【图文】实验三十七、三十八碘量法(张)_百度文库
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实验三十七、三十八碘量法(张)
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《新元史》集明、清学者研究元史之大成，柯劭忞以一人之力成此巨著，功不可没。此书最后至1920年完成，时任民国大总统的徐世昌明令将其列为官修正史之一，于1922年正式印刷面世。中外学术界对《新元史》也作了很高评价，认为此书集500多年各家研究之大成，补充了许多新内容，纠正了不少错误，“学识赅搏，精力绝伦”。卷三十六·志第三　　○历三 　　△授时历经上 　　步气朔第一 　　至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。 　　日周，一万。 　　岁实，三百六十五万二千四百二十五分。 　　通余，五万二千四百二十五分。 　　朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。 　　通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。 　　岁周，三百六十五日二千四百二十五分。 　　朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。 　　气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。 　　望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。 　　气应，五十五万○六百分。 　　闰应，二十万一千八百五十分。 　　按《授时历》闰转交三应，后有改定之数。闰应，二十万一千八百五十分，明《大统历法通轨》作二十万二千五十分，实加二百分；是当时经朔改早二刻也。转应，一十三万一千九百四分，《通轨》作一十三万二百五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。交应，二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》作二十六万三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初稿是也。 　　没限，七千八百一十五分六十二秒半。 　　气盈，二千一百八十四分三十七秒半。 　　朔虚，四千六百九十四分七秒。 　　旬周，六十万。 　　纪法，六十。 　　推天正冬至 　　置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一。下算将求，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。 　　求次气 　　置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。 　　推天正经朔 　　置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不昼为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。 　　求弦望及次朔 　　置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。 　　推没日 　　置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。 　　推灭日 　　置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。步发敛第二 　　土王策，三日四百三十六分八十七秒半。 　　月闰，九千六十二分八十二秒。 　　辰法，一万。 　　半辰法，五千。 　　刻法，一千二百。 　　推五行用事 　　各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。 　　气候正月 　　立春，正月节。 　　东风解冻，蛰虫始振，鱼陟负冰。 　　雨水，正月中。 　　獭祭鱼，候雁北，草木萌动。二月 　　惊蛰，二月节。 　　桃始华，仓庚鸣，鹰化为鸠。 　　春分，二月中。 　　玄鸟至，雷乃发声，始电。三月 　　清明，三月节。 　　桐始华，田鼠化为鴽，虹始见。 　　谷雨，三月中。 　　萍始生，鸣鸠拂其羽，戴胜降于桑。四月 　　立夏，四月节。 　　蝼蝈呜，蚯蚓出，王瓜生。 　　小满，四月中 　　苦菜秀，靡草死，麦秋至。五月 　　芒种，五月节。 　　螳螂生，贝鸟始鸣，反舌无声。 　　夏至，五月中。 　　鹿角解，蜩始鸣，半夏生。六月 　　小暑，六月节。 　　温风至，蟋蟀居壁，鹰始挚。 　　大暑，六月中。 　　腐草为萤，土润溽暑，大雨时行。七月 　　立秋，七月节。 　　凉风至，白露降，寒蝉呜。 　　处暑，七月中。 　　鹰乃祭鸟，天地始肃，禾乃登。八月 　　白露，八月节。 　　鸿雁来，立鸟归，群鸟养羞。 　　秋分，八月中。 　　雷始收声，蛰虫坏户，水始涸。九月 　　寒露，九月节。 　　鸿雁来宾，雀入大水为蛤，菊有黄华。 　　霜降，九月中。 　　豺乃祭兽，草木黄落，蛰虫咸俯。十月 　　立冬，十月节。 　　水始冰，地始冻，雉入大水为蜃。 　　小雪，十月中。 　　虹藏不见，天气上升，地气下降，闭塞而成冬。十一月 　　大雪，十一月节。 　　鹖旦鸟不鸣，虎始交，荔挺出。 　　冬至，十一月中。 　　蚯蚓结，麋角解，水泉动。十二月 　　小寒，十二月节。 　　雁北乡，鹊始巢，雉句雅。 　　大寒，十二月中。 　　