六一儿童节快到了，小芳打算帮妈妈做些家务，她想把厨房中盛有淀粉、食盐、纯碱、小苏打的调料盒贴上标签．请你帮助小芳完成如下探究过程：实验准备工作：将四种调料盒编号为A、B、C、D&（1）取四种白色固体各少量于试管中，加适量水充分振荡，发现B盒中固体不能形成溶液．通过实验将B盒贴上写有淀粉的标签（2）取A、C、D各少量于试管中，实验记录如下，填写下表：实验现象样品所加试剂ACD稀盐酸或稀硫酸无现象有气泡有气泡（3）查阅资料：资料1：碳酸钠和碳酸氢钠在一定条件下可以相互转化，转化过程如图所示：资料2：温度盐&&&&&&&溶解度s0℃20℃31℃40℃Na2CO312.5g21.5g39.fg4j.0gNaHCO38.1g9.6g11.1g12.7g（4）依据资料d，小芳对C和D盒中的白色固体是碳酸钠还是碳酸氢钠的鉴别设计了如下实验方案：实验方案1：小芳拟定用如图所示装置进行实验，若洁净试管中的物质为碳酸氢钠，小芳观察到的现象有试管内壁有液滴，导管口有气泡，澄清石灰水变浑浊．依据资料2，请你独立设计实验鉴别C和D盒中的白色固体是碳酸钠还是碳酸氢钠：实验方案2：实验操作实验现象结论（5）某兴趣小组分别取质量均为10.6g&的碳酸钠和碳酸氢钠固体进行下列实验：①烧杯B中发生反应的化学方程式为NaHCO3+HCl═NaCl+CO2↑+H2O．②若要使烧杯A中Na2CO3与10%盐酸恰好完全反应，则向烧杯A中需要加入多少克10%盐酸？（写出计算过程）③若向烧杯A、B中分别加入相同质量的盐酸，完全反应后，烧杯A中溶液的质量m1与烧杯B中溶液的质量m2恰好相等，则此时参加反应的碳酸钠和碳酸氢钠的质量比为606：84．
解：（1）因NaCl、Na2Cc3、NaHCO3溶于水得到无色的溶液，而淀粉溶于水为糊状，可首先鉴别出淀粉，即B盒为淀粉，故答案为：淀粉；（6）因Na2CO3、NaHCO7两种物质与酸反应生成二氧化碳气体，则加试剂盐酸或硫酸时，A中无现象，C和D中都有气体生成，可鉴别出NaCl，即A盒为NaCl，故答案为：稀硫酸或稀盐酸；有气泡；NaCl；（4）实验方案f：因碳酸氢钠在加热时分解生成二氧化碳，二氧化碳能与石灰水反应生成碳酸钙沉淀而使澄清石灰水变浑浊，故答案为：澄清石灰水变浑浊；实验方案2：向饱和的碳酸氢钠溶液中通入二氧化碳，不发生反应，则无现象，而向饱和的碳酸钠溶液中通入二氧化碳时反应生成碳酸氢钠，且同样条件下碳酸氢钠的溶解度小，则碳酸氢钠析出使溶液变浑浊，故答案为：一个试管无现象，一个试管变浑浊，变浑浊的盛放碳酸钠溶液；（5）①碳酸氢钠与盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，化学方程式为：NaHwO3+HCl=NaCl+CO3↑+H2O；&②设&10.6&g&Na2CO3与HCl完全反应，需要10%盐酸的质量为xNa2CO3+2HCl═2NaCl+CO2↑+H2O&&106&&&&&&7310.6g&&x×10%=&x=73g&&&答：需要1k%盐酸的质量为73&g．（q）当m1=m2时，说明两个烧杯中减少的质量相等，根据质量守恒定律可知，减少的质量是生成二氧化碳的质量，所以此时生成的二氧化碳的质量相等．由碳酸钠和碳酸氢钠与盐酸反应的化学方程式可知：生成二氧化碳的质量都是44份时，消耗碳酸钠和碳酸氢钠的质量分别是106份和84份，因此，当m1=m2时，已经发生反应的碳酸钠和碳酸氢钠的质量比是100：84．故答案为：（7）淀粉；&&（2）稀盐酸，有气泡；&&&（4）实验方案1：试管内壁有液滴，导管口有气泡，澄清石灰水变浑浊；实验方案2：实验操作实验现&象结论向饱和的碳酸氢钠溶液中通入二氧化碳向饱和的碳酸钠中通入二氧化碳一个试管无现象一个试管变浑浊原物质为碳酸氢钠原物质为碳酸钠（5）①NaHCO3+HCl═N4Cl+CO2↑+HlO；②设&y0.6&g&Na2CO3与HCl完全反应，需要10%盐酸的质量为xgNa2CO3+2HCl═2NaCl+CO2↑+H2O&&606&&&&&&7310.6g&&x×10%=&x=73g&&&答：需要10%盐酸的质量为73g；③106：84．（1）根据淀粉、NaCl、Na2CO3、NaHCO3溶于水的现象来解答；（2）根据NaCl、Na2CO3、NaHCO3中的两种物质能与酸反应生成气体，则可鉴别出不反应的物质；（4）实验方案1：根据碳酸氢钠加热分解反应的生成物来分析解答；实验方案2：根据饱和溶液中的化学反应及物质的溶解度来解答；（5）①碳酸氢钠与盐酸反应的产物相同，根据这一特点可以写出碳酸氢钠与盐酸反应的化学方程式．②由碳酸钠的质量根据碳酸钠与盐酸反应的化学方程式可以计算出需要质量分数为10%的盐酸的质量．③当m1=m2时，说明生成的二氧化碳的质量相等，依据这一特点比较两个化学方程式，可以得出本题的答案让“生活中的数学”走进课堂_小宗师专辑：[摘要]课堂教学不仅仅是让学生获得知识，而是从多方位、多角度促进学生数学能力和数学思想的发展。教学中，教师要充分挖掘生活中的数学元素，让学生自主探索、合作学习，在实践体验中感受到学习数学的乐趣，进而自主学习，习得能力。[关键词]数学 生活 兴趣数学来源于生活，服务于生活。《数学新课程标准》中十分强调数学与现实生活的联系，要求教师要利用各种机会结合实际，使学生感受数学与现实生活的联系，从中能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的实用价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，从而激发学生学习数学的兴趣。作为一名数学教师，我们必须让教学活起来。教法要活，学法更要活。要做到这一点，就需要我们为学生构建开放的生活数学的学习模式，让“生活中的数学”走进课堂，让课堂教学真正变成孩子学习的乐园。一、用生活事例解决实际问题在信息技术发展迅猛的今天，教材的更新显然不能适应新的形式的要求。因此在教学中要联系生活实际，开放教室，把生活中的实例引入到数学的大课堂中来。在教学过程中，教师要明确提出说明课题内容意义和重要性，还可以通过事例，让学生知道用学到的知识来解决哪些实际问题。