在10个鸡蛋上坐了3星期后，终于成功孵化出第一颗鸡蛋。
但礼仪小姐、导购小姐依然是场内的一道风景线。
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　　时间一去不复返，看一看手上的表或者手机，2017年的全国硕士研究生入学考试已经进行到了尾声，心情或激动，或忐忑，或五味杂陈，不问原因，因为都懂。不管怎么样，还是要先祝贺华章mba学员完成了整个考研过程，也预祝华章mba学员们可以金榜题名，梦想成真。
　　为帮助考研同学更好的掌握真题内容和解析，以及对比与去年，会有什么不同，这套试卷到底是难了还是易了，从而推测一下国家线，预测自己的状况，能更好的规划明年的安排，现在华章mba老师将对比2017年和2016年的数二真题，并给出相应的解析。
　　2017年与2016年数二真题高数知识点考查对比
　　2017年数二高数
　　2016年数二高数
　　考题序号
　　考查知识点
　　解题思路点睛
　　考查知识点
　　解题思路点睛
　　连续的定义
　　一点连续的充要条件，基础题
　　无穷小比较
　　利用无穷小比较计算，基础题
　　定积分比较大小
　　结合已知条件利用拉格朗日中值定理将在（0,1）和（-1，0）内函数放大，进而判断定积分的大小，难度略大些
　　原函数存在性
　　利用连续函数必有原函数排除A，C。再求导验证一下即可得出正确选项。也可直接计算原函数，基础题
　　数列收敛性讨论
　　根据已知得出表达式，结合选项逐一判断
　　反常积分的敛散性
　　利用反常积分收敛的定义，基础题，
　　二阶常系数线性微分方程求解
　　利用二阶常系数微分方程求解的表设定特解即可，基础题
　　极值和拐点
　　这种与图像结合考查的极值和拐点，属于常考题型，直接利用导数与极值、拐点的关系即可，基础题
　　偏导数的性质
　　利用偏导数的性质判断即可
　　利用曲率公式推理即可，基础题
　　物理应用
　　结合图像分析即可
　　多元函数微分学
　　偏导数的计算已是基础题型，只要分别计算一阶偏导数验证选项即可
　　渐近线
　　代公式求解即可，基础题
　　渐近线
　　利用斜渐近线公式计算，基础题
　　参数方程求导
　　代公式计算即可，基础题
　　定积分定义计算极限
　　代定积分极限计算公式即可，基础题
　　反常积分计算
　　分部积分计算即可，基础题
　　一阶微分方程解的性质
　　根据一阶微分方程的一般形式，利用解的性质计算即可，基础题
　　已知全微分求多元函数
　　利用全微分计算公式，结合不定积分得到f(x,y)的通解,根据f(0,0)=0,得f(x,y)的具体表达式
　　高阶导数
　　利用数学归纳法，得高阶导数公式，再代值求解，基础题
　　二重积分交换积分次序
　　交换积分次序，计算即可，基础题
　　导数的物理应用
　　本题难度不大，理解变化率的定义，结合导数计算即可，基础题
　　含变限积分的极限计算
　　首先对变限积分做还原，利用洛必达法则求解即可，基础题
　　极限计算
　　幂指函数极限计算，对数恒等变换，利用泰勒公式展开计算，基础题
　　偏导数计算
　　考查链式法则，基础题
　　变限积分求导公式和最值问题
　　根据x,t的大小关系，分段写出函数，再依题计算计算即可，难度不大，计算稍微大些，易出错
　　定积分定义求极限
　　利用定积分定义化简极限，最后计算定积分即可，基础题
　　多元函数微分学应用（无条件极值）
　　按照无条件极值计算步骤计算即可，基础题
　　多元函数微分学应用（无条件极值）
　　考查多元函数隐函数求极值，基础题
　　二重积分计算
　　利用二重积分的对称性化简计算，基础题
　　零点定理，微分中值定理
　　利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0，根据已知条件利用零点定理得出第一问结果；结合第一问，建立辅助函数f(x)f‘（x）,利用两次罗尔定理的结论
　　二阶微分方程代换和求解二阶微分方程
　　代入计算，再利用解的性质写出通解，基础题
　　二重积分计算
　　利用积分区域对称性化简二重积分，再利用极坐标计算即可
　　定积分应用（旋转体和旋转侧面积）
　　绘图，代公式计算，难度不大，计算稍大些
　　微分方程的几何应用
　　结合题目列出微分方程计算，带初始条件的结论
　　平均值，定积分计算，零点定理
　　代平均值公式，利用分部积分计算，利用单调性讨论解的唯一性
　　线性代数部分:2016年考查范围比较固定，仍是重要且常考的知识点，包括矩阵的等价、非齐次线性方程组的求解、矩阵的相似和相似对角化，以及二次型的惯性指数等。而今年考查范围有秩，线性方程求解，二次型，正交矩阵，相似，逆矩阵等。
