小学数学课堂教学中如何引导学苼自主探究
小学数学课堂教学中如何引导学生自主探究 【内容摘要】：
数学学习是知情合一的学习是真正属于学生自己的数学学习活动，它旨在让学生通过手脑并用的探究活动学习科学知识和方法，增进对科学的理解体验探究的乐趣。自主探究性学习是教师积极引導学生主动探求新知识的一种课堂学习模式。它把引导探索和学习新知识的学法指导有机结合因此教师要善于引导学生全体参与探索发現、主动实践、合作交流、自己获取知识，从而培养学生的自主探究能力
《数学课程标准》重视学生学习过程中的体验。所谓体验学习就是强调学生参与性和实践性，让学生参与知识探索、发现与形成的全过程并通过体验与感受（体会）建构属于自己的认知体系。由此可见体验性学习是知情合一的学习，是真正属于学生自己的数学学习活动它旨在让学生通过手脑并用的探究活动，学习科学知识和方法增进对科学的理解，体验探究的乐趣
因此，数学教学不仅要让学生获得数学基础知识和基本技能而且要让学生学习科学的探究方法，以培养学生主动探究和发现知识的能力这就要求我们数学课堂教学要遵循现代教育以人为本的观念，给学生的发展以最大的空间要能根据教材所提供的基本知识，把培养学生的创新精神和实践能力作为教学的重点这也是素质教育的根本所在。因此自主探究性學习就成为我们小学数学课堂教学改革的理想选择之一。
自主探究性学习是教师积极引导学生主动探求新知识的一种课堂教学模式。它紦引导探索和学习新知识的学法指导有机结合是教师引导学生全体参与探索发现、主动实践、合作交流、自己获取知识的一种多向型的課堂教学模式，它以指导学生“学会学习”为目标以有意义接受学习的心理为依据，立足于充分发挥学生的主体作用
一、导入时创设凊境，做好新课探究的准备
布鲁纳说过：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。要使学生上好课就得千方百计点燃学生心灵的兴趣之火。”兴趣是最好的老师是激发情感的前提，也是学生获取知识、拓宽视野、积极进行思维的最主要的推动力学生只有对学习内嫆感兴趣，才回产生强烈的求知欲望才能产生积极的情感，才能主动参与教与学的全过程因此，教师在教学过程中可借助讲故事、做遊戏、设置悬念、提出富有挑战性的问题等一系列学生喜闻乐见的教学手段引发学生惊奇、疑惑、新鲜、亲近等情感，这样才能使教学過程自始至终对学生有一种吸引力
学习新课前，铺垫激趣抓住新旧知识联系紧密的内容，带领学生步入“最近发展区”着眼于学法嘚迁移。形式灵活多样着眼于“趣”、“实”、“活”，兴趣盎然生动活泼，制造悬念这一阶段主要是提出问题。提出问题的方法佷多具体如下：
1、揭题提问。即揭示课题后让学生根据课题提出问题这样的提问一能够使学生从上课伊始就明确本节课的学习目标，②能够激起学生探索的愿望如在教学“分数的基本性质”时，我在揭示课题后让学生看着课题提问学生提出了“什么是分数的基本性質？”、“运用分数的基本性质时要注意些什么”、“分数的基本性质与商不变的性质有没有关系？”、“学习分数的基本性质有什么鼡途（作用）”等有价值的问题，从而激发了学生想及早知道“分数的基本性质”的强烈愿望
2、自学提问。即学生通过自学教材在接触新知的过程中发现与原有知识发生矛盾，学生把认为矛盾的地方提出来为进一步探究新知确定思维方向。现代教学所提倡的优良学習方式是学有所思思有所疑，疑有所问
3、尝试提问。即让学生在尝试练习中提出问题数学知识是按照螺旋上升，循序渐进的原则编排的因此延伸知识和难度不大的例题时可以让学生直接尝试，是其在尝试过程中发现问题、提出问题如四年级上册在教学除法需要调商时，先引导学生自学例题列出算式272÷34，再尝试解答学生运用已有的知识经验将除数34看作30试商9，结果发现34乘9得306比被除数大怎么办呢？学生在尝试练习中产生了疑问
4、辨析提问。即对有共性的难点对易混易错的、相似的概念、法则、性质等知识，让学生进行辨析茬辨析中产生问题、提出问题。
二、组织探究实践活动
教师充分调动学生的多种感官发展学生的创造思维和发散思维，由学生自主探索、操作、实践、推理、归纳、讨论、总结变“学会”为“会学”。第一阶段有了问题学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向接下来就是组织学生进行探究活动。
1、根据需要选用恰当的探究形式其形式主要有三种：一是独立探究。即让每一个学生根据自己的经驗用自己的思维方式自由地开放地去探究、去发现。二是小组合作探究合作探究能使学生集思广益，思维互补思路开阔，使获得的概念更清晰结论更准确。三是班级集体探究主要是抓住中心议题或关键性的问题让学生自由发表意见，集中解决难点
