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中科院数值分析第一次作业及参考答案1 (2014版)
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你可能喜欢《节点分析法》_优秀范文十篇
节点分析法
范文一：巧析线性电路之节点分析法王 锦线性电路的分析方法包括支路分析法、节点电压法和网孔电流法（注：包括回路电流法）。对于一个含有b条支路和n个节点的电路而言，支路分析法以b个支路电压和b个支路电流为待求量，需要列写2b个方程；节点电压法选取节点电压为变量，需要列写方程n-1个；回路电流法以选取的回路电流为待求量，需要列写的方程有b-(n-1)个。就列写的方程数量而言，节点电压法和回路电流法相对其他分析方法要少得多，但网孔电流法只适用于线性平面电路，并且独立回路的寻找和确定也比较容易出错，所以节点电压法的应用更为广泛。笔者在教授《电路分析》的过程中发现，节点电压法在使用固定模型列写方程时常会遇到以下三种特殊情况，而这三种情况的正确处理也正是节点分析法应用的关键。1、含有无伴电压源电路参考节点的选择对于含有无伴电压源的电路，选择参考节点时一般有两种方法，如图1电路：（1）按照参考节点的一般选取方式，通常将节点4选定为参考节点，需要将无伴电压源作为未知量引入节点方程中，由此列出的节点方程为：（节点1）（节点2）（节点3）（约束方程）其中节点1方程里i即为无伴电压源支路假设的未知量，但每引入一个未知量参数，必同时增加一个约束方程，以保证独立方程数与未知量数目相等。（2）选择无伴电压源的一端为参考节点。即选择节点1为参考节点，列出的节点方程如下：（节点2）（节点3）（节点4）通过上面所列方程不难发现，当选择无伴电压源的一端为参考节点时，该节点电压即为电压源两端的电压，节点1的方程不用列，这样就减少了联立方程的数量，降低求解难道，对于这类问题的解决其他方法是无法比拟的，具有明显的优越性。2、节点个数的确定在很多教材中把两条或两条以上支路的连接点称为节点，而在实际应用中，为了减少节点方程数、降低运算难度，通常把三条或三条以上支路的连接点选为节点，由此就会遇到与独立电源联接的电阻的处理问题。遇到此类问题时我们通常采用的办法是：将与独立电压源串联的电阻与电压源一起转化为独立电流源与电阻的并联，以方便节点方程的列写。为了能够更加充分的减少节点数量，通常也将由导线连接的两个或多个节点视作一个节点处理，这样就可以在减少节点数量的前提下最大限度的缩减联立方程的数量而降低运算难度。在电路2中，如按照教材中节点的定义存在6个节点，但上下两组节点均由导线连接，经转化去掉1个参考节点，只需列写1个节点方程即可解决此题。3、节点分析法中对含受控电源支路的处理若电路中含有受控源，如图3所示，在列写节点节点方程时，可先将受控源作为独立电源处理，然后再将受控源的控制变量用节点电压表示，列写补充方程将控制变量消去。在求解过程中，将节点0作为参考节点，直接列写节点电压方程如下：(1)(2)(3)(1R1?11R2)un1?(11R2?)un2?is1R3
?((1R4R2)un1?(R2)un2?gux )un3??gux再加上受控源的控制变量与节点电压变量之间的关系方程：ux?un1?un2联立上面方程即可求得待求量。在进行结构复杂、规模较大的电路分析时，节点电压法的应用使得电路分析过程中方程列写和参数求解的规律性更加突出，运算的准确性也大大提高。本文通过具体实例归纳出这几类问题的解决方法和技巧，以期达到熟练掌握节点电压法解决复杂电路分析的目的。第一作者：青岛市高级技工学校
范文二：第５卷第６期２００ｓ年１２月交通运输系统工程与信息ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒａｎｓｐ（）ｒｔａ机）ｎｓｙｓｔｅｍｓＥ“ｇｉｎｅｅｒｌ“ｇａｎｄＩｎｆｏｒｍａｌＩｏｎＴｅｃｌｌｎ。ｌｏｇｙＶ０１．５Ｉ）ｅｃｅｍｂｅｒＮｏ．６２００５文章编号：１００９６７４４（２００５）０６００７８ｏｑ主成分分析法在公路网节点重要度指标权重分析中的应用罗志忠，张丰焰（长安大学公路学院，西安７１００５４）通过分析现有公路网节点重要度的指标的权重计算方法中存在的问题，提出利用主成分分析法进行公路网节点重要度的指标权重计算的思想．主成分分析法以适当摘要：的主成分综合原始指标的信息，克服原始指标中存在的相关性等不良影响．通过分析得到的主成分的方差贡献率，即为公路网节点重要度的各项新指标的权重系数．并给出应用实例．效果良好．关键词：主成分分析；节点重要度；指标；权重中图分类号：ｕ４９１，１３ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｉｎＣａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅＭｅｔｈｏｄＷｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅＩｎｄｅｘｅｓ０ｆｔｈｅＨｉｇｈｗａｙＮｏｄｅｓ’ＩｍｐｏｒｔａｎｃｅＩ．ＵｏＺｈｉ—ｚｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＦｅｎｇｏｆＨ１９１１ｗａｙ，Ｃｈａ“ｇ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓ哪，Ｘｌ’ａｎｃｕｒｒｅｎｔｙａｎ７１００５４，ＣｈＩｎａ）（Ｃ。ｌＩ。ｇｅＡｂｓｔｒａｃｔ：ｌｎｄｅｘｅｓ“）ｒｗａｒｄｌｓＴｈｌｓｐａｐｅｒｆｌｒｓｔａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｐｒ。ｂｌｅｍｏｆｃ８ｌｃｌｌｌａｔｌ“ｇｍｅ仆ｌｏｄｓ。ｆｔｈｅｗｃｌｇｈｔｓｏｆｐｕｌｏｆｔｈｅｂｉｇｈｗａｙｎｏｄｅｓ’ｌｍｐｏｒｔａｎｃｅ，ａｎｄｔｈｅｐｒｌｎｃｉｐａｌｃ（】ｍｐ（）ｎｃｎｔａｎａｌｙｓｌｓｎｌｅｔｌｌｏｄ】ｓａｓｐｎｎｃｌｐａｌｃｏｎｌｐｏｎｅｎＬａｎａｌｙｓｌｓ，ｔｈｅｌｎｆ。ｒｍａｔｌｏｎｏｆｏｒ‘９１ｎａｌ１１１ｄｅｘｅｓｃｏｍｂｌｎｅｄｂｙｐｒｏｐｅｒｐｒｉｎｃＩｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｏｎ茸ｎａｌ【ｎｄｃｘｃｓｌｓｅ１１ｍｌｎａｔｅｄ．ａｎｃｗｔｈ（）“ｇｈｔ．Ｗｌｔｈｒａｒｅｓｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｌｏｎ【ｊ…ｎｋＴｈｅｖａｒｌａｎｃｅｃｏｎｔｒｌｂｕｎｏｎｏｆｔｈｅｐ¨ｎｃｌｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｂｙａｎｄＩｙｚＬ“ｇａｒｃｍｄｅｘｅｓｏｆｔｈｅＫｅｙｗｏｒｄｓ；ＣＬＣｈｉ曲ｗ８ｙｎ。ｄｅｓ’Ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ．Ａｔｌａｓｔ…ｘａｎｌｐｋｔｈⅢ１９ｈｔｓｏｆｔｈｅｎｅｗ１Ｉｎｒ。ｄｕｃｅｄｗｔｌｈｇｏ。ｄｒｅｓｕｌｔｓｐｒｌｎｃｌｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎ【ａｎａｌｙｓｌｓ；ｎ。ｄｅｌｍｐ。ｒｔａｍｄ。ｇｒｅｅ；１ｎｄｅｘ；ｗｅｌｇｈＵ４９１．１３ｎｕｍｂｅｒ：Ｏ引言重要度最大作为优化目标，确定路线的基本走向，得出路线重要度最大树，最后通过定性与定量相结合，进行加边连线得出规划地区的道路网络网，结合专家经验修改调整得出合理布局．确定规划区域的节点后，用节点的总人口、人均纯收入、国内生产总值等能反映节点功能强弱及地位高低的指标，计算各节点的重要度．在计算节点重要度的过程巾，如何来确定各项指标对节点的影响程度呢？这就需要运Ｊ｝ｊ相关的方法来确定各项在现代化公路网规划Ｌ卜ｌ，路网布局优化是其研究的核心内容，目前，路网布局优化的方法较多，如交通区何法、ｏＤ流向流量法、节点重要度法等．作为公路网布局优化的一种主要方法，节点蕈要度法的基本思路是通过规划地区的运输集散分析，选择交通运输节点．并运用多个指标来综合评价节点的重要程度，并分成不同的层次．在路线的选择与优化上，建立路线重要度的概念，并以路线单位里程收稿日期：２００００５３ｌ罗志忠（１９８１～），男，湖北石首人，长安大学公路学院碗十研究生，主要从事交通运输规划与管理方面的研究Ｅｍａｔｌ：ｌｕｏｚｈ住ｈｏ“ｇ～０５２２＠ｔｏｍ．ｃｏｍ万方数据第６期丰成分分析法在公路网节点重要度指标权重分析中的应用７９指标权重系数．在通常的研究中，采用比较多的方ｃｏｖ（ｇ，，２，）一Ｏ，而ｚ，的方差一ｃｏＶ（２，，ｚ，），因此满法是Ｄｅｌｐｈｉ法、ＡＨＰ法等．本人认为，这些方法虽然有其自身的优点，但其缺点是直接采用某些相关足条件①、②，即要求新变量。．，‰，…，≈的协方差矩阵Ｂ一（６。），×，联的指标，从而导致指标的权重计算与实际情况有较大的出入．本文在深入研究节点重要度理论的基础｝，引人主成分分析法计算公路网节点重要度的各项指标权重，这种方法在分析问题时，避免ｒ各项指标之间的关联影响，从而使得分析得到的结论更具有说服力．１主成分分析法的基本原理主成分分析是研究如何用多个指标（因素）来描述研究单位（个体）的一种统计分析方法．该方法是把原来多个彼此相关的指标（原变量）线性组合为少数几个彼此独立的综合指标（新变量）．线性组合成的新变量是关于原变量的综合指标，它提取ｒ原全部指标的主要成分的统计信息，故综合指标成为主成分．所谓各指标的统计信息是指反映该指标值个体变异程度的方差．