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　　拿破仑是谁？当然是那个十九世纪大名鼎鼎的军事家、政治家、法兰西第一帝国的皇帝了。但如果有人告诉你，拿破仑还是个数学家，你相信吗？事实上，拿破仑自己是颇为看重数学家这顶桂冠的。1797年，他在经过两轮投票后，在11位候选人的激烈竞争中脱颖而出，当选法兰西科学院数学部院士，这成了他终生的骄傲。此后，但凡需要在命令或文告上签名时，拿破仑都会郑重的写上“科学院院士、东征方面军总司令”的头衔。
　　可数学家是要有建树的，拿破仑呢？还别说，拿破仑起码有两个以自己名字命名的数学成果。第一个据说是他挑战全法国数学家的一个问题，被称作“拿破仑问题”――只用圆规，如何将一个已知圆心的圆周四等分？这个问题由于圆心已知，其实难度不大，同学们不妨一试。
　　这第二个成果就大大有名了――拿破仑三角形，甚至有人把它看作欧式几何中最美妙的定理之一。它表述为：从一个任意三角形的三边向外分别做三个等边三角形，那么，把这三个等边三角形的中心连结起来所构成的三角形一定是等边三角形，也叫“外拿破仑三角形”；反之，向内同样成立，即“内拿破仑三角形”。怎么样，学习过平面几何的同学们不妨挑战一下，但证明起来并不容易。
　　那么，我们能否就说拿破仑真的是一位数学家呢？且慢，让我们先听听数学家们的意见。虽然上面两个发现很精妙，但是说老实话，在数学家眼里，依然属于业余水平。拿破仑经常和一些数学家讨论问题，有一次，著名数学家拉普拉斯就不客气的打断他：“将军，我们现在最不想听的就是您的几何演讲！”至于拿破仑最引以为豪的“拿破仑三角形”，据历史学家考证，也未必真是他自己提出来的。英国数学家考思特就曾讥讽说：“就凭他那点几何知识，能够发现那个三角形定理的机会就像他的英文水平能做回文诗（即顺读和倒读字母顺序不变的诗）一样可疑！”
　　所以，把拿破仑称为数学家还是有不小的夸大成分的。毕竟，一位皇帝，业余时间不玩别的玩数学，本身就很令人惊讶了，还能提出有一定水平的问题，更不简单。后来，随着拿破仑的名气越来越大，他的数学水平也就“水涨船高”，被很多人当作数学家了。客观的说，把拿破仑看作一位狂热的业余数学爱好者还是比较恰当的。但不管怎么说，一位皇帝能如此热衷于数学，对那个时代的数学家来说，肯定是一个好消息，无疑也将大大促进那个时代的数学发展。
　　延伸阅读：
　　其实，从古代的皇帝、国王到现代的总统，以数学为爱好，并且突发兴致，提出几个数学问题的也不乏其人。这些题目的水平参差不齐，同学们不妨一试：
　　1.公元6世纪，英国的亚瑟国王提出了一个难度不小的问题：宫廷里有2n个骑士，其中有些人相互结仇。已知每个骑士至少与n-1个人结仇，请问能否把这些骑士安排在同桌就坐，又让任何两个结仇的骑士都不相邻？
　　2.13世纪，意大利的菲列德利克二世出过3道数学题：第一，求一个有理数，使它的平方，无论是加5还是减5，都还是有理数的平方；第二，求方程X3+2X2+10X-2O=0的一个解；第三，3个人分享钱币，他们应得的份额分别是1/2、1/3与1/6。先把钱币分给他们，接着让他们退回自己所得的1/2、1/3与1/6，然后，把退回的钱再平均分给3人。这时，3人所得恰好是他们应得的份额。请问：原来这三人应分别分得多少钱币？
　　3.我国清朝的嘉庆皇帝也是个数学爱好者，他出的题目就简单了一些：花100两银子买了100头牛，大牛每头10两，小牛每头5两，牛犊每头半两。请问：大牛、小牛与牛犊各买了多少头？
　　4.20世纪的法国总统戴高乐是著名的二战英雄，他死后的墓碑背面只画了一个“洛林十字架”。洛林原来是法国领土，普法战争和二战中先后两次被德国占据，直到二战后才收回。戴高乐生前经常佩戴洛林十字架，爱不释手，甚至还提出了一个洛林十字架造型的数学问题并亲手解决了它。下图是一个由13个小正方形构成的洛林十字架，现在只能用圆规和直尺，过A点做一条直线，把洛林十字架的面积两等分，请问：这条线该如何画？
　　文/北京市东城区教育研修学院魏宁
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中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
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中国人民大学政治学教授2009年4月 VB大版内专家分月排行榜第三2007年10月 VB大版内专家分月排行榜第三
2010年2月 VB大版内专家分月排行榜第二2009年5月 VB大版内专家分月排行榜第二2009年4月 VB大版内专家分月排行榜第二2009年2月 VB大版内专家分月排行榜第二2009年1月 VB大版内专家分月排行榜第二
2010年1月 VB大版内专家分月排行榜第三2009年6月 VB大版内专家分月排行榜第三2008年12月 VB大版内专家分月排行榜第三2008年10月 VB大版内专家分月排行榜第三
本帖子已过去太久远了，不再提供回复功能。三角形的初步认识
三角形的初步认识
范文一：三角形知识点归纳：1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。角平分线上的一点到角两边的距离相等。三角形的面积一般三角形：S △ = 1a h（ h 是a边上的高 ） 23、什么是全等三角形 ：能够重合的两个三角形称为全等三角形。全等三角形的性质：（
三角形全等的判别方法：
，当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。5、作三角形在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。典型例题讲解例1、下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形．（1）3，6，9；
（2）a，b，a+b （a>0，b>0）；(3)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；
（4）a+1，a+1，2a （a>0）．变式一：五条线段分别长1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．变式二 ：已知三角形的三边长为3，1+x，4，则x的取值范围是_________．链接中考：1、（2011山东滨州）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是(
D.92、（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（
C．5D．13延伸练习：已知a，b，c是△ABC的三条边长，试化简│a-b-c│+│a-b+c│+│a+b-c│．例2、（2011江西 ）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=
度.变式一：如图 ，△ABC三内角平分线AD、BF、CE交于点O，则∠1+∠2等于（
）A．100°
D．不能确定变式二：（2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．【答案】50°延伸练习：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．例3、如图 ，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，AB=7cm，AC=o6cm，oDH=3cm，则DG的长是（
D．无法判断2变式一：如图 ，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，o若△AEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为（
）22 A．4cm2
D．8cm变式二：（2011湖北鄂州 ）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．B
C延伸练习：（2011宁波市）如图，在?ABC 中，AB＝AC，D、E是?ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm【答案】8
【答案】答案不惟一，在4（2011江苏无锡）如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长C 为______________cm．折叠问题：例：一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠?等于A．30°
C．60° D．75°变式一:一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠?的度数是（
D．55 ????变式二：（2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为BA．75°
D．120°链接中考：（2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为
．（2011台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为21平方公米，则此方格纸的面积为多少平方公米？ 4A． 11
D． 14（2011江苏连云港 ）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（
），CD的中点 （2011福建泉州 ）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是ABAD?BC，?PEF?18?，则?PFE的度数是
．BE（2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=（2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A．0根
