&概念/内插法
内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种求未知函数其它值的近似计算方法，是一种未知函数，数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的。另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。因为是用别的线代替原线，所以存在误差。可以根据计算结果比较值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。一般查表法用直线内插法计算
原理/内插法
数学内插法即“插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=，变换即得所求。
具体方法/内插法
内插法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出。
以每期租金先付为例，函数如下： 内插法A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；
R表示每期租金数额； S表示租赁资产估计残值； n表示租期； r表示折现率。 通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率： 内插法内插法
计算/内插法
内插法内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的中，求利率i，求年限n;在估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。下面结合实例来讲讲内插法在管理中的。 一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要率，则方案不可行。一般情况下，内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两种情况： 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入，经营期内各年现金相等，而且是后付年金的情况下，可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围，再利用内插法确定内含报酬率 2.如果上述条件不能同时，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。 下面举个简单的例子进行说明： 某公司现有一投资方案，资料如下： 初始投资一次投入4000万元，经营期三年，最低报酬率为10%，经营期现金有如下两种情况：（1）每年的现金净流量一致，都是1600万元；（2）每年的现金净流量不一致，第一年为1200万元，第二年为1600万元，第三年为2400万元。 问在这两种情况下，各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。 根据（1）的情况，知道投资额在初始点一次，且每年的现金流量相等，都等于1600万元，所以应该直接按照年金法计算，则 NPV=1600×(P/A，I，3)－4000 由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现率， 所以　令NPV=0 则：1600×(P/A，I，3)－4000=0 (P/A，I，3)==2.5 查年金现值系数表，确定2.5介于2.5313(对应的折现率i为9%)和2.4869(对应的折现率I为10％)，可见内含报酬率介于9％和10％之间，根据上述插值法的，可设内含报酬率为I, 则根据原公式： (i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1). i2 =10%，i1=9%，则这里β表示系数，β2=2.4689，β1=2.5313， 而根据上面的得到β等于2.5，所以可以列出如下： （10%-9%）/（I-9%）=（2.3）/（2.5-2.5313），解出I等于9.5%，因为企业的最低报酬率为10%，内含报酬率小于10%，所以该方案不可行 内插法根据（2）的情况，不能直接用年金法计算，而是要通过试误来计算。
这种方法首先应设定一个折现率i1，再按该折现率将的现金流量折为现值，计算出净现值NPV1；如果NPV1＞0，说明设定的折现率i1小于该项目的内含报酬率，此时应提高折现率为i2，并按i2重新计算该投资项目净现值NPV2；如果NPV1&0，说明设定的折现率i1大于该项目的内含报酬率，此时应降低折现率为i2，并按i2重新将项目计算期的现金流量折算为现值，计算净现值NPV2。 经过上述过程，如果此时NPV2与NPV1的计算相反，即出现净现值一正一负的情况，试误过程即告完成，因为零介于正负之间(能够使投资项目净现值等于零时的折现率才是内部收益率)，此时可以用插值法计算了；但如果此时NPV2与NPV1的计算结果相同，即没有出现净现值一正一负的情况，就继续重复进行试误工作，直至出现净现值一正一负。本题目先假定内含报酬率为10%，则： NPV1=1+4+3-万 因为NPV1大于0，所以提高折现率再试，设I=12%, NPV2=9+2+8-万 仍旧大于0，则提高折现率I=14%再试，NPV3=2 +1+0-万 现在NPV2 ＞0，而 NPV3＜0（注意这里要选用离得最近的两组数据），所以按照内插法计算内含报酬率，设i2 =14%，i1=12%，则 β2=-96.19，β1=55.32，β=0根据 （i2-i1）/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1) 有这样的方程式：（14%-12%）/（i-12%）=（-96.19-55.32）/（0-55.329） 解得I=12.73%，因为大于必要率，所以该方案可以选择。 内插法二、在差额内含报酬率中的计算在进行多个项目投资方案的比较时，如果各个方案的投资额不相等或项目期不同，可以用差额内含报酬率法进行选择。差额内含报酬率法，是指在不同的两个方案的差额净现金流量△的基础上，计算差额内含报酬率△IRR，并根据结果选择投资项目的方法。当差额内含报酬率指标大于或必要报酬率时，原始投资额大的方案较优；反之，应该选择原始投资额小的方案（注意这里的都是用原始投资数额较大的方案减去原始投资小的方案）。 下面简单举个相关的例子： 某现有两个投资项目，其中 A项目初始投资为20000，经营期现金流入分别为：第一年11800，第二年13240，第三年没有流入； B项目初始投资为9000，经营期现金流入分别为：第一年1200，第二年6000，第三年6000；　　 该公司的必要报酬率是10%，如果项目A和B是不相容的，则应该选择哪个？ 