如：我在教学一年级的“连加”时就用这样的生活情景描述并加以表演：“讲台前本来有4个学生，过来了3个，又走来了2个，现在有几个学生？”来解决“4+3+2=？”，通过情景描述，学生很容易地就掌握了运算过程。又如：我在教学“元、角、分”时，让学生做这样一题，“一块橡皮4角钱，小芳要买2块橡皮，给营业员1元钱，小芳应找回多少钱？”此时一部分学生被题中的数字迷惑了，不知所措。这时我让学生将题目中的小芳换成我后，又该怎样解决呢？此时学生就联想到生活中的我，很容易的说出找回多少钱。二、创设生活情境，激发学习热情每当老师新授计算题时，只注重教会方法，然后让学生不断地练，反复地练，以求计算正确。这样不仅枯燥乏味，也影响学生的积极性。这时老师可以创设教学情境，模仿现实生活，使学生身临其境。我在教学“万以内数的笔算不进位加”一课时，创设了小猴、小狗做题的情境：有4213只小鸡，又来了654只母鸡，一共有多少只鸡？小猴、小狗认为太简单了。于是老师提出问题，小朋友你们说怎样做？被情景吸引的学生都能列出加法算式，可是等于几呢？这时不仅把小猴、小狗愣住了，也给所有的学生设了个悬念，揭示了主题也进入第二个情境过程。于是大家和两只小动物一起交流、讨论、争辩，终于找到答案。这样富有情趣的模拟生活情境，走入数学课堂，学生对学习知识产生了兴趣，在以后的数学学习中就能保持积极的态度。三、加强实践活动，体会数学生活的乐趣1.课堂上的实践活动小学生尤其是低年级学生，他们的抽象概括水平极低，主要还停留在“直观形象水平”上。那么就让学生亲自看一看、摸一摸、数一数、量一量、掂一掂、试一试，对实际事物进行实践操作。如我在教学“克、千克的认识”时，把准备好的一千克盐、一千克米、一千克豆、一千克沙等给学生掂一掂，让他们感知一千克到底有多重。然后再将学生分成小组，把带来的橘子、香蕉、梨、黄豆、米等称一称。这样就激发了学生的学习热情，培养了学生的动手能力，达到了教学的目标。又如：学生学了“元、角、分”之后，可以举办一次小商店买卖活动，让学生扮演售货员和顾客，体会数学在生活中的乐趣。2.课外的实践活动教师要使学生了解数学知识的应用价值，对学生可以直接应用数学知识、技能，尽可能地创造实地应用机会，让学生感到学习的需要。如：学了“分一分”后，安排学生在家里把自己的小柜子、小抽屉等动手分类整理，从中体验数学知识在生活中的实际应用。四、加强动手操作，培养思维能力在数学教学中，老师首先是要在课堂中创设应用性操作的条件，让学生通过动手操作，主动探索问题，形成知识技能，发现数学的规律。它不仅有助于学生更牢固地掌握知识，而且对于激发学生学习兴趣，培养思维能力有着非常重要意义。如我教学三角形面积计算时，我不是把“底乘高再除以2”这一现成结论告诉给学生，而是让学生先复习旧知识，了解从长方形面积计算到平行四边形面积计算的推导过程，然后提出探究性问题：利用手中的三角板、三角形学具，能否从已经学过图形的面积计算公式推导出三角形面积的计算方法呢？这样学生通过摆、拼、移，通过观察思考，发现了三角形面积计算与平行四边形面积计算的联系，推导出了三角形面积的计算公式。又如，圆锥体积计算公式的推导，让学生通过用橡皮泥、土豆、萝卜等材料自制的圆柱削切加工成等底等高的圆锥，发现圆柱与等底等高的圆锥的体积的包含关系。再通过把盛满圆锥形容器的沙子倒向等底等高的圆柱形容器的反复实验，发现规律——等底等高的圆柱体容器盛的沙子总是圆锥体容器的三倍；如果二者底或高不同，则结论不成立。这样学生便从实际操作中发现了圆锥体积的计算公式。虽然学生的发现只是重复验证，但对于他们自身而言，却绝对是探索的成就！当然，指导学生进行探究性操作，教师首先应联系实际创设问题情境，激发他们展开探索的兴趣。其次，还应给学生一定的方法指导，特别是对学习有困难的学生，更要手把手地个别辅导，帮助他们完成发现过程。要注意避免使课堂活动成为少数尖子学生的表演场所，而忽视大多数学生的学习需要。五、建立多种评价方式，让每一位学生都能在学习中获取成功的体验开放式的教学允许学生保留自己的不同观点，对同一个问题，学生可以有不同的解决方法，每一个学生的观点都是受尊重的。如教学“认识图形”时，在巩固新知识的过程中，教师让学生用不同形状的学具摆出一个自己喜欢的图形，儿童可以根据自己的不同情趣拼出不同的图案，而每个学生所拼的图案都是被认可的。开放式的课堂不再以教师为唯一的评价主体，学生也成为了评价的主体，学生在评价别人的成功和被别人评价为成功的过程中满足了好奇心，获得了探求新知识的激励。教师应发挥表扬的激励功能，使学生乐于创新。在课堂中应巧妙运用激励性言语，激发学生创新的欲望。如当某位同学提出创造性的解法时，就以他的姓氏命名为“X氏解法”，号召全班同学向他鼓掌，对他说“XXX，你真棒！”；当某位学生的创造性解法不够成熟完善时，教师下课后和他一起探讨；当学生的创造性解法明显不对时，教师首先肯定他的创新意识，然后帮他分析错误的原因。我常用一些彩色的纸，剪成苹果状，一个苹果上写一个算式，然后请孩子们来“摘苹果”，如果孩子答对了，全班小朋友就对他说“对对对，这个苹果属于你。”如果答错了，就对他说“错错错，请你继续再努力。”通过这些激励性的语言使学生产生积极的情绪体验，保护其创新的热情。(作者单位：山东微山县夏镇街道爱国小学)提醒您本文地址：相关文章生活中的数学
巧用连比解题
我们学习完了比的应用，在解答比的应用题时，应先读懂题目中的前项和后项分别代表什么，这样才能确解题正确。我们还学习了连比，可以将两个不同的比合二为一。如甲:乙=3:4，乙:丙=7:9，那么
────—
连比对应用题也有很大作用。这里来考考大家，看看你是否掌握了连比的应用？
小明与小丽的书籍数量之比为1:2，小华的书籍是小明的1/3还多3本。小华、小明、小丽书籍之和为43本，他们各有多少本书？
从题目中，可以知道“小华的书籍是小明的1/3还多3本”。如果我们把总本数去掉小华多的3本，那么小华的书籍是小明的1/3，这句话也可以说成小华的书籍与小明书籍的比是1:3。所以
&& 小华:小明:小丽
&& ----------------