D.3根原文地址：三角形知识点归纳：1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。角平分线上的一点到角两边的距离相等。三角形的面积一般三角形：S △ = 1a h（ h 是a边上的高 ） 23、什么是全等三角形 ：能够重合的两个三角形称为全等三角形。全等三角形的性质：（
三角形全等的判别方法：
，当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。5、作三角形在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。典型例题讲解例1、下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形．（1）3，6，9；
（2）a，b，a+b （a>0，b>0）；(3)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；
（4）a+1，a+1，2a （a>0）．变式一：五条线段分别长1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．变式二 ：已知三角形的三边长为3，1+x，4，则x的取值范围是_________．链接中考：1、（2011山东滨州）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是(
D.92、（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（
C．5D．13延伸练习：已知a，b，c是△ABC的三条边长，试化简│a-b-c│+│a-b+c│+│a+b-c│．例2、（2011江西 ）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=
度.变式一：如图 ，△ABC三内角平分线AD、BF、CE交于点O，则∠1+∠2等于（
）A．100°
D．不能确定变式二：（2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．【答案】50°延伸练习：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．例3、如图 ，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，AB=7cm，AC=o6cm，oDH=3cm，则DG的长是（
D．无法判断2变式一：如图 ，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，o若△AEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为（
）22 A．4cm2
D．8cm变式二：（2011湖北鄂州 ）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．B
C延伸练习：（2011宁波市）如图，在?ABC 中，AB＝AC，D、E是?ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm【答案】8
【答案】答案不惟一，在4（2011江苏无锡）如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长C 为______________cm．折叠问题：例：一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠?等于A．30°
C．60° D．75°变式一:一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠?的度数是（
D．55 ????变式二：（2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为BA．75°
D．120°链接中考：（2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为
．（2011台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为21平方公米，则此方格纸的面积为多少平方公米？ 4A． 11
D． 14（2011江苏连云港 ）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（
），CD的中点 （2011福建泉州 ）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是ABAD?BC，?PEF?18?，则?PFE的度数是
．BE（2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=（2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A．0根
范文二：本资料由233小学网友提供三角形的初步认识教学目标：1.使学生知道三角形的意义及各部分的名称，知道三角形的底和高。2.掌握三角形的特性及其应用。3.培养学生的观察、概括、操作、判断及应用数学知识解决问题的能力。 教学重点：1.建立三角形的概念，认识三角形各部名称，知道三角形的底和高。2.在观察、实践中发现三角形有稳定性。教学难点：会画三角形指定底边上的高。教法和学法：教法：创设情境、设疑解疑、游戏实践学法：动手操作、合作讨论、交流质疑。教学准备：课件、三角板、三角形和长方形框架各一个、两根木条、一把锤子、几个钉子、三根铁条、相应的学具。教学过程：一、创设情境，导入新课1.师讲述“盲人摸象”的故事。2.让学生亲自摸图形，并说出所摸图形的名称和特征方法：一个大纸盒里面放了正方形、长方形、圆形、三角形，让一个学生用红领巾蒙住眼睛上前摸。3.让学生例举生活中有哪些物体的形状是三角形的？（师同时出示课件）——引出课题：三角形的初步认识（课件出示）二、动手操作，研究新知1.三角形的意义 本资料由233小学网友提供利用已学知识判断所出示的图形哪些是三角形？哪些不是？为什么？（课件出示，学生举对错牌）结合学生回答，教师相应板书：三条线段 围成（解释：首尾相连、封闭的意思）2.实践操作：摆三角形师先出示三根铁条，让一个上台摆，其余学生按4人一组围绕在一起，先讨论在操作，要求利用已有的小棒每人摆一个三角形。结果可能会出现：有的组摆不成4个三角形，这时怎么办呢？（跟其他同学换一根小棒就可以）师适时说明：不是任意三条线段都能摆成三角形的，至于怎样的线段才能围成三角形呢？这是我们下节课要探讨的问题。根据前面的操作，用文字来叙述三角形的意义。引导小结并板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。学生读一读，哪些词重要。3.三角形的特征。这部分知识 ，教师开门见山，直接阐述。（1）围成三角形的三条线段，叫三角形的边。（同时课件演示）（2）每两条线段的交点，叫三角形的顶点。（课件演示）（3）每两条线段所夹的角，叫三角形的角。（课件演示）再引导学生说出：三角形的特征有：三条边、三个顶点、三个角。（电脑板书）4.建立三角形的底和高的概念。（1）介绍三角形的字母表示法以前面学生摆在黑板上的三角形为例，在它的三个顶点旁边分别写上A、B、C三个字母，如下图： 本资料由233小学网友提供为了表达方便，这个三角形可以表示成 三角形ABC。教师再出示一个三角形，并在三个顶点旁边分别写上E、F、G，让学生说一说，这个三角形可以怎样用字母表示？（课件出示）（2）认识三角形底和高a、师边说明边操作（电脑演示）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高，这条边叫三角形的底。b、师注意演示作高的步骤（实际操作），并强调：（三角形有
几条高？）c、请学生自己画一个三角形，然后动手画三角形的一条高。师适时说明：画三角形的高是一个难点，这节课我们只要认识并能简单的画它的一条高就可以了，更进一步的内容我们留待下节课学。5.三角形的特性。(1)播放动画故事，引出疑问：为什么在椅子脚上钉上一根木条，椅子就不摇摆了呢？——引出我们接下来要学习的另一个内容：三角形的特性(2)做游戏a、师出示教具：三角形和长方形框架各一个。先让一名力气小的女生分别用劲拉这两个框架。（结果长方形变形了，三角形没变形）再让一名力气大的男生分别用劲拉这两个框架。（结果同上）b、让学生拿出学具：用小棒拼成的三角形和长方形。本资料由233小学网友提供每个学生也分别拉这两个图形。（结果也同上）引导学生说出：因为三角形不易变形，所以三角形具有很强的稳定
。（同时板书）(3)实践：修补木架师：刚才同学们把老师的这个长方形木架拉得变形了，会左摇右摆，现在我准备了一把锤子、两根木条，还有一些钉子。请同学们分组讨论一下，该怎样修补，才能使这个木架不摇摆呢？小组先讨论，再派一名代表上台修补，拉拉看，并说明理由。最后，再请同学们解释刚才看的动画故事的问题：为什么椅子脚上钉上一根木条，椅子就不摇摆了呢？（因为木条与椅子的两条脚形成了一种三角形的关系，而三角形又有很强的稳定性，所以椅子就不摇摆了。）(4)说明三角形在现实生活中的实际意义首先学生例举生活中还看到哪些地方也用到了三角形的稳定性？学生口答，师出示课件并讲解。（电线杆、空调支架、自行车、修理桌椅这些都是应用了三角形的稳定性。）师说明：三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识，应用到实际生活中去。三、巩固练习，深化理解1．判断题（课件出示）2．智慧箱（课件出示）四、总结：回顾本节课的主要内容。
