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第2章_拉普拉斯变换的数学方法
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文档介绍：
信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-111页页页■电子教案电子教案第五章连续系统的s域分析5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换二、收敛域三、(单边)拉普拉斯变换5.2拉普拉斯变换的性质5.3拉普拉斯变换逆变换5.4
复频域分析一、微分方程的变换解二、系统函数三、系统的s域框图四、电路的s域模型点击目录,进入相关章节信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-222页页页■电子教案电子教案第五章连续系统的s域分析频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号,任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足:(1)有些重要信号不存在傅里叶变换,如e2tε(t);(2)对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率s = σ+jω,以复指数函数est为基本信号,任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s,故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-333页页页■电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件,求解傅里叶变换困难。为此,可用一衰减因子e-?t(?为实常数)乘信号f(t) ,适当选取?的值,使乘积信号f(t) e-?t当t?∞时信号幅度趋近于0 ,从而使f(t) e-?t的傅里叶变换存在。相应的傅里叶逆变换为f(t) e-?t= ??????????de)(21tjbjFFb(?+j?)=?[ f(t) e-?t]= ttfttftjtjtde)(dee)()(??????????????????????????????de)(21)()(tjbjFtf令s = ?+ j?,d ?=ds/j,有信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-444页页页■电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换??????tetfsFstbd)()(??????jjde)(j21)(???ssFtfstb双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换(或象函数),f(t)称为Fb(s) 的双边拉氏逆变换(或原函数)。二、收敛域只有选择适当的?值才能使积分收敛,信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。使f(t)拉氏变换存在?的取值范围称为Fb(s)的收敛域。下面举例说明Fb(s)收敛域的问题。信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-555页页页■电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换例1 因果信号f1(t)= e?t ?(t) ,求其拉普拉斯变换。解]eelim1[)(1)(edee)(j)(0)(01ttttssttbsstsF?????????????????????????????????????????????,无界,不定]Re[,1ss可见,对于因果信号,仅当Re[s]=?&?时,其拉氏变换存在。收敛域如图所示。σjω0α收敛域收敛边界信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-666页页页■电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换例2 反因果信号f2(t)= e?t?(-t) ,求其拉普拉斯变换。解]eelim1[)(1)(edee)(j)(0)(02ttttssttbsstsF??????????????????????????????????????????????????,,不定无界)(1.]Re[,ss可见,对于反因果信号,仅当Re[s]=?&?时,其拉氏变换存在。收敛域如图所示。σjω0β信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-777页页页■电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换例3 双边信号求其拉普拉斯变换。????????0,e0,e)()()(213tttftftftt??求其拉普拉斯变换。解其双边拉普拉斯变换Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s) 仅当?&?时,其收敛域为?&Re[s]&?的一个带状区域,如图所示。σjω0βα信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-888页页页■电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换例4 求下列信号的双边拉氏变换。f1(t)= e-3t ?(t) + e-2t ?(t)
f2(t)= – e -3t ?(–t) – e-2t ?(–t) f3(t)= e -3t ?(t) – e-2t ?(– t) 解2131)()(11??????sssFtfRe[s]= ?& –22131)()(22??????sssFtfRe[s]= ?& –32131)()(33??????sssFtf–3 & ?& –2可见,象函数相同,但收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-999页页页■电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换通常遇到的信号都有初始时刻,不妨设其初始时刻为坐标原点。这样,t&0时,f(t)=0。从而拉氏变换式写为?????0de)()(ttfsFst称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]&?,可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。三、单边拉氏变换?????0defde)()(ttfsFst)(de)(j21)(jjdeftssFtfst????????????????简记为F(s)=￡[f(t)]
f(t)=￡-1[F(s)] 或f(t)←→ F(s)信号与系统信号与系统?西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第5-5-5-101010页页页■电子教案电子教案5.1拉普拉斯变换四、常见函数的拉普拉斯变换1、?(t) ←→1,?& -∞2、?(t)或1 ←→1/s ,?& 03、指数函数e-s0t←→01ss??& -Re[s0]cos?0t = (ej?0t+ e-j?0t )/2 ←→202??sssin?0t = (ej?0t–e-j?0t )/2j ←→2020???s1
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福师《信号与系统》在线作业二满分答案
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信号与系统问题有限频带信号f(t)的最高频率为100HZ,若对[f(t)]^2与f(t)卷积f(2t)进行时域取样则取样频率分别为多少?如何计算?为什么变宽两倍呢?
f(t)×f(t)的频谱是卷积,频域变宽2倍,最高频率=200,采样频率最小=400Hzf(2t)频谱展宽2倍,但f(t)*f(2t)频谱为相乘,故最高频率仍是100,采样频率最小=200Hz卷积结果=起点之和 到 终点之和,所以变宽
与《信号与系统问题有限频带信号f(t)的最高频率为100HZ,若对[f(t)]^2与f(t)卷积f(2t)进行时域取样则取样》相关的作业问题
不管是傅里叶变换,还是你说的相乘,都是一种相关的概念,两个信号相乘后再积分,除非两者正交,得到的结果就是两者“相关的部分”.具体的方法可以参考信号与系统上册的最后一章的内容.这里就不重复了.
