高数习题高数二重积分知识点。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-22 10:57 标签： 高数二重积分知识点
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高数二重积分习题解答分解.doc 34页
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第9章重积分及其应用1．用二重积分表示下列立体的体积：(1)上半球体：；(2)由抛物面，柱面x2+y2=1及xOy平面所围成的空间立体；(2)所属章节：难度：2．根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：(1)，其中D为；(2)，其中D为：；(2)所属章节：难度：3．一带薄板位于xOy平面上，占有闭区域D，薄板上电荷分布的面密度为，且在D上连续，试用二重积分表示该板上的全部电荷Q：所属章节：难度：4．将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水平面上，并设薄板占有xOy平面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力：所属章节：难度：5．利用二重积分性质，比较下列各组二重积分的大小(1)与，其中D是由x轴，y轴及直线x+y=1所围成的区域；(2)与，其中D是矩形区域：0≤x≤1，0≤y≤1；(3)与，其中D是任一平面有界闭区域；(4)与，其中D是矩形区域：–1≤x≤0，0≤y≤1；D内部，，所以I1&I2；(2)在区域D内部，，故，所以I1&I2；？(3)由于，所以I1&I2；(4)在区域D内部，，故，所以I1&I2所属章节：难度：6．利用二重积分性质，估计下列二重积分的值(1)；(2)；(3)；(4)的面积为32，在其中，而等号不恒成立，故；(2)由于的面积为，在其中，而等号不恒成立，故；(3)由于的面积为，在其中，而等号不恒成立，故；注：原题有误？还是原参考答案有误？如将改为，则区域面积为200，结论为(4)由于的面积为，在其中，而等号不恒成立，故．所属章节：难度：7．设f(x，y)是连续函数，试求极限：．所属章节：难度：8．设f(x，y)在有界闭区域D上非负连续，证明：(1)若f(x，y)不恒为零，则；(2)若，则f(x，y)≡0(1)若f(x，y)不恒为零，则，，利用连续函数的保号性，存在的一个邻域，在其上恒有，于是，而，所以；(2)若f(x，y)不恒为零，，矛盾，故f(x，y)≡0所属章节：难度：9．计算下列二重积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(1)；(2)；(3)；(4)；(5)所属章节：难度：10．画出下列各题中给出的区域D，并将二重积分化为两种次序不同的二次积分：(1)D由曲线y=lnx，直线x=2及轴所围成；(2)D由抛物线y=x2与直线2x+y=3所围成；(3)D由y=0及y=sinx(0≤x≤π)所围成；(4)D由曲线y=x3，y=x所围成；(5)D由直线y=0，y=1，y=x，y=x–2所围成；(2)；(3)；(4)；注：原题有误？还是原参考答案有误？如将“D由曲线y=x3，y=x所围成D由曲线所围成；(5)所属章节：难度：11．计算下列二重积分：(1)，D由曲线x=2，y=x，xy=1所围成；(2)，D由点(0，0)，(π，0)，(π，π)为顶点的三角形区域；(3)，D由抛物线和y=x2围成；(4)，D由抛物线y2=x与直线y=x–2所围成；(5)，D由直线y=x，y=2和曲线x=y3所围成(1)；(2)；(3)；(4)；(5)所属章节：难度：12．画出下列各题中的积分区域，并交换积分次序(假定f(x，y)在积分区域上连续)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(6)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)所属章节：难度：13．计算下列二次积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(6)解答：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．所属章节：难度：14．利用积分区域的对称性和被积函数关于x或y的奇偶性，计算下列二重积分：(1)；(2)；(3)；(4)(1)设，则；(2)；(3)积分区域对称被积函数关于y的奇；(4)，则．所属章节：难度：15．利用极坐标化二重积分为二次积分，其中积分区域D为：(1)；(2)；(3)；(4)(5)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)所属章节：难度：16．利用极坐标计算下列二重积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(6)，D：第一象限中由圆及直线所围成(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)．所属章节：难度：17．设r，θ为极坐标，在下列积分中交换积分次序：(1)；(2)；(3)；(4)；：(1)；(2)；(3)；(4)所属章节：难度：18．计算下列二次积分：(1)；(2)；(3)；(4)(1)；(2)；(3)；(4)所属章节：难度：19．计算下列二重积分：(1)；(2)；(3)；(4)解答：(1)；(2)；(3)；(4)所属章节：难度：20．选择适当坐标计算下列各题：(1)，其中D是由双曲线xy=1与直线y=x，x=2围成；(2)，其中；(3)，其中D是直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a(a&0)围成；(4)，其中(1)；(2)；(3)；(4)所属章节：难度：21．用适当的变量变
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考研数学高等数学强化习题-二重积分
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考研《高等数学》过关习题数学二二重积分二 第24讲
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大一高等数学二重积分的题
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&第34,35问由于积分范围的对称性,与积分函数自身的奇偶性（奇函数）,很快可得到结果均为0第48题过程如下：经观察,题中积分范围为一圆心位于原点,半径为2的圆,但由被积函数自身的形式,范围又被局限于半径为1的圆中；于是我们将积分写于极坐标下形式：
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