一个指标的方差越犬，它就越能用来区别总体中的个体．一个指标的方差若等于零（即所有个体指标值相同），该指标就不能用于区别个体．因此，综合指标按提取原多个指标的方差信息从多到少，依次称为第一主成分、第二主成分等．各主成分彼此独立，能分门别类地提取原多个指标的方差信息．２主成分分析法的数学模型令原始指标为ｒ。，ｚ。，…，ｚ，．新的待求指标为ｚ．，龟，…，ｚ，，假设两者之问存在线性相关关系，即寻找一个正交变换，使ｚ１一“Ｔｌ十ｃ１?Ｔ１…１“ｏ十…一ｃ¨ｚ“…｛‰－屯一１十‘”：２＋…十。？。’或ｚ—ｃｘ：：：Ｕ｝＝ｔｂＩｚ、牟ｃ啦ｚｌ－－…十ｃｐ＃ｈ矩阵ｃ满足ｃ（～一，，即ｃ为正交矩阵．其中的ｏ，由下列原则决定：①＃，与ｚ，（ｉ≠ｊ）相互独立；②ｚ．是≈中方差最大的变量，２ｔ在≈（ｚ≠１）中方差次最大，依次类推，ｚ。方差最小．这样算出的新指标ｚ。，南，…，２。分别称为第ｌ、第２，……，第ｐ个主分量，它们的方差依次递减．向概率论知，≈与。，相互独立的充要条件是万方数据＾】０Ｏ６ＩＪ６１２０＾２０６２１６２２００●：：●●６＾ｌ６ｐ２加咖：即：：ＯＯ０；～（其中＾。＞＾，＞…＞＾，）数学上可以证明：令原始指标ａ．，ｚ。，…，ｚ，在求解得到相关矩阵的特征值后，代入公式嘶ｐ±＝ｌ设有”个样本观察值，用‘，表示，ｉ代表样本ｓｃ（）ｒｅ法：ｚ，，一生≯（＊），其中ｉ，为均值，ｏ为标ＪＪＲ一（％）…，其中相关系数１０、，，１Ｉ—ｌ可能相关系数‰的计算过程比较复杂，但若将上面得到的相关矩阵尺的主对角线元素改＾），构成矩阵行列式，令该行列式的值为标准化后的相关矩阵为Ｒ，则凡为Ｒ的ｐ个特征根，ｏ．，ｃ。…Ｆ。为对应＾，的特征向量（这里数学证明略）．一＾，／×ｔ巾，就町以得到各项新指标≈的贡献率ｑ，也就是公路网节点重要度的各项新指标的权重系数．３主成分分析法的计算步骤３．１原始数据标准化（ｉ＝＝１，２，…，ｎ），Ｊ代表指标，Ｊ＝１，２，…，户．应＿¨ｊＺ准差，３．２求相关系数矩阵Ｒｒｍ＝ｉ二１王Ｊ３，一ｒ＾借助于电子表格ｅｘｃｅｌ中的相关函数ｃｏｒｒｅｌ计算的话，就会使计算变得较为简单．３．３求相关矩阵Ｒ的特征值、特征向量与贡献率（权重系数）为（１ｏ，就可以解出＾，，＾。，…，＾。的ｐ个特征值．将特征根带人方程Ａｘ一＾ｘ求解即可以得到与特征值相对应的特征向量．但运算时计算工作量会比较大，求解比较麻烦，借助于数学工具软件ｍａｔｌａｂ，利用其中的ｅｉｇ晒数可以很快地同时得到相关矩阵的特８０交通运输系统下程与信息征值及其与特征值相对应的特征向量．由前面推理知：凡表示第ｉ个新指标＿的方差，特征向量ｏ．，ｆ圮．…＾。表示正交变换的系数，即≈的基本思路及其数学模型．为了更直观地描述该方法在公路网布局优化中的应用，以下结合本人正在参与的项目《厦门市同安区道路网发展规划》，应用主成分分析法来分析厦门市同安区公路网主要节点重要度的各项指标的权重系数．已知厦ｒＪ市同安区８个街道、乡镇在选定指标下的指标值，如表１所示．首先利用公式（＊）对上述各街道、乡镇指标值进行标准化处理，如表２所示．＝。一，＋ｑ。Ｔ：＋…＋ｏ。Ｔｊ．每，新因子对应方差上所占的百分比＾，／≥：＾表示该变量在所有变量中的＾；１相对地位，称为贡献率，记为ｑ．吒即为公路网节点重要度的各项新指标的权重系数．４应用实例以上的理论分析，详细地阐述了主成分分析法基于表２中的标准化指标值，分析各项指标之间的相关性，得到相关系数矩阵Ｒ，如表３所示．表ｌ各街道、乡镇初始指标值ＸｉＸ±Ｘ３Ｘ１、』０．２９６６７０—０．２９６１Ｏ—０６７０４０５２４９０．４８５４００．３６０６９９０．５２７７１０．９９５１Ｏ７０２１９１１４７Ｏ８２０７８９０．４７９８１Ｏ一００２１６ｎ５０７２１４２５２４９６９９７８９４８５４９０ｌ９９５１４７０．７３９６０００．６６３１５５０６７７Ｏ．３６０５２７７ｌ８１仉７０２１９１６９２ＸｂＸ６仉８２００．ｄ７９０．７３９６０９０．６６３１５５Ｏ．∞２２６（｝５０７２１然后，利用数学工具软件ｍａｔｌａｂ中的ｅｉｇ函数对袁３中的相关系数矩阵进行分析，就可以得到相关系数矩阵Ｒ的特征值＾，（ｉ一１，２，３，４，５，６）以及与之相对应的特征向量白以：＾，，ｃ。％＾。；同时６将＾，，＾：，＾；，＾。，＾。，＾。分别带入＾，／∑＾中，就可得±一１万方数据第６期主成分分析法在公路网节点重要度指标权重分析中的应用８１到贡献率ｑ，啦，嘞，ｎ。，吒，％，详细数据如表４所示表４Ｒ的特征值、特征向量和贡献率从表４可以得到，经过主成分分析得到各项指２，０．０３４８，０．１９６Ｏ，Ｏ．１７９２，０．０７６４，０．２３６４．因此的权重系数分别为ｏ．２７７２，ｏ．０３４８，ｏ．１９６０，２，０．０７６４，０．２３６４．该结果说明人口、ＧＤＰ、的重要性影响较大．并且该计算结果在本次公路网主成分分析属于现代统计分析方法，应用于公（１）全面性．虽然一般只取２～３个主成分，但它却保存了（２）可比性．分析过程进行了数据的标准化处理，消除了指（３）合理性．由于节点原来的各项指标之间可能存在某些万方数据主成分分析消除了这些指标之间的相互影响，１９９６，６．南城建高等专科学校学报，２０００，３．的应用［Ｊ］．公路交通科技，２００３，ｌｏ．优化中的应用［Ｊ］．东北公路，２０（】１．算方法［Ｊ］．重庆交通学院，２０叫，２．［Ｊ］．山西交通科技，２００２，４．标人口、土地面积、ＧＤＰ、工农业总产值、财政收入及农民人均纯收入贡献率分别为ｏ．２７７相关关系，如果直接采用这些指标去评价节点的重要性，会使得分析结果与实际情况存在较大的偏差．使得分析结果更加客观真实．当然，主成分分析法也存在一此缺点，比如负系数的解释问题，还有表达式用的是经过标准化后的指标，不能反映节点原厦门市同安区公路网主要节点重要度的各项指标Ｏ．１７９工农业总产值及农民人均纯收入四项指标对节点布局优化中应用效果良好，符合实际情况．指标变量的直观意义等．为ｒ更好地分析计算公路网节点重要度的指标权重系数，这些问题有待于今后更为深入细致的研究．５结论参考文献［１］程建权．城市系统工程［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，路网节点指标权重系数的计算时，它有许多优点：［２］曹永卿．主成分分析及其在城市规划中的应用［Ｊ］．湖［３］顾政华，李旭宏主成分分析法在公路网综合评价中［４］贾俊红，包＿阴华，等．重要度分析法在区域公路阿布局［５］刘伟，朱顺应．张建旭．公路网络节点客观重要度的计［６］郑强．公路网布局优化中重要度布局法的有关计算原始数据９０％以上的信息，而且包括了每一个指标的信息．标量纲和数量级的影响．主成分分析法在公路网节点重要度指标权重分析中的应用作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：罗志忠， 张丰焰， LUO Zhi-zhong， ZHANG Feng-yan长安大学公路学院,西安,710054交通运输系统工程与信息JOURNAL OF TRANSPORTATION SYSTEMS ENGINEERING AND INFORMATION TECHNOLOGY)9次参考文献(6条)1.程建权 城市系统工程 19962.曹永卿 主成分分析及其在城市规划中的应用[期刊论文]-湖南城建高等专科学校学报 .顾政华;李旭宏 主成分分析法在公路网综合评价中的应用[期刊论文]-公路交通科技 .贾俊红;包丽华 重要度分析法在区域公路网布局优化中的应用[期刊论文]-东北公路 20015.刘伟;朱顺应;张建旭 公路网络节点客观重要度的计算方法[期刊论文]-重庆交通学院学报 .郑强 公路网布局优化中重要度布局法的有关计算[期刊论文]-山西交通科技 2002本文读者也读过(8条)1. 缪江华.袁振洲.沙滨.曹守华.Miao Jianghua.Yuan Zhenzhou.Sha Bin.Cao Shouhua 综合评价法在确定公路网节点重要度中的应用[期刊论文]-交通科技2005(5)2. 郑大庆.Zheng Daqing 用主成分分析法建立公路路线抗震重要度的数学模型[期刊论文]-北方交通. 贾强.晏克非.张宝玉.刘军.JIA Qiang.YAN Ke-fei.ZHANG Bao-yu.LIU Jun 基于节点重要度与交通区位的公路运输枢纽布局研究[期刊论文]-山东交通科技2008(4)4. 王旭.刘世铎.贾红兵.WANG Xu.LIU Shi-duo.JIA Hong-bing 基于灰色关联分析的公路网节点重要度测算方法研究[期刊论文]-交通标准化2010(8)5. 顾政华.李旭宏 基于改进主成分分析法的城市交通管理规划方案评价[期刊论文]-交通运输系统工程与信息)6. 周伟.姚志刚.王元庆.张小峰.ZHOU Wei.YAO Zhi-gang.WANG Yuan-qing.ZHANG Xiao-feng 基于节点重要度的公路运输站场建设序列[期刊论文]-长安大学学报（自然科学版）)7. 王静梅.李娟.WANG Jing-mei.LI Juan 基于节点需求重要度的交通区位路网布局研究[期刊论文]-交通标准化2007(7)8. 曹静.范炳全.CAO Jing.FAN Bing-quan 节点综合重要度在运输通道线路布局中的应用[期刊论文]-交通标准化2009(6)引证文献(9条)1.陈钉均.张述能.倪少权.郭倩倩 基于粗糙主成分分析法的铁路网客运节点重要度决策[期刊论文]-铁道运输与经济 2011(8)2.冯焕焕 基于粗糙集和合理变权的公路网节点重要度测算方法[期刊论文]-公路工程 2012(2)3.万宇艳.苏瑜 隐含碳视角下的湖北省工业结构调整评价体系[期刊论文]-中国人口·资源与环境 .王崇锋.张吉鹏 制造业产业集聚对生态城市建设影响的定量研究——基于CR4指数的实证研究[期刊论文]-中国人口·资源与环境 2009(4)5.宋新生.王啸啸.李爱增.张蕾 城市群区域公路网节点重要度评估方法研究[期刊论文]-交通运输系统工程与信息2011(2)6.任海林.代小瑞.魏琳.方曾利 城市群综合交通一体化发展模式研究[期刊论文]-公路与汽运 2012(2)7.黄倩.王蔚 层次分析法在电子游戏教育性评价中的应用研究——以内省型电子游戏为例[期刊论文]-中国远程教育（综合版） 2010(10)8.王永友 基于主成分分析法的大学文化体系要素相关性分析[期刊论文]-经济师 2010(6)9.金晓斌.张鸿辉.周寅康 农用地定级综合评价中权重系数确定方法探讨[期刊论文]-南京大学学报（自然科学版） 2008(4)引用本文格式：罗志忠.张丰焰.LUO Zhi-zhong.ZHANG Feng-yan 主成分分析法在公路网节点重要度指标权重分析中的应用[期刊论文]-交通运输系统工程与信息 2005(6)
