由成分得分协方差矩阵阵求出的总体主成分怎么判断谁是第一主成分谁是第二主成分

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主成分分析第13章
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主成分分析
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主成分分析
主成分分析(principal
Analysis),是由皮尔逊(pearson)于1901年首先引入,后来由霍特林(hotelling)于1933年进行了发展。
在实际问题中,为了尽可能完整的获取有关的信息,往往需要考虑众多的变量,这虽然可以避免重要信息的疏漏,但也增加了分析的复杂性,一般来说,当研究的问题涉及很多变量,并且变量间相关性明显,即包含的信息有所重叠时,我们就会很自然地想到,能否在各个变量之间相关关系研究的基础上,用较少的新变量代替原来较多的变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息?事实上,这种想法是可以实现的,本节拟介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。
主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分(即综合变量)的多元统计方法,这些主成分能够反映原始变量的大部分信息,通常表示为原始变量的线性组合,为使得这些主成分所包含的信息互不重叠,要求各主成分之间互不相关。
本章主要内容包括:主成分分析的理论简介,主成分分析的MATLAB实现,主成分分析的主要具体案例。
11.1主成分分析简介
11.1.1主成分分析的几何意义
假设从二元总体 (EX 0)中抽取容量为n的样本,绘出样本观测值的散点图,散点大致分布在一个椭圆内与呈现出明显的线性相关。这n个样品在轴方向和方向具有相似的离散度,离散度可以用和包含了近视相等的信息量,丢掉其中任意一个变量,都会损失比较多的信息。逆时针旋转一个角度,使得轴旋转到椭圆的长轴方向,轴旋转到椭圆的短轴,则有 (11.1)
此时可以看到,n个点在新坐标系下的坐标和几乎不相关,并且的方差要比的方差大得
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1第一章 主成分分析
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