函数y x 2cosx=cosx/2-ksinx/2的图像关于点对称，则k的取值是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-27 06:25 标签： y cosx的反函数
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第7讲 函数的图像基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝x|x|的图像大致是( )．解析 函数y＝x|x|为奇函数，图像关于原点对称．答案 A2．(2013?青岛一模)函数y＝21－x的大致图像为( )．解析 y＝21－x＝x－1，因为0＜＜1，所以y＝x－1为减函数，取x＝0时，则y＝2，故选A.答案 A3．(2013?福建卷)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是( )．解析 函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)＝ln1＝0，综上选A.答案 A4．(2014?新余模拟)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是( )．解析 易知f(x)为偶函数，故只考虑x＞0时f(x)＝lg(x－1)的图像，将函数y＝lgx图像向x轴正方向平移一个单位得到f(x)＝lg(x－1)的图像，再根据偶函数性质得到f(x)的图像．答案 B5．(2013?山东卷)函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为( )．解析 函数y＝xcosx＋sinx在x＝π时为负，排除A；易知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B；再比较C、D，不难发现当x取接近于0的正数时y>0，排除C.答案 D二、填空题6．函数y＝(x－1)3＋1的图像的对称中心是________．解析 y＝x3的图像的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图像向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图像，所以对称中心为(1,1)．答案 (1,1)7．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________．解析 画出y＝|ax|与y＝x＋a的图像，如图．只需a>1.答案 (1，＋∞)8．(2013?长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的范围是________．解析 当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图像可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图像可知0＜a≤1.答案 (0,1]三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解 (1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图像是由反比例函数y＝－的图像向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图像如图所示．(2)由图像可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．设函数f(x)＝x＋的图像为C1，C1关于点A(2,1)对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解 (1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(2013?河南三市调研)若实数x，y满足y＝|x－1|，则y关于x的函数图像的大致形状是( )．解析 ∵y＝|x－1|，∴它的图像是将y＝|x|＝的图像向右平移一个单位得到的，故选B.答案 B2．函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图像如图所示，那么不等式0，f(x)>0；当x∈时，cosx>0，f(x)<0；当x∈时，cosx<0，f(x)<0，当x∈(－1,0)时，cosx＞0，f(x)＞0；当x∈时，cosx＞0，f(x)＜0；当x∈时，cosx＜0，f(x)＜0.故不等式<0的解集为.答案 C二、填空题3．(2013?西安中学模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．解析 由题意作出f(x)在[－1,3]上的示意图如图，记y＝k(x＋1)＋1，∴函数y＝k(x＋1)＋1的图像过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图像知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图像有四个交点，故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.答案 三、解答题4．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解 f(x)＝作出图像如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图像．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由?x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图像知当a∈时方程至少有三个不等实根．
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若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是______．
淡忘来了0101
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当x∈[0，π]时，|sinx|=sinx，所以y=sinx+cosx=sin（x+），当x∈（π，2π）时，|sinx|=-sinx，所以y=-sinx+cosx=sin（-x），根据解析式画出分段函数图象，如图所示：根据图象可得k的范围为：1≤k＜．故答案为：1≤k＜．
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根据x的范围分两种情况，利用绝对值的代数意义化简|sinx|，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把函数解析式化为一个角的正弦函数，根据x的范围分别求出正弦对应角的范围，画出相应的图象，根据题意并且结合正弦图象可得出k的范围．
本题考点：
余弦函数的图象．
考点点评：
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象，利用了数形结合的思想．根据x的范围化简|sinx|，再利用三角函数的恒等变换得到一个角的正弦函数，从而确定出分段函数的解析式，在坐标系中画出相应的分段函数图象是解本题的关键．
取值范围 [1，根号2）。1，去绝对值 （1）x属于[0，π]时
f(x)=cosx+sinx=根号2*(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=根号2 *sin（x+π/4） 即正弦图像左移π/4 扩大根号2倍形状类似于于正弦 （π/4,5π/4）图像 （2）x属于[π，2π]时 同理可得图像与[0,π]图像关于x=...
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