罗塘小学数学校本培训（空间与图形四年级上）
罗塘小学数学校本培训（空间与图形四年级上）
罗塘小学校本培训（空间与图形四年级上）
本册的空间与图形领域分为三个单元：平行和相交、观察物体
四年级的《角》是在第一学段直观认识角的基础上安排的，教学内容分为五部分：射线和直线的概念，角的概念，用量角器度量角的度数，锐角、直角、钝角、平角与周角，画指定度数的角。在单元结束时，安排一次实践活动《怎样滚得远》。
在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。四年级以线段为新知识的生长点，继续教学射线和直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。教材通过图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”，让学生形象地感受射线的特征――向一端无限地延长。在学生对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。这样，学生就形成了射线的表象。用类似的方法，把线段的两端都无限延长，教学直线。射线、直线、线段是三种不同的几何图形，也是不同的概念。以线段为参照认识射线和直线以后，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。在这部分还有一些与直线、线段有关规律。如 “两点确定一条直线”、 “两点间所有连线中线段最短”。而角，作为平面图形，是有公共端点的两条射线组成的图形。教学时可以让学生通过画一画、看一看，理解对角的这种描述。要求学生指出角的顶点和两条边，体会画的这个角的两条边都是射线，顶点是两条射线的公共端点。教材中还安排了表示角的符号，学生认识了表示角的符号，便于表示，便于交流，也便于阅读。
量角器是常用的度量角的大小的工具，要让学生通过观察和交流了解量角器的构造，对着量角器的图着重讲解计量单位“度”，并在量角器上用红线表示出1度角的大小。用量角器量角的度数，教材设计的教学活动线索是“图示方法―模仿操作―交流体会”。要指出的是，教材没有直接呈现使用量角器量角的步骤，希望学生在操作和交流时，体会并总结使用量角器的方法。角的度量中还有一部分延伸的知识：知道了三角尺上的各个角的度数，能便于测量或估计其他角的度数。角的大小是它的两条边叉开的程度，与画出的角边的长度没有关系。正方形的四个角都是90°，正三角形、正五边形、正六边形的各个角的大小分别相等。初步估计角的度数。
3 在角的运动变化中教学锐角、直角、钝角、平角和周角，让学生探索它们之间的大小关系。
在二年级（下册）里，学生初步认识了锐角、直角和钝角，并知道锐角比直角小，钝角比直角大。那时的认识，处在直观、初步的层面上。本单元里继续认识锐角、直角和钝角，建立在这些角的度数（即量化刻画）层面上；而平角和周角，都是本单元教学的新知识。通过转动活动角的一条边，得到大小不同的角。
利用活动角向学生渗透了角还是一条射线绕着它的端点在平面内旋转所形成的图形，这是从运动变化的视角对角的理解。学生对钝角大于90°能够接受，对钝角小于180°要适当给予强化。平角和周角是学生第一次接触，要让学生感受到平角和周角都是同一顶点的两条射线组成的图形。平角的边是方向相反的两条射线，周角的边是重合在一起的两条射线。接着就可以研究直角、平角和周角的大小关系。鼓励学生的研究方式多样化：可以借助直观图形，凭直觉说出相互关系，也可以通过180÷90、360÷90这些计算发现关系。
4 根据度数，选用适宜的工具画角。
例题要画一个60°的角。由于学生已经知道三角尺上有一个角是60°，又认识了量角器，所以画角的时候必然会选用不同的工具。不规定用什么工具画，只要能画出60°的角，使用什么工具都可以。要使学生明白在画30°、45°、60°、90°这些角时，用三角尺比较方便，画其他度数的角，用量角器比较好。这里的一个较难一点的延伸是让学生说出一副三角尺拼成的角的度数。让有条件的学生体会用三角尺不但能直接画出30°、45°、60°、90°的角，还能画出一些其他度数的角。一般说，度数是15或15的倍数的角，都可以用三角尺画出来。
5 实践活动《怎样滚得远》引导学生通过实验修正自己的猜想。
圆柱形的物体在斜坡上会向下滚动，到达斜坡底部时还会沿着地面继续滚动一段距离，这些都是学生的生活常识。多数学生还有这种猜想：斜坡越陡（即斜坡与地面的夹角越大），物体到达斜坡底部后沿着地面滚动得越远。这个猜想是不是正确？物体在地面上滚动的距离与斜坡的坡度有什么关系？教材安排学生通过实践活动修正原来的猜想并进行探究。
教材指导学生进行四次实验，每次实验的斜坡与地面的夹角分别是30°、45°、60°以及学生自选的度数。记录各次实验获得的数据，再比较各次实验中物体滚动的平均距离，从中得出正确的结论。
在学生实验时，要提醒他们把圆柱形物体放在斜坡的顶部，不能一会儿摆得高、一会儿摆得矮；要让物体自动地滚下去，不能用手推，也不能用手挡；要体会每次实验为什么求出三次滚动距离的平均数
《平行和相交》
在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。
1 结合生活情境教学两条直线的位置关系。
生活中有许多平行或垂直的现象，教材选取三个图片：路灯、运动场跑道和高压电线架的照片，通过三张图片提取三组直线，让学生讨论这三组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。教学垂直时也是先观察实物照片，根据照片画出两组相交的直线，研究这两组直线相交的特征。教学“平行”概念时，“同一平面内”“不相交的两条直线”是概念的两点内涵，理解数学意义的“不相交”是关键。可以通过相交来体会不相交。教学“垂直”概念时，是建立在两条直线相交成直角的体验上。学生可以从教材中对平行和垂直的语言定义中学习规范地数学表述，但不需要机械地接受定义。在学生初步理解平行、垂直以后，请他们继续说出一些互相平行、互相垂直的例子。让学生带着初步形成的数学概念去观察生活，寻找类同的现象。还可以在几何图形和几何体上寻找垂线和平行线。如对折长方形纸，研究折痕间的相互位置关系；在平面图形中看出互相平行、互相垂直的边；在字母中寻找互相平行、互相垂直的线段；在长方体、正方体的各个面上寻找互相垂直的边等。