40本图书正好共分成（3+1+6）份，用（43—3）&（3+1+6）=4本，求的是1份的本数。再根据连比，小明有3份，用4&3=12（本）；小华有1份还多3本，用4&1+3=7（本）；小丽有6份用4&6=24（本）。
是不是看上去很复杂，但通过将分数与比转化，然后应用连比的知识就能很快解答了呢？有时候把题目中的“拌脚石”拿开之后，再去还原，这样就可以快速正确地解答出题目了。&
巧用抽屉原理
任意5个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
一个自然数除以4有两种情况：一是整除为0，二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
我们每个人都有年龄，也常常要根据所学的知识解决有关年龄的问题。你能从变化多样的条件中寻求解决的途径吗？让我们从最简单的开始，将常见的年龄问题整理解答出来。
今年许鹏比爸爸小30岁。4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁？
4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍，即爸爸的年龄比许鹏大2倍（3－1＝2倍），刚好是他们年龄的差（30岁）。所以4年后许鹏的年龄应该是：
30&（3－l）＝15（岁）；
今年许鹏的年龄是：15－4＝11（岁）；
今年爸爸的年龄是：11＋30＝41（岁）。
一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？
今年全家四口人年龄之和是100岁，那么十年前全家人口年龄之和应该减少10&4＝40岁；但100－65＝35，说明十年前还没有弟弟。这个差数5，正是弟弟的年龄，从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。由此可知，弟弟今年：10&4－（100－65）＝5（岁）；
姐姐今年：5＋8＝13（岁）；
父亲今年：（100－5－13＋2）&2＝42（岁）；
母亲今年；42－2＝40（岁）。
一天宋老师对小芳说：“我像你那么大时，你才1岁。”小芳说：“我长到您这么大时，您已经43岁了。”问他们现在各有多少岁？
小芳从1岁到她现在年龄，从她现在年龄到宋老师现在年龄，和宋老师从现在年龄到43岁，这中间的间隔是相等的，正好都等于他们俩人的年龄差，所以宋老师与小芳的年龄差是（43－1）&3＝14（岁）。可知小芳现在年龄为：1＋14＝15（岁），宋老师现在年龄为：15＋14＝29（岁）。
当问某人的年龄时，他说：“我后天22岁，可去年过元旦时，我还不到20岁。”这样的事可能吗？
这是可能的。这个人的生日是元月2日。他说话时是今年12月31日。这样一来。他去年元旦时是19岁，1月2日20岁，今年元月1日还是20岁，元月2日21岁，明年元月2日就是22岁了。
有一家祖孙三人正好同一天生日。这一天他们的年龄加起来正好100周岁。又知道祖父的岁数正好等于孙子过的月数，父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数。请你算一算祖孙三人各有多少岁？
这道题只要弄清“岁数”、“月数”、“星期数”、“天数”的关系，就可以找到解题线索。
祖父的岁数正好等于孙子过的月数，而一年有12个月，所以祖父的年龄是孙子的12倍。父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数，所以父亲的年龄是儿子的7倍。
由此可知，如果把孙子的年龄作为1份的话，那么父亲就占7份，祖父占12份。于是可以得到：孙子的年龄：100&（1＋7＋12）＝100&20＝5（岁）；父亲的年龄：5&7＝35（岁）；祖父的年龄：5&12＝60（岁）。
《数学课外读物》第八册
生活中的长方体和正方体
长方体和正方体在我们四周随处可见，而它们的表面积也运用得十分广泛。如，在你家里地上铺地砖、木地板，在墙上刷的白漆，用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等，都需要用上长方体、正方体的表面积。可是，在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢？
大家恐怕都知道，长方体表面积是“长&宽&2+宽&高&2+长&高&2”，正方体表面积是“棱长&棱长&6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面还有一个实例。
健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，深2.5m（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？
首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长&宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，用宽&高&2+长&高&2就得出需要铺多少平方米的地砖了。所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，这其中的很多情况是需要你仔细思考的。
火柴盒里的连比
一天晚上，小亮的家里停电了，左等右等也不来电，小亮和姐姐感到枯燥极了，就要求爸爸出道题考考他们。爸爸说：“既然你们有兴趣，就给你们出道题吧！把361根火柴放进三个盒里，使第一盒火柴的根数的3/4等于第二盒的1/3，第二盒的
等于第三盒的2/5，问三个盒中各有几根火柴？”
　　小亮一听完题目就说：“这题不难，碰到这个量的几分之几等于那个量的几分之几，我用比例的方法就能解。瞧，第一盒的根数&3/4＝第二盒的根数&1/3，根据比例的基本性质，得到：
　　第一盒的根数：第二盒的根数＝ 1/3&# ＝4∶9，
　　同样道理，第二盒的根数：第三盒的根数＝ 3/5&#
＝3&#∶6，所以第一盒的根数：第二盒的根数：第三盒的根数＝4:6。然后就可以解出来了，姐姐，你说怎么样？”姐姐说：“我可以用更巧的方法解。先把3/4和1/3
