什么是方程常系数微分方程，自由项方程常系数微分方程，自由项的定义是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-26 10:09 标签： 实系数一元二次方程
Y的二阶导数 + Y =2*（sec x）三次方
如果看不懂可以下载word，上面有方程。小弟不知道怎么将方程粘贴在页面上。
求求哪位大哥帮忙解解这道题，急着用！！！
求解过程可以发到我的邮箱 rkee520@
也可以发求解方法，小弟就是不知道待定系数法怎么对正切的三次方用（sec x）三次方。
简单讲一下适合于非特殊形式自由项的常数变易法，【甚至适用于变系数非齐次线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)】。
以下就具体问题进行具体操作。而从一般原则上看，公式中会有一个朗斯基行列式。
因为根据具体题意方程，给定方程对应的齐次方程的通解为y=C1cosx+C2sinx，将其中任意常数C1、C2变易为待定函数K1(x)、K2(x),，原非齐次方程的特解可设为
其他答案（共2个回答）
A second order constant coefficient linear homogeneous differential equation
在解一阶非齐次线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)[Q(x)≠0]的时候，我们先令Q(x)=0,解出对应于原一阶非齐次线性微分方程的通解
所有可以写成 dy/dx=f(y/x)，的叫一阶齐次方程，dy/dx+f(x)*y=g(x)，的叫做一阶线性， 也有这种dy/dx+f(x)*y=0叫做一阶线性...
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这个不是我熟悉的地区关于某些常系数非齐线性常微分方程的特解之形式
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关于某些常系数非齐线性常微分方程的特解之形式
anDn+an-1++a1D+aoy=Aeαxcosβx&& &1&
anDn+an-1++a1D+aoy=Aeαxsinβx&&& &2&
aii=01nAαβDk=dk/dxkk=12n
y=xk(c1cosβx+c2sinβx)eαx&& (*)
L(D)=auDn+au-1Dn-1++a1D+a
Dk=dk/dxkK=12nL(D)
anλn+an-1λn-1++a1λ+a0=oLλ=O **
&1&(&2&)&1&(&2&)
(**)Loααλ=o
**Leucnλ=o
L(D)y=AcosβxAsinβx&3&
y=ccosβxcsinβx
Lβi）≠OLoααβi=OLβi）= Leuenβi）+ Loααβi≠OLeuenβi）必为一实数，且有Leuenβi）=≠O
L(D)y=Aeiβx
yp=1/L(D) Aeiβx=A/ Lβi）eiβx=A/ Leuenβi）eiβx
Reyp= A/ Leuenβi）cosβx
L(D)y=Acosβx
Lβi）≠OLoααβi=OL(D)y=Acosβx
Lβi）≠OLoααβi=OL(D)y=Asinβxy=csinβxc
L(D)y=AcosβxAsinβx& &3&
AββiLβi）≠OLeuenβi）=O&3&
y=csinβxccosβx
L(D)y=AeαxcosβxAeαxsinβx&4&
Aα&&β&&L(D+α&)=L1(D2)L1=-β&2o&4&
y=ceαxcosβxceαxsinβx
L(D)y=AeαxcosβxL1=-β&2o
y=1/ Aeαxcosβx
=Aeαx1/L(D+λ) cosβx
=Aeαx1/L1(D2) cosβx
=A/L1(-β&2) eαxcosβx
L(D)y=Aeαxcosβxy=ceαxcosβxcL(D)y=Aeαxsinβxy=ceαxsinβx
L(D+α&)=L1(D2)L(D+α&)D2
L(D2)=AcosβxAsinβx &5&
y=cxrcosβxcxrsinβx
y=cxrsinβxcxrcosβx
L(D2)=AcosβxAsinβxβ≠O &5&
βi为其特征方程的γL(D2)=D2+β2rQ(D2)& (Q(-β&2) o;&5&
y=1/(Q(-β&2)Reeiβxxr/(2lβ)rr!(1/(Q(-β&2)Imeiβxxr/(2lβ)rr!)
L(D)y=AeαxcosβxAeαxsinβxAβ≠O &6&
L(D+α&)=L1(D2)α&±iβ&Lλ=or
y=cxreαxcosβxcxreαxsinβx
y=cxreαxsinβxcxreαxcosβx
L(D+α&)=L1(D2)α&±iβ&Lλ=or
L(D)y=Aeαxcosβx
y=1/L(D) Aeαxcosβx=Aeαx1/ L(D+α&) cosβx=Aeαx1/L1(D2) cosβx
rycxreαxcosβx
rycxreαxsinβx
L(D)y=Aeαxsinβx
1.ry=cxreαxsinβx
2.ry=cxreαxcosβx
a2x2+a1x+a0=0a2≠0）&7&
有复数解x=α±iββ=0
2a2α+a1=0a2α2-a2β2+a1α+a0=0
.β=Ox=α±iβ&7&
a2(α±iβ)2+a1(α±iβ)2+a0=0
a2α2-a2β2+ a1α+a0±(22α+a1) βi=0
a2α2-a2β2+ a1α+a0=0, 2 a2α+a1=0
β=Ox=α&7&
a2x2+a1x+a0=a2x-α2=a2x2-2a2αx+a2α2
a2=a2a1=-2a2αa0=a2α2
2a2α+ a1=2a2α+-2a2α=0
a2α2- a2β2+ a1α+ a0= a2α2-0-2a2α2+ a2α3=0
.α±ir&7&a2α2- a2r2+ a1α+ a0≠0
引理2.设实系数二次多项式
f（x）=a2x2+a1x+a0（a2≠0）
有复数解x=α±iββ=0
证.∵x=α±iβfx
2a2α+a1=0
fx+α=a2x+α2+a1x+α+a0
= a2x2+ a2α2+a1α+a0+（2a2α+a1x
= a2x2+ a2α2+a1α+a0
a2y+a1y+a0y= Aeαxcosβx(Aeαxsinβx)a2Aβ）≠0 &8&
设其有特征λ=α±iR
y=cxeαxcosβxcxeαxsinβx
2. R=β,&8&
y=cxeαxsinβxcxeαxcosβx
λ=α±iRa2λ2+a1λ+a0=0
2a2D+α2=a1D+α+a0=a2D2+a2α2+a1α+a0D2
R≠βλ=α±iβa2λ2+a1λ+a0=0&8&
y=ceαxcosβxceαxsinβx
2. R=βλ=α±iβa2λ2+a1λ+a0=0&8&
y=cxeαxsinβxcxeαxcosβx
L(D)y=fxeαxcosβxfxeαxsinβx&9&
L(D+(α±iβ)y=f(x)gx&9&
y= gxeαxcosβxgxeαxsinβx
L(D+(α±iβ)y=f(x)igxgx&9&
y=gxeαxsinβxgxeαxcosβx
L(D)y=fxe(α±iβ)x
y=1/ L(D)fxe(α±iβ)x+1/LD+(α±iβ)fx
LD+(α±iβ)=fxgx
y= e(α±iβ)x gx= gxeαxcosβx+ igxeαxsinβx
L(D)gxeαxcosβx+ igxeαxsinβx
=fxe(α±iβ)x
= fxeαxcosβx+ ifxeαxsinβx
L(D)gxeαxcosβx= fxeαxcosβx
L(D)gxeαxsinβx= fxeαxsinβx
&9&y= gxeαxcosβxgxeαxsinβx
1p.129-130
馆藏&24307
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提问人：匿名网友
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