2 鼓励学生动手画平行线和垂线。
让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。例题要求学生想办法画一组平行线、两条互相垂直的线段，不是老师教学生怎样画，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。学生画的办法肯定是多样的，可以在方格纸上画以及用直尺或量角器画。要鼓励学生动脑筋想办法，激活他们已有的数学活动经验，创造性地完成这些操作活动。在比较和操作中得出用直尺与三角尺画平行线和垂线的方法。在画平行线、垂线的过程中还需要让学生来体会一些基本特性。比如垂直线段的长度最短、 “所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”。
《观察物体》
在三年级，学生已经学习了由２个、３个或４个同样大的正方体拼成的物体的正视图、侧视图和上视图，初步学会了从物体的正面、侧面和上面进行观察，并用图形表示看到的形状。本单元继续教学几何体与其三视图之间的相互转换，教材分两段编写。第一段在４个同样大的正方体拼成的物体上再摆一个同样的正方体，要求新摆成的物体的某个视图与原来保持不变；第二段是从正面、侧面、上面观察一组正方体，这组正方体摆成并列的、不相连的两部分。安排这些教学内容，都是为了进一步发展学生的空间观念。摆一摆、看一看是本单元最主要的学习活动，教师要帮助学生准备必要的学具，切不能以观察教科书中的图画来代替观察实物。
1 在摆正方体的活动中培养空间想像能力。
例题用４个同样的正方体拼成了一个物体，学生已经掌握了这个物体的三视图，在此基础上提出在这个已拼成的物体上再添１个同样的正方体，要求添了正方体后的物体与原来的物体有相同的正视图。这是学生从未接触过的新问题，也是他们乐意接受的问题，还是一个开放的问题。教材为学生设计的学习活动线索是：接受并理解问题――猜一猜、估一估可以在哪里添――摆一摆、看一看正视图有没有变化――在交流中体会摆法是多样的――把各种摆法分类整理，找到规律。练习中有要求学生先数出各个物体用了多少个正方体，再照样子把这些物体摆出来。在数的时候，既要数在实物图上能看到的正方体，也要数图上不能直接看到的正方体。
2 观察并列的一组正方体，用视图表示这组正方体摆成的物体的形状和相对位置。
例题的教学分两层进行，第一层先分别指出图中男孩和女孩摆出的物体的三视图。第二层分别比较两种摆法的正视图、侧视图、上视图是不是相同，如果不同，有什么差别。通过这道例题让学生体会三视图既能表达物体的形状，还能表达位置关系。用视图表示位置关系是学生第一次学习，所以在这里是一个难点。要引导他们注意每个视图里都有两点内容：一是物体的形状，二是相互的位置关系。比较男孩、女孩摆法的视图，要把力量放在正视图和侧视图上。
四年级下册空间与图形领域
&& &新课程里空间与图形领域的内容变化较大，本册的另一个主要内容就是空间与图形的内容，共安排4个单元，分三个部分。
1．图形的认识：
第3单元“三角形”和第5单元“平行四边形和梯形”
第2单元“升和毫升”
3．图形与变换：
第8单元“对称、平移与旋转”
&&& 本单元内容主要认识容量和容量单位。如果学生具有了容量的概念，对于体积这一抽象的概念的认识，是十分有利的，将成为认识“体积”的基础。本单元分三段安排：先引导学生体会、感悟容量的含义；再认识容量单位升和毫升；最后学习升和毫升之间的进率，并学会简单的换算。本单元之后，还结合安排实践活动“美妙的杯琴”，让学生调整水杯里的水，制作“杯琴”，演奏简单的乐曲。
1．联系具体实际体验容量和认识容量单位
认识升和毫升，首先要了解容量，要让学生联系实际情景，在具体的比较中体验、感受容量的含义。再结合常见的容器，让学生体会升是容量的单位，提出１升有多少的问题，引导学生关注“１升”具体容量的大小；用量杯进行实验，认识棱长１分米的容器的容量就是１升，建立升的概念，了解升的实际意义。同时联系常见的容器进一步体验１升具体是多少。认识容量单位毫升，同样先观察常见容器，体会毫升也是容量的单位；接着观察量筒里１毫升的水，具体感知１毫升的量，认识计量单位毫升是很小的容量单位；然后进一步实验，通过数出１毫升大约有这样的几小滴，具体感受１毫升的量，了解毫升的实际意义。在具体操作中，亲身看到１升正好是1000毫升，获得对升与毫升进率的认识，掌握１升＝1000毫升。学会升与毫升的简单换算。
2．联系现实生活和加强操作，加深对升和毫升的认识
&&& 为了使学生深化对升和毫升的认识，需让学生进一步观察一些容器的容量大小，了解容量单位升是生活里经常用到的一种单位。再让学生自己制作１升的量器，并平均分出几分之几升。一方面具体感受１升多少，另一方面使制作的量具成为１升的学具。联系具体情境体会１毫升是很小的单位。
3．重视估计容量多少，发展空间观念
教学容量和容量单位，帮助学生形成初步的容量多少的空间知觉，是其重要目标之一。除了对１升的空间知觉外，还需要通过观察进行估计、比较，分别估计出一些常见容器的大小，用量化的方法感受空间大小；感受不同容器的容量多少。&
4．实践活动突出实践性，注意综合性
通过实践体验容器质地不同、盛水多少，敲击出的音也不同，然后组织学生用同一种杯子盛水，进行发音高低的调试，做出一个杯琴，编出乐曲一起敲一敲，唱一唱。
&&& 本单元是教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分四段安排：第一段是形成三角形的概念，认识三角形的特征；第二段教学三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；第三段教学三角形的内角和；第四段认识等腰三角形和等边三角形。
1．联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征