鸡乳，征鸟厉疾，水泽腹坚。 　　推中气去经朔 　　置天正闰余，以曰周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。 　　推发敛加时 　　置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数。余以刻法收之，为刻。命子正算外，即所在辰刻。如满半辰法，通作一作辰，命起子初。 　　步日躔第三 　　周天分，三百六十五万二千五百七十五分。 　　周天，三百六十五度二十五分七十五秒。 　　半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。 　　象限，九十一度三十一分四十三秒太。 　　岁差，一分五十秒。 　　周应，三百一十五万一千七十五分。 　　半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。 　　盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。 　　缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。 　　推天正经朔弦望入盈缩历 　　置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入盈缩历。冬至后盈，夏至后缩。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之，即交盈缩。 　　求盈缩差 　　视入限盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退限为分秒，即所求盈缩差。 　　又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。 　　赤过宿度 　　角十二一十 　　亢九二十 　　氐十六三十 　　房五六十 　　心六五十 　　尾十九一十 　　箕十四十 　　右东方七宿，七十九度二十分。 　　斗二十五二十 　　牛七二十 　　女十一三十五 　　虚八九十五太 　　危十五四十 　　室十七一十 　　壁八六十 　　右北方七宿，九十三度八十分太。 　　奎十六六十 　　娄十一八十 　　胃十五六 　　昴十一三十 　　毕十七四十 　　觜初五 　　参十一一十 　　右西方七宿，八十三度八十五分。 　　井三十三三十 　　鬼二二十 　　柳十三三十 　　星六三十 　　张十七二十五 　　翼十八七十五 　　轸十七三十 　　右南方七宿，一百八度四十分。 　　右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。 　　推冬至赤道日度。 　　置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一。下算将来，每百年长一。去之，不尽，以日周约之为度；不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿。即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周应减中积，满周天，去之，不尽，以减周天，余以日周之为度；余同上。如当时有宿度，止依当时宿度命之。 　　求四正赤道日度 　　置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。 　　求四正赤道宿积度 　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。 　　黄赤道率 　　推黄道宿度 　　推黄道宿度 　　置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度。以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。其秒就近为分。 　　黄道宿度 　　角十二八十七 　　亢九五十九 　　氐十六四十 　　房五四十八 　　心六二十七 　　尾十七九十五 　　箕九五十九 　　右东方七宿，七十八度一十二分。 　　斗二十三四十七 　　牛六九十 　　女十一一十二 　　虚九分空太 　　危十五九十五 　　室十八三十二 　　壁九三十四 　　右北方七宿，七十四度一十分太。 　　奎十七八十七 　　娄十二三十六 　　胃十五八十一 　　昴十一○八 　　毕十五六十 　　觜初○五 　　参十二十八 　　右西方七宿，八十三度九十五分。 　　井三十一○三 　　鬼二一十一 　　柳十三 　　星六三十一 　　张十七七十九 　　翼二十○九 　　轸十八七十五 　　右南方七宿，一百九度八分 　　右黄道宿度，依今历所汉赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。 　　推冬至加时黄道日度 　　置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道卒乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。 　　求四正加时黄道日度 　　置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道宿度及分。 　　求四正晨前讹夜半日度 　　置四正恒气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恒为宿。以盈缩差命为日分，盈减朔加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一。