范文三：[摘要]：节点电压法是电路分析课程中常用的一种方程法求解电路的方法，求解电路简单，适用性广，本文讲解了节点电压法的一般过程和几种特殊电路的节点法，具有一定的指导意义。 [关键词]：节点电压，自电导，互电导，特殊电路 引言 电路分析的基本依据是KCL、KVL及元件的伏安关系（VAR）。根据这些基本依据可导出三种不同的分析电路的方法：等效法，方程法，定理法。其中节点电压法是以节点电压为未知变量，列写KCL方程的一种方程法，适用性强，是最常用的电路分析方法之一。 一：什么是节点电压 任意选择电路中某一节点作为参考节点（用⊥表示），其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端（即：节点电压的参考方向从节点指向参考点）。如图1所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。 节点电压有两个特点： ①独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立。 ②完备性：电路中所有支路电压和支路电流都可以用节点电压表示。 二：节点电压法法 以独立节点的节点电压作为未知变量，根据KCL列出节点电流方程，联立求解出节点电压的方法，称为节点电压法。 建立方程的过程 图1 第一步，适当选取参考点（图中选择节点4为参考点）。 第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。 节点1： 节点2： 节点3： 具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式 ??自电导，为连接到第 个节点各支路电导之和，值恒为正。 ??互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。 ??流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。 一旦计算出节点之间的电压，再应用欧姆定律计算出各个支路的待求电流。 三：特殊电路的节点法 ⑴ 仅含电流源时的节点法（如图1）。 第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程； ⑵ 含电压源的节点法 第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电压源。 图2 ① 仅含一条理想电压源支路（如图2）。 a.取电压源负极性端为参考点：则 b.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程： ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路（如图3）。 图3 a.适当选取参考点：令 ，则 。 b.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程 c.添加约束方程： d.求解 结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。 综上所述，用节点电压法分析电阻电路的一般步骤为： ⑴选择合适的参考点（通常选择连接支路最多的那个节点为参考点，可减少工作量），标定n-1个独立节点； ⑵对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写KCL方程，自电导恒为正，互电导恒为负； ⑶若含有受控源，须列出增补方程； ⑷联立求解上述方程，得到n-1个节点电压； ⑸求待求量； ⑹用KCL校验求解结果。 四：结束语 节点电压法是分析电路最常用的，也是最好用的一种方法，适用于支路多，节点少的电路网络。对于几种特殊的电路，用节点电压法列些方程时，只要掌握了列方程的实质，就能很好的用这种方法求解电路中的未知量。 参考文献 （1）孔凡东主编 《电路基础》 西安电子科技大学出版社 （2）田重阳、丁丽芬， 不规范电路的节点分析法.云南师范大学学报.1998.6 （3）闫学斌.节点电压法应用.张家口职业技术学院学报. 2008.9 （4）徐文斌. 浅谈《复杂直流电路》解题方法及选择.科学大众?科学教育 2011年第4期 贾艳艳安徽省阜阳市人，出生于1980年11月，2007年获控制理论与控制工程硕士学位，现从事电子技术教学工作。
范文四：【摘要】节点电位分析方法是线性网络电路的重要分析方法之一，在《电路基础》课程中有着广泛的应用，本文针对这种方法的特点，重点讲解此方法的概念和利用此方法求解实际电路。 【关键词】节点电位 节点电位法 自电导 互电导 【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】（8-02 引言： 《电路基础》课程可以用三个基本来概括，基本概念、基本定律和定理、基本分析计算方法。节点电位法、网孔电流法、支路电流法等是《电路基础》课程中几种主要的网络方程法。 节点电位分析法是线性网络普遍适用的系统化方法，它能减少未知量的数目，简化分析计算，既适用于平面网络，又适用于非平面网络，因此成为网络分析最基本的方法之一。如图一所示电路，电路网络具有八条支路，六个网孔，但是只有三个节点。如果应用支路法或者是网孔电流法来解电路中的未知变量，需要列写的方程个数过多，求解也十分困难。在直流电路网络中，像这种支路个数多、而节点很少的电路，用节点电位法求解尤为方便。 一、节点电位法概念和实质 任意节点到参考点间的电压称为节点电位，以节点电位为待求量，利用基尔霍夫定律列出各节点电压方程式，进而求解电路响应的方法，称为节点电位法。 节点电位法的实质是列写的节点电流方程，也就是KCL方程。 假设电路中含有n个节点，选择其中一个节点选为参考点，剩下n-1个节点电位。只需列写（n-1）个独立的KCL方程，电路就会自动满足KVL定律。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式（KVL）。 二、节点电位分析法求解过程 （1）选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）； （2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式； （3）用KVL和欧姆定律，将节点电流用节点电压的关系式代替，写出节点电压方程式； （5）若含有受控源，列出增补方程； （6）联立求解出各节点电位，由节点电位求出支路电压及其它量； （7）由于节点电位不受KVL约束，所以校验时要应用KCL。 三、应用实例 从图二中可以看出，电路中共有四个节点，选择其中的一个为参考节点，则只需列4-1=3个KCL方程即可。 首先选取节点④作为参考节点，标出各支路电流，对节点①，②，③列节点电压方程。 由节点①可以得出：I1=I3+I4，把支路电流方程用以节点电位为变量列方程，则电流I1=（U1-US1）/R1；I3=（U3-U1）/R3；I4=（U2-U1）/R4，整理得：（■+■+■）U1-■U3+■U4=■-■， 从这个方程式中我们可以看出，与节点①相连的电导有 ■，■，■直接连接于本节点上的所有电导，称之为自电导，自电导恒为正值；节点①、②之间的电导为■，节点①、③之间的电导为■，像这样连接于两节点间的所有电导，称之为互电导，互电导前恒为负。方程式右边为连接到本节点上的恒压源与其支路电阻的比值，若恒压源由负到正指向节点时取正，反之取负。 同理可得节点②和③的节点电压方程式为： （■+■+■）U2-■U1-■U3=-■ （■+■+■）U3-■U2-■U1=■ 让连接于节点①的自电导用G11表示，连接于节点②的自电导用G22表示，连接于节点③的自电导用G33表示，跨接在任意待求两节点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；汇集于节点①、②、③上的等效电流源分别用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示时，节点电压方程式的一般表达形式可写作： G11U1-G12U2-G13U3=■ISS1/RSS1（或ISS1） G22U2-G21U1-G23U3=■ISS2/RSS2（或ISS2） G33U3-G32U2-G31U3=■ISS3/RSS3（或ISS3） 式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值，互电导G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值；等号右边为各结点汇集电流，如果是恒流源直接取其值，如果是电压源，则可根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源US/RS，并且令指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。 