空间与图形的概念教学，一般要让学生经历感知――表象――形成概念的过程。在认识三角形时，先观察现实情景中的三角形，并联系生活里的三角形进行交流，感知三角形；接着让学生想办法做一个三角形；在此基础上抽象出三角形的图形让学生认识，并观察三角形图形的特征。要让学生充分感知，促进形成表象，明确三角形是由三条线段围成的图形。然后通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系。联系实例并测量认识三角形的底和高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量，感受三角形人字梁的高，以此为基础引入三角形高的概念。
阅读资料了解三角形的稳定性
2．引导学生通过观察、分析，认识并掌握三角形的分类
三角形的分类教学，必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况，理解三角形分类的方法及分类的合理性。首先出示几个三角形，引导学生观察、分析每个三角形三个内角的特点，列成表格。在学生观察分析的基础上，引导学生根据表内三角形内角大小的情况，讨论可以怎样分类，探索和交流分类结果，获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识，掌握不同三角形的特点。认识了三角形的分类，还要通过具体的观察、判断和操作、画图等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这方面有比较多的安排。
3．让学生由特殊到一般探索、掌握三角形的内角和
三角形内角和的学习，主要是由特殊到一般，通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。首先计算三角尺3个内角的和,在特殊的直角三角形内角和的探索中，发现都是180°这一奇妙现象，并引发出联想：其它三角形的内角和是否也都是180°?
4．亲身感知并认识等腰三角形和等边三角形的特性
5．注意培养学生的空间观念
要在观察、举例、做图形感受三角形，在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验，在空间与图形的学习中，引导学生实际操作，具体感受所学图形，积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识，可以发展空间观念。通过学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象&&&
平行四边形和梯形
本单元是在学生认识一些平面图形，包括直观认识过平行四边形之后，主要以平行线的认识为基础学习的。是学生进一步学习这些图形面积计算的基础，内容分两段安排：第一段，认识平行四边形及其特征；第二段认识梯形和梯形的特征。
1．在充分感知的基础上认识相应的图形及各部分名称
认识平行四边形和梯形的过程，与建立三角形概念一样，是从感知形成表象、到抽象图形建立概念这样的过程。先让学生观察生活里的平行四边形，再举出一些实例，使学生形成平行四边形的表象，然后根据形成的表象做出一个平行四边形，进一步感受平行四边形的特点，在此基础上抽象出平行四边形的图形，让学生认识平行四边形。认识梯形也是同样的方法。认识平行四边形的高和底，先让学生量平行线间的距离，感受所量的线段所在位置，再通过描述相应的线段的位置特点，揭示平行四边形的高与它对应的底的概念。同时还要认识不管平行四边形的位置如何，只要是平行四边形一边上的点到对边的垂直线段，就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底，了解它们相互之间的对应关系。教学梯形的高，同样是先量平行的一组对边之间的距离，认识底和高，并介绍梯形的各条边的名称，使学生知道梯形的上底、下底和腰。知道从上底到下底的垂直线段就是梯形的高。通过通过测量，感知、认识等腰梯形
认识平行四边形特征，主要引导学生自主探究 → 发现特征 → 交流方法 →获得经验。在得出图形以后，提出问题启发学生自己探究平行四边形边的特点。应该由学生自己观察、实践、组织交流，得出平行四边形的特征。在认识梯形特征时，主要让学生比较梯形和平行四边形 → 认识梯形的本质属性。
对称、平移和旋转
&&& 本单元教学对称、平移和旋转的相关内容，这是在第一学段初步认识对称、平移和旋转的基础上的进一步学习，进一步认识图形的变换，发展空间观念。具体内容分三段安排：教学对称和对称轴，教学在方格纸上平移简单的图形，进一步认识旋转，在方格纸上把简单图形旋转90°。最后安排了实践活动“图案的欣赏与设计”。
1．用折纸的方法认识和确定对称轴，学习画对称轴
第一学段认识轴对称图形时，初步知道对折的折痕是对称轴。本单元对称内容主要认识对称轴并能画出轴对称图形的对称轴，加深对轴对称图形的认识。P62的例题要求用长方形纸对折，画出对称轴。通过交流知道长方形有两条对称轴，启发学生思考怎样在长方形图上直接画对称轴，学会画长方形对称轴的方法。利用折痕画出相应的对称轴，知道对折的折痕就是轴对称图形的对称轴，学会画轴对称图形的对称轴。认识对称轴的基础上，判断哪些图案是轴对称图形，并能画出所有的对称轴，掌握判断轴对称图形和画轴对称图形对称轴的方法；拓展延伸知道正几边形就有几条对称轴。还要能够利用对称轴完成轴对称图形&&
2．学生利用已有经验学会平移简单图形的方法
在第一学段，学生已经学习过在方格纸上把简单图形沿水平方向或垂直方向平移。例题要求学生把一个简单图形从方格纸的左上方平移到右下方，通过观察、交流、体验认识可以先垂直平移再水平平移，也可以先水平平移再垂直平移，初步学会把第一学段学习的平移方法结合起来平移图形。在观察、平移活动中掌握在方格纸上把简单图形平移的方法。学会应用平移画平行线的方法
3．联系现实情景体验旋转和学会把方格纸上图形旋转90°