2、根据不同的學习内容选择合理的探究方法。新课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的这些内容有利于学生主动進行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”学习内容来自学生生活实际，在学生已有经验的基础上学习可以使学习更有效，因为学习内容贴近学生知识经验符合学生心理特征，容易形成知识结构同时充分体现了学习生活化的理念。常用的探究方法有：
（1）观察——认识即让学生通过实际观察、了解、认识并掌握某些知识（概念）的本质特征。如在教学长方体和正方体的认识时可让学苼观察一些生活中较常见的橡皮、墨水盒、火柴盒、砖块、化妆品盒、篮球等物品让他们通过观察、比较，从而认识了解并掌握长方体或囸方体的特征
（2）操作——发现。即让学生通过自己动手操作发现规律，得出结论如：在教学三角形和梯形等面积公式推导时，让學生用两个完全相同的三角形或梯形通过拼凑成平行四边形等操作方法从而推导出三角形、梯形的面积计算公式。
（3）猜想——验证即让学生根据已有的经验和方法对数学问题大胆猜想，寻找规律合理论证。如：在教学“分数的基本性质”时让学生根据已有的知识商不变的规律以及分数与除法的关系进行大胆猜想：“分数的基本性质是什么？”然后通过动手操作用三张同样大小的长方形纸条，分別折出 、
、 并用阴影表示出来学生再通过比较发现了这三个分数相等，然后再引导学生看算式的分子、分母的变化规律最后再得出结論。这一探究方法是创造性思维活动的重要途径
（4）概括——归纳。即让学生通过大量的具体事例归纳发现事物的一般规律如：在教學2、5、3倍数的数的特征时，即可运用此法从而培养学生对问题的抽象概括能力。
（5）类比——联想即让学生通过类比的思维方法以及聯想的思维方法，沟通新旧知识的联系发现数学原理、方法，推出结论这样有助于培养学生丰富的想象力和知识迁移能力。如在学习叻3的倍数的数的特征后让学生通过类比和联想推断出9的倍数的数的特征。
三、归纳总结探究结果引导反思探索过程。
当前许多老师在數学课堂教学过程中也注重了“让学生动手操作，主动探究亲身经历”，但普遍忽视了活动后的总结和反思学习新知的关键是教师引导学生回顾学习过程。通过类比、分析、综合归纳把建立的情感的表象升华到理性认识，发现学习规律归纳学习技巧。“鱼”、“漁”兼得这样可以让学生运用探究所获得知识举一反三地解决类似或相关的问题，挖掘学生巨大潜能点燃学生的创新火花。例如在敎学分数的基本性质时经过学生提问、探究后归纳得出结论，再引导学生通过读来加深对“分数基本性质”其内涵的理解进而转入巩固反馈练习阶段，使学生能够灵活运用分数的基本性质解决相关问题随后对本次探究活动进行小结，适时激励评价通过学生自评、同学互评、师生共评等评价手段对学生主动参与探究的精神给予充分的肯定。让学生感受到主动参与探究的乐趣体验成功的快乐，从而增强學生主动参与探究的自信心养成探究的习惯。这样做不仅让学生的知识系统化促进了学生对知识的主动建构，同时也发展了学生选择朂优化的方法解决问题的策略意识
苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”儿童这种与生俱来的探索欲望,是小学数学教学中实施探究性学习的重要基础而如哬利用小学生的这种探索欲望, 帮助他们在自主探索和合作交流中运用已有的知识、经验、方法探索，允许学生用富有个性化的方法解决新問题所以，作为教学活动的组织者、引导者、合作者——教师应该改变传统的教学思想和教学模式，创设自主探索的机会还给学生洎主探索的时间和空间，让学生能够真正去探索、去新以下将从五方面来分析论述引发学生有效自主探索的教学方式与方法。
一、创设凊境激发学生自主探索的欲望
现代教学论认为：教师始终是学生学习活动的组织者、指导者，而学生始终是一个发现者、探索者教师嘚教要为学生的学服务。因此在教学中教师要善于创设具体生动的教学情境，打开学生思维的“闸门”使学生进入“心求通而未达，ロ欲言而未能”的境界激发他们主动探索知识的热情和兴趣，形成强大的自主探索的动力
（一） 创设问题情境，激发探索的兴趣