根据本，初始差额投资为： △NCF0==11000万 各年现金流量的差额为： △NCF1==10600万 △NCF2==7240万 △NCF3=0-6000=－6000万 首先用10%进行测试，则NPV1=11+4+（-6000）×0.=117.796万 因为NPV1＞0，所以提高折现率再试，设I=12%,则有NPV2=19+2+（-6000）×0.=-34.33万 现在NPV1＞0，而NPV2＜0（注意这里要选用离得最近的两组数据），所以按照内插法计算内含报酬率。 设i2 =12%，i1=10%，则 β2=－34.33，β1=117.796，β=0，则根据（i2-i1）/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1)，有这样的方程式： （12%-10%）/（I-12%）=（-34.33-117.796）/（0-117.796），解得I=11.54%，因为大于必要报酬率，所以应该选择原始投资额大的A方案。 R-DAC采用了内插法设计三、在债券的到期收益率中的计算除了将插值法用于内含报酬率的计算外，在计算债券的到期收益率时也经常用到。如果是平价发行的每年付息一次的债券，那么其到期收益率等于，如果债券的价格或者低于面值，每年付息一次时，其到期收益率就不等于票面利率了，具体等于多少，就要根据上述，一步一步测试，计算每年利息×+面值×复利现值系数的结果，如果选择的折现率使得计算结果大于发行价格，则需要进一步提高折现率，如果低于发行价格，则需要进一步降低折现率，直到一个大于发行价格，一个小于发行价格，就可以通过内插法计算出等于发行价格的到期收益率。总的来说，这种内插法比较麻烦，教材上给出了一种简便算法： R=[I+(M-P)÷N]/[（M+P）÷2] 这里I表示每年的利息，M表示到其归还的，P表示买价，N表示年数。例如某公司用1105元购入一张面额为1000元的债券，票面利率为8%，5年期，每年付息一次，则债券的到期收益率为： R= [80+()÷5]/[（）÷2]=5.6% 可以看出，其到期率与票面利率8%不同，不过这种做法在考试时没有作出要求，相比较而言，对于基本的内插法，大家一定要理解并学会运用。
初始差额投资/内插法
某公司现有两个投资项目，其中A项目初始投资为20000，期现金流入分别为：第一年11800，第二年13240，第三年没有流入；B项目初始投资为9000，经营期现金流入分别为：第一年1200，第二年6000，第三年6000；该公司的必要报酬率是10%，如果项目A和B是不相容的，则应该选择哪个方案？
根据本题目，初始差额为：
△NCF0==11000万
各年现金流量的差额为：
△NCF1==10600万
△NCF2==7240万
△NCF3=0-6000=－6000万
首先用10%进行，则NPV1=11+4+（-6000）×0.=117.796万
因为NPV1&0，所以提高折现率再试，设I=12%,则有NPV2=19+2+（-6000）×0.=-34.33万
现在NPV1&0，而NPV2&0（注意这里要选用离得最近的两组），所以按照内插法计算内含报酬率。
设i2&=12%，i1=10%，则&β2=－34.33，β1=117.796，β=0，则根据（i2-i1）/(i-i1)=(&β2-β1)/(&β-β1)，有这样的方程式：
（12%-10%）/（I-12%）=（-34.33-117.796）/（0-117.796），解得I=11.54%，因为大于必要率，所以应该选择原始投资额大的A方案。
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贡献光荣榜即双抛物线比例内插法
...反射谱的离散数据进行数值积分,而利用通常的数值积分方法存在较大的偏差,提出了一种新的数值积分法,即双抛物线比例内插法(DPPIM).该方法在分段二次插值的基础上,将两条二次插值曲线在其重叠区间按比例组合,得到一条光滑的三次插值曲线.
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Double Parabola Proportioned Interpolation Method
固体中光吸收的特征分析与应用-8200字-本科毕业论文 - 理学工学 - 论文资料 - 百事通文档 均匀介质的反射率来求光学常数。文献[9]在系统分析上述两种 方法的基础上,提出了一种新的数值积分法,即双抛物线比例内插法(Double Parabola Proportioned Interpolation Method,DPPIM)。采用该方法,在分段基础上无需边界条件就能够保证 数据转换后所积函数曲线的光滑性,从而达到提高计算结
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五、葛氏均线八法
常用图表技术指标
一、布林带(Bollinger Bands)
三、抛物线(Parabolic SAR)
四、随机振荡指标(Stochastics)
五、相对强弱指数(Relative Strength Index)
六、凯尔特通道(Kehner Channel)
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die Parabel
小语种：数学类德语词汇 ... 双曲线 die Hyperbel
抛物线 die Parabel
三角形 das Dreieck
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parabolic dune
parabolic sand dune
prbolic dune
parabolic dune
parabola of cohesion
Parabolic Stop and Reversal
SAR The Parabolic Time/Price System
parabolic coordinates
paraboloidal coordinate
parabola coordinates
parabolic potential
focus of a parabola
parabolic arch dam
parabola arch clam
cubic parabola
cubical parabola
Cubic Parabola
second degree parabola
quadratic parabola
Quadratic parabola
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Then the line, the arc and the parabola are adopted to form a fitted curve. Finally, the curved face is aggregated by each curve.