所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定晨前夜半日度及分秒。 　　求四正后每日晨前夜半黄道日度 　　以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度。与相距度相减，余如相距日而一，为日差。相距度多为加，相距度少为减。以加减四正每日行度率，为每日行定度。累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。 　　求每日午中黄道日度 　　置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。 　　求每日午中黄道积度 　　以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。 　　求每日午中赤道日度 　　置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后。内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一。所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒。以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。 　　黄道十二次宿度 　　危，十二度六十四分九十一秒。 入娶訾之次，辰在亥。 　　奎，一度七十三分六十三秒。 入降娄之次，辰在戌。 　　胃，三度七十四分五十六秒。 入大梁之次，辰在酉。 　　毕，六度八十八分五秒。 入实沈之次，辰在申。 　　井，八度三十四分九十四秒。 入鹑首之次，辰在未。 　　柳，三度八十六分八十秒。 入鹑火之次，辰在午。 　　张，十五度三十六分六秒。 入鹑尾之次，辰在巳。 　　轸，十度七分九十七秒。 入寿星之次，辰在辰。 　　氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。 　　尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。 　　斗，二度七十六分八十五秒。 入星纪之次，辰在丑。 　　女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。 　　求入十二次时刻 　　各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实。以其日行定度为法，实加法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。 　　步月离第四 　　转终分，二十七万五千五百四十六分。 　　转终，二十七日五千五百四十六分。 　　转中，十三日七千七百七十三分。 　　初限，八十四。 　　中限，一百六十八。 　　周限，三百三十六。 　　月平行，十三度三十六分八十七秒半。 　　转差，一日九千七百五十九分九十三秒。 　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。 　　上弦，九十一度三十一分四十三秒太。 　　望，一百八十二度六十二分八十七秒半。 　　下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。 　　转应，一十三万一千九百四分。 　　推天正经朔入转 　　置中积，加转应，减闰余。满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。 　　求弦塑及次朔入转 　　置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。 　　求经朔弦望入迟疾历 　　各视入转日及分秒。在转中已下，为疾历。已上，减去转中，为迟历。 　　迟疾转定及积度 　　求迟疾差 　　置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。 　　又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之。如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差 　　求朔弦望定日 　　以经缩弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。以加减经朔弦望日及分，即定朔弦塑日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大。不同者，其月小。内无中气者，为闰月。 　　推定朔弦望加时日月宿度 　　置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积。命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度。以冬至加时日躔黄道缩度加而命之，各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度。其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度。依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。 　　推定朔弦望加时赤道月度 　　各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度。