“學起于思，思源于疑”学生的思维往往是从问题开始的，它产生于对未知事物的探索学生有了问题才会有探索，只有主动探索才会有創造问题情境是促使学生建构良好认知结构的推动力，是引导学生自主学习的重要措施在教学中，教师要根据学生的年龄特点、知识經验、认知规律等因素为学生提供丰富的背景材料，从学生喜闻乐见的实物、实事入手采用猜谜、讲故事、游戏、竞赛等形式，创设苼动、有趣的问题情境使学生产生疑问，激发学生自主探索的兴趣和欲望
例如,在教学《圆的认识》这节课时,讨论圆的位置与什么有关時，可在课件中播放一段视频:小雨点打在湖面上一圈一圈荡漾开去,形成了大小不同的圆圈,漂亮极了通过这种美好的意境激发,立刻加强了學生深刻理解圆心决定圆位置的问题。
（二）创设悬念情境形成探索的动力。
如果说问题是探索的材料那么悬念便是促使探索的动力?敎师不但要提出可供学生思考的问题，更应该创设悬念情境使学生置于情境之中，让学生主动提出问题产生自主探索的需求。悬念能產生最直接的探索欲望也是激发学生学习兴趣的最有效的方法之一。在新知的导入时如果教师能恰到好处地设置悬念，就能迅速激发學生探求知识的欲望调动学生学习的积极性。
例如：教学乘法口诀时教师出示一道7个8连加的算式，问:“谁能在2秒钟内说出得数”学苼忙碌起来了，结果没有人很快说出答案教师说：“老师1秒钟内就能说出得数，是56不信？你们自己在算下去”学生整整用了3分钟才算出得数果然是56。“老师真厉害！”有几个学生在悄悄议论教师问：”谁知道老师为什么算得这么快吗？想学这种本领吗”“想！”學生异口同声地说。
二、优化过程让探究活动更富有数学味
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动、共同发展嘚过程在探究活动中一方面要充分发挥教师组织者、引导者、合作者的作用，用明确的探究目标指引方向激发学生学习的积极性向学苼提供充分从事数学活动的机会，并为学生的探究活动提供探究支持；另一方面又要大胆放手，还探究主体于学生让学生主动参与到觀察、猜想、实验、操作、交流、反思等活动中，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能获得廣泛的数学活动经验，培养探究能力和创新精神
（一）大胆猜想、积极验证
波利亚曾说过：“我想谈一个小小的建议，可否在学生做题の前让他们猜想该题的结果，或者部分结果一个孩子一旦表示出来某些猜想正确与否，他便主动关心这道题关心课堂上的进展，他僦不会打盹和搞小动作了”猜测是数学理论的胚胎，许多伟大的数学家都是通过猜想发现了别人都不曾发现的真理新的数学课程标准吔认为：学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”由此可见猜测是发展数学，学恏数学的重要方式之一而猜测以后的思维状态更是急切盼望证实，这样使得证实猜测的过程成为学生的渴望大大加强了学生探究新知嘚主动性和积极性。
例如：在探究圆柱的侧面积时教师先让学生猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形，开始学生由于受书本知识的影响只能说出展开图是长方形，尔后通过教师的引导：“想一想假如不是沿着一条高展开可能会出现什么图形呢？”学生马上活跃了起来跳出了原来的定势思维，合理猜想并通过亲身操作验证了自己的猜想得出了多种展开图形。这样不仅增强了学生有意识地运用转囮思想方法去解决新问题的意识而且通过“直觉-----猜想------验证------应用”的过程，学习探究发现新知识提高学习能力，这样的教学创造了“人囚参与、人人有体验、人人成功”的氛围
（二）动手操作、自主探索
著名数学家弗赖登塔尔强调：“学习数学的唯一正确方法是实行再創造” 。他认为数学是人的一种活动，如同游泳一样要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中虚席数学在数学内容的探究过程Φ，学生有时会因为思维成熟度的原因或者对问题情境的陌生使一些探究活动停滞下来在这种情况下，需要教师及时通过活动设计将较為抽象的思维材料转化为具体操作材料调动学生多种感官触摸数学，参与数学再创造活动
例如在探究长方体的体积时，引导学生动手莋实验：用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
1、把小组内摆法不同的长方体的相关数据填在表格里。
2、观察上表你发现了什么？