范文三：三角形的初步认识一教材简析我说课的内容是 新课标人教版小学数学第八册第五单元”三角形的认识”第一课时”三角形的特性”例1-例2三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。三角形的稳定性在实践中也有广泛的应用,因此，把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生的空间观念,而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面，拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题能力。本节课是在学生已经学习了线段、角、垂直概念、会做平行四边形的高及初步认识了三角形的基础上进行教学的。教材通过实际情景引出三角形，然后让学生通过操作、形成表象来抽象出概念，从而在这基础上学习三角形的特征、三角形的底和高（钝角三角形钝角边上的高在这里不作要求），最后，通过实验探索特性得出三角形具有稳定性。本课是学习平面图形知识的起点，为学习平面几何、立体几何、三角形的面积及其他图形的面积打下基础。二、说目标１、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特征和特性及三角形高和底的含义，会在三角形内做高。2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：理解三角形的概念，在三角形内做高教学难点：在三角形内做高三、说学生这一学段的学生已经积累了些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，他们对周围事物的感知和理解能力不断提高，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形.但是对于三角形做高，要充分利用以前所学习的知识“垂直的概念”，它的依附性很大且作高还需学生动手、动脑多方面结合。因此，对于作高就成了这节课的教学难点。四、教法与学法瑞士心理学家、哲学家皮亚杰认为：逻辑—数学的真理,,.并非是由客观对象抽取而来,而是由主体施加与对象之上的动作,从而也就是主体活动中抽象出来的,因此,要让学生在数学活动中学习数学,在于教师调动学生原有知识的生活经验,在这个过程中培养学习兴趣、发展智慧、增强才干。因此，在教学中，我主要采用：情境活动教学法、类比迁移和多媒体教学法。让学生在操作中理解概念、在练习中形成技能、在应用中学到知识。五、教学流程一、联系生活、情景引入在课开始，我首先让学生欣赏各种本区及学校里面有三角形形状的建筑物，然后顺势提问：“你能在这几符图中发现三角形吗？谁来说说”从而揭示课题——三角形的认识。———这个情景的创设，不但揭示了课题，为学生指明了学习的方向。还让学生感受到数学在生活中无处不在，数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。二、操作感知、理解概念１理解三角形的概念概念是抽象的。数学的抽象形式常使学生感到乏味，思维很难集中，而表象是形成思维的“细胞”，所以我通过以下环节来对三角形的概念进行教学： （１）通过操作、形成表象问：“生活当中有这么多地方都用到了三角形，你能用你手中的小棒摆出三角形来吗？”——让学生通过在摆的过程中，领悟到三角形应该在什么情况下、具备那些条件才能摆成功。（２）突出关键词 ，突破难点词“围成”通过问：“你是怎样摆的”“为什么要这样摆”——让学生把摆的过程通过说显化出来，再与全班交流、辨析从而理解关键词：三条、线段、围成然后追问“这个叫围成吗？为什么”突破难点“围成”（３）概括三角形的定义充分发挥学生的主体性让学生用自己的话概括出三角形的定义。——让他感觉到这个定义是自己给出的，体验到探索成功的价值，然后呈现出书中给出的三角形的定义。实例——概念——实例，这样就能充分理解概念的内涵和外延，为此我设计了下面这个环节（４）正反例辨析，巩固概念（出示一些平面图形）问：“这些是三角形吗？为什么”来进一步理解关键词：三条、线段、围成２认识三角形的特征如皮利亚所说“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这样理解最深刻，也最容易掌握内在的规律和联系”因此在认识三角形的特征是，我在学生已经有了角的边和顶点的基础上通过问“你们看看手中的三角形，发现他们有什么共同的特征”让学生自己去探索、自己去发现三角形有三条边、三个顶点、三个角再设问：“三角形的三条边分别指的是哪，顶点又在哪 ？”让学生明确 ·围成三角形的每条线段叫做三角形的边，三角形有三条边·每两条线段的交点叫做三角形的顶点，三角形有三个顶点·每两条线段的夹角就是三角形的角，三角形有三个角顺势板书：三角形的特征：三条边、三个顶点、三个角３三角形的底和高这一内容是此课教学的重点及难点，为了突出重点、突破难点，我充分调动学生的手脑和已有经验设计了以下几个环节进行教学：（１）认识三角形的底和高此环节我通过Ａ复习垂直的概念——（迁移）Ｂ让学生找三角形的一个顶点，向它的对边做一条垂线Ｃ讲解：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底来认识三角形的底和高（２）尝试做高、归纳步骤根据刚才三角形底和高的含义，让学生自己尝试做高提问：“谁来说说你是怎样做的高”，为了让学生能更清楚明了知道三角形应该怎样做高，我就根据学生的回答对技能的学习做示范。然后一起归纳出做高的步骤：Ａ确定顶点Ｂ找到对边Ｃ做垂线（３）做三角形的高锐角三角形的高；让学生根据步骤来做高，然后全班交流展示突出重点：“找谁为顶点，对边是哪条，最后怎样，是哪条边上的高”学生在这个过程中通过交流掌握三角形做高的方法，同时，也在交流过程中学生会发现新的问题，同样的一个三角形会有不同的高，让学生自己发现问题，从而解决问题，明确：由于三角形有不同的三个顶点几对应边，因此，一个三角形可以做三条高接着提出问题：“你能在刚才做高的三角形中做出其他边上的高吗？”——这样把一个三角形三条高做完整的同时，达到了及时练习的目的。直角三角形的高；“你能把直角三角形的三条高做出来吗？”让学生尝试做，然后交流—指导—讲解，得出直角三角形的两直角边就是三角形的另两条边高。三、实验解疑、探索特性（１）提出问题（展示图片）问“为什么在日常生活中我们经常用到三角形？它究竟有什么特性呢？”这样自然而然的转入下一个探索环节（２）实验解疑每组学生都拉一拉三角形和平行四边形教具，让学生在“手感”比较中初步获得三角形不易变形的特性（３）实际应用提出问题：“生活中哪些地方应用了三角形呢？举例说明通过这个问题，就把教学变成了学生创造性的“数学”，把“现成”的数学变成了“活动的学生自己重新构建的数学”，体会到数学的应用价值。四、巩固练习、深化认知１、填空题（１）三角形是由（）条边（）个顶点（）角组成。（２）（
）叫做三角形。（３）三角形具有（）性；举出生活中应用这个性质的例子——目的是巩固基本知识点，强化教学重点，提高学生对三角形的认识。 ２、练习十四第１题（说出下面每个三角形的名称，并做出一条高）做完后问“你能画出前面两个三角形的另两条高吗？”３、练习十四第２题（怎样给摇晃的椅子加固）４、拓展练习数出下面图形中有几个三角形五、回顾梳理、总结反馈１、这节课我们学到了什么２、你对三角形有哪些进一步的认识３、你还有什么有关三角形的问题———目的是让学生学会反思，重视学法，同时让学生梳理今天所学习的内容体验到学习的成功，增强学习的自信心。六、说板书总之，这节课，我力图从学生的生活经验和已有知识背景出发，采用观察操作，帮助学生在实践活动中理解概念，掌握知识，形成技能，让课堂冲满活力，让学生真正成为学习的主人。
范文四：一、知识梳理1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的表示：(1)下图中有几个三角形?(2)怎么表示?(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?3.三角形的性质（1）、三角形三个内角的和等于180
°。①三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；②有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；③有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；④有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形；⑤三条边都相等的三角形，叫做等边三角形（正三角形）；⑥有两边相等且有一个直角的三角形，叫做等腰直角三角形（2）、三角形任何两边的和大于第三边。如果最长的一条线段小于另外两条线段和，那么 这三条线段就能组成三角形。如果最长一条线段大于或等于两条线段的和，那么这三天线段就不能组成三角形。4、三角形的角平分线、中线和高线 ⑴三角形内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫 三角形的角平分线。如图（1）.由 于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形三条角平分线交三角形内部于一点，这个点我们称之为内心。 ⑵三角形中连接一个顶点和它所对边中点的线段叫三角形的中线。如图（2）.任何三角形都有三条中线，而且三条中线都在三角形的内部；三条中线交于一点，该点称为三角形的重心；每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。⑶从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。如图（3），图（1）
图（3）二、基础检测一．选择题（共23小题）2． 如图，图中共有三角形（
）6． 如图，图中∠1的大小等于（
）9． 下列说法中正确的是（
）10． 如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（
）12． 如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（
） 13． 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（
）14． 下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高最多有两条不在三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④钝角三215． 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm，则S△ABC的值为（