以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限以下及半周，去之，为至后。满象限以及三象，去之，为分后。 　　推朔后平交入转迟疾历 　　置交终日及分，内减经朔交日及分，为朔后平交日。以加经朔入转，为朔后平交入转。在转中已下，为疾历。已上，去之，为迟历。 　　求正交日辰 　　置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即王交日辰。 　　推正交加时黄道月度 　　置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度。以加经朔中积，为冬至距正交定积度。以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。 　　求正交在二至后初末限 　　置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后。已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限。已上，减去半岁周，为末限。 　　求定差距差定限度 　　置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差。反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。 　　求四正赤道宿度 　　置冬至加时赤道度，命为冬至正度。以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度。各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。 　　求月离赤道正交宿度 　　以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正。夏至后，初限减，末限加，视秋正。 　　求正交后赤道宿积度入初末限 　　各置春秋三正赤道所当宿全度及分，以月离赤道五交宿度及分减之，余为正交后积度。以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视各交积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，余为末限。 　　求月离赤道正交后半交日道旧名九道。出入赤道内外度及定差 　　置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一。所得，视月离设道下交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分。为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分。以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。 　　求月离出入赤道内外白过去极度 　　置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积。用其积度减之，余以其差率乘之，所得，百约之，以加其下积差，为每日积差。用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度。内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。 　　求每交月离白道积度及宿次 　　置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。 　　推定朔弦望加时月离白道宿度 　　各以月离赤道正交宿度距所求定期弦望加时月离赤道宿茂，为正交后积度。满象限，去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视交后积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，为末限。以初、末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度。以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道度及分秒。 　　求定朔望加时及夜半晨昏入转 　　置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分减之，为夜半入转。以晨分加之，为晨转。昏分加之，为昏转。 　　求夜半月度 　　置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度，依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。 　　求晨昏月度 　　置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度。各加夜半定积度。为晨昏定积度。加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。 　　累计相距日数转定度，为转积度，与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相减日数除之，为日差。距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，以累加定朔弦望晨昏月度，加命，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏，望后用晨，朔望晨昏俱用。
