求帮做这个简支梁弯矩图的弯矩图，载荷图，和合成图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-23 06:53 标签： 简支梁跨中弯矩
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求一道三跨的简支梁,均布荷载,的弯矩图怎么画
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三跨简支梁在满跨均布荷载作用下的弯矩图形是：各跨都为二次抛物线图形.杆件下侧纤维受拉.跨中最大弯矩为ql2/8.
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扫描下载二维码弯矩对x的一阶导数等于剪力；弯矩对x的二阶导数等于剪力对x的一阶导数、等于梁上分布荷载的集度
分布荷载集度与剪力和弯矩之间的微分关系
弯矩对x的一阶导数等于剪力；弯矩对x的二阶导数等于剪力对x的一阶导数、等于梁上分布荷载的集度。
梁任一截面的剪力和弯矩与梁上分布荷载集度之间存在着一定的微分关系，掌握了这种关系，对于作剪力图和弯矩图非常有益。
设在任意荷载作用下的简支梁，如图5-8(a)所示：
取坐标原点与梁的左端点对应，x轴以向右为正。分布荷载集度为，规定向上为正，向下为负。
用坐标为和的两个相邻截面，取出长为的微段梁作为研究对象，将其放大，如图5-8(b)所示。设坐标为x的横截面上剪力为，弯矩为。当坐标x增加微分长度，则横截面上的剪力和弯矩都将产生一定的增量。因此，在坐标为x＋处的横截面上剪力为，弯矩为。上述各剪力和弯矩假设均为正的。作用在微段梁上的分布荷载可以认为是均匀分布的，并且在这一微段梁内没有集中力和集中力偶作用。研究微段梁的平衡，可得
　　& 　　　　　
由此导出　　　　　　　&
即截面上剪力对截面位置坐标x的一阶导数等于梁上相应位置分布荷载的集度。
　　 　　　　&
略去高阶微量，经整理可得
　　　　　　　　　　　&
即截面上弯矩对截面位置坐标x的一阶导数等于相应截面的剪力。
由式比较前两式，可得
　 　　　　　　　　　　&
即截面上弯矩对截面位置坐标x的二阶导数等于梁上相应位置分布荷载的集度。
上述即是分布荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系。由导数的几何意义可知，剪力图中曲线上各点处切线斜率等于梁上相应点处分布荷载的集度；弯矩图中曲线上各点处切线斜率等于梁上相应点处横截面上的剪力。x轴，；以表；(a)；C(c)；(b)；（1）；（2）（3）≤l(4)；以剪力图是平行于x轴的直线；由式（2）与式（4）可知，弯矩都是x的一次方程，；x?0，M(x)?0；Fablx?a，；x?l，M(x)?0；M(x)?；由这三点分别作出AC段与BC段的弯矩图，如图8-；例8-4简支梁AB受集度为q的均布载荷作用，如图；图8-13；解（1）求支反力由载荷及
（2） （3）
以剪力图是平行于x轴的直线。AC段的剪力为正，故剪力图在x轴上方；BC段剪力为负，故剪力图在x轴之下，如图8-12(b)所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是x的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。根据式（2）、（4）确定三点
x?0，M(x)?0
x?l，M(x)?0
由这三点分别作出AC段与BC段的弯矩图，如图8-12(c)。
简支梁AB受集度为q的均布载荷作用，如图8-13(a)所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解 （1）求支反力
由载荷及支反力的对称性可知两个支反力相等，即
（2）列出剪力方程和弯矩方程
以梁左端A为坐标原点，选取坐标系如图所示。距原点为x的任意横截面上的剪力和弯矩分别为
M(x)?FAx?qx?x?qx2
FQ(x)?FA?qx?