已知△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BD⊥CE于点F，CE=2，BD=4，则△ABC的面积为（
）19． P为△ABC内一点，PA、PB、PC把△ABC的面积分成三等分，则P点是△ABC的23． 如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（
）二．解答题（共7小题）24． 如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是
；（2）在△AEC中，AE边上的高是
；（3）在△FEC中，EC边上的高是
．25． 证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．26． 在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．27． 如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．28． 如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC=5cm，AC=8cm，BE=3cm，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC中的BC边上的高AD，并求出AD的值．29． 已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求：∠DAE的度数．30． 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
范文五：“第一章三角形的初步知识”分析本章主要内容是在初步了解三角形的基础上进一步学习三角形的一些基本性质以及尺规作图。在七年级上册第7章中，学生已经接触了图形的初步知识，体验了从现实世界中抽象出几何图形，如直线、线段、射线、角；线与线之间的数量、位置关；角与角之间的数量、位置关系等，并引入了简单的几何符号描述，为本章三角形的边、角关系的学习作好了知识上的准备，这也是为什么本册要把这章放在第一章的原因之一，在学习内容上有了更多的连续性。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习“空间与图形”的基础。三角形的许多重要性质是研究其它几何图形的依据。例如，多边形可以分割成若干个三角形，并用三角形的知识去解决。根据三角形的性质还可以推导许多其它章节中的重要结论。三角形全等是证明线段相等 、角相等的重要工具，掌握三角形全等的判断方法，一方面培养了学生的逻辑思维能力，又为今后的进一步学习作好了准备。“尺规作图”因其应用的广泛性及在今后学习、工作中的重要性，《数学课程标准》重现了突出位置。通过对一些基本尺规作图的要求，在操作过程中，培养学生积极探索精神，培养学生的动手操作的实践能力。一、课标要求与教材地位1、原《大纲》与《课标》对三角形初步知识要求的比较《大纲》
《标准》（1） 理解三角形有关概念
了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）（2）了解全等三角形概念
（探索并）理解全等三角形（3）灵活运用全等三角形的判定
探索并掌握判定三角形全等的条件此外，《标准》还要求利用较多的生活资料丰富学生对几何图形的认识与感受，欣赏并体验几何知识在生活中的广泛应用，注重使学生经历几何建模过程与发现的探索过程，强调培养学生的几何直觉和空间观念，突出空间与图形的文化价值。对图形性质的探索也提出了更高的要求，而对证明的难度与题目数量要求降低了。由原来的证明77条左右的几何结论降为以6条基本性质证明的40条左右的结论。在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。2、教材地位：三角形的知识在三个学段中的分布：第一学段：1、图形的认识：③辩认三角形等图形；⑤会用三角形拼图； 第二学段：1、图形的认识：⑦认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和是1800；⑧认识按边分按角分的各种三角形。2、测量：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式。第三学段：1、图形的认识（三角形）：①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角全等的条件。之后是八上年级的特殊三角形概念、性质与九上年级的相似三角形等，可以看出课标对三角形的学习要求是从第一学段对三角形的特征感觉认识到第二学段对三角形的整体观察、操作认识再到第三学段对三角形操作、实验、探索，再到简单的合理推理，体现了对几何学习的认知逻辑。二、本章编写特点1．利用实物原型，直观地展示图形世界中的奥妙，强调几何建模的过程与探索。教材中涉及的概念都是从现实的背景出发，结合具体图形，给出描述性的定义，让学生根据图形去理解。如全等的概念用三对完全相同的树叶、邮票、拼图板等来引导学生，通过观察、对比、与同伴交流，得出能够重合这种全等图形的本质属性；二是从大量的实物原型，直观地展示了丰富多彩的图形世界中的奥妙。如用三角架钢梁来说明三角形的稳定性；用历史上测量河宽的办法说明三角形全等的实际应用；工厂里测内槽宽的卡钳也是运用了三角形全等的原理等。这说明了三角形的学习是来源于实践，服务于实践。通过与现实图形的结合，使学生从大量有趣的素材中，认识、体验、理解三角形的性质，全等三角形的判定方法及应用。这种把结论放到具体的情景中，联系学生的生活经验和活动经验，既增加了学生的直观感受，提高了学生的学习兴趣，也使学生更好的理解和掌握原本是比较抽象的定理，并学会初步应用。2、实验推理并用，合理定位说理过程的要求，低起点迈小步逐步培养良好的思维习惯。在七年级上册“图形的初步知识”一章中，学生已初步接触了几何语言。从初步接触、逐渐加深，到比较严密完整地书写出说理过程，还有很长的一个过程。几何入门教学中是一个中学阶段数学教学的难点。《数学课程标准》几何证明方面的要求有所降低，但不是完全不要。本教科书在把握分寸的基础上，采用实验与推理并用，低起点、迈小步的办法帮助学生逐步学会掌握。如用绳子来验证三角形两边之和大于第三边；用折纸来验证三角形三个内角的和等于180度；用填一个理由或一个结论的办法训练较完整说理过程，培养学生良好的思维习惯，慢慢养成说理有据的态度，尊重客观事实的精神和质问的习惯，形成说理的意识，而不是急于去追求说理的技巧速度与难度。3、转换学习方式，强调动手操作，从操作中探性质，从说理中求逻辑。因为本章还没有出现公理体系，因此也不能从严格意义上证明命题。学生可以通过观察、归纳、类比等方法去体验，通过说理去验证命题，这其中必然有许多必须动手操作的过程。这也为学生转换学习方式创造了条件。例如，三角形两边的和大于第三边；三角形三个内角的和等于180度；说明两个三角形全等等都是在折一折、比一比、拼一拼、做一做这些活动中得到确认，这本身也是一种探索过程。又如，画三角形三条中线、三条角平分线、三条高及探索它们的一些特征，课本是通过“合作学习”的方式进行的。事实上，画得是否准确，可以用三条线段或延长线是否交于一点来检验。这种奇妙的性质虽然目前还无法证明，但通过以后的学习，一定能使学生得到满意的答复。三角形的高的概念、画法也是一样，先动手画，再与同伴交流让学生自己发现三角形的高的特征（交于一点；锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高的交点在三角形的外部）。在本章中，课本强调直观和操作，让学生在观察中学会分析，在操作中理解性质，在活动中发现规律，在探索中增长才干。4、“把平面几何竖起来”，注意空间与图形内容的整合。本章中还通过了直观非形式化的手段体现了空间与图形的整合。例如：教材P7例3中折叠椅子中算角度，教参P45的教案示例中补充的例2等地方。我们要理解与接受这是教材在逐步渗透发展学生的空间观念，使教学内容更紧密联系学生生活实际和社会发展，使学生通过直接感受去理解和把握空间关系。教师在组织例题或习题时要考虑这方面的要求体现。二、教学建议1、三角形是最简单、最基本的几何图形，许多图形包括曲线形都可以通过三角形去研究。三角形在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，学生也有一定的感性认识。教学时教师要充分体现课本的编排意图，尽量利用生活实物原型去展示，然后经过观察、联想、交流、讨论，师生共同归纳出有关三角形的一些概念、性质。对于学生容易混淆的概念，应在对比图形中使学生理解、掌握。如三角形的外角的概念，学生往往从字面上理解，认为是三角形外面的角；外角和的概念则会理解为六个角的和，教学时可在变式图形中从邻补角去认识，充分利用信息技术处理六个外角与三个外角和的关系就可以少发生错误。2、自主探索学习在本章的体现更加突出，教师要考虑到这一点，在组织、引导、交流过程中应该作好充分准备。如三角形的内角和的探索途径；外角性质的探索途径；在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画高时，从高的特征、垂足和位置（尤其是对直角三角形、钝角三角形，垂足位置在角的顶点或边的延长线上）到三条高交于一点的关系步步深入等探索时，要让学生通过操作、实验、观察、画图、计算、制作等途径，使学生积极参与实践活动，充分经历概念、性质产生的过程，并注意培养如何从学生的活动中发现、归纳这些结论，尝试用数学语言有条理的表达等方面下功夫。再如三角形全等的条件 ，除了记住SSS、SAS、ASA、AAS 这些结论外，还应该思考“具备什么条件才能使两个三角形全等？”“两边一角对应相等，角不是夹角行不行？为什么？如果不是夹角是否可对角作其它限制？”“条件还能少吗？”等问题。然后通过动手操作等活动探索，感受合作学习的快乐，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，激发学生探求知识的欲望，培养开拓创新的精神。3、继续重视用几何语言有条理表达能力的基础培养。在七年级上册第7章“图形的初步知识”中，几何语言的学习主要是描述性的，但从这一章开始初步进入推理阶段，所以在表述上有更高的要求。