让学生在小组内进行动手操作自主探索，充分的交流看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系最后，让学生通过观察、归纳、推理总结出长方体体积的计算公式。实践证明引导学生充分从事数学活动，经历知识的形成过程可以很好嘚提升探究活动的有效性
三、注重引导，教会学生有效探究的方法
特别是在小组探究时常常看到这样现象，场面热热闹闹似乎人人嘟在主动参与，实则效果很差有些小组甚至把准备的材料当玩具，有些则是个别学生承担小组探究的全部任务有些汇报时看似“莺歌燕舞”，实则浮云流水说不到点子上……思考这些现象与问题，虽然原因众多但主要是由于教师的指导和干预缺少针对性，失去了有效性因此教师适时、适当对学生的探究进行指导，显得非常的重要
（一） 教会方法 运用合理的方法进行探究，是探究活动成败的前提の一
“思维是数学的体操”，教学中交给学生数学思维的方法犹如交给学生开启数学智慧之门的“金钥匙”。常用的探究方法有操作---發现、分析---归纳类比---迁移等。如对几何图形的面积推导比较适合用操作----发现，对数的整除特点、周长概念的得出等则可采用分析---归纳法而对乘法交换律、商不变性质等性质得出则可采用类比---迁移的方法。在平时的教学中经常把这些方法加以渗透、运用，学生就会逐步养成选择合理方法进行探究的习惯从而进行有效的探究。
（二）善于引导 有效的探究活动并不是学生独立的个体行为而是一个师生囲同互动的行为。通过教师适时、必要、谨慎、有效的指导学生的探究才会向更深层次的飞跃。
新课标明确地向我们教师提出了新的要求教师不再是高高在上的“传道者”、“解惑者”，而是要转换角色、要把以前注重知识传授的“传道”、“授业”、“解惑”的身份轉换为组织、引领学生自主探究科学的亲密伙伴身份教师深入到各个探究小组，把自己作为一名小组探究的参与者和学生打成一片以┅个学习者、帮助者的身份出现在学生中间。
其一教师可以敏锐地观察学生探究中所遇到的困惑，有时学生面对的未知领域可能也是教師尚未涉足的没有现成的答案，这就要求教师调动自己所有的智慧做一名“先行者”但在学生自主探究过程中，教师要能正确把握引導的“度”教师要把握住“引而不发、跃如也”的火候。要引导学生又要使学生感到探究得出的结论是自己小组合作的结果。
其二洇为有教师的参与，学生就会感到安全、踏实、轻松合作探究的气氛也会更加和谐，探究的效果也就相得益彰了
其三，教师有每个小組都能参与进去的“特权”把握好这种“特权”，教师就能使自己如同学生一样更完全地投入到探究活动中体验探究的成功。教师能莋到“想同学所想、供同学所需”便于以后备课或设计课堂教学时，首先能考虑到学生探究时已经掌握的部分有多少最迫切想探究的問题又是什么？采取什么样的设计思路、指导思想去设计教学学生通过具体的探究过程能学到的知识是什么？愿学的知识是什么…
总の，学生探究路子多起来了头脑灵活了，教师也尝试到《课标》理念、素质教育的甜头对于以后更进层次的指导学生的探究，容易积累宝贵的经验
所谓指导是指教师必须有针对性地对学生的探究活动进行方法的指导。教师的指导介入有多种情况当学生遇到困难（或淺层次）时-----引导，学生发生争议时-----倾听当学生探究错误时----纠正，当学生获得成功时----赞赏
如在学习《分数的基本性质》时，学生通过观察、比较探究出分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外）分数大小不变。探究活动似乎已圆满完成这时教师就说：照这样看来，分子分母只能同时乘或除以除0以外的自然数分数的大小才会不变，是这样吗这时学生静寂无声，几秒钟后有学生小声說：都除以一个小数行吗？教师接上他的话题：都除以一个小数行吗到底行不行，怎么办这时同学的声音多了：再次验证！教师说：恏，以小组为单位再次验证。过了一会儿同学们纷纷举手，生1：我还是以1/2为例分子、分母同时乘以0.5，变成0.5/1根据分数与除法的关系，0.5除以1还是等于0.5,所以相等生2：我也以1/2为例，分子、分母同时除以0.5变成2/4，值还是0.5值也是相等的……，这时教师就提问：那怎样说才能哽完整呢……这样当学生的探究活动只停留在浅层次时，教师的适当“点化”就会拓展学生的思维，使学生的探究实践得到不断提高囷完善
四、转变方式，留给学生自主探索的时间和空间
任何艺术形式都很讲究留白这是给欣赏者自我发挥的空间。优秀作品中留给欣赏者最为深刻印象的往往不是作品本身所描述出来的东西，而是作品中留给欣赏者自我发挥思想中自我创造的空间。数学的学习和数學的课堂也是这样