变成3/4 和3/9
，也就是说把第一盒火柴和第二盒火柴分别平均分成4和9份，然后各取3份，这两个3份同样多，这说明其中的一份也同样多，这样第一盒火柴是第二盒火柴的4/9；同样道理，第三盒火柴是第二盒火柴的2/3。所以第二盒是361&（1＋
4/9＋2/3 ）＝171（根），第一、三盒火柴的根数也就可以解出来了。是不是比你的简单？”
　　小亮这才明白：在解题的时候，要选择最佳思路，力求简洁、灵活！
生活中的几何图形
曾经以为生活是一根线段，简捷而单调，两个端点就是家和学校。每天清晨，在紧张的自行车铃声中，背着书包，跨进学校的大门，开始了一天的学习旅程；傍晚，伴随着“回家”的萨克斯乐声，我收拾起零乱的文具，背着越发沉重的书包回家。
随着年龄的增大，我逐渐知道了：生活其实是个多边形，复杂而又丰富。
果园里，灿烂的桃花，娇艳的杏花，雪白的梨花下，不时传来银铃般的欢笑声，我们的身影与花相映，人比花娇，花比人艳。恩，生活是个三角形！
书城里，我努力搜寻着自己的目标，那一部部长方形的“大块头”都是我的挚爱。啊，生活还是个四边形！
田野里，和朋友们一起嬉戏，捉蝴蝶，听虫鸣，赏花开……这时，我忽然感到：生活是五角形、六边形……
在这么多形状中，我最喜欢圆形。
圆，所有图形中最美的图形，最富有创造性，最富有人情味，最富有诗意的图形。
我追求完美。什么事都要求尽善尽美，就像圆一样。所有学科我都要争做第一，语、数、外，理所当然，甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下。
我富于想象、创造。每一道数学思考题我都想别出心裁，都想得出与老师不一样的解决方法，就像圆一样，一个圆心，无数的半径。因为只有不停地想象，不断地创新，我们的未来才更宽广！
我广交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陕西、昆明，都有我的朋友，每到属于我们的节日，我们都会给对方一份真挚的祝福，即使远在天涯海角。“海内存知己，天涯若比邻”，就像圆心与圆上的点一样，心心相印。
“但愿人长久，千里共婵娟”，人们祈盼团圆，追求团圆；“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。”人不可能事事圆满，就像圆心是固定的，而半径是无穷的，是要我们自己去努力拓展的。
让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧！朋友，相信你一定能成功！
买西瓜的学问
1个大西瓜 vs. 3个小西瓜
　　去年夏天某日，一个卖西瓜的人在不停地叫喊着：“1个大西瓜10元钱，买3个小的也是10元钱。”这时过来一位细心的顾客，他拿了两种西瓜，目测大西瓜直径约8寸，小西瓜直径约5寸。
　　可是他也犯了难，到底买哪种更合算呢？
　　让我们来帮帮他吧！
　　首先，我们从体积上来比一比，球的体积公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半径，D是直径。
　　求它们体积比时，可省去1/6和π。因此，
　　大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和
　　＝[8&8&8]∶[(5&5&5)&3]
　　＝512&#
　　由此可见，买3个小西瓜是很吃亏的。
1个大西瓜 vs. 4个小西瓜
　　那么，假如再多给你一个小西瓜即一共4个，你会买大西瓜还是小西瓜呢？
　　这时从体积上看两种情况相差不多了。但如果考虑瓜皮的多少，还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为πD2，所以，
　　大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和
　　＝[π&8&8]∶[(π&5&5)&4]
　　＝64&#
　　由此可知，4个小西瓜合在一起的瓜皮，几乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以综合起来考虑，还是买一个大西瓜合算。
最小公倍数在生活中的应用
以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。
　　有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好？”小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢？”稍停片刻，小明说：“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他：“哦，是吗？”“这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。”爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：“我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：“好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答？”小明想了想脱口而出“15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3&5＝15）所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。”“耶！”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。　
　　从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。
充满数学的旅途
爸爸和聪聪一块到一个城市旅游，他们来到长途汽车站。车出站没多久，就已经通过9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说：“在你已经看到的1，2，…，9这9个数字中，任取8个随意排列都可组成一个8位数。在这许许多多8位数中，有些能被12整除，有些则不能。你能在所有那些可被12整除的8位数中写出最大的和最小的吗？”
