嗨~嗨说你呢做完题再看答案哦↓；考点1；1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．；2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．3．k；4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋；11．y1＝2，y2＝－2．12．x1??3?2；(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,；423；?23．x1??,x2??14.24．x1＝1，；25．x1?n
做完题再看答案哦 ↓
1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)．
2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．
3．k≠－4．
4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1， 12，0
5．－2． 6．y??23.
11．y1＝2，y2＝－2．
12．x1??3?2,x2??3?2.
13．x1＝－11，x2＝9． 14．x1＝0，x2＝－2．
15．2x2?(2?1)x??0,2?1. 16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.
(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.) 17．1．
21．D． 22．x1.2??
23．x1??,x2??14.
24．x1＝1，x2＝7． 5
25．x1?n?m,x2??n?m.
26．k＝－1，x＝2.
27．C． 28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．
29．∵3&k&7，k为整数，∴k可取4，5，6，当k＝5时方程成立，
∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．
1．16，4．
?b?b2?4ac2
(b?4ac?0).
10，－3． 5．x?
10．B． 11．x?1?2.
13．x1??2?7,x2??2?7.
14．x1?3,x2??15．x1＝－1，x2＝－3.
16．x1??1,x2?
17．x2?(1?23)x??3?0,1,1?2,?3. 18．2,－4
21． B． 22．x1?
23．x1??m?m2?n,x2??m?m2?n. 24．x1?
?1??1?,x2??
25．x1?x2??
27．x1?1,x2?
28．(x－2)＋1，x＝2时，最小值是1．
1．(1)&(2)＝(3)&．
4．m＝0或m＝－1． 5．B．
9．(1)k&1且k≠0；
(3)k&1．10．a＝2或3． 11．?＝m2＋1&0，所以方程有两个不相等的实数根． 12．C．
17．m?4,x1?x2???
18．提示：?＝－4(k2＋2)2 &0．
20．∵m&0，∴?＝m2＋4－8m&0．
21．设两个方程的判别式分别为?1，? 2，则?1＝a2－4c，?2＝b2－4d．
∴?1＋? 2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．
从而?1，? 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．
1．x＝0，x2＝3．
2．x1?,x2??2.
3．x1?0,x2??
4．x1＝x2＝－3．
5．x1?0,x2?6.
6．x1?0,x2?22?3. 7．x＝1，x2＝3．
8．x1＝x2＝2．
13．x1＝7，x2＝－4. 11．x1?2,x2?15．x1＝0，x2＝2． 17．x1＝3，x2＝4．
12．x1?0,x2?
3? 14．x1＝2b，x2＝－b．
16．x1??,x2?3.
218．x1?0,x2?2.
19．x1＝－1，x2＝－7．
22．C． 23．x1＝0，x2＝－10. 25．x1?
24．x1??8,x2???
aaba?b,x2??b. 26．x1?,x2??
27．(1)?＝(m2－2)2．当m≠0时，?≥0；
(2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2．
培优加训 1．x1?1?3．x1?
2．x1＝1，x2＝－1．
4．x1?2?,x2?2?.
9．x1?,x2???
3211．x1＝m＋n，x2＝m－n.
13．x1?0,x2?15．x?
10．x1?23,x2??2. 12．x1?
(因式分解法)． 5
14．x1＝16，x2＝－14(配方法)． 16．x??(直接开平方法)． 18．x1?x2?20．x＝8．
1?(分式法)．
17．x1＝16，x2＝－1(因式分解法)． 19．x?
(公式法)． 2
(公式法)． 21．x＝－a±b.
24．x1＝2，x2＝－2．
26．x1?2,x2??
27．k＝0时，x＝1；k≠0时，x1?,x2?1.
29．?＝4[(a－b)－(b－c)]2＝4(a－2b＋c)2＝0．
330．3(x－1)(x＋3).
31．(x?1?2)(x?1?2)?
