(每块牧场草的......公务员考试数学中的牛吃草问题用二元一次方程组来解答容易吗?我没学过奥数……
您好,中公教育为您服务。 牛吃草问题是一种公务员考试很常见的一个题型,掌握住方法去解题很好解的! 最...六年级奥数_牛吃草问题趣谈_教师讲义-博泰典藏网
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六年级奥数_牛吃草问题趣谈_教师讲义
导读：专题27牛吃草问题，牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，先介绍一下这类问题的背景，知识要点典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，解决牛吃草问题常用的四个基本公式，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，进而解答问题，多块草地的“牛吃草”问题，以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题，这类
专题27 牛吃草问题
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓
一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点
知识要点典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：
设定一头牛一天吃草量为“1”
1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）
2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天 新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。 牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：
1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草
2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量
解决多块草地的方法
多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草31
格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔――牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢？大家看看它的特点
在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类
问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
难吗？难什么啊，一点都不难，只要掌握了方法，以后这样的题就都会了，来，看看这例题
例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？
例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?
例3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
例4 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？
例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。第三块草地可供19头牛吃多少天？
1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。
2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。
3．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。
4. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或 可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（
5. 快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（
6. 一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（
）小时可将可将水池中的水抽干。
7. 某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（
8．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
9. 某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？
10. 现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在的速度去追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
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　　 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
　　这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
　　把每头牛每天吃的草看作1份。
　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10&30＝300份
　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300&5＝60份
　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28&45＝1260份
　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是份
　　所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
　　所以，每亩面积每天长24&15＝1.6份
　　所以，每亩原有草量60－30&1.6＝12份
　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6&24＝38.4份，原有草就有24&12＝288份
　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288&80＝3.6头牛
　　所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
　　两种解法：
　　解法一：
　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生 长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草 量为24*1.6*80=天共有草量0，所有(头)
　　解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量 (28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩 需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头
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