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电子比热容
dianzi birerong电子比热容electronic specific heat&& 金属中的自由电子在极低温时所表现的对比热容的贡献。按经典的能量均分定理,金属中个自由电子对热容的贡献应为[270-03]（是玻耳兹曼常数），但在室温下的实测结果，却比此值小两个数量级，这表明经典的处理方法对此问题是不适用的。　实际上,金属中的电子作为一种微观粒子,是受─泡利不相容原理制约,并遵从费密-狄克统计分布的（见量子统计法）。热力学温度为时，能量为的一个量子态上的平均电子数为&&&&&& 　　　&&&&[270-04],其中是化学势。在温度为零时,＝,称为费密能量，是0K时电子的最大能量，等于[270-05],其中是电子质量，是金属体积。0K时电子的分布是　　　　　&&&&＝1，当时；　　　　&&&&&&＝0, 当时。如图1[＝0K时金属中电子按能量的分布]<img src="/article/UploadPic/.jpg" alt="＝0K时金属中电子按能量的分布" class=image>所示。这表明，0K时电子只能从最低的能态填起，一个一个地填充到=上的态为止。　由于电子热运动的能量比费密能量小两个数量级，这只能使能量在附近范围内很少的电子参与热运动，对热容作出贡献。因为在泡利不相容原理的限制下，能量小于-的电子,获得热能后，至多只能达到小于的能态上，而那里的能态还可能被能量更高的电子所占据。图2[0K时金属中电子按能量的分布]<img src="/article/UploadPic/.jpg" alt="0K时金属中电子按能量的分布" class=image>按一个量子态上平均电子数公式，画出了0K时的分布。可见，在附近很快地下降，即温度不太高时，大部分电子未参与热运动。　对电子热容的定量计算结果是[271-01]，这已得到了实验的证实。　也就是说，常温下金属热容决定于点阵离子振动的热容，而可以忽略电子对金属热容的贡献。但在低温下，点阵离子振动的热容按规律下降（见德拜模型），电子热容则按规律下降一般,在3K时电子对热容或者说对比热容的贡献就不能忽略了,而在1K时，这部分贡献起主要作用。当然，在→0K时,电子热容或电子比热容也趋于零。　　　　　　　　　　　　　　　　　徐龙道
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作者：徐龙道&&来源：互联网&&
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文档介绍：
(1)共价键结合的特点?共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”? 饱和性和方向性饱和性: 由于共价键只能由为配对的电子形成, 故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。N &4,有n 个共价键; n&=4 ,有( 8-n ) 个共价键。其中 n 为电子数目。方向性:一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。(2)如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 电离能:使原子失去一个电子所必须的能量其中 A为第一电离能,电离能可表征原子对价电子束缚的强弱;亲和势能:中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量,其中 B为释放的能量,也可以表明原子束缚价电子的能力, 而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。故电负性可用电离能加亲和势能来表征。(3)引入玻恩-卡门条件的理由是什么? 在求解原子运动方程是,将一维单原子晶格看做无限长来处理的。这样所有的原子的位置都是等价的,每个原子的振动形式都是一样的。而实际的晶体都是有限的,形成的键不是无穷长的,这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。波恩—卡门条件解决上述困难。(4)温度一定,一个光学波的声子数目多呢,还是一个声学波的声子数目多? 对同一振动模式,温度高时的声子数目多呢,还是温度低的声子数目多? 温度一定,一个声学波的声子数目多。对于同一个振动模式,温度高的声子数目多。(5)长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化? 不能。长声学波代表的是原胞的运动,正负离子相对位移为零。(6)晶格比热理论中德拜(Debye )模型在低温下与实验符合的很好,物理原因是什么?爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学波也未被激发,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符。爱因斯坦模型过于简单,假设晶体中各原子都以相同的频率做振动,忽略了各格波对热容贡献的差异,按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。在低温主要对热容贡献的是长声学支格波。(7)试解释在晶体中的电子等效为经典粒子时,它的有效质量为什么有正、有负、无穷大值?带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点? m Fm Fm F l???m vFm vFm vF l???????])() [( 1])() [( 1 电子给予晶格德外力给予电子德晶格给予电子德外力给予电子德- = +ppm ppmm p???????当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时,有效质量为正; 当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时,有效质量为负; 当电子从外场获得的动量等于电子传递给晶格的动量时,有效质量为无穷。(8)为什么温度升高,费米能级反而降低?体积膨胀时,费米能级的变化? 