在第一学段，学生已经了解了生活里一些物体的旋转现象。要完整认识、掌握图形的旋转，必须先明确旋转的方向。通过生活中的一些实例首先认识旋转可以分为顺时针方向旋转和逆时针方向旋转，这是学习把图形按要求方向旋转的基础。通过观察、旋转等实践掌握把简单图形旋转90° 的方法。
4．灵活应用对称、平移和旋转设计简单的图案
&&& 　本单元之后，安排了实践活动“图案的欣赏与设计”，综合应用图形变换的知识。先让欣赏图案，观察这些图案分别是由哪个图形平移或旋转形成的，体会平移或旋转可以设计出美丽的图案，体验图案设计制作的方法。再分别用平移、旋转的方法设计出一些图案，培养学生应用平移和旋转的技能。
《多边形面积的计算》
本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。分为四阶段内容：第一阶段教学平行四边形的面积公式。第二阶段教学三角形的面积公式，第三阶段教学梯形的面积公式，第四阶段利用公式解决实际问题。
１． 组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程。
在教学平行四边形面积时，例题起帮助学生确立研究思路的作用。通过“每组的两个图形面积相等吗”唤醒把图形等积变换的思想方法――一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，了解这是研究平行四边形面积计算的策略。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键。在教学三角形面积时，用图呈现一个三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半这个十分重要的数量关系。研究平行四边形面积计算的问题，要把平行四边形剪拼成长方形；研究三角形面积计算，要把两个相同的三角形拼成一个平行四边形。
２． 在练习中加强对面积公式的体验。
本单元结合面积公式的练习是比较充分的，配合每个面积公式各安排了一道“试一试”、少量的“练一练”以及一个练习。练习中一般都有三方面的内容，一是加强对面积公式的理解，突出公式中最关键的成分，二是应用公式求图形的面积，三是解决与面积计算有关的实际问题。在练习中要学会在方格纸上画出图形，充分利用方格纸的作用。再从拉动平行四边形中区分平行四边形的边与高，体会到它的底虽然不变，由于高变小了，面积也小了。了解等底等高的平行四边形与三角形面积的关系。
３． “校园的绿化面积”要重视实际测量方法的指导。
在整理与复习时要让学生学会自己整理学过的知识，进行知识的建构。教材中呈现了两种整理形式，即列表整理和画图整理，前者理出了有什么知识、是什么知识，后者理出了面积公式间的关系。了解平行四边形的面积推导和三角形的面积公式的推导都运用了转化的策略。实践活动《校园的绿化面积》。计算稍复杂的图形的面积，这些图形都可以分解成两个基本的图形，它的面积或是两个基本图形的面积之和，或是两个基本图形的面积之差。把“分解与组合”作为一种思想方法，通过计算不规则图形的面积凸现出来。
《公顷和平方千米》
1本单元的教学任务是要使学生初步形成１公顷、１平方千米的观念，联系实际体会它们大致是多大；结合土地面积计算，应用平方米与公顷、平方米与平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达土地的大小。
１． 在有吸引力的情境中首次呈现公顷和平方千米。
以四张照片为背景，分别呈现明孝陵、中华世纪坛的占地面积，日月潭的面积和２００４年我国的森林面积，这些面积都以公顷为单位。同样也以四张照片为背景，分别呈现九寨沟、西湖、三峡水库和２００４年我国的造林面积，这些面积都用平方千米为单位。
２． 在丰富、多样的活动中感受１公顷和１平方千米。
形成１公顷、１平方千米的观念，要知道它们有多大。“知道”可以在听和看中接受，也可以在操作实践中体会。教材为学生选择了多种渠道，通过各种形式的活动，在头脑中留下１公顷、１平方千米的印象。教材理解学生形成面积单位观念的困难，给他们反复感受的机会，使印象逐渐清晰、逐步深刻。
（１） 告诉学生１公顷、１平方千米是多大。
在知道公顷和平方千米是两个面积单位后，例１直接揭示，边长１００米的正方形土地面积是１公顷。例２直接揭示，边长１０００米的正方形土地面积是１平方千米。这些都是告诉学生１公顷、１平方千米是多大。学生对１００米、１０００米的长度是比较熟悉的，知道它们是多长，因而会进一步想像边长１００米、１０００米的正方形。这是他们对１公顷和１平方千米的第一感知。因此，教学时不仅要告诉学生什么是１公顷和１平方千米，还要让他们想一想相应的正方形，获得对１公顷、１平方千米的初步体会。
（２） 算一算１公顷、１平方千米分别是多少平方米。
根据正方形的面积公式，很容易算出边长１００米、１０００米的正方形面积是１００００平方米、１００００００平方米，这是公顷与平方米、平方千米与平方米的进率。教材让学生算进率有三个目的：第一，算式１００×１００、１０００×１０００是根据１公顷、１平方千米的概念列的，通过计算进率能巩固概念；第二，体会１公顷和１平方千米确实是比较大的面积单位，用它们计量大面积的土地比用平方米简便；第三，教给学生记忆进率的方法，一旦遗忘，可以根据概念列式算得。
（３） 在游戏中体会１公顷。
２８个小朋友手拉手围成一个正方形，是一个简单的游戏，也是学生愿意做的游戏。教材告诉学生，这个正方形的面积大约是１００平方米。如果让学生这样围一围，看着围成的正方形，想像１００个这样的正方形有多大，他们又一次体会了１公顷。１公顷的观念清晰了，有利于形成１平方千米的观念，因为１００公顷是１平方千米。
（４） 联系熟悉的场地体会１公顷。
足球场是学生熟悉的，通过计算１个足球场的面积，知道它比１公顷小一些。教室是学生更熟悉的，教室地面的面积一般５０平方米左右，大约２００个教室的地面才有１公顷。从熟悉的场地推想１公顷，能加深对１公顷的印象。学生只要在众多事例中记住最喜欢的一件，１公顷有多大将印象深刻。
３． 计算土地面积时使用公顷和平方千米作单位。