从节点电压方程式的一般表达形式中可以得出，转换以节点电位为变量时列方程的一般原则： 该节点电位×该节点上自电导之和-相关节点电位×互电导之和=流入该节点的已知电流代数和 列节点电压方程时应注意： 1.首先是节点电压与自电导和的乘积，然后分别减去相邻节点电压与互电导乘积（即互电导一律为负）； 2.等号右边应是流进该节点的由电源产生的电流的代数和（流进为正，流出为负）； 3.如遇电压源支路时可把电压源与电阻串联电路等效成电流源与电阻并联电路看待。 四、列节点方程的难点 1.会合理选择电路参考点，按照所设参考点列写节点电位方程，深刻理解节点电位的本质。 会合理选择电路参考点，参考节点可以选择电路中n个节点中的任意一个节点，参考节点处的电位值为0V，剩下的（n-1）个节点相对于参考点的电压为节点电压。根据基尔霍夫电流定律，列些（n-1）个节点的KCL方程。一个电路只能够有一个参考点（零电位点），参考点若选择合适，可使电路方程简化，计算简单。 2.会正确列写节点方程，利用节点电位法求解实际电路。 节点分析法的关键是正确列写以节点电位为变量的KCL方程，对于电路网络中，任意一个节点上的电流：■i出=■i入，根据列方程的一般原则，可以求出电路中任何一个变量，包括支路电流、电压、元件功率等。 五、结语 节点电位与网孔电流不一样，节点电位不是人为假想的变量，是电路中实际存在的，但是是与参考点相关的。它是《电路基础》中重要的一种方程分析法，适用于支路多，节点少的电路网络。只要掌握了列些方程的实质，通过多练习，就能很好地利用节点电位这种方程方法解线性网络中的未知变量。 参考文献： [1]邱关源.电路[M]. 北京：高等教育出版社，1999. [2]蒋卓勤 等编. 电路分析基础[M]. 西安：西安电子科技大学出版社， 2010. [3]张永瑞 等编. 电路分析基础[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，1998. [4]闫学斌.节点电位法应用[J].张家口职业技术学院学报，2008（9）. 作者简介： 贾艳艳，安徽省阜阳市人，出生于1980年11月，2007年获控制理论与控制工程硕士学位，现从事电子技术教学工作。
范文五：上海交通大学基本电路理论课程教学小论文（第一学期）超节点分析法及其应用薛晨欢（）冯凌峰（）姜蓝督（）摘要：超节点分析法是节点分析法的拓展和延伸。它使节点分析法在电路分析中有更广阔的摘要：使用范围。这种方法可以使含有无伴电压源的电路的求解具有很强的规律性和系统性。 关键词：关键词：超节点，电路分析1、 引言在电阻网络的解题中，节点分析法是最基本的分析方法之一，但它也存在一定的局限性，尤其是当遇到无伴电压源时。虽然可以通过增加方程的个数来解决问题，但略微显得繁琐。而利用超节点分析法可以系统地解决含有无伴电压源的电路的求解。2、 超节点分析法介绍先让我们看一下节点分析法的解题过程。例1、写出下图的节点方程。图1
例1图解 根据节点分析法我们很容易列出上图的节点方程：-G1-G5?G1+G5??Un1??is??-G1G1+G2+G3??Un2?=?0?-G3?????? ?-G3G3+G4+G5??-G5???Un3????0??例2、上题中的G3用电压源代替，如图2（a）所示，请写出节点方程。
范文六：3.2.2 节点电压法这种方法是在具有N个节点的电路中，选取一个节点为参考点，其余各节点到参考点的电压（电位）称为该节点的节点电压，以节点电压为未知量列写除参考点外的N-1个节点的KCL方程，连立求解该方程组求出节点电压，进而求出各支路电流。1.节点电压法现通过图3-22 所示电路求解各支路电流来阐述节点电压法。图3-22 节点电压法S15在图3-22所示电路中，选0节点为参考点，1、2节点的节点电压分别为Un1、Un2，则各条支路的电流分别用节点电压表示为I1?Un1?G1Un1R1I2?Un2?G2Un2R2Un1?Un2?G3(Un1?Un2)R3Un1?Un2?G4(Un1?Un2)R4US1?Un2?G5(US1?Un2)R5 I3?
I4?I5?根据KCL列1、2节点的电流方程：节点1：
IS1?I1?I2?I3?0节点2：
I3?I4?I5?I2?IS2?0
（3-24） 将支路电流用对应的节点电压代入上面的两节点1、2的电流方程式式（3-24），整理得：(G1?G3?G4)Un1?(G3?G4)Un2?IS1?(G3?G4)Un1?(G2?G3?G4?G5)Un2??IS2?US1R1
（3-25）解式（3-25）方程组，求出节点电压Un1,Un2，便求出各支路电流。 观察与分析上题有如下特点：1）式（3-25）中节点1的电流方程中，Un1前面的系数是G1?G3?G4是连到节点1的所有电导之和，称为节点1的自电导，用G11表示，即。G11?G1?G3?G4；同理在节点2的方程中Un2前面的系数是G2?G3?G4?G5，是连到节点2所有电导之和，称为节点的自电导，可用G22表示，即G22?G2?G3?G4?G5，自电导总取正值。2）在式（3-25）中，节点1的电流方程中Un2前面的系数是?(G1?G3)；在节点2的方程中，Un1前面的系数 也是?(G1?G3)，它们是节点1和节点2之间相连接的各支路的所有电导之和，称为互电导，互电导总取负值。3）式（3-25）等式右边分别为流入节点1和节点2的电流源电流的代数和（流入为正，流出为负）；若是电压源与电阻相串联的支路，则相当于变换成电流源与电导相并联的支路，分别用ISn1,ISn2表示，则ISn1?IS1，ISn2??IS2?这样，式（3-25）可写成：G11Un1?G12Un2??ISn1?G12Un1?G22Un2??ISn2US1 R1
（3-26）这就是具有两个独立节点电路的节点电压方程得一般形式。将式（3-26 ）推广，对具有n-1个独立节点的电路，若将第n个节点指定为参考节点，则节点电压方程可用下式表示：G11Un1?G12Un2???G1(n?1)Un(n?1)?ISn1（3-27）
?G21Un1?G22Un2???G2(n?1)Un(n?1)?ISn2??G（n?1）1Un1?G(n?1)2Un2???G(n?1)(n?1)Un(n?1)?ISn(n?1)式中，有相同下标的电导G11、G22、……分别为各节点的自电导，有不同下标的电导G12、G21、……分别为各节点的互电导，且G12?G21。自电导总为正，互电导总为负。若两节点间没有支路直接相连接时，相应的互电导为零。根据以上讨论，可归纳出节点电压法的主要步骤如下：1）选定某一节点为参考节点，并将其余各节点对应于参考点的电压（节点电压）作为未知量，并设节点电压的参考方向均指向参考节点。2）按照上述规则，列出节点电压方程。3）联立求解方程组，解得各节点电压。4）选各支路电流参考方向，根据基尔霍夫电压定律或欧姆定律可以求出各支路电流。节点分析法只需对（n-1）个独立节点列写KCL方程，而省去了按KVL列写的独立回路电压方程，所以对节点数较少的电路特别适用。
范文七：基于Matlab的电路节点分析法王小增,杨久红(嘉应学院电子信息工程系 广东梅州 514015)摘 要:在用计算机求解大规模电路时,多采用节点法分析。Matlab具有强大的矩阵运算功能,在电子技术中应用广泛。对用Matlab分析大规模电路时的模型建立方法进行了研究,并编写了相应的程序用于求解大规模电路中的电流和电压。结合一个实例,说明用Matlab分析大规模电路的方法。关键词:电路;节点法;M建模中图分类号:TP319 文献标识码:B 文章编号:05)0202902NodalAnalysisMethodofCircuitsBasedonMatlabWANGXiaozeng,YANGJiuhong(DepartmentofElectronicsandInformationEngineering,JiayingUniversity,Meizhou,514015,China)Abstract:Analysisoflargescalecircuitoftenmakesuseofthenodemethod1Matlabhaslargeabilityofmatrixarithmeticandwaswidelyusedintheelectronictechnology1ThearticlediscussesthemethodofmodelinginanalysisoflargescalecircuitwithMatlab1Thearticlemakesalotofprogramtoanalyzethevoltageandthecurrentofthecircuit,andgivesanexampletoaccountforthemethodwhichanalyzeslargescalecircuitwithMatlab1Keywords:Mmodule对于简单的电路分析,可以采用观察的方法列出所需要的独立方程,手算得出答案。而现代的电子电路包含上百个元件,对于这类大规模电路,不能凭观察列出方程。这就需要一套系统化的步骤来处理这类电路,方程列写和解答都由计算机完成。对于方程的解答,可采用Matlab。Matlab是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能1)×b矩阵称为关联矩阵,记为A。