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找规律填空 3/4、1/4、1/12,1/36、( )、( )还有 1/2、5/6、7/6,3/2、（ ）、（ ）2/3、4/5、6/7、8/9,10/11、（ ）、（ ）把题目先写下来再填空一题一题回答
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第一题的后一个数是前一个数的三分之一,因此后面的是1/108和1/3243/4、1/4、1/12,1/36、(1/108 )、( 1/324) 第二题的后一个数比前一个数多3分之1,因此后面的是11/6和14/6=7/31/2、5/6、7/6,3/2、（11/6 ）、（7/3）第三题后一个数的分母和分子都比前一个数的分母和分子都大22/3、4/5、6/7、8/9,10/11、（12/13 ）、（14/15 ）
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扫描下载二维码规律探索题 一、数字规律： 热身练习：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a、-2a2、3a3、-4a4、________、________、?___________. （2）试写出第2004个和第2005个单项式. 例1、152=225=100×1×(1+1)+25, 25=625=100×1×(2+1)+25, 235=×(3+1)+25, 452=×(4+1)+25, ? 75=5625=________________________________, 85=7225=________________________________. （1）找出规律，把上面的横线填完整； （2）你能用字母表示出上面的规律吗？ （3）计算20052的值.
例2、观察下列各算式：3=3，3=9,3=27,3=81,3=243,3=729,3=1，?用你发现的规律写出32013的末位数字.
例3、32+42=52， 102+112+122=132+142， 212+222+232+242=252+262+272 试写出9个连续正整数，使得前五个数的平方和等于后4个数的平方和.
例4、（2012山东滨州3分）求1+2+22+23+?+22012的值，可令S=1+2+22+23+?+22012，则2S=2+22+23+24+?+22013，因此2SS=220131．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+?+52012的值为【
3例5、（2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2，20122221
C．52013?14
D．52012?14 3和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即332?3?5；3?7?9?11；4?13?15?17?19；??； 若6也按照此规律来进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的奇数是
． 例6、（2012湖北恩施4分）观察数表 33333 根据表中数的排列规律，则B+D=
． 针对练习： 1、（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，?若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【
D．46 ??4?,满足下列条件：2、（2012江苏盐城3分）已知整数a1,a2,a3,aa1?0,a2??|a1?1|,a3??|a2?2|, a4??|a3?3|,?,依次类推，则a2012的值为 3、（2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是
D．?2012 4、（2012四川自贡4分）若x是不等于1的实数，我们把倒数是11?2??1，?1的差倒数为11?(?1)?1211?x1称为x的差倒数，如2的差，现已知x1??，x2是x1的差倒数，x3是x23的差倒数，x4是x3的差倒数，??，依次类推，则x2012=
． 5、（2012四川）对于正数x，规定 f(x)?11?x1f(4)?，例如：11?4?15，f()?则f(2012)?f(2011)?…?f(2)?f(1)?f()?…?f(212011)?f(12012)?
。 二、算式的规律： 热身练习：观察下列算式： 32-12=8=8×1，,5 2-32=16=8×2，72-52=24=8×3，? 根据以上式子的特点，试用含有一个字母的等式表示上述规律并证明.
例1、观察下列各式：21?2?3344? +2，?3?+3，?3?+3，122332想一想，什么样的两个数之积等于这两个数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示上述规律，并证明。
例2、已知：2+23?2?223，3+38=3?238,4+415=4?2415，?若10+ba?10?2ba符合前，面式子的规律，则a+b=_________.
（1+）（1+）（1+例3、计算：3811115）?（1+199）
针对练习： 1、一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 第2行 第3行 ?? 1 2
7 ?? 则第6行最后一个数为__________ 2、已知一列数1，-2,3，-4,5，-6,7，??将这列数排成下列形式： 第1行
1 第2行 -2
3 第3行 -4
15 ?? 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于_________。 3、1+1=1?2,2+2=2?3,3+3=3?4，?请将你猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来__________________________________ 4、将正整数按下列方式排列，则2004排在第_______行，第__________个. 第1行
16 222?? 5、观察下面一列数：-1,2，-3,4，-5,6，-7，??将这列数排成下列形式：
16 ?? 如果按照以上规律排下去，那么第10行，从左边开始数，第9个数是_________. 6、瑞士中学教师巴尔默成功地从光谱数据，，，?中得到巴尔默公式，从而打开了36光谱奥妙的大门，请你按照这种规律写出第七个数据是__________. 7、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）： 1！=1,2！=2×1,3！=3×2×1,4！=4×3×2×1，?，计算：8、观察下列各式 1?00！=______ 99！352，2?14?94?324，3?15?165?425，4??256?6?? 设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：
9、（2012贵州贵阳4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为
． 10、按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a1,a2,a3?,an表示一个数列，可简记为{an}. 现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,?,n,且a1=2).根据已知条件计算a2,a3,a4,的值，然后进行归纳猜想an=___________.(用含n的代数式表示) 11、观察下列数表： 1
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________,第n行（n为正整数）与第n列的交叉点的数应为__________. 12、请先观察下列算式，再填空： 23?1?8?1，
5?3?8?2． ?52?8×
（2）92－（
）2＝8×4； （3）（
）2－92＝8×5；
（4）132－（
；?? 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：
。 13、 （1）用计算器探索：
①121(1?2?1)??
