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& （广东专用）2016届高考数学文提升作业：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(新人教A版)
（广东专用）2016届高考数学文提升作业：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(新人教A版)
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资料概述与简介
高考数学 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时提升作业 文 新人教A版
一、选择题
1.（2013·广州模拟）角α的终边过点（-1，2），则cos α的值为(
2.sin 2·cos 3·tan 4的值(
3.若α=m·360°+θ，β=n·360°-θ（m，n∈Z），则α，β终边的位置关系是(
(B)关于原点对称
(C)关于x轴对称
(D)关于y轴对称
4.点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动到达P′点，
则P′点的坐标为(
(A)（-，）
(B)（-，-）
(C)（-，-）
(D)（-，）
5.若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(
(A)40π cm2
(B)80π cm2
6.若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值等于(
7.（2013·揭阳模拟）若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为(
8.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数
9.若θ为锐角且cos θ- =-2，则cos θ+的值为(
10.（2013·珠海模拟）若角α是第二象限角，且|cos |=-cos,则角的终边在(
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
二、填空题
11.若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为_______.
12.（2013·潮州模拟）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为,则tan α=______，tan β=______.
13.若函数f（x）=则f（-）的值为______.
14.（2013·厦门模拟）已知3sin x-cos x=0，则=______.
三、解答题
15.已知角α终边经过点P（x,-）（x≠0），且cos α=x.求sin α+的值.
1.【解析】选D.∵角α的终边过点（-1，2），
∴x=-1,y=2,r=,
2.【解析】选A.∵sin 2＞0,cos 3＜0,
tan 4＞0,∴sin 2·cos 3·tan 4＜0.
3.【解析】选C.由已知得，α的终边与θ终边相同，而β的终边与-θ的终边相同，θ与-θ关于x轴对称，故α，β终边关于x轴对称.
4. 【解析】选A.如图所示，
由题意可知∠POP′=,
∴∠MOP′=,
∴OM=,MP′=,
∴P′点坐标为(-, ),
5.【解析】选B.72°=,
∴S扇形=×202=80π（cm2）.
6.【解析】选D.原式=
由题意知角α的终边在第二、四象限，sin α与cos α的符号相反，所以原式=0.
7.【解析】选B.由题意知：sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=,又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
∴=1+,解得：m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,
∴m≤0或m≥4,∴m=1-.
8.【解析】选C.由题意可知，圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r，
9.【思路点拨】把cos θ+先平方，再将cos θ-的值代入，开方即可求得，注意符号.
【解析】选A.(cos θ+)2=(cos θ-)2+4=8,cos θ+=.
10.【解析】选C.由α为第二象限角可知+2kπ＜α＜π+2kπ(k∈Z),故+
kπ＜＜+kπ(k∈Z),当k为偶数时，为第一象限角，当k为奇数时，为第三象限角，由题意知cos＜0,故为第三象限角.
11.【解析】由α,β均为三角形的内角，故必有sin α＞0，
又sin αcos β＜0，故cos β＜0，
∴β为钝角,故三角形为钝角三角形.
答案：钝角三角形
12.【解析】由条件得sin α=，sin β= .
∵α为锐角，故cos α＞0且cos α=，同理可得
cos β=，因此tan α=，tan β=.
13.【解析】由已知得f（-）=f（-+1）+1
=f（-）+1=f（-+1）+2=f（）+2
=-cos+2=+2=.
14.【解析】由3sin x-cos x=0得cos x=3sin x,代入得
【一题多解】由3sin x-cos x=0得
∴=tan2x-2tan x
15.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解.
【解析】∵P（x,- ）(x≠0),
∴点P到原点的距离r=,又cos α=x,
∴cos α= =x.
∵x≠0，∴x=±,∴r=.
当x=时，P点坐标为（，-），
由三角函数的定义，有sin α=
当x=-时，同样可求得sin α+
【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，求α的三角函数值.
【解析】因为角α的终边过点（a，2a）（a≠0），所以，
r=|a|，x=a,y=2a,
当a＞0时,sin α=
cos α=；tan α=2.
当a＜0时，sin α=
cos α=；tan α=2.