两次“试一试”都是计算土地的面积，练习十四里还有几道与面积计算有关的习题。先用平方米为单位求出土地的面积，再换算成公顷或平方千米，能再次感受到，计量大面积土地如果用平方米为单位，读、写都比较麻烦。如果用公顷和平方千米作单位，便于表达和交流。教学这些题的时候，要留出一点时间，让学生根据土地的有关长度，想像土地的实际样子，从而感受公顷与平方千米。如第８２页“试一试”，想一想底２５０米、高１６０米的平行四边形地，对４公顷就有了体会。又如第８４页第４题，算出苗圃的高以后，想一想底８０米、高１２５米的平行四边形，又经历了一次对１公顷的感受。经常这样想，对形成公顷与平方米的观念，以及培养估计能力与习惯都是有益的。
４． 整理学过的面积单位。
平方米、平方分米、平方厘米等单位是三年级教学的，公顷、平方千米是本单元教学的，两次教学时间相隔比较长。相邻的单位间的进率有些是１００，个别是１００００。所以，有必要把教学的全部面积单位进行一次整理，使学生从整体上掌握面积单位。第８５页第６题就提出了这方面的要求。
整理的时候，要着重回忆各个面积单位的意义，说出分别是多大的正方形的面积，然后把所有单位按大小次序排一排。抓住意义进行整理，能再现单位的概念，组织起单位系统，使进率的记忆不是机械的，而是有意义的。如果把整理的内容类似下面的形式展示出来，效果会更好。
五年级（下册）“空间与图形”
本册安排了2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。
分两部分教学，一部分是教学用数对表示位置；第二部分是教学在方格纸上用数对确定位置。
1．从实际情境出发，提升学生的已有经验。
学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位置。在教学时应充分利用并及时提升学生的这一经验。在教学用数对表示位置时，应沟通实际场景、语言描述和数对表示的联系。强调用数对表示数时，是按先列数再排数的顺序。
2．呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。
在教学时主义呈现，用数对表示时前一个数相同，后一个数不同；或前一个数不同，后一个数相同的情况，帮助学生体会两个数才能确定一个位置。注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。一是联系平面图形的知识根据图形确定顶点的位置或根据数对确定的位置，判断连成的图形；二是联系方位的知识，根据数对描述路线；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律。四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置。
教材把教学内容分为三段：第一阶段圆的认识，第二阶段圆的周长，已知周长求直径（或半径）；第三阶段教学圆的面积以及有关圆的组合图形的面积。
1．以画圆为主线，逐步认识圆。
在圆的认识的教学方面有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。首先借助常用的学习用具画圆，初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。接着让学生看图，尝试用圆规画圆，结合操作过程，有意义的接受圆心、半径、直径等概念。然后再次让学生画圆，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。同时还要感受圆的大小与半径有关而圆的位置是由圆心决定的。
2．逐步探究圆的周长和面积公式。
教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。一是借助不同规格的自行车车轮描述车轮的周长，通过看图比较，体会周长是由直径决定的。再以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。已知圆的周长，求直径时鼓励学生用方程来求。探索圆的面积公式也是分为两步，第一步着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。第二步着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。
3．突出解决问题的方法，计算组合图形的面积。
以圆的面积计算为基础，教材安排了有关圆的组合图形面积计算。比如计算环形的面积。同时，引导学生思考不同的计算方法，选择简便的计算方法。还有半圆和正方形组成的图形，尝试将两个部分相加得出面积。
&《长方体和正方体》
学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识。基本教学内容有长方体、正方体的特征和展开图；长方体和正方体的表面积和体积；体积、容积单位和体积单位的进率。
一、 观察、整理――认识长方体、正方体的特征。&
1.教学长方体和正方体的特征，应把主要精力放在长方体上。研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。三年级（上册）通过观察长方体和正方体，已经知道在不同位置看到的面的个数不同。有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多能同时看到三个面。以这些经验为教学起点，在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图，认识它们的面、棱和顶点。&直观图是教学难点，可以分两步出现。先画出能够看到的面，再勾出不能看到的面。面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念。物体的“面”只要在立体上摸摸面，在直观图上指出面，就体会了长方体、正方体的面。对棱的解释要通过观察和在实物上的演示，直观感受“两个面相交”的含义，清楚地看到相交处是线。要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱。 “顶点”要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动，看到每一个顶点都是三条棱的交点，这是认识顶点的关键。&