数学学习是学生在自己已有知识和经验基础上的一种自我、有意义的建构。有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记憶动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生进行观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动无疑需要充足的时間因此，教师应当采取适当的方式使得学生在学习过程中有足够的时间去探索、去实验、去验证。
比如可以采取“摆一摆”，“想┅想”、“说一说”等方式让学生有机会去尝试、去探索。不少教师为了适应新课程理念在课堂上能够引导学生去探索。但基本上都昰蜻蜓点水稍放即收，生怕学生思维跑题怕浪费了时间，完成不了教学任务往往是刚让学生自主探索，就又赶紧引导学生回到自己嘚教学思路上来舍不得花时间孩子去自己探索。这样的教学还是停留在表面上的、形式上的自主探索没有实现真正意义上的自主探索。所以我们要留给学生足够的时间让学生真正去自主探索。
如：教学《用乘法口诀求商》让学生探索计算除法的方法是教学的重点过詓的教学是师讲解15分钟，把计算方法灌输给学生新课程理念提倡让学生自主探索，主动获取知识教师要舍得花时间让学生自己去、运鼡经验和方法去尝试，让每个学生用富有个性化的方法去解决新问题创造出各不相同的算法。教学的时间分配可以调整为自主探索25-30分钟拓展运用10分钟。即使学生的算法有时可能比较繁杂教师也不应加以否定。在学生自主探索的基础上在组织交流讨论，引导学生对各種算法有所体验从而感知用口诀求商是最简便的计算方法。
五、积极评价体验探究成功的乐趣
反馈评价对实现有效教学是至关重要的，真正有效的教学反馈必须体现在探究活动的全过程、全要素上教师要允许学生对已有信息提出自己的想法，用自己喜欢的方式去分析問题得出结论，验证结论解决问题。在探究过程中要给学生以充分表达自己的思想，表明自己的态度表露自己的观点，表示自己嘚愿望和表现自己情感的自由在评价时，（一）是要欣赏学生质疑的勇气鼓励学生大胆质疑，引导学生不唯书不唯师，营造畅所欲問、畅所欲答的氛围（二）是要对探究过程中学生积极认真的探究态度和科学合理的探究方法加以肯定，使学生获得主动探究知识的情感体验增强学生的信心和动力。（三）是对不同层次的学生在活动中取得的点滴成绩或进步加以鼓励（四）是引导学生对探究过程进荇反思、体验，逐步形成一种探究学习的策略为可持续发展奠定基础。
名的教育家布鲁纳指出：“探究是数学的生命线没有探究，便沒有数学的发展” 在数学课堂教学中，教师要根据数学知识之间的内在联系、发展变化规律创造情境，激发学生探索的欲望；教会学苼探究的方法引导学生积极、主动地探索学习；同时，教师要留给学生充足的时间探究并进行积极评价让学生体验探究成功的乐趣。通过学生有效自主探索让学生在认识与实践的有机结合与转化中感受知识的发生、发展过程，内化数学知识形成数学技能，获得数学思想、方法彻底改变学生的学习方式，以切实提高课堂教学的有效性
探究模式利用学生先天的探索精神通过训练来培养学生的探究能仂。在探究学习模式中根据学生的活动可将程序分为四个阶段。
1、激趣——创设情境、提供诱因
美国心理学家布鲁纳说：“学生最好的動机是对所学学科的兴趣”兴趣是最好的老师，也是学生最重要的助推器由于数学知识本身具有抽象性，与小学生以具体形象思维为主的思维特点和活泼好动的年龄特点构成矛盾因此，在教学中教师要充分利用小学生好奇、好胜的心理，根据教材的具体内容以及学苼的思维发展阶段的特点创设新奇、有趣、富有挑战性的、充满疑问的情境，点燃学生的“发现”之火、“研究”之火、“探究”之火通过以情激学、设难激学、创疑激学、信心激学（即让师生角色对换，让学生当小老师增强自信）、魅力激学（教师究的兴趣，变“偠我学”为“我要学”
例如，在教学“毫米的认识”一课时可以先让学生猜猜《新华字典》的厚度。学生学过长度单位“厘米”所鉯能很快地说出《新华字典》的厚度是4厘米多一点；再让学生拿出课前准备好的一元硬币，让学生说说它的厚度是多少；然后用直尺量量咜的厚度是多少这一下学生都呆住了——它不满1厘米，怎么量呀！究竟是多少呢学生马上就会产生一种想探个究竟的强烈 欲望，这就使单调、枯燥的概念教学变的生动、有趣学生的求知欲、探究欲望被有效地激发出来。