对于二轴联动的数控加工中心，实现加工曲面的方式一般是采用球头铣刀，通过把曲面剖切成平行于某轴的平面曲线，再用直线、圆弧、抛物线去拟合该平面曲线，最终对每一条曲线加工集合成曲面。
参考来源 -
- 引用次数：2
参考来源 - 弹性梁方程边值问题
&2,447,543篇论文数据，部分数据来源于
[pāo wù xiàn]
二次曲线的一种。到一个定点与一条定直线距离相等的点的轨迹。定点叫做焦点，定直线叫做准线。
以上来源于：《现代汉语大词典》
[pāo wù xiàn]
{数} para- parabolic curve
抛物线逼近法 par
抛物线段 {数}
抛物线飞行 {航空}
抛物线分布 pa
抛物线轨道
抛物线轨道彗星
抛物线回归
抛物线截角锥体
抛物线内插法 par
抛物线蠕变
抛物线沙丘
抛物线速度
抛物线调节器
抛物线微分方程 parabolic d
抛物线叶型
抛物线质谱法 parabola mass-spectrography
更多收起结果
以上来源于：《新汉英大辞典》
我们可以画出这样的开口向下的抛物线。
So, we should draw maybe this downward parabola.
从这一次，你不会期待它，如抛物线般运动。
From this one, you would not expect it to behave like a parabola.
得到的是在一个方向上开口向下,而在另外的一个方向开口向上的抛物线。
So, we have a parabola going downwards in one direction,upwards in the other one.
You can choose a linear interpolation or quadratic, but you've got to choose it.
你可以选择线性插值或抛物线型插值,但你总要做出选择。
Then he knows it's going to go up, it's going to curve, follow some kind of parabola, then his hands go there to receive it.
所以他就知道,这颗糖会先向上,再向下,沿着某条抛物线运动,然后他就能判断在哪里接住糖
Now there many ways I can connect these two points together. The simplest way is to draw a straight line. It's called the linear interpolation. My line is not so straight, right here. You could do a different kind of line.
最简单的办法是,像这样画一条直线,这叫线性插值,不过我的这条线画得不太直，你也可以用别的办法,比如一条抛物线。
平面上动点P到定点F和到定直线d的距离相等时点P的轨迹。F为“焦点”，d为“准线”，过F引d的垂直线是抛物线的对称轴。是二次曲线的一种。在直角坐标系下，抛物线的标准方程是y2=2px，式中P是正数。
以上来源于：
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我的图书馆
插值与拟合matlab实现
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&&&&&& 1LagrangeNewton
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LagrangeNewton
[-55]nLagrangematlab\bin\ Lagrange.mM
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&&& &&&&&&&
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&&&&&&&&&&&& 3
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&&&&&&&&&& 6
&& 6n+1n-1
1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9
TPKP=10130T=99K
P=10130T=68 P=10130
T=87106140
P=10130T=99K=0.0725
&&&& MATLABNinterp1 interp2interpn spline
MATLAB interp1[ X,Y]XI
（1.1）YI=interp1(X,Y,XI)
&&& &&&&&&[X,Y]XIYI YYYIXIYYYIYXI
&&&& 1.2YI=interp1(Y,XI)
&&&&&&&&& 1.1X=1:NN=size(Y),&& XY
&&&& &(1.3) YI=interp1(X,Y,Xi,method)
1interp1xi=1,1.5,2,2.5,…,5
& hold off
yx=[3.5,4.6,5.5,3.2,2];
xxi=1:0.5:5;
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2.4625&&& 2.0000
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2.0797&&& 2.0000
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3.5000&&& 4.6000&&& 4.6000&&& 5.5000&&& 5.5000&&& 3.2000&&& 3.2000
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2.0000&&& 2.0000 &
2600~18002630~17302
18.5020&& 15.6553
20.4986&& 20.3355
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MATLAB\BIN\lag2.m
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&&&& 2.1yi=spline(x,y,xi)
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xxi=1:0.5:5;
f0=interp1(xx,yx,xxi,)
&f1=interp1(xx,yx,xxi,'spline')
yi=spline(xx,yx,xxi) &
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2.0797&&& 2.0000 &
&&&&& (2.2) pp=spline(x,y)
&&&&&&&&&&& [x,y]splineppppxiyiyi=ppval(pp,xi)
yx=[3.5,4.6,5.5,3.2,2];
xxi=1:0.5:5;
f0=interp1(xx,yx,xxi)
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2.0797&&& 2.0000 &
interp1interp2[x,y,z][xi,yi]zi
(3.1) zi=interp2(x,y,z,xi,yi)
&& &&[x,y,z]x-y[xi,yi]zixzyz[xi,yi]zi[x,y]z
(3.2) i=interp2(z,xi,yi)
3.1x=1:n,y=1:m[m,n]=size(z).