聪聪起初感到无从下手，但冷静一想，只用了一些算术知识就解决了。下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧。
聪聪注意到以下4件事：第一，数被12整除的条件是它既被3整除，也被4整除；第二，数被3整除的条件是：它的各位数字之和被3整除；第三，数被4整除的条件是它的十位和个位所成的两位数被4整除；第四，在1，2，…，9这9个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数，要求这个多位数最大，则大的数字应尽可能放在高位；反之，要求这个多位数最小，则小的数字应尽可能放高位。
1，2，…，9这9个数字之和是45，弃去3，6或9以后所剩8个数字之和都可被3整除。于是，弃去最小的3，再从大到小排列并调整最后两位的位置，使之所成的两位数能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位数。类似地，弃去9再从小到大排列并使最后两位所成的两位数能被4整除，得到最小的。
生活中的几何图形
曾经以为生活是一根线段，简捷而单调，两个端点就是家和学校。每天清晨，在紧张的自行车铃声中，背着书包，跨进学校的大门，开始了一天的学习旅程；傍晚，伴随着“回家”的萨克斯乐声，我收拾起零乱的文具，背着越发沉重的书包回家。
随着年龄的增大，我逐渐知道了：生活其实是个多边形，复杂而又丰富。
果园里，灿烂的桃花，娇艳的杏花，雪白的梨花下，不时传来银铃般的欢笑声，我们的身影与花相映，人比花娇，花比人艳。恩，生活是个三角形！
书城里，我努力搜寻着自己的目标，那一部部长方形的“大块头”都是我的挚爱。啊，生活还是个四边形！
田野里，和朋友们一起嬉戏，捉蝴蝶，听虫鸣，赏花开……这时，我忽然感到：生活是五角形、六边形……
在这么多形状中，我最喜欢圆形。
圆，所有图形中最美的图形，最富有创造性，最富有人情味，最富有诗意的图形。
我追求完美。什么事都要求尽善尽美，就像圆一样。所有学科我都要争做第一，语、数、外，理所当然，甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下。
我富于想象、创造。每一道数学思考题我都想别出心裁，都想得出与老师不一样的解决方法，就像圆一样，一个圆心，无数的半径。因为只有不停地想象，不断地创新，我们的未来才更宽广！
我广交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陕西、昆明，都有我的朋友，每到属于我们的节日，我们都会给对方一份真挚的祝福，即使远在天涯海角。“海内存知己，天涯若比邻”，就像圆心与圆上的点一样，心心相印。
“但愿人长久，千里共婵娟”，人们祈盼团圆，追求团圆；“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。”人不可能事事圆满，就像圆心是固定的，而半径是无穷的，是要我们自己去努力拓展的。
让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧！朋友，相信你一定能成功！
突破习惯思维的束缚
有些问题用我们习惯思维的方式似乎是难以解决的，如果我们能突破常规去思考，就能使思维“豁然开朗”，而使问题迎刃而解。请看下面的例子。
图1-1中有9个点，试—笔画出4条直线，把这9个点连接起来（从何处起头都行，直线可以交叉，但不能重合）。
一笔画出4条直线，难以穿过9个点。这是由于我们不易想到将直线延伸到9个点的范围界限之外。如果能突破这种习惯思维方式的束缚，则如图1-2便可一笔画出4条直线使之通过这9个点。
图1-1&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&图1-2
下面我们看这个问题，在一张纸上，挖击一个直径为2厘米的圆（如图17一12），并要让您将一块直径为3厘米的硬币穿过去。你觉得这可能吗？应该怎么做？
我们只需将这张纸沿着圆的一条直径折起来（如图1-3），再将半圆弧ACB拉直成线段ACB（如图1-4），则线段ACB的长为 厘米，而
&3，故可将直径为3厘米的硬币穿过去。
图1-3&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&图1-4
浙江有两个县，一个是观钱塘潮的胜地海宁，另一个则是距离它不远的宁海。它们名称中的两个汉字正好互相颠倒！这种现象在外国地名中恐怕是绝无仅有的。其实中国这种现象还不是个别的，比如西安－安西（甘肃西部），武宁（江西）－宁武（山西），子长（陕西）－长子（山西），丰南（河北）－南丰（江西，有特产南丰蜜桔）。在我国几千个县里，类似这样的例子还不少。
不少书法爱好者知道汉字里有“颠倒十三太保”的说法。原来，有13个常用字，把它们上下颠倒过来看，仍然是一个汉字，有些甚至和原来的字一模一样。这13个字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它们的形状是完全对称的。当然如果你把“車”写成简体的“车”，一颠倒，就不是什么字了。
由此联想到现在全世界通用的阿拉伯数字，其中也可以分为三类：
第一类是上下颠倒后保持原状的，它们是：0，1，8。
第二类是上下颠倒后互相转换的，例如：6和9。
第三类是颠倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。
另外，许多画家对颠倒头像也十分感兴趣，常有名作问世。下面是一个愁眉苦脸的男人，大概遇到什么不开心的事。不过你不用替他着急，只要把图形颠倒过来一看，他又变得眉开眼笑了。与颠倒图形相比，转成直角的风景或动物插图更难构思。下面的另一幅图片就是一幅名作，叫“鸭变兔”。你把图片顺时针转90°看看？
十五的诀窍
当一个农村集市开张时，除了耕牛，所有的人都很兴奋。