②?3?2?1)??
③?2?3?4?3?2?1)?? 由此猜想： 1(1?2?3?4?5?6?7?6?5?4?3?2?1)?
. （2）已知关于x的方程x2?2ax?a2?2a?2?0的两个实数根x1、x2满足x1?x2?2，则a的值为
。 2214、观察下列各式：1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2，
3×5=32+2×3， ? ?
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：
. 15、（2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+???+100”表示从1开始的100个连100续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为?n，这n?12012里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算?n?11n?n?1?=
． 16、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
. 三、图形变化规律： 例1、（内蒙古呼伦贝尔3分）用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需
根火柴棒。欲使十二个数的和为零,其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等,先算出总和,再取总和的一半,在和为一半的数前加正号,其余的数前添负号即可解决问题;此外我们还可发现,由于最大的三个数,,其和,因此必须再增加一个数,才有解答,也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律得:添加负号的数最多不超过八个.掌握了上述几条规律,我们就能够在很短的时间内得到许多解答,其总数是个.
解:;不能.因为,若要改变这些数前的符号使之代数和为,则正数,负数之和需为和,易知偶数之和为偶数不为奇数,所以不能改变钟面上的数.由于最大的三个数,,其和,因此必须再增加一个数,才有解答,也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律得:添加负号的数最多不超过八个.掌握了上述几条规律,我们就能够在很短的时间内得到许多解答,其总数是个.
本题考查了有理数的加减混合运算.认真审题,找出规律:个正数绝对值的和等于,,,,,,这个数的和的一半,是解决此题的关键所在.
3656@@3@@@@规律型：数字的变化类@@@@@@241@@Math@@Junior@@$241@@2@@@@代数式@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第5小题
求解答 学习搜索引擎 | 钟面数字问题如图,钟面上有1,2,3,...,11,12这12个数字.(1)试在某些数的前面添加负号,使它们的代数和为零(2)能否改变钟面上的数,比如只剩下6个偶数,仍按第(1)小题的要求来做?[思路探究](1)我们先试着选定任意几个数字,在其前面添加负号,如-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2.这当然不是我们要的答案,但我们可以将其调整,比如改变1前面的符号,得-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0.用这种方法当然可以得到许多答案,但我们并不满足.我们希望寻找其中的规律,使我们能找到更多的解答.我们发现:在调整符号的过程中,若将一个正数变号,12个数的代数和就减少这个正数的两倍;若将一个负数变号,12个数的代数和就增加这个负数的绝对值的两倍.要使12个数的代数和为零,其中正数的和的绝对值必须与负数的和的绝对值相等,均为12个数之和的-半,即等于39.由此,我们只要找到几个和为39的数,将这些数添上负号即可.由于最大3个数之和为33<39,因此必须再添上一个6才有解答,所以添加负号的数至少要有4个.同理可知,添加负号的数最多不超过8个.根据以上规律,就能在很短的时间内得到许多解答,但是要写出所有解答,还必须把答案作适当的分类.本题共有124个解答,亲爱的读者,你能写出这124个解答来吗?(2)因为2+4+6+8+10+12-42,它的一半为21,而奇数不可能通过偶数求和得到,所以只剩下6个偶数时,不能按第(1)小题的要求来做.四年级奥数教程第5讲：在变化中找规律；事物的发展变化都是有规律的，那么怎样才能找到规律；在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计；例1根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中；1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；10×+4==×；×+4==×102；；例2请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的；1×8+1=；12×8+1=；1
四年级奥数教程第5讲：在变化中找规律 事物的发展变化都是有规律的，那么怎样才能找到规律呢？这就要求我们认真观察事物，只有这样我们才能更好地了解和掌握它。从而找到解决问题的方法和途径。 在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题了。 例1
根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中
填入适当的数。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×6+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
×102； 例2
请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六道题的得数。
. 随堂练习1 1）找规律，在□里填上适当的数。
□ 2）找规律，填得数。
12 345 679×9=111 111 111；
12 123 678×18=
12 123 678×27=
12 123 678×36=
12 123 678×54=
12 123 678×45=
12 123 678×81=
12 123 678×72=
12 123 678×63=
根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数。 1） 14
）2）22=12+3
52=42+9 …
按规律填数 1）?1，5，10?， ?2，10，20?， ?3，15，30?， ?