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α是（　　）
A．第一或第二象限的角
B．第一或第三象限的角
C．第二或第三象限的角
D．第二或第四象限的角
∵α是第三象限的角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+
，k∈z，∴kπ+
，故当k为偶数时，π-
α是第一象限角，当k为奇数时，π-
α是第三象限角，故选B．
试题“若α是第三象限的角，则π-
α是（　　）...”；主要考察你对
等知识点的理解。
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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2012届高考数学弧度制与任意角的三角函数知识点复习测试题及答案
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2012届高考数学弧度制与任意角的三角函数知识点复习测试题及答案
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
第1讲&&&& 弧度制与任意角的三角函数★知 识 梳理1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角：若角 的终边在第 象限，则称 为第 象限角；终边相同的角所有与 终边相同的角连同 在内构成集合为 2．弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1 （弧度）的角.角度与弧度的互化公式：&& ；&&&&& 3扇形的弧长公式：&& （扇形的圆心角为 弧度，半径为 ）；扇形的面积公式：&&&&&&&&&&&&&&& &4．&任意角的三角函数的定义：在角 的终边上任取点 ，设 则&& ；& ；& &5．&三角函数在各象限的符号： 上正下负横轴零， 左负右正纵轴零， 交叉正负横轴零．6．三角函数的定义域三角函数&定义域&R&
★重 难 点 突 破
1.重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。2.难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系3.重难点：理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算.&& (1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。问题1：若α是第三象限角，试求α2 、α3 的范围.点拨：依据象限角的表示法将α表示出来后，再确定α2 、α3 的范围，再进一步判断α2 、α3 所在的象限.：∵α是第三象限角∴k&#°+180°＜α＜k&#°+270°(k∈Z)(1)k&#°+90°＜α2 ＜k&#°+135°(k∈Z)当k＝2n(n∈Z)时，n&#°+90°＜α2 ＜n&#°+135°当k＝2n+1(n∈Z)时，n&#°+270°＜α2 ＜n&#°+315°∴α2 为第二或第四象限角.(2)k&#°+60°＜α3 ＜k&#°+90°(k∈Z)当k＝3n(n∈Z)时，n&#°+60°＜α3 ＜n&#°+90°(n∈Z)当k＝3n+1(n∈Z)时，n&#°+180°＜α3 ＜n&#°+210°（n∈Z)当k＝3n+2(n∈Z)时，n&#°+300°＜α3 ＜n&#°+330°(n∈Z)∴α3 为第一或第三或第四象限角.（2）扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。问题2. 一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求∠AOB和弦AB的长.分析：欲求∠AOB，需要知道 的长和半径OA的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在△AOB中求弦AB的长.作OM⊥AB交AB于M，则AM＝BM＝12 AB，在Rt△AMO中求AM.解：设扇形的半径为R cm.∠AOB=α rad.据题意&&&&& 解之得 过O作OM⊥AB交AB于M.则AM＝BM＝12 AB.在Rt△AMO中，AM＝sin1，∴AB＝2sin1故∠AOB＝2 rad.该AB的长为2sin1厘米.
★热 点 考 点 题 型 探 析
考点1　 角的概念问题题型1: 终边相同的角的表示方法［例1］&写出 所夹区域内的角的集合。【解题思路】任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.解：当 终边落在 上时，角的集合为 ；&&& 当 终边落在 上时，角的集合为 ；所以，按逆时针方向旋转有集合： ．【名师指引】把一条直线分成两部分，分别写出它们对应角的集合，最后求并集即可．
题型2:象限角的表示.［例2］已知角 是第二象限角，求：（1）角 是第几象限的角；（2）角 终边的位置。【解题思路】依据已知条件先得出角的范围,再讨论 值确定象限角.解析∵ ，∴ ；当 为偶数时， 在第一象限，当 为奇数时， 在第三象限；即： 为第一或第三象限角。∵ ，∴ 的终边在下半平面。【名师指引】已知 所在象限，求 所在象限问题,一般都要分n种情况进行讨论．【新题导练】1．设M＝｛小于 的角｝，N＝｛第一象限的角｝，则 ＝（&&& ）A、｛锐角}&&&&& B、｛小于 的角｝&&&& C、｛第一象限的角｝&&& D、以上都不对解析：D ［小于 的角是由锐角、零角及负角组成，第一象限的角包括锐角及其它终边在第一象限的角，所以 是由锐角和终边在第一象限的负角组成的角］2．写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．解析: 3．已知 ，判断 所在的象限．