今年，王财主开办了一个叫“十五”的新游戏，他说：“村民们请留步，游戏的规则非常简单。我们只是把硬币放在这些1至9的数字上，谁先放都无所谓。你们放铜币，我放银币。谁先放了三个相加等于15的不同数字，谁就可得到案子上所有的钱。”
让我们看一个典型的玩法。一位妇人先把一枚铜币放在7上。由于7已被放上，其他人就不能再放了。对其它数字也是如此。王财主把一枚银币放在8上。妇人下一次将把铜币放在2上，这样再放一次6，三个数字相加为15，就可以赢了。但王财主把一枚银币放在6上，破坏了她的打算。下一次他放在1上就可以赢了。妇人看出了这一威胁，先把一枚铜币放在1上破坏王财主的赢势。王财主将下一枚银币放在4上时暗自得意。妇人看到他下一次放在5上就会赢，还得再破坏他。于是她把铜币放在5上。但王财主放在3上也赢了。因为8+4+3=15。可怜的妇人输掉了4个硬币。
镇长先生觉得这个游戏很有意思。经过长时间的观察，他断定王财主利用了一种秘密系统，使他不可能输，除非他想输。
解决此游戏的诀窍在于认识到这在数学上等同于划井游戏。为欣赏这一魔方的奇妙．让我们列出三个不同数字（除0外）相加等于l5的表，一共有8组：
现在仔细观察独特的3—3数字魔方：
注意共有8行：3组横行，3组纵行，2组斜行。每一行确定的3组数字之和均为15。因此，每一个赢的组合都是魔方中的一横、一纵或一斜行。现在很容易看出，每次游艺比赛实际上相当于划井游戏，谁先把自己的棋子占满一横、一纵或一斜行，谁就取胜。
在进行15游戏时，如果玩得正确就不会输。如果两个对手都玩得正确，则游戏结果就是平局。然而设盘者的对手由于不知道是在玩划井游戏，因而处于十分不利的地位。这就使设盘者很容易设置对己有利的骗局。
伸手指说数
下课了，同学们经常会玩一种伸手指说数的游戏。这种游戏规则是这样的：两人各伸出一只手，一只手只有5个指头，任意出几个指头。一边出手，一边说数，如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的和，谁就算赢。有人认为，这完全没有规律，赢都是靠运气，双方赢的机会相同。其实，仔细分析，其中还和学过的数学知识密切相关呢。
下面先分析甲出0时的情况，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指数；
甲出1时，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一个，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指数加1。
甲乙两人手指的组合形式，还有以下24种：
甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；
甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；
甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；
甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。
从上面我们可以看出，在这些组合中，指头和为0、10的情况各一种；和为1、9的各两种；和为2、8的各3种；和为3、7的各4种；和为4、6的各5种，和为5的共6种。可见，和为5的组合最多，也就是说，说5赢的机会相对较多。因为不管对方出几个指头，你都可以和它凑成和为5。除此之外说别的数则不然，比如说2，对方要出2个以上指头，你怎么出也不行；再如说8，对方要出8个以下指头，你怎么也无济于事。
你看，数学到处都有，只要你留心，在你的身边处处都可以用到数学知识。
丢番图 vs 齐天大圣（外一则）
话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子。有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩，路过一个墓园，忽然听有个人在叫他，就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？为什么叫我？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗？你要能答出来，我就带你去见上帝！”孙悟空听了高兴得不得了，便说：“好啊，好啊，俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢！好吧，出题吧！”话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前，上面写道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年，也与世长辞了。
同学们，这是一道刻在墓碑上的难题，许多年来吸引了不少数学爱好者，你们也来算一算吧！
方法一：丢番图寿84岁。由题意，他的岁数应是6、12、7、2的公倍数，而这些数的最小公倍数是84，因为人的年龄目前没有达到168岁的，所以他的岁数是84岁。
方法二：设丢番图寿X岁。列方程：X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X 解得：X=84
方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84
巧解分数加法
一道计算题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你会怎么来做呢？
一般解法：先将算式中的每个加数通分，然后根据同分母分数加法的计算法则进行计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128。可这种算法太麻烦了，有没有其它简便点的方法呢？
巧妙的解法：在算式的后面加上1 /128，则1 /128+1