2. 观察物体，由“量”到“质”认识长方体的特征。
认识长方体的特征，鼓励主动探索，重视合作交流，遵循逐渐认识的规律。先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点，从“量”的角度认识长方体、正方体的特征。接着深入研究长方体的特征，可进行的活动是看、量、比；在学生充分活动的基础上组织交流，概括出长方体的特征。教学时要注意：学生对长方体特征的认识很难一步到位，总是由表及里、由浅入深地发展的。教学长、宽、高是继续认识长方体，要在“顶点”与“棱”的概念的基础上进行。必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条，把它们分别叫做长方体的长、宽、高。不但要能在立体上指出，还要能在直观图上看出。
3. 观察物体，独立发现正方体的特征。&
由于正方体比长方体简单，又有认识长方体特征的经验，所以正方体特征的教学会比较轻松。让学生指指相对的面、相对的棱，这里需要让学生想想“6个面是完全相同的正方形”与“12条棱长度相等”之间有什么必然联系。&
二、 展、折，想像――认识长方体、正方体的展开图。&
1. 初步知道“展开图”的含义，加强对正方体的认识。&让学生进行展开正方体的活动，体会沿着不同位置的棱剪，得到的展开图形状不同。但是，展开图都由6个相同的正方形组成，每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。&
2. 自主研究长方体的展开图，加强对长方体的认识。&
得到的展开图是多样的，在每个展开图里都可以看到6个长方形，体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。把展开图与立体联系起来思考。进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动，反复地看展开图里的每一个长方形，想它在长方体的位置；看长方体的面，想它在展开图里的位置。另外，能把长方体的长、宽、高，转换成展开图中各个长方形的长与宽。
3. 判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体，加强对体的认识。&
学生进行这些判断会有困难，为此提出两点教学建议：第一，在教学中要把沿不同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进行展示和交流。第二，允许学生灵活地“先想后围”或者“先围后想”。
三、 分解，组合――有意义地建构表面积的知识。&
1. 联系已有知识经验，探索表面积的知识。&
了解求长方体的表面积有两种算法，一种是把所有的面相加，第二种迁移于长方形的面积公式。两种算法都是计算长方体表面积的较好方法，鼓励学生选用自己喜欢的方法算出结果。&学生求至少要用多少硬纸板所想到的各种算法，都应用了“分解―组合”的思想方法。&
2. 联系生活经验，灵活解决实际问题。&
在实际运用的过程中要充分结合实物，画出图形，考虑到底有几个面，比如鱼缸问题、墙壁问题、火柴盒问题，要能综合应用了长方体特征和表面积知识，再次体验实际问题是多变的，要灵活应用知识才能正确解答。&
四、 实验、领悟――初步建立体积概念。&
学生形成体积概念是教学的难点。&
1. 在有限的空间里领悟体积。&
物体所占空间的大小叫做体积。“空间”“物体占有空间”“所占空间的大小”都是体积概念的内涵，是建立体积概念必须解决的子概念。第一步是初步体会“空间”和“物体占空间”。第二步是感受不同的物体占的空间有大、有小。第三步继续体会每个物体都占有一定的空间。由此得出体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。&对学生提出两点要求：一是用好“体积”这个词，二是联系实物解释什么是物体的体积。同时要理解体积是物体占有空间的大小，与物体的形状无关。
2. 从体积引出容积，初步建立容积概念。&
容积与体积是两个既有联系，又有区别的概念，教学容积能进一步理解体积。&要理解容积的属性，以及它与体积的区别。&&
五、 认识，应用――初步掌握常用的体积单位。&
本单元教学的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。有了体积单位，就能测量、表达物体的体积，也能进一步体会体积的意义。&
1. 认识体积单位包括两方面内容。&
让学生感受用于测量物体体积的单位，应该是确定的小正方体，由此导出常用的三个体积单位。&对于体积单位的具体含义，要准确地表达1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方体。体会1立方厘米、1立方分米、1立方米到底有多大。&
2. 掌握体积单位有两方面的要求。&
掌握体积单位，要能应用体积单位计量物体的体积。要能为物体选择合适的体积单位。
3. 进一步教学升与毫升。
四年级（下册）曾经教学升与毫升，初步知道它们都是计量液体的单位，也是容器的容量单位。对1升、1毫升液体是多少有了初步的认识。现在教学升和毫升，主要有两个内容： 第一，升和毫升都是体积单位，用于计量液体的体积，也用于计量容器的容积。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米。&
六、 操作，发现――探索长方体、正方体的体积公式。&
1. 让学生探索体积公式。&
通过自己先用小正方体摆一摆使学生明白：探索长方体的体积计算公式，要研究体积与长、宽、高的关系。再用体积单位测量物体的体积。摆各个长方体获得的体会，就是对长方体的体积与它的长、宽、高关系的理解。让学生说说自己的发现，就是让他们进一步清楚这些体会，并把这些体会有条理地组织起来，得出长方体的体积公式。&抓住正方体12条棱长度相等的特点，能从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。还要学会长方体、正方体体积的字母公式。会利用公式解决实际问题。