课本的编排分三个层次逐步加深：首先是例题中的说理从1.1节的一段论到1.2的二段论到1.3的三段论；在课内练习上也是先填一个符号，判断一些边、角的大小或关系；其次是说明三角形全等，或利用三角形全等的性质来说明线段和角相等，完成说理过程。从第四节开始都有这种类型的习题，且要求依次提高，先填一些重要或刚学过的理由，到后来基本上要求从头到尾填写理由；最后是作图题中说明道理，这一点教师在教学过程中要重视，学生练习中也应该明白为什么可以这样作图的道理。应该说推理过程的书写是一个难点，特别是新教材把原来初二第一学期的内容提前到这里来上了，以前我们认为几何学习开始是学生两极分化点，虽然标准要求降低证明的难度，减少演绎推理，但对推理过程的规范书写是必须的，在教学中教师应该注意引导学生通过推理过程的“完形填空”、教师正确的板书、课堂模仿、对合作小组其他成员的书写过程互相反问、评价、修改等活动，逐步提高，循序渐进。教师不能操之过急，避免让学生立马做比较复杂的推理表述，要防止学生对学习几何丧失信心，提前出现两极分化。4、重视“尺规作图”技能的培养。教师可先向学生介绍有关“尺规作图”的历史背景，引起学生的兴趣，它独特的魅力曾吸引了无数的数学家及数学爱好者。学生可能对为什么要用没有刻度的直尺感到不理解，这里教师不需要更多的解释，重要的是掌握尺规作图的步骤。为了达到这一目的，教师可以分步耐心引导。开始作图时，先示范，教师一边画，一边用几何语言叙述；然后由教师叙述，学生 画；最后由学生画，并写出作法。作图可以培养学生耐心、细致、踏实的作风，养成正确作图的习惯也有利于以后对复杂图形的正确分析。教师示范切忌马虎、潦草。5、课时及重难点：本学期较短，本章建议采用教参建议，新课9课时，复习评价2课时，机动2课时。三、本章教学中应注意的问题1. 本章还不能达到对定理的严格意义上的证明，因此也不能以完整演绎推理的证明来要求学生，只需要做到合情推理，让学生借助于实验、观察、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出说理过程。步步有据是为了逐步培养、训练学生几何语言的使用和逻辑思维能力，教师在这里不能操之过急，应严格控制教学要求，把重心留在培养学生“说理有据”的态度和规范的书写上，形成说理的意识和对几何结论敢于质疑的习惯。不要把传统教材中有关的几何题的难度来要求学生，增加学生的课业负担。2、重视三角形全等在生活和生产中的应用。课本中已经展示了许多联系生活和生产实际的例题和习题，除了课本中提供的问题以外，教师还可以发动学生去发现身边存在的数学几何问题，可以以小论文、作文、或学习体会等形式来漫谈，并尝试解决与创新。3. 对于作图题，应该区分两种不同的要求：在七年级上册第7章中已经出现的用直尺和圆规作线段等习题，只要求画出图形，说明结果，可以不写出画法，但要保留作图痕迹。本章开始，尺规作图题在无特殊说明的情况下，都要求写出作法，但不要求证明。课本将这部分内容安排在这一章，是作为全等三角形的应用来考虑的。因此写出作法后，可以要求学生能说明理由，以培养学生步步有据的较严格的逻辑思维能力。但作图题的难度控制在课标规定的要求范围内，不宜添加动态的或是轨迹方面的作图题。详见课标P38—40。4、本章的探究题、C组题、阅读材料有一定的难度，可能部分学生有困难，教师视学生实际情况可灵活处理，或作适当提示，但不能包办代替，我个人认为虽然本学期时间相对较紧张，但让学生先自己尝试，在尝试中慢慢体会、总结、寻求出方法，以达到解题的技巧或经验，不要怕学生出错，应该让学生在尝试——错误——再尝试——再错误——再总结中获得体验与成功。例如，P4探究题的列表，老师不要轻易给出提示，让学生去列表，去排除，最后去小结方法；再如“作三角形”一节中的C组题，主要目的是让学生知道有两边和一边的对角对应相等的两三角形不一定全等。对学有余力的学生，可引导学生注意线段a的长短对所作图的影响，讨论CA与角β另一边的交点的情况。从而真正理解为什么已知两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等的道理。萧山北干初中
范文六：三角形复习一
姓名_________，学号__________一、填空1．三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.2．如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即∠BCD的度数).3．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm
和3 cm时，它的周长为___
__；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为_____.4．在△ABC中，∠A=120°，∠B=∠C=_____.二、选择题1、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角
③三角形的角平分线是射线
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有(
D.4个2、等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为(
)A.10 cm或6 cm
D.8 cm或6 cm3、任何一个三角形的三个内角中至少有(
)A.一个角大于60°
B.两个锐角
C.一个钝角
D.一个直角4、在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定三、计算题1.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.2．如图，在△ABC中，试作出BC边上的中线和AC边高以及∠C的平分线，BA
3．如图，∠B：∠A：∠C=2：3：4，求△ABC的内角的度数。C4．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线。(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数 ACB D5．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E。(1) 若∠B=50°，求∠AEB的度数； (2) 若∠B=α，试用α的代数式表示∠AEBBEC6．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB边上的高。求∠BAC，∠BCE的度数。 AECBD7．如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度数 ABHE三角形复习一
姓名_________，学号__________一、填空1．三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.2．如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即∠BCD的度数).3．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm
和3 cm时，它的周长为___
__；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为_____.4．在△ABC中，∠A=120°，∠B=∠C=_____.二、选择题1、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角
③三角形的角平分线是射线
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有(
D.4个2、等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为(
)A.10 cm或6 cm
D.8 cm或6 cm3、任何一个三角形的三个内角中至少有(
)A.一个角大于60°
B.两个锐角
C.一个钝角
D.一个直角4、在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定三、计算题1.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.2．如图，在△ABC中，试作出BC边上的中线和AC边高以及∠C的平分线，BA
3．如图，∠B：∠A：∠C=2：3：4，求△ABC的内角的度数。C4．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线。(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数 ACB D5．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E。(1) 若∠B=50°，求∠AEB的度数； (2) 若∠B=α，试用α的代数式表示∠AEBBEC6．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB边上的高。求∠BAC，∠BCE的度数。 AECBD7．如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度数 ABHE
范文七：1、在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠度．2、在直角三角形中，已知一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为3、如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是
cm．4、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=
．5、如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的理由是．6、如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是
m．7、以下各组线段为边，可组成三角形的是（