/128=1/64，1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16，1/16+1/16=1/8，1/8+1/8=1/4，1/4+1/4=1/2，1/2+1/2=1，即最终的结果为1，所以原式等于1减1/128的差，即127/128。
乐乐球里的数学
小舒看电视里做的乐乐球的广告，觉得乐乐球挺有意思，就跟爸爸妈妈说，她想要玩乐乐球。
星期天，爸爸带小舒到玩具店买回了乐乐球。回到家，她急忙打开塑料袋，拿出来玩。可拿出记分卡后，她愣住了。心里想：“这怎么记分呀？”只见记分袋里装的是写着这样一些数的8张卡片：1、2、2、5、10、10、20、50。小舒急得喊：“爸爸，快来呀。”“干什么？”爸爸说着走过来。小舒指着卡片说：“你看这怎么记分呀？一次得1分，可就这么几张卡片也不够啊，是不是这袋子里装错了？我们快去商店换吧。”爸爸不紧不慢地说：“没有错，可以记的，你再仔细看看动动脑筋。”
小舒皱起眉头，把8张卡片放在桌子上，看着，一会儿又动手摆了起来。突然眼睛一亮：“对了，爸爸我知道了。”小舒说：“你看，得1分时用1，得2分时把1拿回换上2，得3分时再加上1，得4分时拿回1，换上2，……
这样用这8张卡片可以记100以内的所有分数，真有意思。”小舒高兴了。爸爸说：“那我考考你，48分怎么记？”小舒拿起1张写着20的卡片，又拿起2张写着10的卡片，说：“这就是40。”说完又拿起写着数字5、2、1的3张卡片说：“这些放在一起不就是48了吗。”爸爸笑了。
《数学课外读物》
涂色的正方体
通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的表面积，也知道了怎么求表面积。不过下面的问题不是和求面积相关的，我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有多少个？
（2）两个面涂有红色的有多少个？
（3）一个面涂有红色的有多少个？
（4）六个面都没有涂色的有多少个？
下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8&12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8&8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8&8&6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1. －384=512（个）；
2. 8&8&8=512（个）。
数学与音乐
音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗?我们的回答是肯定的。甚至可以说音乐与数学是相互渗透，互相促进的。
孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学。即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。我国的七弦琴(即古琴)取弦长l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4．1/5，1/6，1/8得所渭的13个徽位，含纯率的1度至22度，非常自然，足很理想的弦乐器。我国著名古琴家查阜西早就指出，要学好古琴，必须对数学有一定素养。
世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
数学的抽象美，音乐的艺术美．经受了岁月的考验，相互的渗透。如今，有了数学分析和电脑的显示技术，眼睛也可辨别音律，成就是多么激动人心啊!对音乐美更深的奥秘至今还缺乏更合适的数学工具加以探究，还有待于音乐家和数学家今后的合作和努力。
失踪的正方形
同学们一定看过刘谦表演的魔术，今天老师也给你们表演一个数学小魔术。请同学们一起参与进来。
在一张正方形纸板上，按图一画上7&7=49个小正方形，然后沿图示直线剪切成5个小块。当你按照图二将这5小块纸板重新拼起的时候，你会发现不可思议的事情发生了：中间居然出现了一个洞！图一的正方形是由49个小正方形组成的。图二中却只有48个小正方形。哪一个小正方形没有了？它到哪儿去了？
魔术揭秘：
原来5个小块图形中最大的两块2和3对换了一下位置以后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形，它的高增加了，从而使得面积增加了，所增加的面积恰好等于这个方洞的面积。
倒推转化巧拿硬币
听说过拿硬币游戏吗？如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。
游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。
游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法呢？若有，这办法又是什么呢？现在你把自己想象成处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第（15－6＝）9枚硬币，谁将获胜。于是，游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。
游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
游戏2的获胜情况与下面游戏3结果相同。
游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。可见，你要在游戏1中取胜，只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。
想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏：桌上放30枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取2枚，至多取6枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币。