2. 深入理解体积公式。&
了解长方体与正方体的体积公式，除了有一般与特殊的关系（正方体是特殊的长方体，正方体的体积公式是长方体体积公式的特例），还有相同的内容。第一步认识长方体和正方体的底面。第二步认识底面积。第三步演变原来的体积公式。把长方体和正方体的体积公式统一成“底面积×高”。在实际解决问题的过程中体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长。&
七、 计算，迁移――理解体积单位的进率。&
1. 求两个同样大小的正方体的体积，发现和理解进率。&
出示两个正方体，一个棱长1分米，另一个棱长10厘米。从1分米=10厘米，知道两个正方体的棱长相等，进而判断它们的体积相等。推理得出1立方分米=1000立方厘米。&用同样的方法，通过棱长1米和棱长10分米的正方体，可以得到立方米和立方分米间的进率。&通过练习知道长度单位相邻单位间的进率是10；面积单位相邻单位间的进率是100（10×10）；体积单位相邻单位间的进率是1000（10×10×10）。&
2. 应用进率进行简单的换算。&
本单元里的单位换算是比较简单的，只在两个相邻单位间进行，而且都是单名数的换算。&把较大单位的数量换算成较小单位的数量，再把较小单位的数量换算成较大单位的数量，知道可以利用小数点向右或向左移动位置的办法解决。
八、 拼拼，想想――体验表面积的变化。&
实践活动《表面积的变化》专题研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律。&得出用相同的正方体拼出长方体，体积不变，面积减少。关于减少的面积。2个正方体拼，比原来减少2个（一对）正方形面的面积；3个正方体拼，比原来减少4个（两对）正方形面的面积；4个正方体拼，比原来减少6个（三对）正方形面的面积……&
用两个相同的长方体拼，情况比较复杂。由于长方体三组面的形状、大小不同，只有把完全相同的两个面重叠，才能拼出较大的长方体。因此，一般有三种不同的拼法。让学生通过操作，了解三种拼法。思考每种拼法减少的面积。找出拼成的大长方体中，哪个表面积最大，哪个最小。&得出这样的推理：拼的时候减少的面积最少，拼成的大长方体的表面积最大。反之，减少的面积最多，拼成的大长方体的表面积最小。并能把这些规律灵活的运用。
六年级(下册)　 “空间与图形”教材分析
本册“空间与图形”部分包括圆柱和圆锥，图形的放大与缩小，用方向和距离确定位置。总复习在“空间与图形”领域复习平面图形和立体图形，按形状特征整理一般图形与特殊图形的关系，按推导方法整理平面图形面积计算公式，用“底面积×高”整合立体图形的体积计算方法；复习图形变换的知识，通过平移、旋转改变图形的位置，通过放大或缩小改变图形的大小；复习确定位置的方法，用数对表示物体的位置，用方向与距离表示地点或路线。
圆柱和圆锥
学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积与体积的计算方法，还直观认识了圆柱。在这些知识的基础上，本单元教学圆柱和圆锥，大致分成五段教学，第一段认识圆柱和圆锥的形状特征；第二段计算圆柱的侧面积和表面积；第三段计算圆柱的体积；第四段计算圆锥的体积；第五段“整理与练习”综合应用全单元的知识，“实践活动”扩展知识、开拓视眼。
　　1．按“整体―部分―整体”的线索，分别教学圆柱和圆锥的结构特点。
学生认识几何体一般先整体感知形状，再仔细研究结构与特征，在此基础上归纳描述，建立形体概念。先教学圆柱的特征，再教学圆锥的特征。圆柱和圆锥的形状虽然有明显的区别，但它们都有圆形底面、弯曲的侧面。先认识圆柱，有利于认识圆锥。通过观察交流，分别描述圆柱和圆锥的结构特点。圆柱的特征突出三点：从上到下始终一样粗；两个底面是相同的圆形；侧面是一个曲面。圆锥的特征也突出三点；有一个顶点；一个底面是圆形；侧面是一个曲面。能指出圆柱和圆锥的“底面”“侧面”和“高”。并能测量圆柱、圆锥的高。通过练习题学生要能指出圆柱、圆锥的三视图。理解 “形”旋转成“体”，“形”的尺寸决定“体”的底面大小和高的长短。了解侧面是平面图形卷成的曲面，学会测量底面直径和高的方法，计算底面周长和面积。
2．展开圆柱的侧面、表面、研究侧面积和表面积的计算方法。
圆柱的侧面积计算是认知的重点。首先要理解侧面展开后的形状。教学时让学生在“围―剪―展―围”的活动中，体会了圆柱侧面展开是一个长方形。计算长方形面积的方法是“长×宽”，怎样利用圆柱的底面直径和高计算侧面积？需要解决的问题是长方形的长和宽与圆柱有什么关系。通过研究发现长方形的长等于圆柱的底面周长、长方形的宽等于圆柱的高。这样，圆柱的侧面积就可以通过“底面周长×高”计算。得出侧面积算法是推理的结果。学生有计算长方体、正方体的表面积的经验，知道表面积是物体各个面的面积总和。圆柱的表面积则利用已有知识、经验的迁移，先画出一个圆柱的展开图。先画出侧面的展开图，再画出两个底面圆。通过画图，看到圆柱的展开图是一个侧面（长方形）和两个底面（圆形）组成的，由此得出“圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。”得出计算方法。能够灵活应用侧面积、表面积知识，解决实际问题。
3．应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。
