& 规律型知识点 & “观察下列等式：①1-1/2=1/1×2；...”习题详情
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观察下列等式：①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14×5；…（1）猜想并写出第n个算式：1n-1n+1=1n(n+1)&；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1-1n+1&；（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数23表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“观察下列等式：①1-1/2=1/1×2；②1/2-1/3=1/2×3；③1/3-1/4=1/3×4；④1/4-1/5=1/4×5；…（1）猜想并写出第n个算式：____；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）...”的分析与解答如下所示：
从数字上很容易的猜得第n个算式，已知题目中各式相加得到（3），第（4）按照第（3）个得到．
解：（1）1n-1n+1=1n(n+1)；（3分）（2）左边=1n-1n+1=n+1n(n+1)-nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1)=右边，即1n-1n+1=1n(n+1)．（3分）（3）11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1（过程给（3分），结论填对得2分）（4）23=12+16=12+17+142=12+17+143+11806，等等；（写出一个即可，3分）
本题规律在于从公式到验证，每一步相加即能消去，便得到（3）．
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观察下列等式：①1-1/2=1/1×2；②1/2-1/3=1/2×3；③1/3-1/4=1/3×4；④1/4-1/5=1/4×5；…（1）猜想并写出第n个算式：____；（2）请说明你写出的等式的正确...
错误类型：
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经过分析，习题“观察下列等式：①1-1/2=1/1×2；②1/2-1/3=1/2×3；③1/3-1/4=1/3×4；④1/4-1/5=1/4×5；…（1）猜想并写出第n个算式：____；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“观察下列等式：①1-1/2=1/1×2；②1/2-1/3=1/2×3；③1/3-1/4=1/3×4；④1/4-1/5=1/4×5；…（1）猜想并写出第n个算式：____；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）...”相似的题目：
将正偶数按图排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……根据上面的排列规律，则2008应在&&&&第250行，第1列第250行，第5列第251行，第1列第251行，第5列
观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数．&&&&…．
已知2011个整数a1、a2、a3、…、a2011满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+2|，a3=-|a2+2|，…，a2011=-|a2010+2|，则a1+a2+a3+…+a2011=&&&&2010-20102011
“观察下列等式：①1-1/2=1/1×2；...”的最新评论
该知识点好题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数n＞1，有xn=nxn-1，则x1x2=&2&.，x2x3…x10=&384&.．
3观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
该知识点易错题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
3观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×&&&&=&&&&×25；②&&&&×396=693×&&&&．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“观察下列等式：①1-1/2=1/1×2；②1/2-1/3=1/2×3；③1/3-1/4=1/3×4；④1/4-1/5=1/4×5；…（1）猜想并写出第n个算式：____；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/n(n+1)=____；（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数2/3表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）”的答案、考点梳理，并查找与习题“观察下列等式：①1-1/2=1/1×2；②1/2-1/3=1/2×3；③1/3-1/4=1/3×4；④1/4-1/5=1/4×5；…（1）猜想并写出第n个算式：____；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/n(n+1)=____；（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数2/3表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）”相似的习题。python中选择数据如果：a = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]想要把 a 分为两部分，步长为10的为一部分，其他的被分到另一部分也就是[0,10,20], [1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23]怎么实现？多谢各位大虾指教！
$>>$ a = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]$>>$ b = a[::10]$>>$ del a[::10]$>>$ b, a([0, 10, 20], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23])$>>$
　　Python code　　a = [i for i in range(0, 24)]
b = [i for i in a if i % 10 == 0]
c = [i for i in a if i % 10]
tonggangongku数字推理 5.1,6.2,7.7,(),15.3A 8.5&& B 9....
数字推理 5.1,6.2,7.7,(),15.3A 8.5&& B 9.4&& C 12.6& D 13.9
问题类别：国家公务员问题状态： 已解决 地区：江苏浏览9445次 11:45
机械分组，小数点前后整数与小数部分呈倍数关系，C项满足。
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华图问答平台观察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并利用推算公式计算100+102+…+200．-数学试题及答案
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1、试题题目：观察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
观察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并利用推算公式计算100+102+…+200．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：探索规律
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…因此2+4+6+…+2n=n（n+1）；100+102+…+200，=2+4+6+8+10+…200-（2+4+6+8+…98），=100（100+1）-49（49+1），=，=7650．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已解决问题
1平方+2平方+3平方+……+n平方=n（n+1)（2n+1)/6这个公式是如何推导的？
1平方+2平方+3平方+&&+n平方=n（n+1）（2n+1）/6这个公式是如何推导的？
提问时间： 23:24:59提问者：
同学你好：1^2+2^2+3^2+&&+n^2
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+&&+(n^2+n)-n(n+1)/2
=2[(2*1)/2+(3*2)/2+(4*3)/2+&&+n*(n+1)/2]-n(n+1)/2
=2(C22+C32+C42+&&+C(n+1)2)-n(n+1)/2,(C22表式C2选2,C32表式C3选2&&)
=2(C33+C32+C42+&&+C(n+1)2))-n(n+1)/2
=2C(n+2)3)-n(n+1)/2,(C33+C32=C43,C43+C42=C53&&)
=(n+1)n(n-1)/3-n(n+1)/2
=[2(n+2)(n+1)n-3n(n+1)]/6
=n(n+1)(2n+1)/6
此方法用到高三组合数公式祝学习愉快！ 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 10:47:44
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