112 节点分析方法设电路中每一条支路有1个电阻,1个独立电压源和1个独立电流源,一般形式如图1所示。由图1可得:Ik=GkUk+Isk-GkUskGk为第k条支路电导;Usk为第k条支路独立电压源电压;Ik为第k条支路独立电流源电流。k取1～b其中,Ik为第k条支路电流;Uk为第k条支路电压;于一体的科学计算语言,特别适用于矩阵的运算。1 大规模电路的模型建立111 关联矩阵对于给定的电路,可以用一个定向图来描述各定向支路和各个节点之间的连接关系。可以构造一个矩阵,定向图的节点组成矩阵的行,支路组成矩阵的列。这样的矩阵被称为关联增广矩阵。对于一个有b条支路和n个节点的定向图,其关联增广矩阵为一个n行b列的矩阵Aa:Aa=(aij)图1 一般电阻支路支路电导矩阵为:G1G200G3………000其中,第(i,j)个元素aij规定如下:(1)如果支路j和节点i相关联,且离开该节点aij=+1;G=00……………GT(2)如果支路j和节点i相关联,且进入该节点aij=-1;独立电压源向量Us为:Us=[Us1Us2…Usb](3)如果支路j和节点i无关联,aij=0。把矩阵的各行相加得到一个零向量,所以关联增广矩阵Aa是线型相关的。因此去掉关联增广矩阵Aa中的任意一行,仍能表征定向图中节点对支路的关系。把这种(n-收稿日期:独立电流源向量Is为:Is=[Is1Is2…Isb]T支路电流方程为:Ib=GUb+Is-GUs支路电压方程为:29Ub=RIb+Us-RIsforj=1:naa(i,j)=a(i,j);endend;us=us′;is=is′;gn=aa3g3aa′In=aa3g3us-aa3Un=inv(gn)3In;3Un;Ub=aa′Ib=g3Ub+is-g3saved:?shuju?jddl1datInascii);fclose(′all′其中:R为支路电阻矩阵。节点电导矩阵为:Gn=AGAT??计算关联矩阵节点电流源向量为:In=AGUs-AIs节点电压向量Un为:Un=[Un1Un2…Un(n-T1)]??节点电流向量??节点电压??各支路电压??各支路电流??保存文件由方程GnUn=In可以确定节点电压向量Un,由Ub=AUn可以确定支路电压Ub,由Ib=GUb+Is-GUs可以求3 实例分析电路如图2所示,按上面提供的方法,可以确定该电出支路电流Ib。2 Matlab程序编写211 数据输入(1)在程序运行开始先输入支路数和节点数。(2)电路各节点和支路信息输入到建立的数据文件路有4个节点(n1～n4),6条支路(b1～b6)。该电路图的定向图如图3所示,再由该定向图可以确定输入的数据为:1 2 1 5 12 00063180-1中。输入方式如下:1行数据有6个,其中第1个数据是支路编号;第2个数据是该支路起始节点编号;第3个数据是该支路终止节点编号;第4个数据是支路电阻值;第5个数据是支路电压源电压值;第6个数据是支路电流源电流值。数据输入后以数据文件的形式保存在计算机内部,供运行Matlab程序时读取。312 程序实现首先读出数据文件中的数据,根据输入的数据确定关联矩阵A、独立电压源向量Us、独立电流源向量Is和支路电阻矩阵R。再根据上面的方程计算:节点电流向量In、节点电压向量Un、支路电压Ub和支路电流Ib。最后用saved:?shuju?jddl1datInascii语句把计算的结果以ASCII码文件的形式保存在硬盘上。jddl1dat为保存节点图2电路图电流的数据文件;In为程序计算得出节点电流矩阵。源程序:clear,closeall);请输入节点数m=′m=input(′);请输入支路数n=′n=input(′);,′??打开数据文件fid=fopen(′d:?shuju11dat′r′%5d′,[6,6]);??读取数据文件a1=fscanf(fid,′;a1=a1′fori=1:n??计算电导矩阵g(i,i)=110?a1(i,4);endfori=1:n??计算电流源向量is(1,i)=a1(i,6);endfori=1:n??计算电压源向量us(1,i)=a1(i,5);endfori=1:nt1=a1(i,2);t2=a1(i,3);a(t1,i)=1;??计算关联增广矩阵a(t2,i)=-1;endfori=1:m-1图3 定向图把该数据保存到d:?shuju11dat文件中,待Matlab程序调用。按输入数据得出计算结果如下:-10-1010100001-101关联矩阵A为:101电流源向量为(单位:A):0 0 0 0 0 -1电压源向量为(单位:V): 12 -12 0 0 0 0节点电压:Un1=-315570VUn2=710800V(下转第33页)30564}。对于Ρ=012,利用上述的新算法(用参 考 文 献[1]雍炯敏,刘道白1数学金融学[M]1上海:上海人民出版数学软件Matlab编程实现),可得价格为:5f=∑P3,jf5j=1j0,0社,20031[2]HullJC,WhiteA1ThePricingofOptiononAssetswithStochasticVolatility[J]1JournalofFinance,00=P5T10?(215564)3001[3]HerzelS1OptionPricingwithStochasticVolatilityModels[J]1DecisioninEconomicsandFinance,91[4]KaratzasI,ShreveS1BrownMotionandStochasticCalculus,SpringerYork,19911[5]HullJC1期权、期货和其他衍生产品[M]1第3版1北verlag[M]1SecondEdition,New=118997可以看出,本文的随机波动率模型所得数据比二叉树方法更优,更接近于实际价格1189。本文基于股票价格波动率随机变化的特点,在已有欧式期权定价模型上,推广到定价较为复杂的美式期权。对给定的Ρ,美式期权有很多求解的数值方法,如差分法,精简变量法,蒙特卡罗模拟,但二叉树方法最易于计算机实现。本文假设标的资产的波动率服从马尔可夫链,建立了基于二叉树方法上的随机波动率模型,给出了具体的算法。避免了一般随机波动率模型的复杂求解,但获得了与真实结果比较接近的美式期权定价的数值解。京:华夏出版社,20031[6]毛用才,胡奇英1随机过程[M]1西安:西安电子科技大学出版社,19981[7]HerzelS1ASimpleModelforOptionPricingwithJumpingStochasticVolatility[J]1InternationalJournalofTheoreticalandAppliedFinace,5051作者简介 唐小娅 女,1980年出生,山东青岛人,西安电子科技大学硕士。主要研究方向为金融数学,金融工程。(上接第30页)Un3=-014890V支路电压:Ub1=1016360V Ub2=-715680VUb3=710800VUb5=-014890VUb4=-315570VUb6=310680VIb2=017390AIb4=-018890AIb6=-016160A法列出电路的节点方程或网孔方程。本文通过对电路节点分析方法一般过程的具体分析,得出了一种通过Matlab软件分析大规模电路的一般方法。按照此方法,在确定了电路图的定向图后,把包含电路信息的数据输入到数据文件中,就可以调用编写的软件进行计算了。得出的计算结果还可以保存到计算机的数据文件当中,方便用户使用。参 考 文 献[1]李瀚荪1电路分析基础[M]1北京:高等教育出版社,19921[2]龚剑,朱亮1Matlab入门与提高[M]1北京:清华大学出支路电流:Ib1=-012730AIb3=110110AIb5=-011220A经EWB软件分析,程序计算结果是正确的。4 结 语在电路分析中,对于大规模电路不可能采用观察的方版社,20001作者简介 王小增 男,1973年出生,辽宁省绥中县人,西安石油大学机械电子工程专业研究生,现为嘉应学院电子信息工程系教师。研究方向为可编程控制器、单片机应用系统研究与程序开发。杨久红 女,1973年出生,辽宁省北宁市人,嘉应学院电子信息工程系教师。研究方向为计算机应用软件开发与图形图像处理。《现代电子技术》(半月刊) 欢迎刊登广告炫目的位置 心动的价格 使您投资一石 收益成山!广告信箱:guanggao@xddz1com1cn 广告联系电话:029— 传真:029-33