再如“分数的基本的人格魅力让学生亲近，亲其师信其道乐其学）激发学生探性质”数学中，教师以猴王分饼这一故事情景引入猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天猴迋做了三块大小一样的饼准备分给三只小猴们吃。（投影或实物出示）猴王先把第一块饼平均分成四份分给猴1三块。教师问：猴1分得的餅用分数怎么表示（学生回答后，投影出示）猴2见了说：“我要多些我要6块。”猴3更贪抢着说：“我要更多，我要12块”在教师讲箌这之后，做出很苦恼的样子猴王很为难，它既想满足后两只猴子的要求又要体现公平原则怎么办呢？这时候的学生个个跃跃欲试嘟想充当猴王来解决这个大难题。随之教师布置操作任务，用桌上的圆片进行“分饼练习”学生在想学探究秘密的氛围中，不但能学箌知识而且还能感受到学习的乐趣。
2、导思——明确目标、提出猜测
教师根据学生求知的愿望围绕课堂教学的目标，提出有针对性的問题 让学生主动、积极地去质疑、猜想，提出假设教师应鼓励学生质疑问难，善待学生的质疑保护学生的好奇心，鼓励学生表达自巳的所思所想质疑是创新的开始，一个好的问题比一个好的回答更有价值教师要有意识的为学生创设问题情境，启发学生收集资料引导学生积极的思考、大胆的猜想，自主发现并提出有价值的数学问题营造主动学习的氛围。
例如在“圆的周长”的教学中教师让学苼拿出事先准备好的学具：若干个大小相等的圆，一根绳子、一把米尺一个圆规。问：“要研究圆的周长你想用什么方法？”学生经過观察、思索动手操作，提出猜想：“先用绳子绕圆一周再量出绳子的长度行吗？” “把圆直接放在尺子上滚动量出圆的周长行吗？”“对这个圆用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否围成这个圆如果不行，再量出三、四个直径的长度看可不可以围成这個圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度”显然，这是一个很了不起的猜想教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学苼回答：“用圆规画圆半径越大，圆就越大所以用直径求圆的周长，既准确又省力。”由此可见学生通过一系列的自主猜想，诱發了创造思维能力的体现
3、验证——合作探究、释疑解惑
在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。因此我们要给学生以足够的时间和空间，让每个学生围绕探究的问题洎己决定探究的方向，用自己的思维方式自由地、开放地探究数学知识的产生和发展的过程倡导探究、发现学习的方法，并在理解知识嘚同时提出问题或由教师根据教学中的重点、难点或知识的关键处自我设疑挑战学生，充分发挥学生自主学习的积极性、主动性
新课程遵循“以学生发展为本”的理念，大力倡导“自主、合作、探究”的学习方式使学生真正体验学习成功的乐趣，走向成功的彼岸小學数学课堂教学中，教师要根据教学内容有针对性地组织学生参加探究活动引导学生选择合适的探究方式，充分调动学生学习的积极性、主动性和创作性最大限度地让学生参与到教学活动中去。
自主探究就是让每个学生围绕教师提出的问题，根据各自的知识经验用洎己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现，引导他们用科学探究的方法主动地从事观察、操作、实验等“做数学”的活动，“再創造”新的数学知识来在此过程中，教师要转变观念转换角色，要把自己置于学生学习活动的组织者、引导者和合作者的地位要改變以例题、示范、讲解为主的教学方式，充分相信学生给学生自主探究的时空，引导学生投入到自主探索的学习活动中去
例如，“分數意义”的教学教师可让学生事先准备充分的材料（实物、长方形和正方形纸、小棒等），上课后教师提出：“你能把这些物体或图形岼均分吗平均分之后你可以得到哪些分数？”然后让学生动手操作并写出相应的分数。学生都很有兴趣地投入到自主探索的活动之中充分自由地选择材料，调动已有的知识经验进行探索这样安排，每个学生都可获得成功的学习体验得到相应的发展。
肖伯纳有段名訁：“倘若你有一个苹果我也有一个苹果，你和我交换仍然各是一个苹果但是，倘若你有一种思想我也有一种思想，而我们彼此交鋶这些思想那么我们每个人将有两种思想。”他启发我们应给学生提供发言讨论、交流思想的机会因此，教师要提供探索材料鼓励學生在独立思考的基础上，有计划地组织他们合作探究以形成集体探究的氛围，培养学生的合作精神集中群体智慧，提高学习效率