教学圆柱的体积公式，可运用转化策略，分三步进行。建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。然后通过割、拼圆柱，转化成长方体。圆柱的体积是否与等底、等高的长方体相等，要看它能不能转化成相应的长方体。把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体的“长”越来越接近线段，拼成的物体越来越接近长方体。实现圆柱转化成长方体。切、拼把圆柱转化成长方体之后，圆柱的体积公式还要通过推理得到。先指导学生研究拼成的长方体与原来的圆柱的关系，推导得出圆柱的体积公式，并能用字母表示。而教学圆锥的体积时想用转化的方法则比较困难，因此利用圆柱与圆锥之间的关系。等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几是前提。接着通过实验，发现等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。最后利用圆柱体积算圆锥体积，推导圆锥的体积公式。还要能够理解体积相等时，圆柱与圆锥的底面积或是高的倍数关系。
4．测量形状不规则的物体的体积。
如何测量？实践活动《测量物体的体积》解决了生活中大量形状不规则的物体的体积计算问题。了解可以转化成圆柱算体积。也可以利用质量与体积的比值算体积。
学生认识了生活中的八个方向，能够用量角器量角与画角，还掌握了比例尺的知识。本单元综合应用已有的经验，用方向和距离比较准确地表示物体所在的位置。本单元把教学内容分成四段。第一段理解新的方向词，用方向和距离讲述物体的位置；第二段根据物体所在的方向和距离，在平面图上指出它的位置；第三段用方向和距离描述行走的路线；第四段实践活动《实际测量》
　　1．知道了物体所在的方向和距离，就能确定位置。
生活中用方向表示物体的位置不大精确，因为东北、东南、西北、西南的范围比较宽，而且仅有方向，没有距离。用方向和距离比较准确地表示物体的位置，涉及了方位、角度、实际距离三个具体内容。先认识四个方向词，它们是北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。然后联系原有经验，了解东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西。认识南偏东、南偏西。北偏东仍然是较宽的范围，用来表示方向还不够精确。接着提出方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的方向。除了表明方向外还需要用距离准确表示位置。根据比例尺，算出实际距离。
2．在平面图上指出物体的位置。
根据物体所在的方向与距离，在平面图上标出它的位置。了解画图通常分两步，先画出方向，再在这个方向上画出相应的点。画方向时用量角器画射线。接着利用比例的知识算出图上距离，在射线上描点。
3．用方向和距离描述行走的路线。
行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
4．测定地面上相隔较远的两点间的距离。
受测量工具的限制，地面上相隔较远的两点间的距离，往往不能一次就直接量得。这就需要先通过两点测定一条直线，把两点间的距离分成几段，逐段测量并相加。测量较短的长度，有各种尺供选用。测量较长的距离，仅用尺不能直接度量，还需其他工具，如标杆、测绳等。使用标杆在两点之间测定直线，是这次实践活动的主要内容。在没有测量工具或者测量要求不高的时候，可以步测。如果对测量结果的要求不高，还可以目测。
&“空间与图形”领域的内容分图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三段复习内容。
1．“图形的认识与测量”按线―角―形―体的顺序整理知识，把形、体的特征与求积计算结合复习。（1）回忆直线、射线、线段的特征，整理同一平面内两条直线的位置关系。（2）整理学过的角，用工具度量角的度数、画垂线与平行线，再认平面图形的底和高。同时复习线段间的平行、垂直关系，以及使用工具度量长度和作图的方法。（3）复习三角形的知识，包括三角形的分类、边特殊的三角形、两边之和大于第三边、内角和180°等内容。（4）按一般到特殊的线索整理四边形。要注意的是，梯形与平行四边形都是特殊的四边形，它们之间是并列关系，不存在一般与特殊关系。（5）回忆平面图形的周长与面积的意义，常用的长度单位和面积单位。复习长度单位与面积单位要突出1个单位是多长、多大，清晰表象；要整理相邻单位间的进率，进行简单的换算。（6）回忆学过的周长公式，整理面积公式。整理各种图形面积公式的推导时，要再次体验转化策略，深入理解各个公式的内涵，避免机械记忆。（7）计算面积，探索规律。（8）复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。回忆这些形体的特征，应在直观情境中，看着实物或者看着立体图形进行。画出这些几何体的三视图，画长方体、正方体的展开图，把长方形、直角三角形旋转得到圆柱、圆锥。（9）回忆表面积、体积的意义，整理常用的体积单位。特别提醒同学物体的体积和容器的容积是两个概念，计算体积要在物体的外面量长度，计算容积要在容器的里面量长度。体积和容积的单位是一致的，常用的体积单位是立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。（10）回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导，整理体积公式。
2．“图形与变换”复习轴对称图形，图形平移、旋转，图形放大、缩小。
（1）图形变换分成两类情况，一类是平移与旋转，改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。另一类是放大与缩小，改变了图形的大小，不改变图形的形状。（2）在方格纸上画图，掌握图形变换的操作。（3）从图形变换的角度观察生活里的现象。
3．“图形与位置”复习常用的确定位置的方法。
小学阶段教学了许多确定位置的方法，而且确定位置的方法是逐渐教学、逐步提高的。总复习确定位置，这里的复习以高年级教学的知识为主。
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匿名 发表于 很好！
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