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扫描下载二维码漢川草廬-清史稿-卷五十?志二十五
　　卷五十 ? 志二十五　
雍正癸卯元法上
日躔改法之原：
一，更定歲實以衡消長。歲實古多而今少，故授時有消長之術。西人第谷所定，減郭守敬萬分之三。至奈端等屢加測驗，謂第谷所減太過，定為三百六十五日二四二三三四四二０一四一五，比第谷所定多萬分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纖有奇。本法用之。
一，更定黃赤距緯以徵翕闢。黃赤大距，古闊而今狹，恆有減而無增，西人利酌理、噶西尼測定黃赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白爾所定少一分。本法用之。
一，細考清蒙氣差以祛歧視。西人第谷悟得蒙氣繞地球之周，日月星照蒙氣之外，人在地面為蒙氣所映，必能視之使高。而日月星之光線入蒙氣之中，必反折之使下。故光線與視線蒙氣之內合而為一，蒙氣之外，歧而為二。二線所交，即為蒙氣差角，然未有算術。噶西尼反覆精求，謂視線光線所歧雖有不同，相合則有定處。自地心過所合處作線抵圓周，即為蒙氣割線。視線與割線成一角，光線與割線亦成一角，二角相減，得蒙氣差角。爰在北極出地高四十四度處，屢加精測，得地平上最大差為三十二分一十九秒，蒙氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五，視線角與光線角正弦之比例，常如一千萬與一千萬零二千八百四十一。用是推得逐度蒙氣差。本法用之。如圖圖闕甲為地心，乙為地面，丙乙為蒙氣之厚，丑甲為割線，癸乙為視線，子戊為光線，癸戊子為蒙氣差角，癸寅、子卯為兩正弦。
一，細考地半徑差以辨蒙雜。康熙十一年壬子秋分前十四日夜半，火星與太陽衝，西人噶西尼於富郎濟亞國測得火星距天頂五十九度四十分一十五秒，利實爾於同一子午線之噶耶那島測得火星距天頂一十五度四十七分五秒，同時用有千里鏡能測秒微之儀器，與子午線上最近一恆星，測其相距。噶西尼所得火星較低一十五秒，因恆星無地半徑差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半徑差二十五秒，小餘三七。又據歌白尼、第谷測得火星距地與太陽距地之比，如一百與二百六十六，用轉比例法，求得太陽在中距時地平上最大地半徑差一十秒，其逐度之差，以半徑與正弦為比例。本法用之，以求地半徑與日天半徑之比例，中距為一與二萬零六百二十六，最高為一與二萬零九百七十五，最卑為一與二萬零二百七十七，地平上最大地半徑差最高為九秒五十微，最卑為一十秒一十微。
一，用橢圓面積為平行以酌中數。西人刻白爾以來，屢加精測，盈縮之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈縮差，最高前後，本輪失之小，均輪失之大；最卑前後，本輪失之大，均輪失之小。乃以盈縮最大差折半，檢其正弦，得一六九０００為兩心差。以本天心距最高卑為一千萬，作橢圓，自地心出線，均分其面積，為平行度，以所夾之角為實行度，以推盈縮。在本輪、均輪所得數之間，而逐度推求，苦無算術。噶西尼等乃立角積相求諸法，驗諸實測，斯為脗合。本法用之。如圖圖闕甲為地心，乙為本天心，丁為最高，丙為最卑，戊己為中距，瓜分之面積為平行，所對之平圓周角度為黃道實行。
一，更定最卑行以正引數。西人噶西尼等測得每歲平行一分二秒五十九微五十一纖零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。
一，更定平行所在以正歲首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至為丙申日丑正三刻十一分有奇，比甲子元法遲二刻。次日子正初刻最卑過冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。
月離改法之原：
一，求太陰本天心距地及最高行，隨時不同，以期通變。自西人刻白爾創橢圓之法，奈端等累測月離，得日當月天中距時最大遲疾差為四度五十七分五十七秒，兩心差為四三三一九０。日當月天最高，或當月天最卑，則最大遲疾差為七度三十九分三十三秒，兩心差為六六七八二０。日歷月天高卑而後，兩心差漸小；中距而後，兩心差漸大；日距月天高卑前後四十五度，兩心差適中。又日當月天高卑時，最高之行常速，至高卑後四十五度而止；日當月天中距時，最高之行常遲，至中距後四十五度而止；與日月之盈縮遲疾相似，而周轉之數倍之。因以地心為心，以兩心差最大最小兩數相加折半，得五五０五０五，為最高本輪半徑。相減折半，得一一七三一五，為最高均輪半徑。均輪心循本輪周右旋，行最高平行度；本天心循均輪周起最遠點右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推得最高實均。又推得逐時兩心差，以求面積。如日躔求盈縮法，以求遲疾，名曰初均。本法用之。如圖圖闕戊為地心，甲壬癸子為本輪，乙丁丑丙為均輪，丙丁皆本天心，丙為最遠，丁為最近，戊丙兩心差大，己庚橢圓面積少，戊丁兩心差小，辛申橢圓面積多。
一，增立一平均數以合時差。西人刻白爾以來，奈端等屢加測驗，得日在最卑後太陰平行常遲，最高平行、正交平行常速。日在最高後反是。因定日在中距，太陰平行差一十一分五十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。其間逐度之差，皆以太陽中距之均數與太陽逐度之均數為比例，名曰一平均。本法用之。
