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求arccosx泰勒展开式,
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令f(x)=(arccosx)'=-1/√(1-x^2)f(0)=-1则f'(x)=-x/(1-x^2)^(3/2)=x/(1-x^2)*f(x)f'(0)=0即(1-x^2)f'(x)=xf(x)两边求n阶导：(1-x^2)f^(n+1)(x)-2nxf^(n)(x)-n(n-1)f^(n-1)(x)=xf^(n)(x)+nf^(n-1)(x)令x=0：f^(n+1)(0)-n(n-1)f^(n-1)(0)=nf^(n-1)(0)f^(n+1)(0)=n^2f^(n-1)(0)加上f(0)=-1和f'(0)=0得：f^(2n+1)(0)=0,f^(2n)(0)=-[(2n-1)!]^2 (n>0)所以f(x)=-(1+(1!)^2/2!*x^2+(3!)^2/4!*x^4+...+((2n-1)!)^2/(2n)!*x^(2n)+...)=-(1+1/2!*x^2+3!/4!*x^4+...+(2n-1)!/(2n)!*x^(2n)+...)所以arccosx=π/2+∫(0→x)f(x)dx=π/2-(x+1/2!*x^3/3+3!/4!*x^5/5+...+(2n-1)!/(2n)!*x^(2n+1)/(2n+1)+...)
（2n+1）！！是什么意思？
(2n+1)!!=(2n+1)(2n-1)(2n-3)...*3*1
(2n)!!=(2n)(2n-2)(2n-4)...*4*2
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f(x)=arccosx,f'(x)=-1/√(1-x^2),f''(x)=-x/(1-x^2)^(3/2),f'''(x)=-(1+2x^2)/(1-x^2)^(5/2)f(4)(x)=-(9x+6x^3)/(1-x^2)^(7/2)f(5)(x)=-(9+72x^2+24x^4)/(1-x^2)^(9/2)f(6)(x)=-(225x+600x^3+12...
扫描下载二维码y arcsinx和y π 2 arccosx相同吗
y arcsinx和y π 2 arccosx相同吗
09-10-02 &匿名提问
第一题目只要考虑定义域就可以了函数y=sin(arcsinx)的定义域为[-1,1],只有D和他一样.第二题目光画图还是不行的,还要作出判断.lg2π&1,所以在(0,π/2)上有一根在(π,3π/2)上有两根,还要注意到lg4π&1.数形结合是好方法,但是不能只凭草图就以为能解决问题,还要辅以必要的计算.
1.这是因为函数自变量只能在（－1，1）间取值2.lgπ约为0.5，小于１，则其必然不止一个实根
第一题很简单,这两个函数都可以化为y=x,而且定义域是(-1,1),而A B C的函数定义域都是整个实数集.第二题就是3个,仔细画画.
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设arcsinx+arctan1/2=π/4,求x
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设：w=arcsinx,则：sinw=x,又：rarctan(1/2)=a,则：tana=1/2,则sina=1/√5,cosa=2/√5arcsinx=π/4－arctan(1/2)arcsinx=π/4－arcsin(√1/√5)两边取正弦,得：sin(arcsinx)=sin(π/4－a)=sin(π/4)cosa－cos(π/4)sinax=1/√10x=(√10)/(10)
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设 t=arctan(1/2) ，则 tant=1/2 ，因此 sint=1/√5 ，cost=2/√5 ，由已知得 x=sin(π/4-t)=sin(π/4)cost-cos(π/4)sint=√2/2*2/√5-√2/2*1/√5=√10/10 。
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y=arccosx,x∈[-1/2, √3/2)的值域如题.
黑岩射手丶Lz05
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arccosx是减函数arccos(-1/2)=2π/3arccos√3/2=π/6所以值域[2π/3,π/6)
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扫描下载二维码(lnx)'=1/x
这里将列举几个基本的相关信息的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'...
(lnx)'=1/x
这里将列举几个基本的相关信息的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
其他答案（共2个回答）
都是1，因为X的次方是1，所以导数是1，而常数的导数均为零，希望可以帮到你（亲，记得点击下方【好评】哦，您的好评是我最大的动力，么么哒~)
lnX为logeX的简写,表示以e为底数X为真数的自然对数,而在对数里,X的取值范围是正数(即X大于0),所以ln0无意义,什么也不得.
当X大于0小于1时,...
设随机变量X的分布函数为F(x)=
A+Be^(-x^/2) x&0
x→+∞时，A+Be^(-x^/2)→A=1
x→0+时，A+Be...
y=lnx 的定义域为(0,+∞),函数图像见图：
34周后是多久一次孕检？
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