(3.3) zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)
'linear' (3.1)
&'nearest'
10 mx0:2.5:10(m)h0:30:60(s)T
Ti=interp2(x,h,T,xi,hi) &
0&&& 2.5000&&& 5.0000&&& 7.5000&& 10.0000
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67&&& 64&&& 54&&& 48&&& 41
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95.0000&& 62.6000&& 30.2000&& 11.2000&&& 5.6000&&&&&&&& 0&&&&&&&& 0
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Columns 8 through 11
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cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'method')
&&&& x,y,zncx,cycz=griddata(x,y,z,cx,cy,'method')(cx,cy)cxcy
'linear' (3.1)
xyz75200*-50150
contour3(cx,cy,cz,16)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
plot(h,t,h,t,'+',x1,y,'b:')
2 [-55]n(=11)Lagragem(=21)
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&&&& (x,y)xy(x,y)x0.1yx=013&x&15y
Lagrangex=14x=0 0.=0.57913&x&15y0.9826(x=13.8)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）polyfit
P=polyfit(x,y,n)
PA=polyval(p,xi)xi
plot(x,y,'*')
plot(x1,y1,'b:',x1,y2,'k',x1,y3,'g') &
0.5614&&& 0.8287&&& 1.1560
-0.1156&&& 1.1681&& -0.0871&&& 1.5200
1.2429&&& 2.6397&&& 4.0366&&& 5.4334&&& 6.8303&&& 8.2271 &
1.7107&&& 2.5461&&& 3.6623&&& 5.0591&&& 6.7367&&& 8.6950 &
2.4855&&& 3.6276&&& 5.0938&&& 6.7974&&& 8.6517
s1=norm(v1,'fro')
s2=norm(v2,'fro')
s3=norm(v3,'fro') &
y=erf(x);&& %[0,2.5]
p=polyfit(x,y,6)
px=poly2str(p,'x')
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+ 1.1064 x + 0. &
例3[0,2.5][0,5]
Columns 1 through 7
0&&& 0.1000&&& 0.2000&&& 0.3000&&& 0.4000&&& 0.5000&&& 0.6000
Columns 8 through 14
0.7000&&& 0.8000&&& 0.9000&&& 1.0000&&& 1.1000&&& 1.2000&&& 1.3000
Columns 15 through 21
1.4000&&& 1.5000&&& 1.6000&&& 1.7000&&& 1.8000&&& 1.9000&&& 2.0000
Columns 22 through 26
2.1000&&& 2.2000&&& 2.3000&&& 2.4000&&& 2.5000
-0.0983&&& 0.4217&& -0.7435&&& 0.1471&&& 1.1064&&& 0.0004
361&&&&&&&& 625&&&&&&&& 961&&&&&&& 1444&&&&&&& 1936
1&&&&&&&& 361
1&&&&&&&& 625
1&&&&&&&& 961
1&&&&&&& 1444
1&&&&&&& 1936
1xi=1,1.5,2,2.5,…,5interp1xi=1,1.5,2,2.5,…,5
yx=[3.5,4.6,5.5,3.2,2];
xxi=1:0.5:5;
ff0=interp1(xx,yx,xxi)
yy=polyfit(xx,yx,2);
ff1=polyval(yy,xxi)
plot(xx,yx,'*',xxi,ff0,'b:',xxi,ff1,'k') &
Columns 1 through 7
3.5000&& &4.0500&&& 4.6000&&& 5.0500&&& 5.5000&&& 4.3500&&& 3.2000
Columns 8 through 9
2.6000&&& 2.0000
Columns 1 through 7
3.5257&&& 4.2807&&& 4.7571&&& 4.9550&&& 4.8743&&& 4.5150&&& 3.8771
Columns 8 through 9
2.9607&&& 1.7657
10.3185&&& 1.4400
-9.8108&& 20.1293&& -0.0317
1.0e+006 *
Columns 1 through 7
-0.4644&&& 2.2965&& -4.8773&&& 5.8233&& -4.2948&&& 2.0211&& -0.6032
Columns 8 through 11
0.1090&& -0.0106&&& 0.0004&& -0.0000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2001
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&王 正 盛
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