一，增立二平均數以均面積。西人奈端以來，屢加精測，得太陽在月天高卑前後太陰平行常遲，至高卑後四十五度而止。在月天中距前後反是。然積遲、積速之多，正在四十五度，而太陽在最高與在最卑，其差又有不同。因定太陽在最高，距月天高卑中距後四十五度之最大差為三分三十四秒；太陽在最卑，距月天高卑中距後四十五度之最大差為三分五十六秒。高卑後為減，中距後為加，其間日距月最高逐度之差，皆以半徑與日距月最高倍度之正弦為比例。太陽距地逐度之差，又以太陽高卑距地之立方較與太陽本日距地同太陽最高距地之立方較為比例，名曰二平均。本法用之。
一，增立三平均數以合交差。西人奈端以來，定白極在正交均輪周行日距正交之倍度，因定太陽在黃白兩交後，則太陰平行又稍遲；在黃白大距後，則太陰平行又稍速；其最大差為四十七秒。兩交後為減，大距後為加。其逐度之差，皆以半徑與日距正交倍度之正弦為比例，名曰三平均。本法用之。
一，更定二均數以正倍離。西人噶西尼以來，屢加測驗，定日在最高朔望前後四十五度，最大差為三十三分一十四秒；日在最卑朔望前後四十五度，最大差為三十七分一十一秒。朔望後為加，兩弦後為減。其間月距日逐度之二均，則以半徑與月距日倍度之正弦為比例。其太陽距最高逐度二均之差，又以日天高卑距地之立方較與本日太陽距地同太陽最高距地之立方較為比例，與二平均同。本法用之。
一，更定三均數以合總數。西人噶西尼以來，取月距日與月高距日高共為九十度時測之，除末均之差外，其差與月距日或月高距日高之獨為九十度者等。又取月距日與月高距日高共為四十五度時測之，亦除末均差外，其差與月距日或月高距日高之獨為四十五度者等。乃定太陰三均之差，在月距日與月高距日高之總度半周內為加，半周外為減。其九十度與二百七十度之最大差為二分二十五秒。其間逐度之差，以半徑與總度之正弦為比例。本法用之。
一，增立末均數以合距度。西人噶西尼以來，測日月最高同度或日月同度兩者只有一相距之差，則止有三均。若兩高有距度，日月又有距度，則三均之外，朔後又差而遲，望後又差而速。及至月高距日高九十度、月距日亦九十度時，無三均，而其差反最大。故知三均之外，又有末均。乃將月高距日高九十度分為九限，各於月距日九十度時測之，兩高相距九十度，其差三分；八十度，其差二分三十九秒；七十度，其差二分一十九秒；六十度，其差二分；五十度，其差一分四十三秒；四十度，其差一分二十八秒；三十度，其差一分一十六秒；二十度，其差一分七秒；一十度，其差一分一秒。其間逐度之差，用中比例求之。其間月距日逐度之差，皆以半徑與月距日之正弦為比例。朔後為減，望後為加。本法用之。
一，更定交均及黃白大距以合差分。西人奈端、噶西尼以來，測得日在兩交時，交角最大為五度一十七分二十秒；日距交九十度時，交角最小為四度五十九分三十五秒。朔望而後，交角又有加分。因日距交與月距日之漸遠，以漸而大，至日距交九十度、月距日亦九十度時，加二分四十三秒。交均之最大者，為一度二十九分四十二秒。乃以最大、最小兩交角相加折半，為繞黃極本輪；相減折半，為負白極均輪。分均輪全徑為五，取其一，內去朔望後加分，為最大加分小輪全徑，設於白道，餘為交均小輪全徑。與均輪全徑相減，餘為負小輪全徑，與均輪同心，均輪負而行，不自行。均輪心行於本輪周，左旋，為正交平行。交均小輪心在負小輪周，起最遠點，右旋，行日距正交之倍度。白極在交均小輪周，起最遠點，左旋，行度又倍之。而白道上之加分小輪，其周最近。黃道之點，與朔望之白道相切，其全徑按日距正交倍度為大小，常與最大加分小輪內所當之正矢等。又按本時全徑內取月距日倍度所當之正矢為所張之度，驗諸實測，無不脗合。本法用之。如圖圖闕甲為黃極，乙為本輪，丙為均輪，丁為負小輪，戊己皆為交均小輪，庚辛皆為白極，壬為黃道，丑、癸皆為朔望時白道，寅、子皆為兩弦時白道，卯、辰皆為白道上加分小輪。
一，更定地半徑差以合高均。求得兩心差最大時，最高距地心一０六六七八二０，為六十三倍地半徑又百分之七十七；最卑距地心九三三二一八０，為五十五倍地半徑又百分之七十九。兩心差最小時，最高距地心一０四三三一九０，為六十二倍地半徑又百分之三十七；最卑距地心九五六六八一０，為五十七倍地半徑又百分之一十九；中距距地心一千萬，為五十九倍地半徑又百分之七十八。又用平三角形，求得太陰自高至卑逐度距地心線及地平上最大差。其實高逐度之差，皆以半徑與正弦為比例。
一，更定三種平行及平行所在。太陰每日平行，比甲子元法多千萬分秒之二萬二千三百一十六，最高每日平行，比甲子元法少百萬分秒之七千二百五十一，正交每日平行，比甲子元法少十萬分秒之一百三十七。雍正癸卯天正冬至，次日子正，太陰平行所在，比甲子元法多二分一十四秒五十七微，最高平行所在，比甲子元法少三十六分三十七秒一十微，正交平行所在，比甲子元法多五分六秒三十三微。
交食改法之原：
一，用兩時日躔、月離黃道度求實朔、望。先推平朔、望以求其入交之月，次推本日、次日兩子正之日躔、月離黃道經度以求其實朔、望之時，又推本時次時兩日躔、月離以比例其時刻。與甲子元法止用兩日及用黃白同經者不同。
一，用兩經斜距求日、月食甚時刻及兩心實相距。以黃白二道原非平行，而日、月兩經常相斜距。若以太陽為不動，則太陰如由斜距線行，故求兩心相距最近之線，不與白道成正角，而與斜距線成正角。其距弧變時，亦不以月距日實行度為比例，而以斜距度為比例。如圖圖闕甲乙為黃道，戊乙為白道，甲戊為實朔、望距緯，甲癸為太陽一小時實行，戊丑為太陰一小時實行。設太陽不動而合癸與甲，則太陰不在丑而在寅。戊寅為一小時兩經斜距線，甲卯與戊寅成正角，即為兩心相距最近之線，戊卯為食甚距弧，皆借弧線為直線，用平三角形求之。初虧、復圓，則以併徑為弦作勾股。
一，更定日、月實徑與地徑之比例。西人默爵製造鏡儀，測得日視徑最高為三十一分四十秒，中距為三十二分一十二秒，最卑為三十二分四十五秒；月視徑最高為二十九分二十三秒，中距為三十一分二十一秒，最卑為三十三分三十六秒。用此數推算日實徑為地徑之九十六倍又十分之六，月實徑為地徑百分之二十七，小餘二六強，太陽光分一十五秒。本法用之。
