高等数学对面积的第一类曲面积分分的计算中，计算DS时，Zx的平方是什么意思，怎么计算啊。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-19 09:11 标签： 第一类曲面积分
对面积的曲面积分高数，z和x，y的关系没有，如何带入公式？_百度知道
对面积的曲面积分高数，z和x，y的关系没有，如何带入公式？
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一个对面积的曲面积分题目，最后好复杂根本无法积分…不知道是不是收藏
……详细过程在图片里面…最后z分之x那里 把z换成关于x和y的表达式后在用柱坐标也非常复杂……第四题…已经是算到最后的几个步骤了
一大早就迫不及待的来看看
你算的方法不对。
积分 { x * dS
R * S = R * ( 4*pi*R^2 )这里，
积分 { x * dS
} 等于 球面面积（ ( 4*pi*R^2 ) 乘以 球面重心 O(R, 0, 0 ) 至yoz 面的距离。
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计算下列对面积的曲面积分：
（2)其中∑是上半球面被平面截取的顶部；
（5)，其中∑是圆锥面被圆柱面x2＋y2=2x割
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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计算下列对面积的曲面积分：&&(2)其中∑是上半球面被平面截取的顶部；&&(5)，其中∑是圆锥面被圆柱面x2+y2=2x割下的部分．
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1求抛物面壳(0≤z≤1)的质量，此壳的面密度为μ=z．2设稳定的、不可压缩的流体的速度场为&&v(x，y，z)=xzi+z2yj+y2zk，&&∑是圆柱面x2+y2=1的外侧被平面z=0，z=1及x=0截取的位于第一、四卦限的部分，计算流体流向∑指定一侧的流量Φ．3计算下列对坐标的曲面积分：&&(4)其中∑是圆柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3截取的第一卦限的部分的前侧；&&(6)其中∑是三坐标面与平面x+y+z=1所围成的空间闭区域的整个边界面的外侧．4把对坐标的曲面积分&&&&化为对面积的曲面积分，其中&&(1)∑是平面在第一卦限的部分的上侧．
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计算下列对面积的曲面积分，计算∫∫(x+y+z)dS，S为球面x^2+y^2+z^2=a^2上a&h
我看了你的答案，∫∫xds=∫∫yds=0是怎么得到的？？
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//h.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5b8a184b2a2eb938eca90d/730e0cf3d7ca7bcb052bdc85bb096b63f724a8c3.jpg" esrc="http://h.hiphotos.baidu欢迎采纳.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos.baidu.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/730e0cf3d7ca7bcb052bdc85bb096b63f724a8c3
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高等数学课件D10_4对面积曲面积分.ppt 28页
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高等数学课件 例3. 例5. 计算 例8. 求椭圆柱面 例9.
内容小结 P184
1. 已知曲面壳 2. 设 ? 是四面体 * 第四节 一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法 机动
对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质 引例:
设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄板质量的思想, 采用 可得 求质
“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”
的方法, 量 M. 其中, ? 表示 n 小块曲面的直径的 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).
定义: 设 ? 为光滑曲面, “乘积和式极限”
都存在, 的曲面积分 其中 f (x, y, z) 叫做被积 据此定义, 曲面形构件的质量为 曲面面积为 f (x, y, z) 是定义在 ? 上的一
个有界函数, 记作 或第一类曲面积分. 若对 ? 做任意分割和局部区域任意取点,
则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 ? 上对面积 函数,
? 叫做积分曲面. 机动
则对面积的曲面积分存在. ? 对积分域的可加性. 则有 ? 线性性质. 在光滑曲面 ? 上连续,
对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. ? 积分的存在性.
若 ? 是分片光滑的, 例如分成两 片光滑曲面 机动
设有光滑曲面 f (x, y, z) 在 ? 上连续, 存在, 且有 二、对面积的曲面积分的计算法
则曲面积分 证明: 由定义知 机动
而 (?光滑) 机动
说明: 可有类似的公式. 1) 如果曲面方程为 2) 若曲面为参数方程,
只要求出在参数意义下dS
的表达式 , 也可将对面积的曲面积分转化为对参数的 二重积分. (见本节后面的例4, 例5)
例1. 计算曲面积分 其中?是球面 被平面 截出的顶部. 解: 机动
思考: 若 ? 是球面 被平行平面 z =±h 截 出的上下两部分, 则 机动
例2. 计算 其中? 是由平面 坐标面所围成的四面体的表面.
设 上的部分, 则 与
分别表示? 在平面
设 计算 解: 锥面 与上半球面 交线为 为上半球面夹于锥面间的部分,
它在 xoy 面上的 投影域为 则
思考: 若例3 中被积函数改为 计算结果如何 ?
求半径为R 的均匀半球壳 ? 的重心. 解:
设 ? 的方程为 利用对称性可知重心的坐标 而 用球坐标 思考题:
例 3 是否可用球面坐标计算 ? 例3
解: 取球面坐标系, 则 机动
计算 其中 ? 是球面 利用对称性可知 解: 显然球心为 半径为 利用重心公式 机动
例7. 计算 其中 ? 是介于平面 之间的圆柱面 分析:
若将曲面分为前后(或左右) 则 解:
取曲面面积元素 两片, 则计算较繁.
位于 xoy 面上方及平面
z = y 下方那部分柱面 ? 的侧面积 S .
设有一颗地球同步轨道通讯卫星, 距地面高度
h = 36000 km, 机动
运行的角速度与地球自转角速度相同,
试计算该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比.
(地球半径 R = 6400 km ) 解:
建立坐标系如图,
覆盖曲面 ? 的 半顶角为 ? , 利用球坐标系, 则 卫星覆盖面积为 机动
故通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比为 由以上结果可知, 卫星覆盖了地球
以上的面积,
故使用三颗相隔 角度的通讯卫星就几乎可以覆
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