）A、a=15cm，b=30cm，c=45cm
B、a=30cm，b=30cm，c=45cmC、a=30cm，b=45cm，c=75cm
D、a=30cm，b=45cm，c=90cm8、在△ABC中，已知∠A=∠B，∠C=40°，则∠A的度数为（
B、70°C、100°
D、140°9、如图，已知△OCA≌△OBD，并且∠A=30°，∠AOC=80°，则∠B的度数为（
B、80° D、70°10、直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线L上一点，且有CA=8cm，则CB的长度为（
B、8cmC、16cm
D、无法求出11、如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（
）A、∠B=∠C
B、AD=AE D、BD=CE C、∠BDC=∠CEB12、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C．请完成下面的说理过程．解：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB=
=Rt∠（垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC∵BD=CD （
）∴点B与点
重合∴△ABD与△ACD∴∠B=∠C （
）13、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF（
）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中（）=DF（∴△ABC≌△DEF（
）14、已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．15、已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（不写作法，只保留作图痕迹）16、如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．17、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由．18、如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE；（2）∠AEB．19、如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．20、如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．
范文八：第一章
三角形的初步认识第一课时一、教学目标：1、了解三角形的有关概念，会用符号和字母表示三角形。了解三角形的分类。2、理解“三角形的任何两边之和大于第三边”的性质。3、理解三角形的内角和外角的性质，会用这些性质解决有关角度的大小比较和计算的一些简单问题。4、了解三角形的中线、角平分线和高的概念。、5、会用量角器、三角尺等工具画三角形的中线、角平分线和高。二、教学过程：1、复习主要概念和主要性质（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角A，B，C”，读作“三角形ABC”。（2）三角形的分类：（3）三角形的性质：a、三角形的任何两边之和大于第三边。b、三角形三个内角和等于180度。（4）三角形的相关概念a、由三角形一条边的延长线和另一边相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。三角形
的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。b、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线
段叫做三角形的角平分线（AD为∠BAC的角平分线，则∠BAD和∠DAC相等）c、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（AD是
BC边上的中线，则BD=DC）。d、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高。（AD⊥BC于D，AD就是
ABC的BC边上的高。 ）e、定义拓展：用三角尺分别作锐角三角形，直角三角形和钝角三角形各边上的高，比
较三个三角形中三条高的位置，与三角形之间的关系：锐角三角形的三条高在三角
形的内部，垂足在相应顶点的对边上；直角三角形的直角边上的高分别与另一条直
角边重合，垂足都是直角的顶点；钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的
外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的外延上。2、例题讲练：（1）由下列长度的三条线段能组成三角形吗？并说明理由。（巩固三角形的任何两边之和大于第三边）A、1cm
3.5cmB、4cm
13cm（2）如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，连结CD，用“＞”或“＜”号填入下面各个空格，并说明理由。（巩固三角形的任何两边之和大于第三边）2AD______CD；
AB______AC+BC（3）如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，请比较CD，BC的长短，并说明理由。（直角三角形，斜边大于直角边）（4）要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别是1cm和1.5cm的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起，小红拿来的铁条长2.2cm，小慧拿来的铁条长0.4cm，这两根铁条合适吗？你是怎样判断的？（巩固三角形的任何两边之和大于第三边）（5）在三角形ABC中，已知∠A=25°18′，∠B=78°53′，求∠C的度数。（巩固三角形三个内角和等于180度）（6）如图，在三角形ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=25°，求∠BAD的度数。（巩固三角形三个内角和等于180度）（7）如图，AE是三角形ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE，∠AEB的大小。（巩固三角形三个内角和等于180度，角平分线的性质）（8）如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，已知AC=5cm，求三角形ABD和三角形ACD的周长的差。（巩固三角形中线的性质）（9）如图，在三角形ABC中，AD是三角形ABC的高，AE是三角形ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。（综合运用三角形的高的性质，角平分线的性质，三角形三个内角之和为180度）（10）如图，在三角形ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高，说明三角形ABE的面积与三角形AEC的面积相等。（综合运用三角形的高的性质，三角形中线的性质）第二课时一、教学目标：1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。2、了解全等三角形的概念。3、探索并掌握两个三角形全等的条件，会在简单的情况下判定两个三角形全等。4、了解三角形的稳定性。5、会用全等三角形的性质判定角之间、线段之间的相互关系。6、了解线段的垂直平分线的概念，了解线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。7、会用直尺和圆规作角平分线，会用直尺和圆规作一个角等于已知角，会用直尺和圆规作三角形；已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形。二、教学过程：1、复习主要概念和主要性质：（1）能够重合的两个三角形叫做全等三角形。“全等”可用符号“≌”来表示，如ABC
’B’C’全等，读作“三角形ABC全等与三角形A’B’C’”记做ABC≌’B’C’”。（2）两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相
重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。（3）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（4）判断全等三角形的条件：A、一般地，有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）B、一般地，有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角
边”或 者“SAS”）C、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或
“AAS”）D、有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或
“ASA”）（5）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.（6）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（7）角平分线上的点到角两边的距离相等。2、例题讲练：（1）在图A，B，C，D，E，F中，和图形P全等的图形是（
）（巩固全等图形的概念）（2）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，则三角形ABC≌三角形ADE，请说明理由（填空）。（利用SAS原理）解：∵∠BAD=__________（已知），∴∠BAD+∠DAC=________+_________，即_________=______________。在三角形ABC和三角形ADE中，AB=________（已知），∠BAC=________,AC=AE（