在温度升高时,费米面以内能量离约范围的能级上的电子被激发到之上约范围的能级。故费米球体积 V增大,又电子总数 N不变,则电子浓度减小,又,则费米半径变小,费米能级也减小。当体积膨胀时, V增大,同理费米能级减小。(9)什么是 p型、 N型半导体?试用能带结构解释。 P型半导体:在四价元素(硅或锗)半导体中参入微量的三价元素(硼或铝),主要依赖空穴导电; N型半导体:在四价元素(硅或锗)半导体中参入少量五价元素(磷或***)杂质,主要依赖电子导电。(10)德拜模型的三点假设? (1 )晶体视为连续介质,格波视为弹性波( 2 )有一支纵波两支横波( 3 )晶格震动频率在 0~ 之间(为德拜频率) (11)布洛赫定理的内容? (12)金刚石结构有几支格波?几支声学波?几支光学波?设晶体有 N个原胞, 晶体振动模式数为多少? 金刚石为复式格子,每个原胞中有两个原子。则 m=3 , n=2. (m表示晶体的维数, n是原胞中原子的数目) 所以,有 6支格波, 3支声学波, 3支光学波。振动模式数为 6N (13)近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点? 近自由电子:(1)在 k=n π/a时(在布里渊区边界上),电子的能量出现禁带, 禁带宽度为(2)在 k=n π/a附近,能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线,能带顶部是向下弯曲的抛物线( 3)在 k远离 nπ/a处,电子的能量与自由电子的能量相近。紧束缚: ,表示相剧为的两个格点上的波函数的重叠积分,它依赖于与的重叠程度,重叠最完全,即最大,其次是最邻近格点的波函数的重叠积分,涉及较远的格点的积分甚小,通常可以忽略不计。近邻原子的波函数重叠越多, 的值越大,能带宽度越宽。由此可见,与原子内层原子所对应的能带较窄,而不同的原子态所对应的和是不同的。(14)紧束缚模型下,内层电子的能带与外层电子的能带相比较,哪一个宽?为什么? 外层电子的能带较宽,因为近邻原子的波函数重叠越多, 的值越大,能带将越宽。(15) 在晶格常数为 a的一维简单晶格中,波长=4a 和=4a/5 的两个格波所对应的原子振动有无不同?画图说明之。没有不同(16)在什么情况下必须可以忽略电子对固体热容量的贡献,并说明原因。在什么情况下必须考虑电子对固体热容量的贡献,并说明原因。在常温下晶格振动对摩尔热容量的贡献的量级为,而电子比热容的量级为,晶格热容量比电子热容量大得多,可以忽略。这是因为尽管金属中有大量的自由电子,但只有费米面附近范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级, 所以电子热容量很小。在低温范围,晶格热容量迅速下降,在低温的极限趋于 0,电子热容量和 T成正比,随温度下降比较缓慢。(17)请简述满带、空带、价带、导带和带隙。满带:能带中所有电子状态结构被电子所填满空带:能带中所有电子状态均未被电子占据价带:最外层电子所处的能带导带:能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态带隙:量能带之间的间隔近满态:能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数空态(18)请解释晶向指数、晶面指数和密勒指数。任意两格点连线称为晶列,晶列的取向称为晶向,描写晶向的一组数据称为晶向指数。如果取某一原子为原点,沿晶向到最近邻的原子的位矢为,,,为固体物理学原胞基矢。为该晶列的晶列指数。在晶格中,通过任意三个在同一直线上的格点,作一平面,称为晶面,描写晶面方位的一组数称为晶面指数(密勒指数)。 1试证明倒格矢 332211bhbhbhG h???????与正格子晶面族( h 1,h 2,h 3)正交;并证明晶面族( h 1,h 2,h 3)面间距为 321 3212 hhh hhhG d???,其中 hhhG ?为倒格矢 332211bhbhbhG h???????的长度。 2.证明对于基矢量 321,,aaa 互相正交的晶格,证明密勒指数为( h,k,ι)的晶面系,面间距 d满足: ])()() /[(1 23 22 21 2aa ka hd ????。解:ka bja bia b 3 32 21 12, 2, 2??????倒格矢 321blbkbhG kl h???????与正格子晶面族( 1
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电子比热容&金属中的自由电子在极低温时所表现的对的贡献。按经典的,金属中N个自由电子对的贡献应为（k是玻耳兹曼常数），但在室温下的实测结果，却比此值小两个数量级，这表明经典的处理方法对此问题是不适用的。 实际上,金属中的电子作为一种微观粒子,是受─制约,并遵从费密-狄喇克统计分布的（见）。热力学温度为T时，能量为ε的一个量子态上的平均电子数为
,自由电子-模型图 其中μ是。在温度T为零时,μ＝μo,μo称为，是0K时电子的最大能量，等于,其中m是电子质量，V是金属体积。0K时电子的分布是
　　 ＝1，当ε＜μo时；　　　　　 嬞＝0, 当ε＞μo时。如图1所示。这表明，0K时电子只能从最低的能态填起，一个一个地填充到ε=μo上的态为止。
电子比热容　　由于电子热运动的能量比费密能量小两个数量级，这只能使能量在μo附近kT范围内很少的电子参与热运动，对热容作出贡献。因为在泡利不相容原理的限制下，能量小于μo-kT的电子,获得热能后，至多只能达到小于μo的能态上，而那里的能态还可能被能量更高的电子所占据。图2按一个量子态上平均电子数公式，画出了T＞0K时的分布。可见，嬞在μo附近很快地下降，即温度不太高时，大部分电子未参与热运动。 　　对电子热容的定量计算结果是，这已得到了实验的证实。 　　也就是说，常温下金属热容决定于点阵离子振动的热容，而可以忽略电子对金属热容的贡献。但在低温下，点阵离子振动的热容按T3 规律下降（见），电子热容则按T规律下降。一般,在T＜3K时电子对热容或者说对比热容的贡献就不能忽略了,而在T＜1K时，这部分贡献起主要作用。当然，在T→0K时,电子热容或电子比热容也趋于零。
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