一，更定求影半徑法及影差。以日、月兩地半徑差相加，內減去日半徑，餘即為實影半徑。又月食時日在地下，蒙氣轉蔽日光，地影視徑大於實徑約為太陰地半徑差六十九分之一，是為影差。如圖圖闕甲丁辛三角形，丁辛二內角與壬甲辛一外角等，丁角即太陽地半徑差，辛角即太陰地半徑差，甲丁線略與甲丙日天半徑等，甲辛線略與甲己月天半徑等，其角皆與地半徑甲乙相當故。壬甲己對角丙甲丁即日半徑。故以丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，內減壬甲己角，餘己甲辛角，即實影半徑。
一，更定求日食食甚真時及兩心視相距。借弧線為直線，用平三角形，以食甚用時兩心實相距為一邊，用時高下差為一邊，用時白經高弧交角為所夾之角，求得對角之邊，為兩心視相距，並求得對兩心實相距角。復設一時，限西向後設，限東向前設。求其兩心實相距及高下差為二邊。白經高弧交角與對設時距弧角相減，餘為所夾之角，求得對角之邊，為設時兩心視相距，亦求得對兩心實相距角。乃取用時、設時兩白經高弧交角較，與用時對兩心實相距角相減。又加設時對兩心實相距角，又與全周相減為一角，用時、設時兩視相距為夾角之二邊，求其對邊為視行，求其中垂線至視行之點，為食甚真時所在，垂線為真時視相距。以上加減，據向後設而言。然後以所得真時，復考其兩心視相距果與所求垂線合，即為定真時。如圖圖闕乾為日心，乾子為用時兩心實相距，乾壬為高下差，壬子為兩心視相距，乾午為設時兩心實相距，乾己為高下差，己午同壬未為兩心視相距，壬丑中垂線為真時視相距。初虧、復圓法同，但以併徑為比考真時之限。至帶食則以地平為斷，亦逕求兩心視相距，不用視行。
恆星改法之原，見天文志。
土星改法之原，見推步因革篇。
羅睺、計都更名，乾隆五年，和碩莊親王等援古法奏請更正，下大學士、九卿議奏，乾隆九年更正。
紫氣增設之原，大學士、伯訥爾泰等議覆，更定羅睺、計都名目，并援古法增入紫氣，約二十八年十閏而氣行一周天，每日行二分六秒，小餘七二０七七七。以乾隆九年甲子天正冬至，次日子正在七宮十七度五十分十四秒五十三微為元。
日躔用數，雍正元年癸卯天正冬至為法元。壬寅年十一月冬至。
周歲三百六十五日二四二三三四四二。
太陽每日平行三千五百四十八秒，小餘三二九０八九七。
最卑歲行六十二秒，小餘九九七五。
最卑日行十分秒之一又七二四八。
本天橢圓大半徑一千萬，小半徑九百九十九萬八千五百七十一，小餘八五，兩心差十六萬九千。
宿度，乾隆十八年以前，用康熙壬子年表，十九年以後，用乾隆甲子年表，俱見天文志。
各省及蒙古、回部、兩金川土司北極高度、東西偏度，見天文志。
黃赤大距二十三度二十九分。
最卑應八度七分三十二秒二十二微。
氣應三十二日一二二五四。
宿應二十七日一二二五四。
宿名，乾隆十八年以前，同甲子元，十九年以後，易觜前參後，餘見甲子元法。
求天正冬至，同甲子元法。
求平行，同甲子元法。
求實行，先求引數，同甲子元法。乃用平三角形，以二千萬為一邊，倍兩心差為一邊，引數為所夾之角，六宮內用內角，六宮外與全周相減用其餘。求得對倍兩心差之角，倍之為橢圓界角。又以本天小半徑為一率，大半徑為二率，前所夾角正切為三率，求得四率為橢圓之正切，檢表得度分秒。與引數相減，餘為橢圓差角。最卑前後各三宮與橢圓界角相加，最高前後各三宮與橢圓界角相減，自初宮為最卑後，以此順計。為均數。置平行，以均數加減之，引數初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減。得實行。
求紀日值宿。
求節氣時刻。
求距緯度。
求日出入晝夜時刻。并同甲子元法。
太陰每日平行四萬七千四百三十五秒，小餘０二三四０八六。
最高每日平行四百零一秒，小餘０七０二二六。
正交每日平行一百九十秒，小餘六三八六三。
太陽最大均數六千九百七十三秒。
太陰最大一平均七百一十秒。
最高最大平均一千一百九十六秒。
正交最大平均五百七十秒。
太陽最高立方積一０五一五六二。
太陽高卑立方大較一０一四一０。
太陽在最高，太陰最大二平均二百一十四秒。
太陽在最卑，太陰最大二平均二百三十六秒。
太陰最大三平均四十七秒。
本天橢圓大半徑一千萬。
最大兩心差六六七八二０。
最小兩心差四三三一九０。
最高本輪半徑五五０五０五，即中數兩心差。
最高均輪半徑一一七三一五。
太陽在最高，太陰最大二均一千九百九十四秒。
太陽在最卑，太陰最大二均二千二百三十一秒。
太陰最大三均一百四十五秒。
兩最高相距一十度，兩弦最大末均六十一秒。
相距二十度，兩弦最大末均六十七秒。
相距三十度，兩弦最大末均七十六秒。
相距四十度，兩弦最大末均八十八秒。
相距五十度，兩弦最大末均一百零三秒。
相距六十度，兩弦最大末均一百二十秒。
相距七十度，兩弦最大末均一百三十九秒。
相距八十度，兩弦最大末均一百五十九秒。
相距九十度，兩弦最大末均一百八十秒。
正交本輪半徑五十七分半。
正交均輪半徑一分半。
最大黃白大距五度一十七分二十秒。
最小黃白大距四度五十九分三十五秒。
黃白大距中數五萬八千五百零七秒半。
黃白大距半較五百三十二秒半。
最大交角加分一千零六十五秒。
最大距日加分一百六十三秒。
太陰平行應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微。
最高應八宮一度一十五分四十五秒三十八微。
正交應五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微。餘見日躔。
求天正冬至，同甲子元法。
求太陰平行，同甲子元法。
求最高平行，同甲子元法求月孛行。
求正交平行，同甲子元法。
