大卫星能打下来吗有什么办法一笔画下来吗

画星星的时候怎么都把星星画成五角星状? | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
画星星的时候怎么都把星星画成五角星状?
代数拓扑硕士,C#程序员
我个人从画的难易程度和表现力猜测一下。如果我们把星星限定为某种角度旋转对称的、由线段组成的、一笔画的图案,那么事情就变成了以某种方式连接正n边形的n个顶点。首先,星形实际上是描摹一个中心点向外辐射光芒的图形。要表现出星星从中心向边缘发出光芒,连接线便要相互交错,而不能像n边形的各边一样,是相互分离里的。这样我们需要沿顺时针或逆时针方向,从一个点开始(这个点记为第0个点),每一步都跳到第m个点,从这个点到第m各点画一条线段。重复此步骤,如果要连接所有的点——这里涉及到初等代数的一个基础结论——则n和m需要互素,也就是最大公约数等于1。更推广地说,假如n和m二者最大公约数等于q,则上述画法只能连接n/q各点,而要连接所有的点,必须画q笔不同的连线。——例如犹太教的标志六芒星,又叫大卫星(),n=6,m=2,故q=2,需要花两条线。 六芒星的画法,两条不同的连线分别用绿色和红色表示其次,为了画起来更方便,我们希望上述n边形的边数或者说点数n越小越好。所以事情就变成了:求n的最小值,使得存在一个1&m&n-1,n和m互素。(为什么m不能等于n-1?因为像一个方向跳到第n-1各点等同于向反方向跳到相邻点,这样画出来的图像就是正n边形,而不是交错的星形了。)好了,事情简单了,我们来依次看一下:1)n=3时,1、2显然不满足条件;2)n=4时,1、3排除;2与4不互素,排除;3)n=5时,1、4排除,2、3均与5互素,是可行解。而依照2与3画出来的图案是相同的,就是平时接触到的五角星。 五角星,图上示意m=2时画的步骤所以我们知道了五角星是按照上述判断标准画起来最省力的星形。如果不考虑省力与否,任意拿出一对互素且不相邻的自然数,都可以得到一个一笔画出的星形。比如8和3这对互素的自然数,可以画出一种八芒星,这可是出现在了赫赫有名的乌德穆尔特共和国国旗上呢(好吧我也没听说过这个国家......)。想更多的从文化历史角度了解的话,可以扩展阅读:
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我的房子是2012年盖的,现在被卫星拍照了说是基本农田,现在有什么补救的办法吗?
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我的房子是2012年盖的,现在被卫星拍照了说是基本农田,现在有什么补救的办法吗?
山西 运城 发表时间: 10:19
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