范文八：引言第3章重点网孔分析法和节点分析法★★★第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解 决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解 的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。 在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法 节点分析法程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适 合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解 线性电阻电路最常用的分析方法。§3.1 网孔电流法 (mesh current method)1.网孔电流假想沿网孔边沿流动的电流，如图中 ia、 ib所示，参考方向任意选取2.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点完备性 可以求出所有支路电流，也可以说所有支路电 流是网孔电流的线性组合。i1 + us1 _R1 i2R3 R2i3 + us2 _网孔电流i1 R1 + us1 _ i2R3 R2i3 + us2 _i1 = iaiaibi 2 = ia - ib i3 = ibiaib独立性网孔电流相互独立，不能互求。b条支路、n个结点的电路, （n-1）个独立KCL和 （b-n+1）独立回路（网孔）KVL，若以（b-n+1） 个网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减少。这一特点的意义在于：求解ia、 ib时，不必再列写KCL 方程，只需列出两个网孔的KVL方程。因而可用较少的方程 求出网孔电流；得到ia、 ib后再由其与支路电流的关系求出各 支路电流。3.列写网孔方程 i1 R1 + us1 _ i2R3 R2i3 + us2 _网孔电流i1 = ia i 2 = ia - ib? R1 + R2 ? -R 2 ?R11=R1+R2 R22=R2+R3- R2 ? ? ia ? ? us1 ? = R2 + R3 ? ? ib ? ? - us 2 ? ?? ? ? ?观察可以看出如下规律： 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 网孔1、网孔2之间的互电阻。iaibi 3 = ib代入KVL方程网孔1： R1 i1+R2i2=uS1 网孔2： -R2i2+ R3 i3 =-uS2 (R1+ R2) ia-R2ib=uS1 - R2ia+ (R2 +R3) ib = -uS2R12= R21= –R2当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时，互电阻 取正号；否则为负号。 Us1= uS1 Us2= -uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。电压升取“+” 网孔2中所有电压源电压的代数和，电压降取“-”? R1 + R2 ? -R 2 ?- R2 ? ? ia ? ? us1 ? = R2 + R3 ? ? ib ? ? - us 2 ? ?? ? ? ?1规则：例1.+2V _8Ω? R11 ?R ? 21 ? ? ? Rn1R12 R22 Rn 2R1n ? ? i1 ? ?U s1 ? R2 n ? ? i2 ? ?U s 2 ? ?? ? = ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? Rnn ? ? in ? ?U sn ?i3+4V 2Ω 4Ω 4Ω（1）给网孔电流选取 参考方向（刚开始都 用顺时针或逆时针， 标出方向）+ _8V_i1i2（2）列方程 （3）求解其中: （1） R : i=j 时，（对角线元素）自电阻，即i网孔 ij 内所有电阻之和； （2） Rij : i≠j 时，（非对角线元素）互电阻，即i网 孔与j网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时 取“+”，方向不一致时取“-”） （3） Usk，k网孔内所有电压源之和，电压升取“+”， 电压降取“-” ；(2 + 4)i1 - 4i2 - 2i3 = 4 - 4i1 + (4 + 3 )i2 - 4i3 = -8 - 2i1 - 4i2 + (2 + 4 + 8 )i3 = -2? 6 - 4 - 2? ? i1 ? ? 4 ? ? - 4 8 - 4? ? i ? = ? - 8 ? ? ?? 2 ? ? ? ? - 2 - 4 14 ? ? i3 ? ? - 2? ? ?? ? ? ?作业1求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法） 3Ω 6Ω 6Ω 2V二.含独立电流源的网孔方程1、边沿的电流源6i1 - 2i2 - 4i3 = 8i2 = 2A+10V+ _4V3Ω_+ _ +2V _i3+列写网孔方程 8V 4Ω 6Ω 2Ω- 4i1 - 6i2 + 13i3 = 0作业22Ω_i1i26i1 - 4i3 = 122A2Ω●- 4i1 + 13i3 = 12? 6 - 4? ? i1 ? ?12? ? - 4 13 ? ? i ? = ?12? ? ?? 2 ? ? ?+3V4Ω 2Ω4Ω+6Ω●_+ 2V _4V网孔电流等于支路电 流等于电流源电流_i2 = 2A2、等效变换5Ω3、中间的电流源+ 6V _i2●10i1 - 4i2 - 2i3 - 4i4 = -8 - 4i1 + 9i2 = 8 - 61A4Ωi32Ω 2Ω+ 4V _4Ω 2A 2Ω 6V●1A4Ω+ 8V _i3 2Ω●i15Ω4Ωi 3 = 1A i 4 = - 1A? 10 - 4? ? i1 ? ?- 10? ?- 4 9 ? ?i ? = ? 2 ? ? ?? 2 ? ? ?+ui4●+ 12V _i1_i2+ _增加一个电压变 量u（把电流源看 做电压源列写方 程），网孔1和网 孔2互电阻为0+ 6V _i2● ●4i1 - 2i3 = 12 - u2Ω4Ω+ 8V _4Ω6i2 - 4i3 = -10 + u- 2i1 - 4i2 + 10i3 = 4 i1 - i2 = 2补充方程+2V_i1+ _4V24、超级网孔法 网孔方程是描述网孔的KVL方程，把网孔拓展一 下成为超级网孔。 4Ω 网孔1和网孔2看作业1列写网孔方程，并求出u0+ u0 _2Ω 2Ω 1A 4Ω 3A 5Ω 列写网孔方程 2Ω4Ωi32Ω 2Ω+ 4V _4Ω 2Ω 6V成一个网孔，即 超级网孔 + _+12V _ 超级网孔 自电阻i12Ai2超级网 孔方程 超级网孔 与网孔3的 互电阻作业2 +6V 4Ω(4i1 + 6i2 ) - 6i3 = 12 - 6 - 4i1 - i2 = 2补充方程2A 3Ω+ _2V- 2i1 - 4i2 + 10i3 = 4_三.含受控电源的网孔方程对含有受控电源支路的电路，（1）把受控源看作独立 电源；（2）将控制变量用网孔电流表示;（3）列方程求解 2Ω10Ω 2ia_ 4i b +（2）将控制变量用 网孔电流表示 ibi3+ ua _4Ω 5Ω iaib = i 2 - i 3 ia = i1 - i20.2ua2i + x_4Ω6i1 - 4i2 = 4 - 4i1 + 7 i2 = -2i x i x = i1 - i2补充方程+8V+4V_i1i2ua = 5(i1 - i2 )_i1i2 ix3Ω（1）把受控源看作独立电源i2 = 0.2ua 6i1 - 4i2 = 4? 5 - 13 18 ? ? i1 ? ?8? ?- 1 2 - 1? ? i2 ? = ?0? ?? ? ? ? ? ?- 1 2 0 ? ? i3 ? ?0? ?? ? ? ? ?- 2i1 + 5i2 = 0? 6 - 4? ? i1 ? ?4? ? - 2 5 ? ? i ? = ? 0? ? ?? 2 ? ? ?i1 - i3 = 2ia补充方程5i1 + (10 + 4 )i3 - (4 + 5 )i2 = 8 + 4ib练习10Ω_ 4i b +ib 4Ω 5Ω ia 0.2ua+ 2ia _ +8V3.2 节点（结点）电压法 (node voltage method)在网孔分析法中我们运用个网孔独立电流变量建 立电路方程，同样也可以用独立电压变量来建立电路 方程。b条支路、n个结点的电路, （n-1）个独立KCL 和（b-n+1）独立回路（网孔）KVL。对于具有n个结 点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的 电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变 量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解 (n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据 KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各 支路电流。_+ ua _作业+ 4ix _2Ω4Ω ix 2Ω 2Ω 1A3一.结点电压1、参考结点 又称参考点，任意选取的 一个结点作为电位参考点或零 电位点，用接地符号表示。 2、结点电压 选取零电位点后， u10， u20， u30，称为结点电压， 记为u1， u2， u3。 1 2 3 0三.列写结点方程 1 i2 G2 is1 i1 G1 G3用结点电压列写KCL方程 2i3 is2i1 = G1 u1 =i2 = G2 (u1 - u2 )u1 R1二.结点电压的特点完备性 独立性 可以求出所有支路电压； 结点电压相互独立，不能互求。- G2 (u1 - u2 ) + G3 u2 = - i s 2?G1 + G 2 ? -G 2 ?G1 u1 + G2 (u1 - u2 ) = i s 1i1 + i2 = i s1 - i2 + i3 = - i s 2 结点2：结点1：i3 = G3 u2(G1 + G2 )u1 - G2 u2 = i s1 - G2 u1 + (G2 + G3 )u2 = - i s 2- G2 ? ? u1 ? ? I s1 ? = G2 + G3 ? ? u2 ? ? - I s 2 ? ? ?? ? ?规则：例1.? G11 G12 ?G ? 