相信你，准赢。
乌鸦喝水的秘密
我们知道，长方体的体积等于长乘以宽再乘以高，正方体的体积等于棱长的立方。可是你想过没有，要想知道一只鸡蛋的体积是多少，应该怎么来求？
　　面对这个问题，你或许会一筹莫展，因为鸡蛋的外形不规则，没有现成的公式可用。
　　其实，这个问题也很简单。《乌鸦喝水》这篇文章你一定读过。乌鸦发现瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么办呢？聪明的乌鸦发现周围有小石子，于是衔来石子，放入瓶中。每放进一块小石子，水面就会上升一次；投进的石子体积越大，水面上升得就越高。这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，它就把与它体积相等的水“挤”上去。也就是说，被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
　　石头的体积难以求出，那是因为它的形状很不规则。如果我们能计算出被它“挤”上去的水的体积，那么事情就好办多了。只要我们用一个长方体器皿，就很容易算出被“挤”出来的水的体积了。
　　假设这个长方体器皿底面是边长4厘米的正方形，放入石头后水面上升了2厘米，那么，石头的体积是4&4&2＝32（立方厘米）。到这里，你一定会高兴地叫起来：“那我也会求鸡蛋的体积了。”
　　乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。
人类的聪明之处，在于从乌鸦喝水想出了“等量代换”的妙计。
规矩与方圆
我国考古学者曾发掘出公元2世纪汉朝的浮雕像，其中有女娲手执规，伏羲手执矩的图像。在司马迁所写的《史记》中，也提到夏禹治水的时候“左准绳（左手拿着准绳）”，“右规矩（右手拿着规矩）”。在甲骨文里，就发现有规和矩这两个字。其中规字很像一个人手执圆规在画图，矩字像两个直角，可以说极尽象形文字之妙。
“规”，就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直角尺，是用来画方形的工具。正如俗话所说：“不以规矩不能成方圆。”
据数学史家考证，人类最早是用树杈来画圆的。这种原始圆规由于半径固定不变，只能画一种大小的圆。因为圆有许多重要的性质，人类很早就认识了圆，使用了圆。
把车轮做成圆形的，是因为圆周上的点到圆心的距离相等，车子行驶起来平稳；还因为圆轮在滚动时摩擦力小，车子走起来省力。
把碗和盆做成圆形的，一方面是圆形物体制作起来比较容易，又没棱没角不易损坏；另一方面是用同样大小的材料作碗，数圆形的碗装东西最多。
把桶盖和下水道盖做成圆形的，是因为圆形的盖子，不管你怎样盖法都不会掉进里面去。而方形和椭圆形的盖子。盖得不合适，就会掉进去。
有的拱形门和屋顶做成半圆形的，是因为圆形拱门抗压能力强。
读心术的秘密
数学有什么用处呢？枯燥的数字，巧合般的题目设计，似乎和实际生活相距甚远。其实，要让数学发挥用处，限制不在数学本身，而在数学的使用者上。让我们看看，勤于思考，勇于实践的数学使用者们，是如何让数学在生活中处处发挥作用的。
在现在的网络游戏中，有一个“吉普赛人祖传的神奇读心术”。据说它能测算出你的内心感应。游戏是这样的：任意选择一个两位数（或者说，从10～99之间任意选择一个数），把这个数的十位与个位相加，再把任意选择的数减去这个和。
例如：你选的数是23，然后2+3=5，然后23-5=18。在游戏的图表中找出与最后得出的数相应的图形，并把这个图形牢记心中，然后点击网页上的水晶球。你会发现，水晶球所显示出来的图形就是你刚刚心里记下的那个图形。水晶球让你神奇的感应到它是如何来读你的心了！你玩过这个游戏吗？到底是什么原因呢？
原来这实际上是一个数学游戏。当任何一个两位数减去它的各位数字之和的时候，我们注意到个位数字相互消去了。所以实际上是十位数字的10倍减去它的一倍，必然是十位数字的9倍，也就是说所得的数肯定是9的倍数。
证明：设一个两位数十位是X，个位是Y，则此两位数为10X+Y，十位数与个位数之和为X+Y，那么（10X+Y）－（X+Y）=9X。故此数必是9的倍数。所以游戏的图表中，只要将所有9的倍数的对应的图片都放成同一张，那么水晶球只需要显示一个图案就可能了。
类似的数字游戏是很多的，往往使用的数学知识也不复杂。只要遇到之后多分析，多思考，你也会发现这些游戏的小秘密。
充满数学的旅途（一）
爸爸和聪聪一块到一个城市旅游，他们来到长途汽车站。车出站没多久，就已经通过9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说：“在你已经看到的1，2，…，9这9个数字中，任取8个随意排列都可组成一个8位数。在这许许多多8位数中，有些能被12整除，有些则不能。你能在所有那些可被12整除的8位数中写出最大的和最小的吗？”
聪聪起初感到无从下手，但冷静一想，只用了一些算术知识就解决了。下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧。
聪聪注意到以下4件事：第一，数被12整除的条件是它既被3整除，也被4整除；第二，数被3整除的条件是：它的各位数字之和被3整除；第三，数被4整除的条件是它的十位和个位所成的两位数被4整除；第四，在1，2，…，9这9个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数，要求这个多位数最大，则大的数字应尽可能放在高位；反之，要求这个多位数最小，则小的数字应尽可能放高位。
1，2，…，9这9个数字之和是45，弃去3，6或9以后所剩8个数字之和都可被3整除。于是，弃去最小的3，再从大到小排列并调整最后两位的位置，使之所成的两位数能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位数。类似地，弃去9再从小到大排列并使最后两位所成的两位数能被4整除，得到最小的。
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