;④?;⑤2. 32．?,,
(2)－8，－6；(3)2,;
(4)①?1;②;③22aa399
考点5 1．(1)
工作总量工用时间
(2)速度×时间．2．1.1a，1.21a，3.31a.
,,2. 8．50％．
11．3000(1＋x)2＝5000．
12．10％．
13．(50＋2x)(30＋2x)＝1800．
14．(1)1800；(2)2592．
15．长28cm，宽14cm．
16．10％．
17．10元或20元．
18．2分钟． 19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2；
(2)平均每年增长的百分数为10％．
6．三个数7，9，11或－11，－9，－7．
7．三边长为
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．
2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．
3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．
4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______．
5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm2＋3mx－1＝0，则m＝______． 6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______． 7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______．
8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______．
9．方程x2－3x＋2＝0的解是(
)． A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2 10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是(
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根
D．无法确定 11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
12．如果关于x的一元二次方程x2?2x??0没有实数根，那么k的最小整数值是(
2A．0 B．1 C．2 D．3 13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是(
A．m不能为0，否则方程无解
B．m为任何实数时，方程都有实数解 C．当2&m&6时，方程无实数解
D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解
14．选择最佳方法解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．
(3)x2?22x?2?0.
(5)－2x2＋2x＋1＝0.
(4)x(x＋4)＝21．
(2)x2－6x＋8＝0．
(6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0
15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，
二次三项式的值都是正数．
16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
17．已知关于x的两个一元二次方程：
方程：x?(2k?1)x?k?2k?方程：x?(k?2)x?2k?
(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．
18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m&0时，关于x的一元二次方程c(x2?
m)?b(x2?m)?2max?0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．
19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC
方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，
若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为
三亿文库包含各类专业文献、中学教育、行业资料、应用写作文书、专业论文、高等教育、幼儿教育、小学教育、16【学霸养成练习】一元二次方程等内容。　
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ID：3-3748355
2.3.2 用公式法求解一元二次方程:18张PPT在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
---达哥拉斯
创设情境，导入新课
用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2－8x－9=0；
（2）－3x2－5x＋2=0．
知识回顾：
答案：（1）x1=９，x2=-１；
　　　（2）x1=-2， x2=
课题：2.3.2用公式法求解一元二次方程
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想和方程的解必须符合实际意义，增强应用意识和能力；进一步巩固用配方法和公式法解一元二次方程．
2．通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性．
教学重、难点：
重点：熟练运用公式法解一元二次方程．
难点是根据实际问题建立方程模型．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容1：知识回顾
用适当的方法解下列一元二次方程：（多媒体出示）
（1）x2－8x－9=0；
（2）－3x2－5x＋2=0．
处理方式：先让学生口述用配方法和公式法解一元二次方程的步骤及注意事项．然后让两名学生根据自己选择的方法分别来解两个方程，并说明选择方法的理由，其余学生在练习本上解方程，完成后让其他学生进行点评，教师及时强调解方程过程中出现的问题．
活动内容2：导入新课
导语：同学们，前面我们已经学习了利用配方法和公式法解一元二次方程，你能利用一元二次方程来解决生活中的实际问题吗？本节课我们继续来学习解一元二次方程，并体会一元二次方程在生活中的应用．【教师板书课题：2.3用公式法求解一元二次方程（2）】
设计意图：知识回顾一方面帮助学生能够熟练的利用配方法和公式法来解一元二次方程，另一方面通过解方
ID：3-3748352
2.3.1 用公式法求解一元二次方程:23张PPT2.3 用公式法求解一元二次方程(1)
义务教育教科书（北师大版）数学 九年级上册
你能用配方法解方程
2x2-9x+8=0
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
课题：2.3.1用公式法求解一元二次方程
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．能运用公式法解数字系数的一元二次方程。不解方程,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等．
2．理解一元二次方程求根公式的推导过程，领悟所包含的数学思想和基本方法，培养熟练而准确的运算能力．
3．通过公式的引入与推导和判别方程根的情况的过程中，培养学生数学推理的严密性及严谨性，寻求简便方法的探索精神及创新意识．
教学重、难点：
重点：掌握公式和运用公式法解一元二次方程．
难点：求根公式的推导过程及应用．
课前准备：制作多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
(课件展示)
活动内容：回答下列问题．
问题1：用配方法解方程2x2-9x+8=0．
问题2：用配方法解方程x2+2bx+4ac=0（b2-4ac≥0）．
问题3：问题2中，如果没有限制条件b2-4ac≥0呢？
处理方式：问题1、2由学生尝试用配方法解方程，并回顾用配方法解方程步骤；对于问题3先让学生分类讨论，如果b2-4ac≥0，就按上面的解题过程，如果b2-4ac＜0那么方程没有实数解．
设计意图：通过两个具体的题目回顾配方法的过程，回忆配方法的过程，尤其第二题为推导公式法做了铺垫，尤其是对判别式的讨论.
