在三角形中位线定理ABC中,AB二3,AC=4,当角C最大时,BC的长是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-05 09:48 标签： 三角形中线定理
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5,直线EF⊥AB交AC于点E,交AB于F,当EF平行移动时BF=____时,四边形EFBC的面积是△ABC的面积的2/3
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答：RT△ACB中,弦AB=5,股AC=4,所以勾BC=3因为：RT△AFE∽RT△ACBAF/AC=FE/CBAF/4=EF/3EF=3AF/4S1/S2=(EF*AF/2)/(BC*AC/2)=1-2/3=1/3(3AF/4)*AF=BC*AC*(1/3)3AF²/4=3*4*(1/3)=4AF²=16/3AF=4√3/3所以：BF=AB-AF=5-4√3/3所以：BF=5-4√3/3
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在三角形ABC中,AB=AC,且A、B、C三点都在圆O上,若圆O的半径为4,点O到BC的距离等于2,求AB的长
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由直角三角形的勾股定理，可以知道：AB=4.
设o到bc的垂足为d，则有勾股定理可知，bd=cd=二倍根号3，角boc等于2*60=120，因为ab=ac，所以∠aob-∠aoc=120，因为圆的半径为4，所以ab=ac等于4倍根号3,这是一种情况，下一种是下边那人说的。
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在△ABC中，AB=3，AC=.当∠B最大时，BC的长是（　　）A. B. C. D. 2
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根据题意得AC⊥BC时∠B最大，此时BC=2-AC2=2-(3)2=．故选B．
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根据同一个三角形中大边对大角可知AC越短，BC越长，再根据垂线段最短可得AC⊥BC时AC最短，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考点：
勾股定理；锐角三角函数的增减性．
考点点评：
本题考查了勾股定理，利用大边对大角判断出BC最长时的情况是解题的关键．
∠B最大，则BC最长，∴3≤BC<3+√3。如果没有其它条件，只能得出这个范围。
那选哪一个？
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已知三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上[与A,C不重合],Q在BC上,请回答:当三角形PQC的面积与四边形PABQ面积相等时,求CP的长.当三角形PQC的周长与是边形PABQ周长相等时,求CP的长.
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1:面积相等说明三角形PQC面积为3X4X1/2X1/2=3,QCXPC=6,设CP为X,则QC为6/X,根据相似,X/4=6/X/3,X=2倍根2 2：三角形PQC的周长为QC+CP+QP,四边形BQPA的周长为BQ+QP+PA+BA,周长相等,所以QC+CP=AP+BQ+AB=1/2三角形ABC的周长=6,设PC为X,则CQ为6-X,根据相似,X/4=6-X/3,X=24/7
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