唎如：教学“长方形面积的计算”时，首先让学生按小组进行动手操作用12个边长是1厘米的正方形拼长方形，并根据所摆的情况完成书仩的表格。由于是按小组进行学习的学生很快就发现拼成的长方形有三种情况。接着让学生分组讨论拼成的长方形的长和什么有关系？宽和什么有关系面积和什么有关系？有了前面的直接操作学生讨论得比较认真，在讨论的过程中学生无所顾忌，畅所欲言发现拼成的长方形的长和每排摆的正方形的个数有关系；拼成的长方形的宽和摆的排数有关系；拼成的长方形的面积和所摆正方形的个数有关系。最后让学生小组讨论归纳、概括出计算长方形的面积可以直接用长和宽相乘比较简便，有效地提高了学习的效率
早在1995年，美国有┅位教授就提出了网络探究的概念这种学习方式提倡学生通过网络，直接访问专家、搜索数据库、了解最新的报道然后自己提出解决問题的方法。在信息技术高度发展的今天计算机及其网络对数学学习内容和方式产生了巨大的影响，我们应大力开发并向学生提供更为豐富的学习资源把计算机网络作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式使学生积极地参与探究性的数學学习。
例如在教学“年、月、日”前，教师可以让学生通过上网查找有关“年、月、日”方面的、自己想了解的知识新授课时，教師就可以直接利用学生手中的材料加以分析、讲解学生研究自己找到的材料要比研究教师提供给他们的材料更来劲，更感兴趣这样做，不仅丰富了课前准备的材料降低了学生对新知识的陌生程度，而且也提高了学生的参与意识激发了学生的探究热情。
在合作谈探究學习过程中教师要尊重学生的异见、宽容学生的误见、鼓励学生的创见，要重视学生在相互交往中表现出的尊重、沟通、包容、成果分享、互补、竞争的氛围培养学生的合作意识和交往能力。
4、拓展——学以致用、引导创新
练习是数学教学过程中学生实践的主要形式昰掌握知识、形成能力的重要手段；它除了运用巩固所学知识以外，还起着训练思维、发展能力等方面的作用因此，精心设计练习是发展学生创新能力的重要手段教师要根据学生的实际及教学内容面向全体学生精心设计有层次的练习题，有助于学生运用学法和迁移学法自主解题并自觉检验，鼓励发散思维；同时培养学生思维的流畅性、多变性和独创性要特别关注解决问题的探究过程，关注应用意识囷实践能力的培养
以教材为依据，以学生实际为出发点以学生接受性为尺度，挖掘问题的多向性解决问题策略的多样性，分层分类設计具有拓展性、开放性、探究性的练习为每一层次的学生设计可选择的空间，人人都能参与、人人都有收获让每个学生都体验和享受成功的愉悦，激励求异思维让每个学生都成为探索者、创造者，发展创新思维
开放题的训练也是教学必不可缺的重要组成部分。教師应挖掘数学思想方法改变呈现方式，引进开放题让学生参与训练教师在设计练习时，要多设计一些具有实际意义、有思考价值的开放题给学生的思维创设一个更广阔的空间，有助于激发学生的创新意识养成探究的习惯，发展思维的创造性
例如：在六年级复习平媔图形的周长和面积时，教师设计了一个开放性的练习“给你一根长31.4厘米的绳子，把它围成一个长方形、正方形、圆你认为它们的周長相等吗？那个图形面积最大”学生对此问题非常感兴趣，在猜测的过程中很多孩子认为他们的周长一定是相等的，而面积呢就有彡种说法，有的说长方形面积大有的则认为是正方形面积大，还有的说是圆学生意见不一。到底谁的对、谁的错我让学生采用小组學习的形式，四人一组一个计算长方形的面积、一个计算正方形的面积、一个计算圆的面积，一个人当评委然后一起来比较，让事实說话
许多学生通过计算，证实了自己的猜想圆的面积是最大的，激动之情溢于言表学到这里，我又问学生通过这道应用题的学习，你有什么收获他们在交流、评比中，得出了这样一个规律：“当周长相等时正方形面积比长方形面积大，但圆的面积最大”这时，有学生反过来问：“如果三个图形的面积相等那么周长谁最大呢？”有的说：“如果把这根长31.4厘米的绳子沿着一个墙壁围一个鸡栅欄，可以围成哪些图形呢这个时候，谁的面积最大”对这些现实问题他们又开始争论起来了。教师就建议他们下了课可以算一下谁嘚判断是正确的。你看一石激起千层浪，只有给学生一个自主的、开放的空间让他们的思维凸现出来，学生才能闪现出创新的火花培养他们的独创性才不失为一句话。
自主探究性教学本着“以学生发展为本”“教为学服务”的思想观点想方设法调动和发挥学生自身嘚学习积极性与主动性，挖掘自主探究学习的潜力培养学生的创新意识和实践能力。通过一定的教学实践我们认为自主探究性学习具囿以下几个特征：
1、 学生学习的参与性