），∴ 三角形ABC_________三角形ADE（3）如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由（填空）。（综合巩固利用三角形的中线性质，“SSS”全等条件，全等三角形对应角相等的性质，平角的意义）解：在三角形ABD和三角形ACD中，BC=CD(
)AB=_______(已知)_______=________（公共边）∴___________≌____________(
)∴∠ADB=__________(全等三角形的对应角相等）∴∠ADB=1/2______=90°(平角的意义)，∴AD⊥BC（4）如图，直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB,点C是直线L上任意一点，说明CA=CB的理由。（利用“SAS”三角形全等，全等三角形的对应边相等。）（5）如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，说明PB=PC的理由。（综合巩固利用角平分线的意义，垂线的意义，“AAS”全等三角形条件。由此还可以推出结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。）（6）作图：已知∠AOB，求∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.A、以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D;B、画一条射线O’A’，以点O’为圆心，OC长为半径画弧L,交O’A’于点C’;C、以点C’为圆心，CD长为半径画弧，交弧L于点D’;D、过点D’画射线O’B’∠A’O’B’就是所求作的角。（7）作图：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作三角形ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=a.A、作一条线段AB=a;B、分别以A、B为顶点，在AB的同侧作∠DAB=∠α,∠EBA=∠β,DA与EB相交于点CC、三角形ABC就是所求作的三角形。（8）作图：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。分析：要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上点的性质不难得出。作法：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画圆弧，相交于点C，D
过点C,D作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线。（9）已知三角形ABC（如图），用直尺和圆规作下列图形：①AB边上的中线和垂直平分线；②∠BAC的平分线；③作一个角，使它等于1/2∠BAC+∠C第三课时一、教学目标：具有综合运用三角形的知识解决实际问题的能力。二、教学过程：1、例题讲练：（1）有A,B,C三农户准备挖一口井，使它到三农户家的距离相等，这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由。（利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）（2）一艘货船从A港出发，按规定应先沿南偏东30°航行至B处后，再按南偏东60°航行，船的实际航线如图所示，从图中量得∠ABC的度数为160°，问船在实际航行中是否偏离了规定航线？为什么？（利用三角形内角和为180度和外角内角的关系）（3）如图1、地图中由街道构成的两个三角形全等吗？2、小红站在中山路和重庆路的交叉口，她想去动物园，沿环西路还要走多远？3、沿环西路从动物园到南京站有多远？单元测试题一、填空题（每题3分，共24分）1.有两根直铁条，它们的长分别为30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么你应该把长为
cm的这一根铁条剪成两段，并给出一个方案：
.2.一个零件形状如图所示，按规定∠A应等于900，∠B和∠C分别为320和200，检验工人量的∠BDC=1480,则可判定该零件填“合格”或“不合格”）.3.如图，AB=CB,AD=CD,∠1=800,∠A=700,则∠,∠ C第3题 C 第2题4.BE、CF是△ABC的角平分线，且交于点D, ∠A=440,那么∠.5.已知△ABC中，AD是BC边上中线，若AC比AB长4cm，则△ABD的周长比△ADC的周长少
cm.6.一个直角三角形两个锐角的差为200，则这两个锐角的度数为=
.7.如图，AD、CE是△ABC的角平分线,它们相交于点P，已知∠B的度数为620，则 ∠APE的度数是
.8.如图在△DCA与△DEB中，有以下四个等式，①DE=DC;②DA=DB;③∠C=∠E;④AC=BE.请以其中三个等式做条件，余下一个作结论，写出一个正确的判断：
.（用??????形式表示）AEC D
第7题二、选择题（每题3分，共30分） E C 第8题1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是
）A.3cm、4cm、5cm
B.8cm、7cm、15cmC.2cm、10cm、13cm
D.5cm、5cm、11cm2.若三角形三边均为整数，最长边是5，则这个三角形三边的长分别为（
）A.3、4、5
B.2、4、5或3、4、5
C.2、3、5或3、4、5
D.2、4、53.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（
B.360D C.5400
D.不确定4.三角形三个内角的度数的比为2∶3∶4，则这个三角形 E 第3题 三个内角的度数是（
）A.200,300,400
B.400,600,800
C.360,540,900
D.不能确定5.下列说法正确的是（
）A.三角形的三个内角中，至少有一个直角B.三角形的三个内角中，至少有一个钝角C.三角形的三个内角中，至少有两个锐角D. 四边形的内角中，至少有两个钝角6.如图，△ABC的角平分线BD、CE交于点O,且∠A=600，则∠DOE等于（
D.1400AB E
C 第7题 第6题7. 如图，在△ABC中，D、E分别为BC上的两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（
D. 没有8.在△ABC和△DEF中，条件：①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F;则下列各组给出的条件不能保证△ABC≌△DEF的是（
）A. ①②③
D.②⑤⑥9.在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=900,M是BC的中点，DM平分∠ADC, ∠CMD=350,则∠MAB是多少度？”大家一起热烈地讨论、交流，小宇第一瓜得出正确的答案，你知道小宇说的是（
D. 70010.如图所示，在△ABC中，∠A=400, ∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D、E则∠BDC的度数是（
C B 第10题
第9题 三、解答题（共46分）1.设△ABC的三边a、b、c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13,则以a、b、c为边的三角形共有几个？ (6分)2.如图，在△ABC中，∠C=∠B,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=1580,则∠EDF等于多少度？（5分）3.某校有一块三角形绿地，如图所示，要把它分配给四个班级进行维护保养，需将这块绿地划分成面积相等的四块，你能帮助李老师制定出划分方案吗？画出图形并说明理由（.至少两种方案）（6分）4.如图，AB=CD,BC=AD,AO=OC,△ABC与△CDA全等吗？请你说明理由；△AOE与△COF全等吗？请你说明理由（7分）5.如图，已知BD=CD,∠ABD=∠ACD,DE、DF分别垂直于AB与AC交延长线于E、A F.则DE=DF,请说出理由（8分）FD6.准备一个锐角三角形纸片，三个顶点分别标上字母A、B、C,并标出AB边的中点D及AC边的中点E,将三角形纸片背面涂上颜色.（1）在△ABC沿DE对折，观察点A是否落在边BC上；（2）在（1）的基础上将△AEC对折，使射线EC与EA重合，此时点A与否与点C重合？折出的图形中有直角吗？（3）在（1）（2）的基础上将△ADB对折，使射线DB与DA重合，观察折得的图形，说出新图形的名称.（4）经过以上三次折叠，原△ABC的三个内角是否频道了一起？这又说明了什么道理？（12分）参考答案
范文九：第一章 三角形的认识水平测试题一、选择题1、下列各组长度的线段能构成三角形的是(
3.6cmC、8cm
3cm2、下列各图中，正确画出AC边上的高的是(
)53、在下列条件中①∠A =∠C-∠B，②∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=1∠C， ○2?A?11?B??C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 (
)23A、2个；
D、5个4、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(
)A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角；5、如图，AD是∠CAF的平分线，∠B=30, ∠DAE=60，那么∠ACD等于（
D、6、下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（
）A、 ①②
