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已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？（2）若0≤x≤π2，求函数y=f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵cos（π2-x）=sinx，sin（π+x）=-sinx，∴f（x）=2sin2x+23sinxcosx=1-cos2x+3sin2x=2sin（2x-π6）+1，…（2分）因此，f（x）的最小正周期T=2π2=π，…（3分）该函数f（x）图象是由y=sinx的图象先右移π6个单位，然后纵坐标不变横坐标变为原来的12，然后横坐标不变纵坐标变为原来的2倍，最后上平移移1个单位而得．…（6分）（2）∵0≤x≤π2，∴-π6≤2x-π6≤5π6∴-12≤sin（2x-π6）≤1，可得0≤2sin（2x-π6）+1≤3…（9分）∴函数y=f（x）的值域是[0，3]…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正..”主要考查你对&&三角函数的诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角函数的诱导公式正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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759218810861860113253323392772827750正切和余切函数是关于x=π/4+kπ/2(k∈Z)对称的,怎么推得cotx=tan(-x+π/2)
解：(1)标准正弦函数f(x)=sinx的对称轴是x=kπ+π/2，故
f(x)=sin(2x+φ)的对称轴方程为2x+φ=kπ+π/2
已知一条对称轴是直...
函数y=tan(2x+π/4)的图象被平行直线。。。隔开，与x轴的交点的横坐标是。。。。，与y轴交点的纵坐标是。。。周期是。。。，定义域，值域。。。。，它的奇偶...
【1】当x=kπ（k=0,1,-1,2,-2。。。。）时，
①若k=0，x=kπ是y=x/tanx的（第一类的）可去间断点，因为lim&x→0&(x/tanx...
y=tan[(πx/4)-(π/2)]
则，O(0,0)；A(2,0)；B(3,1)
OA=(2,0)；OB=(3,1)；AB=(1,1)
解脲支原体是性病,支原体是性病的一种,支原体是最小的能独立生活的原核生物。能引起人类疾病的支原体称为人类支原体。生殖器支原体感染是近年新明确的一种性接触传播...
答: 第一个华罗庚
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答: 珠海同济数学培训班好还是创思教育的数学班好？
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已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间．（3）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值，最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2=1+sin2x+1+cos2x-2=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4），由2x+π4=kπ+π2，k∈Z，得：x=kπ2+π8，k∈Z；∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=kπ2+π8，k∈Z．（2）∵f（x）=2sin（2x+π4），∴由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2（k∈Z）得：kπ-3π8≤x≤2kπ+π8，k∈Z．∴f（x）=2sin（2x+π4）的单调增区间为：[kπ-3π8，2kπ+π8]k∈Z．（3）π4≤x≤3π4，∴2x+π4∈[3π4，7π4]，∴f（x）=2sin（2x+π4）∈[-1，1]．∴函数f（x）的最大值为：1，最小值为：-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（1）求f（x）函数图象的对称轴..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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