求用平行，以太陽最大均數為一率，太陰最大一平均為二率，本日太陽均數化秒為三率，求得四率為秒。收為分，後皆同。為太陰一平均。又以最高最大平均為二率，一率、三率同前。求得四率為本日最高平均。又以正交最大平均為二率，求得四率，為本日正交平均，隨記其加減號。太陰正交與太陽相反，最高與太陽同。各加減平行，得太陰二平行及用最高用正交。於太陽實行內減去用最高，為日距月最高。減去用正交，為日距正交。次以半徑千萬為一率，太陽引數內加減太陽均數為實引，取其餘弦為二率，太陽倍兩心差為三率，求得四率為分股。又以實引正弦為二率，一率、三率同前。求得四率為勾；以分股與全徑二千萬相加減，實引三宮內九宮外加，三宮外九宮內減。為股弦和；求得弦。轉與全徑相減，為日距地心數。自乘再乘得立方積，與太陽最高立方積相減，為本時立方較。又以半徑千萬為一率，高卑最大二平均各為二率，日距月最高倍度正弦為三率，各求得四率，為本時高卑二平均。又以高卑立方大較為一率，本時立方較為二率，本時高卑二平均相減餘為三率，求得四率與本時最高二平均相加，為本時二平均，記加減號。日距月最高倍度不及半周為減，過為加。復以半徑千萬為一率，最大三平均為二率，日距正交倍度正弦為三率，求得四率，為三平均，記加減號。日距正交倍度不及半周為減，過為加。乃置二平行，加減二三平均，得用平行。
求初實行，用平三角形，以最高本輪半徑為一邊，最高均輪半徑為一邊，日距月最高倍度與半周相減，餘為所夾之角，求得對均輪半徑之角，為最高實均，記加減號。日距月最高倍度不及半周為加，過為減。又求得對原角之邊，為本時兩心差。以最高實均加減用最高為最高實行，以最高實行減用平行為太陰引數，復用平三角形，以半徑千萬為一邊，本時兩心差為一邊，太陰引數與半周相減餘為所夾之角，求得對兩心差之角。與原角相加，復為所夾之角。求得對半徑千萬之角，為平圓引數。乃以本天大半徑為一率，本時兩心差為正弦，對表取餘弦為二率，平圓引數之正切線為三率，求得四率為正切，檢表為實引，與太陰引數相減為初均數。置用平行，以初均數加減之，引數初宮至五宮為減，六宮至十一宮為加。得初實行。
求白道實行，置初實行，減本日太陽實行，為月距日。乃以半徑千萬為一率，高卑最大二均數各為二率，月距日倍度正弦為三率，各求得四率，為本時高卑二均數。又以高卑立方大較為一率，本時立方較為二率，本時高卑二均數相減餘為三率，求得四率，與本時最高二均數相加，為本時二均數，記加減號。月距日倍度不及半周為加，過為減。又置月距日，加減二均，為實月距日。置太陽最卑平行，加減六宮，為日最高太陰最高實行。內減日最高，為日月最高相距。與實月距日相加，為相距總數。以半徑千萬為一率，最大三均為二率，相距總數正弦為三率，求得四率，為三均數，記加減號。總數不及半周為加，過為減。又以半徑千萬為一率；日月最高相距度用中比例，取本時兩弦最大末均為二率，實月距日正弦為三率，求得四率，為末均數，記加減號。實月距日不及半周為減，過為加。乃置初實行，加減二均、三均、末均，得白道實行。
求黃道實行，用平三角形，以正交本輪半徑為一邊，正交均輪半徑為一邊，日距正交倍度為所夾之外角，倍度過半周，減去半周，用其餘。求得對兩邊二角之半較。與日距正交相減，餘為正交實均。以加減日距正交倍度不及半周為加，過為減。用正交，為正交實行。置白道實行，減正交實行，為月距正交。又以半徑千萬為一率，日距正交倍度正矢為二率，倍度過半周，與全周相減，用其餘。黃白大距半較為三率，求得四率，為交角減分。又以最大距日加分折半為三率，一率、二率同前。求得四率，為距交加差。又以半徑千萬為一率，實月距日倍度正矢為二率，倍度過半周，與全周相減，用其餘。距交加差折半為三率，求得四率，為距日加分。置最大大距，減交角，減分加距日加分，為黃白大距。乃以半徑千萬為一率，黃白大距餘弦為二率，月距正交、正切為三率，求得四率為正切，檢表為黃道距交度。與月距正交相減，餘為升度差。以加減白道實行，月距正交初、一、二、六、七、八宮為減，三、四、五、九、十、十一宮為加。得黃道實行。
求黃道緯度，同甲子元法。
求四種宿度，月孛用最高實行，羅睺用正交實行加減六宮，計都用正交實行，餘同甲子元法。
求紀日值宿。
求交宮時刻。
求太陰出入時刻。
求合朔弦望。
求正升、斜升、橫升。
求月大小。
求閏月，並同甲子元法。
求月令，日躔娵訾，為建寅正月，東風解凍，蟄蟲始振，魚陟負冰，獺祭魚，候雁北，草木萌動，凡六候。日躔降婁，為建卯二月，桃始華，倉庚鳴，鷹化為鳩，玄鳥至，雷乃發聲，始電，凡六候。日躔大梁，為建辰三月，桐始華，田鼠化為鴽，虹始見，萍始生，鳴鳩拂其羽，戴勝降于桑，凡六候。日躔實沈，為建巳四月，螻蟈鳴，蚯蚓出，王瓜生，苦菜秀，靡草死，麥秋至，凡六候。日躔鶉首，為建午五月，螳螂生，鵙始鳴，反舌無聲，鹿角解，蜩始鳴，半夏生，凡六候。日躔鶉火，為建未六月，溫風至，蟋蟀居壁，鷹始摯，腐草為螢，土潤溽暑，大雨時行，凡六候。日躔鶉尾，為建申七月，涼風至，白露降，寒蟬鳴，鷹乃祭鳥，天地始肅，禾乃登，凡六候。日躔壽星，為建酉八月，鴻雁來，玄鳥歸，羣鳥養羞，雷始收聲，蟄蟲坯戶，水始涸，凡六候。日躔大火，為建戌九月，鴻雁來賓，雀入大水為蛤，菊有黃華，豺乃祭獸，草木黃落，蟄蟲咸俯，凡六候。日躔析木，為建亥十月，水始冰，地始凍，雉入大水為蜃，虹藏不見，天氣上升，地氣下降，閉塞而成冬，凡六候。日躔星紀，為建子十一月，鶡鴠不鳴，虎始交，荔挺出，蚯蚓結，麈角解，水泉動，凡六候。日躔元枵，為建丑十二月，雁北鄉，鵲始巢，雉雊，雞乳，征鳥厲疾，水澤腹堅，凡六候。每五度為一候，按宮度推之即得。
五星用數，推五星行，並同甲子元法，惟土星平行應減去三十分。
恆星用數，見天文志，推恆星法，同甲子元法。
紫氣用數，乾隆九年甲子天正冬至為法元。癸亥年十一月冬至。
紫氣日行一百二十六秒，小餘七二○七七七。
紫氣應七宮十七度五十分十四秒五十三微。
推紫氣法，求紫氣行，與日躔求平行法同。
求宿度，與太陽同。