解析： 在第一象限或第二象限［∵ ，∴可设&，若 ，则 ，若 ，则 故 在第一象限或第二象限］考点2　 弧度制与弧长公式题型1:角度制与弧度制的互化例3.（1）设 ，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．（2）设 ，用角度制表示它们，并在 范围内找出与它们有相同终边的所有角．【解题思路】用互化公式.［解析］（1） ，∴ 在第二象限&，∴ 在第一象限（2） ，与它终边相同的角可表示为 ，由 得 ，∴ ，即在 范围内与 有相同终边的角是 ． 同理 且在 范围内与 有相同终边的角是 ．【名师指引】角度与弧度进行互化，关键是对转化公式的理解和应用；判断一个角所在象限，关键是在 内找到与该角终边相同的角．［例4］设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是&&&&&&&&&&& 【解题思路】用扇形面积和弧长公式.解析:& 【名师指引】在扇形的弧长公式与弓形的面积公式中，所用到的角的单位是弧度，不是角度．【新题导练】4． 化为弧度为（&&& ） A、&&&&&&&&&& B、&&&&&&&&&& C、&&&&&&&&& D、 解析．B ［ ］5．三角形三内角的比是7∶8∶15，各内角的弧度数分别是_______．解析：设三角形的三内角分别是 ，则 故 所以各内角的弧度数分别是 考点3　三角函数的定义与三角函数的符号题型1:判断三角函数值的符号例5. 确定下列三角函数值的符号(1)cos250°& （2）sin（－π4 ）&&&& （3）tan（－672°）& （4）tan11π3 【解题思路】 直接根据三角函数的符号法则确定。
解：(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0(2)∵－π4 是第四象限角，∴sin（－π4 ）＜0(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0(4)tan11π3 ＝tan（5π3 ＋2π）＝tan5π3 而5π3 是第四象限角，∴tan11π3 ＜0.【名师指引】三角函数值的符号由角所在的象限确定题型2:由三角函数的定义求值［例6］已知角 终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin +cos 的值．【解题思路】直接根据三角函数的定义求值.解析:若角 终边过点 ，则 ；若角 终边过点 ，则 ；若角 终边过点 ，则 ；若角 终边过点 ，则 ．【名师指引】若点 是角α终边上异于原点的一点，求角α的三角函数值只需用定义即可.
【新题导练】6.(佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图，角 的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、终边经过点 .角 的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且 ，则 的值为&A．&& &B．& &C．& D．& 解析：D7.(;深圳市高三年级第一次调研考试)若 ，则点 位于（& ）A.第一象限&&&B．第二象限&&&C．第三象限&&&D．第四象限[解析]直接根据正弦函数、余弦函数在第四象限的符号判定.选 D．
★抢 分 频 道 基础巩固训练1．已知角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的最小正角是（&&& ）A、&&&&& B、&&&&& C、&&&& D、 解析．D ［角 在第四象限且 ］2．若 是第二象限的角，且 ，则 是（&&& ）A、第一象限角&&& B、第二象限角&&&&& C、第三象限角&&&&& D、第四象限角解析C&& 当 时， 在第一象限；当 时， 在第三象限；而 ， 在第三象限；3已知角 的终边与函数 决定的函数图象重合，求 =&&&&&&&&&&&&&&&&& &解析:在角 的终边上取点 故 = 4.（湛江市实验中学2009届高三第四次月考）已知 ，且角 在第一象限，那么2 在（&& ）A．第一象限&&&B．第二象限&&&C．第三象限&&&D．第四象限解析：B ， 故2 在第二象限.5.(2008广东省佛山市普通高中高三教学质量检测)如图A、B是单位圆O上的点，且 在第二象限. C是圆与 轴正半轴的交点，A点的坐标为 ，△AOB为正三角形.（1）求 ；& （2）求 .
[解析]（1）因为A点的坐标为 ，根据三角函数定义可知 （2）因为三角形AOB为正三角形，所以 ，&， ，&&&& 所以 = &&&&& = .& ［点评］该考题主要考查三角函数定义与和差公式.
综合拔高训练6.在扇形 中， ，弧 的长为 ，求此扇形内切圆的面积．
解：设扇形 所在圆半径为 ，此扇形内切圆的半径为 ，如图所示，则有 ， ．由此可得 ．则内切圆的面积 ．
7．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.解析： 如右图所示，设正三角形的边长为 ,半径为 ,取 的中点 连接 则 , 在 中, &圆心角弧度数为
8．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 （1）求 的值； （2）求 的值。【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查运算求解能力。由条件得 &为锐角， &（1） （2）& &为锐角，&& 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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2013新课标高考数学理复习课件：4.1 角的概念及任意角的三角函数
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