我想请问一下，关于sin tan cos函数表的对称性问题。如：f（x＋a）=f（b-x）的对称轴

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-23 16:26 标签： 函数的对称性
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我想知道：函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)图象关于x=(b-a)/2对称是怎么推来的?
xzOL67FU94
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方法一：当y=f(a+x)=f(b-x)时,即当两个y值相等时,此时,a+x=b-x,所以2x=(b-a),x=(b-a)/2,所以使y值相等的所有x值关于x=(b-a)/2对称,所有两函数关于x=(b-a)/2对称!方法二：y=f(a+x)可以认为是函数y=f(x)向左平移a个单位,同理,y=f(b-x)是函数y=f(-x)向左平移b单位,同时f(x)与f(-x)关于y轴对称,画图可得y=f(a+x)和函数y=f(b-x)关于x=(b-a)/2对称!第二种方法比较抽象,推荐你想一下,最好采用!很久没用数学,第一种方法感觉不够严谨!
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对称函数公式f(x)=f(a-x)是怎么推导出来的请问?
未来的大空仫
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若函数f(x)关于x=a对称,则：f(a+x)=f(a-x)证明：
设函数f(x)上的任意一点P(x1,y1),则y1=f(x1),P关于直线x=a的对称点为P'(xp',yp')；∵
y=f(x)上的任意点P(x1,y1)关于直线x=a的对称点为P'(xp',yp')∴
根据点关于直线对称的公式得到
P'横坐标(x轴)：xp'-a=a-x1
则：xp'=2a-x1
P'纵坐标(y轴)：yp'=y1,
【纵坐标相等】
即：点P(x1,y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'(2a-x1,y1)∵
点P(x1,y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'(2a-x1,y1),则纵坐标相等,∴
f(xp')=f(2a-x1)
=f[a+(a-x1)]
令x=xp=a-x1,已求得：f(xp')=f(x1)
f(xp')=f(a+x)
f(x1)=f(a-x)∴
f(a+x)=f(a-x)
请问a+b的b是个什么数？
a+b在题目没有，如何给你解释？
如果你能详细说明一下a+b的来源，那么，我就可以给你解释清楚！
...........................................................................................................................................
对称函数公式f(x)=f(a-x)，是函数f(x)关于x=?对称，可根据上面推导的证明得到：
设x=a/2+x，那么，对称函数公式f(x)=f(a-x)可变为：
f[(a/2)+x]=f[a-(x+a/2)]
f[(a/2)+x]=f[(a/2)-x]
所以，对称函数公式f(x)=f(a-x)，是函数f(x)关于x=a/2对称！
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函数对称性证明函数y=f(x)满足:f(a+x)=f(b-x),那么该函数图象关于谁对称,并给出证明
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关于(a+b)/2对称.对任意x,令x=x1-(b-a)/2,则有x1=x+(b-a)/2,有f(a+x1)=f(b-x1),即f(a+x+(b-a)/2)=f(b-x-(b-a)/2）,即f((a+b)/2+x)=f((a+b)/2-x),得证.
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为什么f（x）满足f（x+a）=f（b-x）,则f（x）有对称性
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f(x+a)表示函数f(x)左移了a个单位,f(b-x)表示函数f(x)关于y轴翻转后再左移b个单位,而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a个单位后与关于y轴翻转再左移b个单位是一样的,故对称轴为x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2
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f(x+a)=f(b-x)令x=(t-a)则f(x+a)=f(b-x)=f(t)=f(a+b-t)∴f(x)是关于x=a+b对称的函数
f(a＋x)=f(b－x)f[(a＋b)/2＋(a/2－b/2＋x)]=f[(a＋b)/2－(a/2－b/2＋x)]这个就说明：f[(a＋b)/2＋m]=f[(a＋b)/2－m]而(a＋b)/2＋m与(a＋b)/2－m是关于直线x=(a＋b)/2对称的所以，函数f(x)的图像关于直线x=(a＋b)/2对称的。看不懂f(a＋x)=f[(a＋b)/2＋(a/2－...
f(a＋x)=f[(a＋b)/2＋(a/2－b/2＋x)]：(a＋b)/2表示(a＋b)除以2，a/2：2分之af(b－x)=f[(a＋b)/2－(a/2－b/2＋x)]因为：f(a＋x)=f(b－x)则：f[(a＋b)/2＋(a/2－b/2＋x)]=f[(a＋b)/2－(a/2－b/2＋x)]就是：【设：a/2－b/2＋x=m】f[(a＋b)/2＋m]=f[(a＋b)/2－m]而：(a＋b)/2＋m和(a＋b)/2－m是关于x=(a＋b)/2对称的，且这两个点时的函数值相等。结合示意图，可以发现函数f(x)是关于x=(a＋b)/2对称的。
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