21 G22 ? ? ?Gn1 Gn 2G1n ? ? u1 ? ? I s1 ? G 2 n ? ? u2 ? ? I s 2 ? ?? ? = ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? Gnn ? ? un ? ? I sn ?12Ω21A 2Ω 4Ω-2A（1）选参考点， 结点编号 （2）列写方程其中: （1） G : i=j 时，（对角线元素）自电导，即连接到 ij i结点上所有电导之和； （2） Gij : i≠j 时，（非对角线元素）互电导，即i结 点与j结点共有电导（直接相连电导）之和，取“-” （3） Isk，连接到k结点所有电流源的代数和，流入取 “+”，流出取“-” ；1 ?1 1? ? + ? u1 - u2 = 1 2 ? 2 2? 1 ?1 1? - u1 + ? + ? u2 = -2 2 ? 2 4?? ? 1 ? 1 ?- ? 21? - ??u ? ? 1 ? 1 2 = 3 ? ? u2 ? ? - 2? ? ? ? ? ? 4 ?作业列写结点方程（不需求解）四.含电压源的结点分析法1、电压源与电流源电路的等效变换4A 4Ω●2Ω2A4Ω6Ω 3Ω + 6V _4Ω 2Ω 2Ω 1Ω 2Ω+ 2V _2Ω1A4Ω 2Ω 1A 2Ω 3Ω 6Ω 1V42Ω + 2V _14Ω6Ω 3Ω + 6V _2、电压源设为节点电压 2Ω 1 2 4Ω 4Ω 2Ω 32Ω 4Ω+2 4V+2V__1A 1Ω 2Ω1Au1 = 4V ? 1 ?1 + 4 ? 1 ?- ? 4 1 ? 4 ? ? u1 ? = ?1? 1 1 ? ? u2 ? ?1? + ?? ? ? ? 2 4? - 1 1 ?1 1 1? - u1 + ? + + ? u2 - u3 = 0 4 4 ? 4 2 4? u3 = 2V结点2方程3、超级结点法 1 2A●4Ω 2 3 2Ω 4Ω 1A 超级结点 与结点3的 互电导4、增加电流变量 1 2A i●4Ω 2 3 2Ω 4Ω 1A+_2V+_2V2Ω2Ω超级节点?1 1? ?1 1? ?1 1? ? + ? u1 + ? + ? u2 - ? + ? u3 = 2 ? 2 4? ? 2 4? ?4 2?超级结点自电导节点1 节点2 结点3 补充方程补充方程 结点3u1 - u2 = 2 1 1 ?1 1? - u1 - u2 + ? + ? u3 = -1 4 2 ? 4 2?1 ?1 1? ? + ? u1 - u3 = 2 + i 4 ? 2 4? 1 ?1 1? ? + ? u2 - u3 = - i 2 4? 2 ? 1 1 ?1 1? - u1 - u2 + ? + ? u3 = -1 4 2 ? 4 2? u1 - u2 = 2四.含受控源的结点分析法对含有受控电源支路的电路，（1）把受控源看作独立 电源；（2）将控制变量用结点电压来表示；（3）列方 程，求解。作业只需列写方程，不需求解 4Ω 4_ 8ib +2Ω 2例2i0 1● ●1 ?1 1? ? + ? u1 - u2 = 1 - 2i0 2 2? 2 ?21●4Ω1Ai0 2Ω 2Ω 4Ω-1 ?1 1? u1 + ? + ? u2 = 2i0 2 ? 2 4? u io = 2 补充方程 4+ ua _1 ub 2●1A+ _2ua 2Ω3 ib8Ω+ _bu∴ u1 = 1Vu2 = 2u1 = 2V提示： （1）受控源看作独立源； （2）结点3、4构成超级结点5§3.3 回路分析法和割集分析法1. 树的概念（tree）（1）电路的拓扑图 不考虑元件性质，仅用点和直线段表示电路结构的图+2V _ 8Ω（3）连通图 如果在图的任意两点之间至少存在一条由支路构成 的路径，则这样的图称为连通图。 R2●+us1_L3L4R5●（4）子图+4V 2Ω 4Ω 2A 4Ω非连通图如果在图G1中每个结点和支路都是另一图G中的结点 和支路，则称图G1为G的子图。_（2）有向图用箭头表示支路电流、支路电压参考方向的图图G图G1图G1（5）树 T是连通图G的一个子图，必须满足下列条件： ①连通 ②包含所有节点 ③不含闭合路径2. 回路（1）回路 （2）基本回路 仅含有一个连支，其余均为树支的回路●构成闭合通路的支路集合， 1 或由支路构成的闭合路径●●3 4●2 5 8●7 96●1●3● ● ●结论不是树●4 73● ●（1）在电路图中，当选定一棵树时，所有支路分为两类： 其一，树支：构成树的支路； 其二，连支：除去树支以外的支路。 （2）若电路的节点数为n，尽管树的形式很多，树支为（n-1） （3）如果一个图有n个结点，则该图共有n（n-2）种树76●86●8{1、3、6、7} {2、3、6、8} {4、6、7} {5、6、8} {7、9} b-（n-1）特点 （1）对应一个图有很多的回路（2）基本回路的数目是一定的，为连支数 （3）对于平面电路，网孔数为基本回路数3. 割集(Cut set )（1）割集 Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 9 2 3 8 5 4 7 9 2 1 3 8 5 4 76Ω例 +12V 2A 3Ω+u03Ω 3A电压源选作树支 电流源选作连支__6 2 1 3 4 5 16 3割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ （2）基本割集 只含有一个树枝的割集。基本割集数＝n-1选{1、3、6}为树支 则{2、4、5}为连支66Ω 6+12V2A 3Ω+u03Ω 1 3A 3__则其基本回路为 6 2 i 3 1 26 4 1 3 i4 16 3 i5 5i2 = 2A- 3i2 + (3 + 6 + 3 )i4 - 6i5 = -12i5 = 3 A7
范文九：基于Matlab的电路节点分析法王小增，杨久红(嘉应学院 电子信息工程系广东 梅州514015)摘 要：在用计算机求解大规模电路时，多采用节点法分析。M atlab具有强大的矩阵运算功能，在电子技术中应用广泛。对用Matlab分析大规模电路时的模型建立方法进行了研究，并编写了相应的程序用于求解大规模电路中的电流和电压。结合一个实例，说明用Matlab分析大规模电路的方法。
关键词：电路；节点法；Matlab；建模Nodal Analysis Method of Circuits Based on MatlabWANG Xiaozeng，YANG Jiuhong(Department of Electronics and Information Engineering，Jiaying University，Meizhou，514015，China)Abstract：Analysis of large scale circuit often makes use of the node method. Matlab has large ability of matrix arithmetic and was widely u sed in the electronic technology. The article discusses the method of modeling in analysis of large scale circuit with Matlab. The article makes a lot of prog ram to analyze the voltage and the current of the circuit, and gives an exa mple to account for the method which analyzes large scale circuit with MatlabKeywords：circuit；nodal analysis method；M module对于简单的电路分析，可以采用观察的方法列出所需要的独立方程，手算得出答案。而现代的电子电路包含上百个元件，对于这类大规模电路，不能凭观察列出方程。这就需要一套系统化的步骤来处理这类电路，方程列写和解答都由计算机完成。对于方程的解答，可采用Matlab。Matlab是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言，特别适用于矩阵的运算。