D、②⑤7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带(
)去A、第1块；
B、第2块； C、第3块；
D、第4块；8、如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC还需要补充的条件不能是（
）A、AB=AD,∠1=∠2,
B、AD=AD, ∠3=∠4C、∠1=∠2,∠3=∠4
D、∠1=∠2, ∠B=∠D9、在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=90,M是BC的中点，DM平分∠ADC, ∠CMD=35,则∠MAB是多少度？”大家一起热烈地讨论、交流，小宇第一瓜得出正确的答案，你知道小宇说的是（
D、7010、如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n=10)时，需要的火柴棒总数为(
D、55二、填空题1、在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC边的取值范围是_____________；2、在△ABC中，若∠A－∠B=90°，则此三角形是________三角形；3、如图1，D，E是边BC上的两点，AD=AE，∠ADE=∠AED，请你再添加一个条件：
使△ ABE≌△ACD4、已知△ABC中∠A=50，C=∠70，则∠B=
。5、把一副三角板按如图2所示放置，已知∠A＝45?，∠E＝30?，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为
度6、如图3，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，连结AO，则图中共有_________对全等三角形；7、AD为△ABC的中线，AE为△ABD的中线，则△ACE与△ABE的面积比为
。（图1 ）
（图4 ）8、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠
DOC，需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是
（写出全等的简写）9、如图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；10、用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：____________________；（写出三个即可）三、解答题1、如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF和BG(要求有明显的作图痕迹，不写作法)2、如图10，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由(填空)解：在△ABC和△ACD中， B=∠______ (__________)∠A=∠______ (________________)AE=________ (__________)∴△ABE≌△ACD (______________)∴AB=AC (______________________________)3、如图，在△ABC中，∠C=∠B,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158,则∠EDF等于多少度4、某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，写出你的思考过程。5、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．
请你以其中三个等式作为条件，余下的作为结论，6、如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，(1)若∠A=60°，求∠A1的度数；(2)若∠A=m，求∠A1的度数；(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；,,,,；依次类推，则∠A2，∠A3，,,,,，∠An分别为多少度？备选题1、 小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），它在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC,再过D点作出BM的垂线DN,并在DN上找一点E,使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度,你能说明原因吗？2、如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）根据要求作图：① 作∠ACB的平分线交AB于D；② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形，并说明理由。参考答案：一、选择题1、C
10、A二、填空题1、4cm三、解答题1、略2、∠C，已知，∠A，公共角，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等；3、∠EDF=684、小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；正确的解答是：连结BC 000
10、15°、在△ABC和△DBC中，∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DBC∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，AB=CD，∴△AOB≌△DOB5、解：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE．说明∠1=∠2的理由．
理由:在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，∴∠1=∠2．6、∵∠A1=∠A1CE－∠A1BC 11∠ACE－∠ABC 221
= (∠ACE－∠ABC) 21
=∴(1)当∠A=60°时，∠A1=30°；(2)当∠A=m时，∠A1=(3)依次类推∠A2=备选题1、说明△ABCE≌△EDC；利用全等三角形对应边相等2、解：（1）①正确作出角平分线CD ；②正确作出DE ．（2）△BDE≌△CDE ；∵ DC平分∠ACB
∴ ∠DCE?又∵ ∠ACB?2∠B
∴ ∠B?1m； 2111nm，∠A3=m，,,，∠An=()m 4821∠ACB 21∠ACB 2∴ ∠DCE?∠B∵ DE⊥BC
∴ ∠DEC?∠DEB?90°又∵ DE?DE
∴ △BDE≌△CDE（AAS）供稿：浙江省东阳市巍山镇中学
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范文十：1、在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠度．2、在直角三角形中，已知一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为3、如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是．3
64、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=
．5、如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的理由是．6、如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是
m．7、以下各组线段为边，可组成三角形的是（
）A、a=15cm，b=30cm，c=45cm
B、a=30cm，b=30cm，c=45cmC、a=30cm，b=45cm，c=75cm
D、a=30cm，b=45cm，c=90cm8、在△ABC中，已知∠A=∠B，∠C=40°，则∠A的度数为（
D、140°9、如图，已知△OCA≌△OBD，并且∠A=30°，∠AOC=80°，则∠B的度数为（
910、直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线L上一点，且有CA=8cm， 则CB的长度为（
D、无法求出11、如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（
）A、∠B=∠C
C、∠BDC=∠CEB
D、BD=CE12、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C．请完成下面的说理过程． 解：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB=
=Rt∠（垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC∵BD=CD （
）∴点B与点
重合∴△ABD与△ACD∴∠B=∠C （
）13、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF（
∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中（）=DF（∴△ABC≌△DEF（
）14、如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．15、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由．16、如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE；（2）∠AEB．17、如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．18、如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．