2B 再问： 答案正确，不过能说说为什么吗？t变成2t，影响的是周期还是脉宽呢？ 再答： CFT的性质，时域压缩，频域伸展；影响频谱分布的范围 简单的例如：f(t)=cos(t)；f(2t)=cos(2t)
之所以区分能量信号和功率信号,是因为有些信号在时间区间内的积分不是有限的.比如：有些周期信号它的能量 E =∫ |f(x)^2|dt 在时间域内的积分是无穷大的,这样,就无法表示成能量信号表达式,而表示成功率就可以解决这个问题,功率P=lim [1/T∫ |f(x)^2|dt]在一个周期内积分,并且T—>∞.也就是之所
极点 落在S平面的左半平面为稳定的系统,落在虚轴上为临界稳定的,落在右半平面上为不稳定的系统.
《信号与系统》复习大纲信号与系统分析导论主要内容：信号的基本概念以及信号的分类与特性,系统的基本概念、系统的分类与特性,以及信号与系统分析的基本内容和方法.要求：1．掌握信号的定义及分类.2．掌握系统的描述、分类及特性.3．重点掌握确定信号以及线性时不变系统的特性.二、信号的时域分析主要内容：信号与系统分析中常用的连续
再问： ??л?????????????-4???????? ?Dz????f2 ????f1 ????? ??????'???????-4???????????????? 再答： ????????н????????? 再答： f2???????????f1??'?н????????? 再答： ????t+2
信号在时域相乘,相当于是在频域卷积所以x1(t)的最高频率是f1,x2(t)的最高频率是f2,这两个信号相乘后的频率为两个信号频率之和f1+f2.信号在时域卷积,相当于是在频域相乘所以x1(t)的最高频率是f1,x2(t)的最高频率是f2,这两个信号卷积后的频率为两个信号频率中的最小频率,即 min(f1,f2).
很基本的题目；y”(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t)&+2f'(t)剩下就好办了.发个类似的,自己看看 再问： 这个里面的&是怎么代数的？4=A+B-6=-A-2B&&
f1(n)={3,2,1,4,5;n=-1,0,1,2,3},f1(-1) =3f1(0) =2f1(1) =1f1(2) =4f1(3) =5f1(n)f2(n) n=-1f1(-1).f2(-1) = 3.2=6n=0f1(0).f2(0) = 2.3= 6n=1f1(1).f2(1) = 1.4=4f1(n)*f
表示一个门函数,也就是一个方波信号
信号与系统讲的是信号的基本理论 信号的傅里叶变换 拉普拉斯变换 z变换 是重点通信系统原理是讲的信号的调制 解调 通信中的噪声 模数转换 载波技术等
估计是本科的学电子信息方面的吧这里稍微解答一下,只是个人认知而已比如有一个连续时间或者离散时间的系统,首先要分析这个系统是否稳定,这里第一要推出系统函数H(s)或H(z)需要利用信号与系统里面的梅森公式,信号流图等工具；然后利用自动控制原理里面的劳斯判据,奈奎斯特判据,根轨迹图等来分析这个系统是否真的是稳定的；在稳定的
信号与系统就是一个关于信号的系统,分析与处理就是系统对信号的一个作用,所以基本没有区别
为什么不问老师啊
原则上是 一样的；都是研究线性时不变系统只是不同的教材,在某些知识上详略不一.
(sin100t/50t)=2Sa(100t),其傅里叶变换为门宽200的门函数,所以占用频带为100rad/s.乘以cos1000t后,占有的频带范围为900~1100rad/s的范围内.
& & & 楼主,我前两天就看到你的题目,但只见你只给10个金币,太便宜了,就一直没做,现在空闲下来,我来说一下吧：& & & （楼主你的用书是吴大正的吧）&& & &这个题目主要是要结合图形来分析（下面我画了一下,虽然
频谱函数就是傅里叶变换,准确来说,不仅仅是幅度与频率的关系,还包括相位与频率的关系.只是在通信原理里,更多的时候幅度与频率的关系意义更大,原因非常简单,幅度在某个频率点上的数值大小,反映了该频率的信号功率大小,而相位简单来说,反映在时域里是时移量.（这部分信号与系统可以解释）所以通信原理里频谱函数很多都只画了幅度频谱图
有限时域=信号 × 1个矩形波频域为 两者频谱的卷积,矩形波频谱是 sa()这个函数,从负无穷到+无穷,所以频域函数无限长