随堂练习2 1） 按规律填数 ①2，3，5，8，13，21，（
）； ②1，4，9，16，（
）； ③6，3，8，5，10，7，12，9，（
）. 2）找出规律后，直接填写出括号内的数。
1 999 998÷9=222 222
） 999 99（
）÷9=333 333
） 999 99（
）÷9=444 444
） 999 99（
）÷9=555 555
） 999 99（
）÷9=666 666
） 999 99（
）÷9=777 777
） 999 99（
）÷9=888 888
） 999 99（
）÷9=999 999 例5
如图，一张黑白相间的方格纸，如果用记号（2,3）表示从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，那么（18,7）这一格是白色还是黑色？
如图，在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数。问：2012在什么颜色的球下面？
赤 橙 黄 绿 青 蓝 紫 1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10 9 8
14 15 16 17 18 19 25 24 23 22 21 20
26 27 … … … …
随堂练习3 有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花、13朵绿化的顺序循环排列。问：最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，绿花有多少朵？
练习题 一、填空题 1~4题中的数都是按一定规律排列的，请在括号里和空格里填上适当的数。 1）
1，11，22，34，47，（
1，3，9，27，81，（
81，64，49，36，（
），16，9. 4）
找规律填空。
11×11=121
111×111=12 321
=1 234 321
11 111×11 111=
=1 234 567 654 321 6）
如图，有一个六边形点阵，它中心的一个点算作第一层，从内往外依次为第二层，第三层……
第一层有1个点
第二层有1×6=6（个）点
● 第三层有2×6=12（个）点
● 第四层有3×6=18（个）点
● 第50层有
3 二、选择题 7）
3，7，15，
如图所示，图（1）中有1+2×2=5（个）正方形，图（2）中有1+2×2+3×3=14（个）正方形，图（3）中有（
）个正方形。
（1） （2） （3） (A)
2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有（个交点。 (A)
10 三、简答题 11)
观察规律，在空白处填上适当的数。
按规律填数
11 9 7 9 13 8
5 4 2 8 3 7 7 2 12）
观察规律巧填数
（1）1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
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找规律 2，3，5，9，17，（ ），（ ） 分析：首先看两两之差是1,2,4,8 是一个等比数列那么，我们就可以给出这个数列的递推公式是 a（n+1户=2an -1所以后续的数是，33,65
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找规律2.3.5.9.17.332+1=34+1=58+1=916+1=1732+1=33所加数都是2^n第n个数字为1+2^(n-1)希望对你有帮助,欢迎追问,望采纳谢谢.
找规律填数:2.3.5.9.17.33. 65.129.257.().( ) 3-2=1=2^05-3=2=2^19-5=4=2^217-9=8=2^333-17=16=2^465-33=32=2^5129-65=64=2^6257-129=128=2^7513-257=256=2^8=2^924=2^10……规律：an-a(n-1)=2^(n-2) (n≥2)所以513，1025为所求
找规律：3,5,9,17,33,3+2=5,5+2*2=9,9+2*2*2=17,17+2*2*2*2=33,33+2*2*2*2*2=65
找规律再填空：5，7，11，17，25，______，______； 2，3，5，9，17，______，______找规律再填空：5，7，11，17，25，______，______； 2，3，5，9，17，______，______．（1）7-5=2；11-7=4；25-17=8；所以数列中的数依次增加2、4、6、8、10、12；所以应填：25+10=35，35+12=47；（2）根据题意得出：相邻两个数的差是：1，2，4，8…后一个差是前一个差的2倍；所以8×2=16，17+16=33；16×2=32，33+32=65；故答案为：35，47；33，65．
找规律：3 5 9 17规律：2的n次方 +1 （n为项的序号）第一项：2的1次方+1=3第二项：2的2次方+1=5第三项：2的3次方+1=9第四项：2的4次方+1=17第五项：2的5次方+1=33第n项：2的n次方 +1
33，17，9，5，3，有什么规律 第n位数=前一位数+2^(n-1)比如5=3+29=5+2^217=9+2^333=17+2^4望采纳*^_^*
找规律填空2.3.5.9.17.27.65，129 似乎应该是2,3,5,9,17,33,65,129,257……规律23=2+2-15=3+3-19=5+5-117=9+9-133=1717-165=33+33-1129=65+65-1257=129+129-1