（3）作剪力图和弯矩图
由式（1）可知，剪力图是一条斜直线，确定其上两点后即可
绘出此梁的剪力图（图8-13b）。由式（2）可知，弯矩图为二次抛物线，要多确定曲线上的几点，才能画出这条曲线。例如
通过这几点作梁的弯矩图，如图8-13(c)所示。
由剪力图和弯矩图可以看出，在两个支座内侧的横截面上剪力为最大值：
8，而在此截面上剪力FQ?0。 在梁跨度中点横截面上弯矩最大
图8-14所示简支梁，跨度为l，在C截面受一集中力偶m作用。试列出梁的
FQ(x)M(x)AB
和弯矩方程
，并绘出梁
的剪力图和弯矩图。
解 （1）求支反力
由静力平衡方程?MA(x)?0，?MB(x)?0得
（2）列剪力方程和弯矩方程
由于集中力m作用在C处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以C为界，分两段列出内力方程
M(x)?FAx?x
M(x)?FAx?m?x?m
（3） 画剪力图和弯矩图
由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b)；由式（2）（4）
画出弯矩图，见图8-14(c)。
二、 弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系
在例8-4中，若将M(x)的表达式对x取导数，就得到剪力Q。若再将Q的表达式对x取导数，则得到载荷集度q。这里所得到的结果，并不是偶然的。实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。现从一般情况出发加以论证。
设图8-15(a)所示简支梁，受载荷作用，其中有载荷集度为q(x)的分布载荷。q(x)是x的连续函数，规定向上为正，选取坐标系如图所示。若用坐标为x和x?dx的两个相邻横截面，从梁中取出长为dx的一段来研究，由于dx是微量，微段上的载荷集度q(x)可视为均布载荷，见图8-15(b) 。
F(x)M(x)，在坐标为x?dx的横截面上的内力
设坐标为x的横截面上的内力为Q和
FQ(x)?dFQ(x)
和M(x)?dM(x)。假设这些内力均为正值，且在dx微段内没有集中力
和集中力偶。微段梁在上述各力作用下处于平衡。根据平衡条件?
FQ(x)?[FQ(x)?dFQ(x)]?q(x)dx?0
设坐标为x?dx截面与梁轴线交点为C，由?C，得
略去二阶微量
M(x)?dM(x)?M(x)?FQ(x)dx?q(x)dx
（8-2） 将式（8-2）对x求一阶导数，并利用式（8-1），得 d2M(x)
F(x)M(x)之间的微分关系。
公式（8-1）～（8-3）就是载荷集度q(x)、剪力Q和弯矩它表示：
（1）横截面的剪力对x的一阶导数，等于梁在该截面的载荷集度，即剪力图上某点切线的斜率等于该点相应横截面上的载荷集度。
（2）横截面的弯矩对x的一阶导数，等于该截面上的剪力，即弯矩图上某点切线的斜率等于该点相应横截面上的剪力。
（3）横截面的弯矩对x的二阶导数，等于梁在该截面的载荷集度q(x)。由此表明弯矩图d2M(x)
?q(x)2q(x)q(x)dx的变化形式与载荷集度的正负值有关。若方向向下（负值），即＜
0，弯矩图为向上凸曲线；反之，q(x)方向向上（正值），则弯矩图为向下凸曲线。
根据微分关系，还可以看出剪力和弯矩有以下规律：
?q(x)?0F(x)?q(x)?0dx
（1） 梁的某一段内无载荷作用，即，由可知，Q常量。
?FQ(x)?0FQ(x)?0M(x)?常量，x
若，剪力图为沿轴的直线，并由dx可知，
弯矩图为平行于x轴的直线。
等于常数，剪力图为平行于
轴的直线，弯矩图为向上或向下倾斜的直线。
（2）梁的某一段内有均布载荷作用，即q(x)等于常数，则剪力Q是x的一次函数，
M(x)是x的二次函数。剪力图为斜直线；若q(x)为正值，斜线向上倾斜；若q(x)负弯矩
?q(x)2q(x)dx值，斜线向下倾斜。弯矩图为二次抛物线，当为正值，即＞0时，弯矩d2M(x)
?q(x)2q(x)图为下凸曲线；当为负值，即dx＜0时，弯矩图为上凸曲线。
（3）在集中力偶作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于该集中力的数值。此处
弯矩图由于切线斜率突变而发生转折。
（4）在集中力偶作用处，剪力图不受影响，而弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的数值。
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