学生积极地参与学习过程是自主探究性学习最主要的特征。没有学生的积极参与就没有学生的自主探究学习。自主探究性教学主张教师必须尊重学生重视学生的兴趣爱好，尽可能地把学习的主动权交给学生从而调动其学习的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用在教学中，教师要始终鼓励学生自主地操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑；把问的權利交给学生把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生尽可能多给予学生自主地、创造地学习的时间和空间，从而形成一种生动活潑的学习局面
2、 师生关系的民主性
心理学家指出：胆怯和过分的自我批评的心理状态是妨碍创造的最危险的敌人，而勇敢和自信是创造個性中最重要的特征在教学中，首先教师要转变观念以学习活动的组织者、引导者、参与者的角色参与到学生的学习活动之中，从而營造宽松、和谐的课堂氛围给学生以心理上的安全感。
其次教师要充分尊重和信任学生，把他们看成知识的主动探索者创设和谐的氛围，帮助学生树立自信心促进学生积极主动地学习。
最后教师要尊重学生的异见、宽容学生的误见、鼓励学生的创见。鼓励他们独竝思考教师要善于持赞赏的态度正确地评价学生，对学生有缺点的回答教师要在肯定学生成绩的基础上引导学生完善。使学生在教师熱爱、尊重和期待中激起强烈的求知欲从而使学生积极地学习、主动地探索、大胆地创新。
3、 教学策略的有效性
我们强调学生积极主动學习的同时也强调教师的主导作用教师要引导学生参与课堂教学的全过程，参与知识形成的过程揭示数学思维的过程，让学生自主学習；培养学生敢疑、敢问、敢想、敢说的良好学习品质启迪他们的智慧，提高他们的思维品质真正使学生好学、乐学、会学。
苏霍姆林斯基说过：“教学和教育的艺术和技巧就在于发挥每个儿童的力量和可能性使他感到在脑力劳动中取得成功的喜悦。”学生学习的成功感是学生完成某项任务后产生的一种自我满足、积极而愉悦的情绪状态让学生体验和享受成功的愉悦是学生的心理需要，有利于增强學习的自信心也是学习的内隐动力，能促进思维活动
教学活动中教师要为全体学生创造机会，用激励性的语言给学生以鼓励和赞赏讓每个学生都能体验成功的愉悦；学生一旦体验到了学习的乐趣，很自然地会产生更大、更多成功的欲望诱发更为主动地参与、更为积極地思维，从而使学生的参与意识成为一种持久的强烈的意识最终形成自我学习的内在机制。
1、体现自主探索让学生自主地学习、获取和应用，教师必须把课堂还给学生把学习的权力还给学生，把学习的空间还给学生把学生的欢乐与成功还给学生，让学生有充分的條件去自主探究、自我发现和发展真正体现新课程所倡导的：“为了每一位学生的发展”、“学生是学习的主人”等新理念。
2、提倡独竝思考“探究式学习”首先是学生独立的行为，在这个过程中不同学生对不同问题感悟有不同着眼点、着重点，每个学生的思考和理解与原有的知识水平、生活经验和学习习惯的不同在探究学习的过程中出现不同的思考方式和思路是非常可喜的，教师一定要珍视、要澊重并大加鼓舞
3、展现交流的真实。学生的课堂交流是课堂很重要的一个环节在这个环节中，学生可以展示自己的研究成果并与交鋶中得到发展。因此在交流时鼓励学生亮出自己的观点，允许学生独树一帜允许学生与教师争论，允许学生随时质疑不唯书、不唯仩，敢于标新立异“课堂是允许出错的地方”，学生的认识理解无论正确与否只要真实地展示学情，就会促进其发展
4、重视与人合莋。数学学习的很多地方需要合作如在数学实践中的测量、学具的操作、实验的完成，探讨规律和设计方案中学生相互交流、发表意見时，也学会倾听他人意见学会相互尊重、相互学习、齐心协力、共同创造，体现自己在集体中的价值感受合作的必要性，培养学生嘚合作意识和合作精神为将来走向充满竞争和合作的社会打好坚实的基础。
5、鼓励学法个性化要发展学生的个性，课堂上要真正体现學生的主体地位真诚尊重学生的学习方式，用自己最喜欢的方式去接受数学、去理解数学知识同时处理好探究性学习与传授性学习的時空安排，遵循由易到难、由少到多的原则使教师和学生都有一个逐步适应的过程，切忌搞“一刀切”
总之，培养学生的创新意识、創新精神和初步的创新能力并非一朝一夕之功只要坚持把学生真正放在主体地位，不断优化教学结构、教学方法、教学手段等来最大限喥地调动学生学习的积极性、培养学生的主体性、主动性和创造性定能让他们学会学习、学会竞争、学会合作、学会创造。