1大规模电路的模型建立1.1关联矩阵对于给定的电路，可以用一个定向图来描述各定向支路和各个节点之间的连接关系。可以构造一个矩阵，定向图的节点组成矩阵的行，支路组成矩阵的列。这样的矩阵被称为关联增广矩阵。对于一个有b条支路和n个节点的定向图，其关联增广矩阵为一个n行b列的矩阵Aa：Aa=(aij)其中，第（i，j）个元素aij规定如下：（1）如果支路j和节点i相关联，且离开该节点aij＝＋1；（2）如果支路j和节点i相关联，且进入该节点aij＝－1；（3）如果支路j和节点i无关联，aij＝0。把矩阵的各行相加得到一个零向量，所以关联增广矩阵Aa是线型相关的。因此去掉关联增广矩阵Aa中的任意一行，仍能表征定向图中节点对支路的关系。把这种（n－1）×b矩阵称为关联矩阵，记为A。1.2节点分析方法设电路中每一条支路有1个电阻，1个独立电压源和1个独立电流源，一般形式如图1所示。由图1可得：其中，Ik为第k条支路电流； Uk为第k条支路电压；Gk为第k条支路电导；Usk为第k条支路独立电压源电压；Ik为第k条支路独立电流源电流。支路电导矩阵为：独立电压源向量Us为：支路电流方程为：其中：R为支路电阻矩阵。节点电导矩阵为：由方程GnUn=In可以确定节点电压向量Un，由Ub=ATUn可以确定支路电压Ub，由Ib=GUb+Is-G Us可以求出支路电流Ib。2Matlab程序编写2.1数据输入（1）在程序运行开始先输入支路数和节点数。（2）电路各节点和支路信息输入到建立的数据文件中。输入方式如下：1行数据有6个，其中第1个数据是支路编号；第2个数据是该支路起始节点编号；第3个数据是该支路终止节点编号；第4个数据是支路电阻值；第5个数据是支路电压源电压值；第6个数据是支路电流源电流值。数据输入后以数据文件的形式保存在计算机内部，供运行Matlab程序时读取。2.2程序实现首先读出数据文件中的数据，根据输入的数据确定关联矩阵A、独立电压源向量Us、独立电流源向量Is和支路电阻矩阵R。再根据上面的方程计算：节点电流向量In、节点电压向量Un、支路电压Ub和支路电流Ib。最后用save d:＼shuju＼jddl.dat In- ascii语句把计算的结果以ASCII码文件的形式保存在硬盘上。jddl.dat为保存节点电流的数据文件；In为程序计算得出节点电流矩阵。源程序：3实例分析电路如图2所示，按上面提供的方法，可以确定该电路有4个节点(n1~n4)，6条支路(b1~b6)。该电路图的定向图如图3所示，再由该定向图可以确定输入的数据为：把该数据保存到d:＼shuju1.dat文件中，待Matlab程序调用。按输入数据得出计算结果如下：经EWB软件分析，程序计算结果是正确的。?4结语在电路分析中，对于大规模电路不可能采用观察的方法列出电路的节点方程或网孔方程。 本文通过对电路节点分析方法一般过程的具体分析，得出了一种通过Matlab软件分析大规模 电路的一般方法。按照此方法，在确定了电路图的定向图后，把包含电路信息的数据输入到 数据文件中，就可以调用编写的软件进行计算了。得出的计算结果还可以保存到计算机的数 据文件当中，方便用户使用。参考文献［1］李瀚荪.电路分析基础［M］.北京:高等教育出版社,1992.［2］龚剑，朱亮.Matlab入门与提高［M］.北京:清华大学出版社,2000.现代电子技术
范文十：拓展后的节点分析法和网孔分析法韩 俊
辅导老师：陈洪亮（班级：F0303014
学号 ）摘要：拓展后的节点分析法与网孔分析法是节点法与网孔法的延伸。它拓展了它们在电路中的应用范围。使网孔分析法能用于有无伴电流源的网络，使节点分析法能用于有无伴电压源的网络。而且这种方法的求解具有很强的规律性，系统性。 关键词：拓展后的节点分析法与网孔分析法，无伴电流源，无伴电压源1．引言：在上基电课时，我们学习了网孔法与节点法，但是它们的使用有一定的局限性，为了拓展他们的引用范围，我想出了一种更为系统的，且有规律性的方法，这种方法与虚网孔和虚节点法有一定的类似之处，但在求解无伴支路变量时显得更方便。只须先做一下变换，我们便能用学过的网孔法与节点法去求解了。 2.拓展后的节点分析法与网孔分析法的原理：拓展的网孔电流法，与节点电压法，其原理是把无伴电压源、电流源分别看成两端电压一定的特殊电流源和通过电流一定的特殊电压源，然后用视察法列出相应的网孔方程与节点方程，然后根据电源的“特殊性”，（通过电压源的电流为定值，电流源两端的电压为定值）添上一些方程，从而构成一组完整的，独立的方程组，然后只须对相应的变量用Cramer法则求解就行了，求解步骤有规律，而且系统。 3.拓展后的节点分析法与网孔分析法的应用流程： 3.1.1拓展后的网孔分析法的应用流程：+7V-2Ω1Ω见图1所示的网络，要求解7A电流源两端的电压，显然7A电流源所在的支路为无伴电流源支路，故普通的网孔法不适用。现采取拓展法求解： （1）．把无伴电流源转换成特殊电压源（流经的电流为定值7A见图2），并设其两端电压为常数u,电路其他部分保持不变。 （2）．用视察法列出普通网孔方程：?3im1-im2-2im3=7-u??-im1+6im2-3im3=0?-2im1-3im2+6im3=u?但此时未知量数大于独立方程数，显然无法求解。 （3）．由转换后电源的特殊性，再补上一些方程。 由电压源的特殊性：im1-im3=7; （4）．把这个方程代回方程组，构成4个变量，4个独立方程的完整方程组。用Cramer法则直接对u求解。?3-1-21??im1??7???????-16-30???im2?=?0??-2-36-1??im3??0???????1010-???u??7?注：这个矩阵形式与改进后的节点方程极为相似。可参阅《基本电路理论》P105.且此题无法用虚网孔法求解，因为流过无伴电流源的网孔电流不只一个，有im1和im3两个。3.1.2拓展后的网孔分析法与虚网孔法的比较.（1）虚网孔法的定义：取一个网孔电流，且仅仅一个网孔电流流经电流源。由于该网孔电流就等于电流源电流，故该网孔电流是虚设的，所以称为虚网孔电流法。（2）虚网孔法的应用及其优点：而虚网孔电流法的引入主要是为了解决网络中含有无伴电流源支路的问题，因为此时网络中这条支路的压降u无法算出（电流源两端的电压不确定），故无法列出其网孔方程。常用im1=is来代替网孔1的方程。（3）举例．求电流源两端的电压u.20Ω50Ω40V?3im1-im2-2im3+u=7?-im1+6im2-3im3+0*u=0???-2im1-3im2+6im3-u=0??im1+0*im2-im3+0*u=7虚网孔法：可知，支路ad为无伴电流源支路，故用虚网孔电流法求解如下：im2=-2A;(用此式代替了虚网孔的网孔方程)再对网孔1： (30+20)im1-30im2=40 将im2=-2代入，得50im1=40-60=-20; 所以
im1=-0.4A; 然后对虚网孔列KVL:
u-im2*50-i*30=0 i=im1-im2;u-50im2-30(im1-im2)=0将im1,im2代入，可得u=148V拓展的网孔法：先做一个假设。把电路中电流为2A电流源看成一个特殊的电压源，其两端电压为u。（具体参见下图）说它特别是因为，流经这个电压源的电流是恒定的（i=2A）,因此电路可变为：40V对于此电路，我们可以列出熟悉的网孔方程：由电压源的特殊性：im2=-2A代入，?(20+30)im1-30im2=40??-30im1+80im2=-u?50im1-0*u=-20?得：?-30im1+u=160?500??im1??-20?????=??-301???u??160?由Cramer法则：50-20-30160u==148V500-301与虚网孔法所得结果一致，但显的更简便一些。这种拓展的网孔分析法形式与《基本电路理论》中改进后的节点电压法有许多相似之处。它的原则是：把电路中所有的独立电流源，受控电流源看成特殊的（就流经电流一定）的电压源。然后对电路列普通网孔方程。Rim=Us,其中R人仍为对称阵，然后再增加独立方程：im’（特殊电压源所在网孔电流）=Is(电流源电流)。然后对上述方程组求解即可。若有5个无伴电流源，方程组需增加5个未知量（u1,u2,u3,u4,u5）可是由于此时im1=Is1;im2=Is2……;im5=Is5;有消去了5个未知量，所以未知量数不变，方程有解。而且用这种拓展后的网孔电流法求解电路中电流源两端电压时，要比虚网孔法简单。3.2拓展后的节点分析法应用流程（1）原理：由电路的对偶性，立即可以得到拓展后的节点分析法。此时只需把电路中的无伴电压源看成特殊的（具有恒定端压）的电流源即可。而这种拓展后的节点分析法在求通过电压源的电流时，相当方便。 （2）普通节点法与拓展后节点法举例： 对于电路：我们可以很方便地根据含源支路等效变换，把图3变换为图4，然后列出节点方程：-G5-G3G1Vs1??G1+G3+G5??Vn1????????---54+G5+G66n2=6Vs6GGGVG??????????-G3-G6G2+G3+G6?????Vn3??G2Vs2+G6Vs6?这是普通的节点分析法的求解步骤，可是注意到此时网络中没有无伴电源。有无伴电源时就不能这样做了。记得：陈老师在上课时问过这么一个问题：“上图电路中1—2支路中无伴电压源能否换成Is为无穷大，R=0的电流源支路呢？”如果换了之后电流为无穷大，那又该如何处理？ 应用拓展后的节点法： （1）．将上图中的无伴电压源换成特殊电流源支路，即两端的电压一定，还是24V,如下图：（2）.然后用视察法可列节点方程如下：四个变量，三个独立方程显然无法求解。 （3）．由转换电源的特殊性，补上方程，构成独立，完整的方程组。 由于电流源的特殊性：Vn2=Vn1+24;四个独立方程，四个未知量，故方程有解 （4）．把方程组中的所有未知量移到等式左边，用Cramer法则直接求解。 求得：i=11A. 4.结论：拓展的网孔电流法，与节点电压法，其本质是把无伴电压源、电流源分别看成两端电压一定的特殊电流源和通过电流一定的特殊电压源，然后用视察法列出相应的网孔方程与节点方程，然后根据电源的“特殊性”，添上一些方程，求解。它的优点在于它拓展了网孔方程与节点方程的应用范围，使网孔方程能用于无伴电流源支路，节点方程能用于无伴电压源支路，而且在求解无伴支路变量时，要简便的多。（只需把所有未知量移到等式组左面，用一下Cramer法则就行了。）而且拓展的网孔法实际上就是《基本电路理论》中改进节点分析法的对偶形式。经过一个特殊电源的假设，和相关的线性代数的知识，使求解的过程具有系统性，易于记忆，且有助于运用到计算机辅助设计网络中。手算时，当未知量数超过4个时，建议用初等距阵变换求解，这要比用Cramer法则更方便一些。 参考文献：［1］.《基本电路理论》（第三版）王蔼主编
苏中义陈洪亮 李丹 改编
上海科学技术文献出版社［2］.《简明电路分析基础》
李瀚荪 主编
高等教育出版社?0.5Vn1-0Vn2-0Vn3=4-i??0Vn1+1.5Vn2-Vn3=i?0Vn1-Vn2+(1+1)Vn3=-2?
