两个随机变量和的方差的方差有限则两个随机变量和的方差一定有界吗，为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-11 07:17 标签： 离散型随机变量方差
1 偏差与方差
偏差（bias）：描述的是预测值（估计值）的期望与真实值之间的差距。偏差越大，越偏离真实数据，如下图第二行所示。
方差（variance）：描述的是预测值的变化范围，离散程度，也就是离其期望值的距离。方差越大，数据的分布越分散，如下图右列所示。
=E((x-E(x))2)
=E(x2-2xE(x)+(E(x))2)
=E(x2)-2E(x)E(x)+(E(x))2
=E(x2)-2(E(x))2+(E(x))2
=E(x2)-(E(x))2
其实两个公式是等价的
样本方差公式：
式中：是样本的均值
标准差（就是方差的平方根）
标准差公式：
样本标准差公式：
为什么使用标准差？
与方差相比，使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处：
表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致，更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例，其方差约为41，而标准差则为6.4；两者相比较，标准差更适合人理解。
表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致，更方便做后续的分析运算。
在样本数据大致符合正态分布的情况下，标准差具有方便估算的特性：66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内，而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。
2 协方差和相关系数
1先贴一个链接 = =
2 协方差covariance
两个随机变量的协方差被定义为：
Cov(x,y)=E( (x-E(x)) (y-E(y)) )
Cov(x,y)=E( (x-E(x)) (y-E(y)) )
因此方差是一种特殊的协方差。当x=y时：Cov(x,y)=Var(x)=Var(y)Cov(x,y)=Var(x)=Var(y)。
协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示一个变量误差的方差不同。　　如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。
如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
协方差矩阵（必定是一个方阵）
2 相关系数
相关系数通过方差和协方差定义。两个随机变量的相关系数被定义为：
相关系数的取值范围为-1到1，其可以看成是无量纲的协方差。
2、统计意义
值越接近1，说明两个变量正相关性（线性）越强，越接近-1，说明负相关性越强，当为0时表示两个变量没有相关性。
3 PCA主元分析法
这个链接很好
参考知识库
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第五章有限定理1、设是单调非降函数，且，对随机变量，若，则对任意，。2、为非负随机变量，若，则对任意，。3、若，为随机变量，且，则关于任何，。4、各以概率取值和，当为何值时，大数定律可用于随机变量序列的算术平均值？5、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件：（1）；（2）；（3）。6、若具有有限方差，服从同一分布，但各间，和有相关，而是独立的，证明这时对大数定律成立。7、已知随机变量序列的方差有界，，并且当时，相关系数，证明对成立大数定律。8、对随机变量序列，若记，，则服从大数定律的充要条件是。9、用斯特灵公式证明：当，而时，。10、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。11、求证，在时有不等式。12、用德莫哇佛——拉普拉斯定理证明：在贝努里试验中，，则不管是如何大的常数，总有。13、用车贝晓夫不等式确定当掷一均匀铜币时，需投多少次，才能保证使得正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于90%。并用正态逼近计算同一问题。14、用车贝晓夫不等式及德莫哇佛——拉普拉斯定理估计下面概率：并进行比较。这里是次贝努里试验中成功总次数，为每次成功的概率。15、现有一大批种子，其中良种占，今在其中任选6000粒，试问在这些种子中，良种所占的比例与之差小于1%的概率是多少？16、种子中良种占，我们有99%的把握断定，在6000粒种子中良种所占的比例与之差是多少？这时相应的良种数落在哪个范围内？17、蒲丰试验中掷铜币4040次，出正面2048次，试计算当重复蒲丰试验时，正面出现的频率与概率之差的偏离程度，不大于蒲丰试验中所发生的偏差的概率。18、设分布函数列弱收敛于连续的分布函数，试证这收敛对是一致的。19、试证若正态随机变量序列依概率收敛，则其数学期望及方差出收敛。20、若的概率分布为，试证相应的分布函数收敛，但矩不收敛。21、随机变量序列具有分布函数，且，又依概率收敛于常数。试证：（I）的分布函数收敛于；（II）的分布函数收敛于。22、试证：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）是常数；（6）；（7）常数；（8）；（9）常数；（10）是随机变量；（11）。23、设。而是上的连续函数，试证。24、若是单调下降的正随机变量序列，且，证明。25、若是独立随机变量序列，是整值随机变量，，且与独立，求的特征函数。26、若是非负定函数，试证（1）是实的，且；（2）；（3）。27、用特征函数法直接证明德莫佛——拉普拉斯积分极限定理。28、若母体的数学期望，抽容量为的子样求其平均值，为使，问应取多大值？29、若为相互独立随机变量序列，具有相同分布，而，试证的分布收敛于上的均匀分布。30、用特征函数法证明二项分布的普阿松定理。31、用特征函数法证明，普阿松分布当时，渐近正态分布。计算的特征函数，并求时的极限。32、设独立同分布，，则大数定律成立。33、若是相互独立的随机变量序列，均服从，试证及渐近正态分布。34、设是独立随机变量序列，均服从均匀分布，令，试证，这里是常数，并求。35、若是独立同分布随机变量序列，，若是一个有界的连续函数，试证。36、若是独立同分布、具有有限二阶矩的随机变量序列，试证。37、设是上连续函数，利用概率论方法证明：必存在多项式序列，在上一致收敛于。38、设是独立随机变量序列，试证的充要条件为，对任意有。39、试证独立同分布随机变量序列，若存在有限的四阶中心矩，则强大数定律成立。40、举例说明波雷尔——康特拉引理（i）之逆不成立。41、设是相互独立且具有方差的随机变量序列，若，则必有。42、若是独立随机变量序列，方差有限，记。（1）利用柯尔莫哥洛夫不等式证明（2）对上述，证明若，则收敛；（3）利用上题结果证明对成立柯尔莫哥洛夫强大数定律。43、（1）设为常数列，令，试证收敛的充要条件是；（2）(Kronecker引理)对实数列，若收敛，则。44、设是独立随机变量序列，对它成立中心极限定理，则对成立大数定律的充要条件为。45、设是独立同分布随机变量序列，且对每一个有相同分布，那么，若，则必须是变量。46、设是独立随机变量序列，且服从，试证序列：（1）成立中心极限定理；（2）不满足费勒条件；（3）不满足林德贝格条件，从而说明林德贝格条件并不是中心极限定理成立的必要条件。47、若是独立随机变量序列，服从均匀分布，对服从，证明对成立中心极限定理，但不满足费勒条件。48、在普阿松试验中，第次试验时事件A出现的概率为，不出现的概率为，各次试验是独立的，以记前次试验中事件A出现的次数，试证：（1）；（2）对成立中心极限定理的充要条件是。49、设独立，服从均匀分布，问对能否用中心极限定理？50、试问对下列独立随机变量序列，李雅普诺夫定理是否成立
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