================================================
压缩包内容：
2.3.1 用公式法求解一元二次方程.ppt
2.3.1用公式法求解一元二次方程.doc
ID：3-3690388
幻灯片:15张用配方法解下列一元二次方程：（1）2x2-7x+3 =0
（2）2x2+5x+4=0用配方法解一元二次方程的步骤:化—化二次项系数为1;移—移项，使原方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;配—配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2 = n的形式;开—如果n≥0，就可左右两边开平方得
x+m=±解—原方程的解为x= – m±
.《用配方法推导一元二次方程的求根公式》教学设计一、教学内容解析1.具体内容：《用配方法推导一元二次方程的求根公式》这个内容在北师大版教材中对应的是九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元二次方程》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程.本节课的教学内容包括以下三个方面：①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式；②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程；③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系.《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.教育价值：在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式.=================================
ID：3-3613164
2.3 用公式法求解一元二次方程(一):30张PPT课题：2.3 用公式法求解一元二次方程(一)教学目标：一、知识与技能目标：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.熟悉证明的基本步骤和书写格式。
二、过程与方法目标：
通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。三、情感态度与价值观目标：
通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力。重点：能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程。难点：求根公式的推导过程。教学流程：一、导入新课
1、说说下列关于x的方程中各项系数. 系数名称
二次项系数
一次项系数
2、按配方法步骤解下列方程步骤
二、新课讲解探究1 1、公式的推导把
进一步计算你发现了什么？关于x的方程的解是由方程各项的系数的代数式组成的。 试一试 如果把
中的a,b,c 用 3，-9，2来代替，你会发现什么呢？================================================压缩包内容：2.3 用公式法求解一元二次方程(一)(教案).doc2.3 用公式法求解一元二次方程(一)(练习题).docx2.3 用公式法求解一元二次方程(一).ppt
需要精品点：3个
ID：3-2515111
《2.3 用公式法求解一元二次方程》
　一、选择题
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
2．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0
3．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）
A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0
4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
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压缩包内容：
《2.3用公式法求解一元二次方程》同步测试含答案解析.doc
同步练习/一课一练
ID：3-2457239
【北师大版】数学九年级上册课件
2.3用公式法求解一元二次方程:17张PPT第二章
一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
回顾配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
================================================
压缩包内容：
【北师大版】数学九年级上册课件
2.3用公式法求解一元二次方程.pptx
ID：3-2449631
3 用公式法求解一元二次方程
【知识与技能】
1.理解求根公式的推导过程和判别公式.
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
【过程与方法】
通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.
【情感态度】
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.
【教学重点】
求根公式的推导和公式法的应用.
【教学难点】
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.
一、情境导入,初步认识
用配方法解方程：
（1）x2+3x+2=0
================================================
压缩包内容：
北师大版九年级数学上册导学案：2.3 用公式法求解一元二次方程.doc
ID：3-2440951
用公式法求解一元二次方程
学习目标：
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；
3.提高运算能力并养成良好的运算习惯；
4.通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心.