　　整体来说，数二难度不大，计算量较去年有明显的降低。
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高等数学 第九章 多元函数微分法及其应用
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保号性与导数的一个矛盾之处
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说，某函数f(x)在某点导数为正，但是不能保证在这点的某一邻域内其导数恒正，比如说可以举出反例，在X=0点导数大于0，但0以外的任意小邻域内导函数震荡的函数。现在若我们把导数按照定义写成极限形式另命名为函数g(x)，按照极限的保号性，函数在某点极限为正，则函数g(x)在此点的某邻域内也为正，这么说导数在此点的某邻域内也应为正咯？这不就矛盾了吗？
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保号性这忘了，呵呵。。。楼主的头像挺吸引我的，，哈哈~~
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本帖最后由 aushiel 于
12:35 编辑
对于导数我一直认为是在研究微元的情况，就是说那个振荡的空间不会超过半个周期，如果不超过半个周期的话，由x=0点的导数大于零，则其周围从0点向下振荡的话，也不会取到过0点的部分来作导数的保号性研究了
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我觉得楼主是把任意小给放大了来看的
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极限是导数的基础 是现代数学最基本的东西 三百多年了 肯定不会错&&理解有偏差 再想想
想象下 考不上研就找不到好老婆&&找不到好老婆就不会有儿子 嘎嘎
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保号性是根据极限存在推断函数在某邻域内的符号，仅仅是极限存在，
不一定可导的
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落叶下长安 发表于
保号性是根据极限存在推断函数在某邻域内的符号，仅仅是极限存在，
不一定可导的
把导数的极限表达式f(x)-f(0)/x记为g(x),lim x-&0 下的g(0)&0，就不能说明在0的某邻域内g(x)&0吗？这不就说明f'(x)在某邻域为正了吗？
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1、一点导数为正，其邻域震荡的函数存在吗?你的命题是建立在此猜想之上，你若不能证明这样的函数存在，由反证思想，我则可以反驳这样的函数不存在
& &导函数和普通函数性质不一样，我们不能用普通函数眼光来审视导函数。
2、邻域半径是可随意放大缩小的。导函数即使震荡也肯定存在一个最最开端的区域，使得导函数从f'(0)降落到x轴，我们把邻域半径取得比此区域还小，保号性就成立了。这当中也蕴藏着极限思想。注意，保号性是某一邻域成立，不是任意邻域成立
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本帖最后由 战地黄花 于
21:08 编辑
这是很容易混淆的两个概念
（1）导数为正 ——（以x0为中心点）“增量商”的极限为正 ——在x0的某邻域内，“增量商”恒正。……
这与函数在别的点可导否无关。
（2）导数是逐点定义的。点点可导，才能说邻域内可导。
（3）不同的中心点，增量商不同。
增量商也不等同于导数。
（4）数学推理是强逻辑推理，能推出什么就是什么。
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本帖最后由
22:11 编辑
ssqaaaaaaaaa 发表于
1、一点导数为正，其邻域震荡的函数存在吗?你的命题是建立在此猜想之上，你若不能证明这样的函数存在 ...
f(x)=x^3*sin(1/x^2)，您看看它的导函数是不是震荡的，这种震荡是在任意小的区间内，管你取多小都有的
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