学习过程：；
一、自主学习：
利用配方法推导一元二次方程的求根公式
若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你觉得应如何利用配方法求解？
（1）ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到：
（2）把上式中的常数项移项可得：
（3）如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？
================================================
压缩包内容：
北师大版九年级数学上册导学案（无答案）：2.3用公式法求解一元二次方程.doc
ID：3-2430278
九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试
2.3 用公式法求解一元二次方程
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
2.下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2-1=0 D．x2-2x-1=0
3. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）
A．2x2-6x+1=0 B．3x2-x-5=0 C．x2+x=0 D．x2-4x+4=0
4. 一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
================================================
压缩包内容：
北师大版九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试：2.3用公式法求解一元二次方程.doc
同步练习/一课一练
ID：3-2425404
2.6.应用一元二次方程（第一课时）演示文稿:13张PPT
一元二次方程
应用一元二次方程
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
回忆巩固，情境导入
（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
================================================
压缩包内容：
2.6.应用一元二次方程（第一课时）演示文稿.ppt
中小学教师帮(1)用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0.配方的过程可以用拼图直观表示．把方程x2+2x-24=0变形为x2+2x=24.即x(x+2)=24．配方的过程.可以看成将一个长为(x+2).宽为x.面积为24的矩形割补成一个正方形.请在图①中“? 处补全“拼成一个正方形 过程的图,.宽为x.面积为c的矩形.b.c为常数.如图.你能 题目和参考答案——精英家教网——
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（1）用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0（x＞0），配方的过程可以用拼图直观表示．把方程x2+2x-24=0变形为x2+2x=24，即x（x+2）=24．配方的过程，可以看成将一个长为（x+2）、宽为x、面积为24的矩形割补成一个正方形，请在图①中“？”处补全“拼成一个正方形”过程的图；（2）现有长为（x+b），宽为x、面积为c的矩形（x＞0，b＞0，c＞0），b、c为常数，如图，你能利用四个这样相同的矩形构造1个图形，并利用你的拼图直观描述方程x2+bx=c的求解过程吗？请在图②的位置画图并说明．
考点：一元二次方程的应用
分析：（1）将长方形进行分割，进而补一个边长为1的正方形，即可拼成一个边长为（x+1）的正方形；（2）将长方形进行分割，进而补一个边长为12b的正方形，即可拼成一个边长为（x+12b）的正方形．
解答：解：（1）如图①所示：；（2）如图②所示：．
点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程的方法以及图形的剪拼，利用图形面积关系得出是解题关键．
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科目：初中数学
下列根式中，与为同类二次根式的是（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
90请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为；（2）请你将表格补充完整：（3）一班成绩为A的学生中有4名女生，现在在一班成绩为A的学生中任选2名参加知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出其中一男一女的概率是多少？
科目：初中数学
已知是方程组的解，求方程x2+8x+ab=0的解．
科目：初中数学
某校组织340名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李，（1）已知师生行李打包后共有170件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案，（2）若师生行李打包后共有m件，且150＜m≤168，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走，（每辆车均以最多承载量载满）求m的值．
科目：初中数学
函数y=0x+1中，自变量x的取值范围是（　　）
A、x≥-1B、x＞-1C、x＞-1且x≠1D、x≥-1且x≠1
科目：初中数学
当取何值时，代数式的值：（1）＞-2；（2）≤1-2x．
科目：初中数学
如图，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），将△ABC向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向下移动2个单位，得到△A1B1C1，分别求出A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1．
科目：初中数学
如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BF=1，CG=2，求⊙O半径．
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已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式。
题型：解答题难度：中档来源：广东省中考真题
解：（1）由题意，得即。（2）∵一元二次方程的判别式由（1）得∴一元二次方程有两个不相等的实根∴抛物线与x轴有两个交点。（3）抛物线顶点的坐标为∵是方程的两个根∴∴∴要使最小，只须使最小而由（2）得，所以当时，有最小值4，此时故抛物线的解析式为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。（1）求q关于p的关系式；（..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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