（2010o青岛）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，即可求得角的度数，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；
（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC-S△BPE即可求解；
（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°；
∴∠DEF=∠EQC；
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴AQ=8-t；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；
则AP=10-2t；
∴10-2t=8-t；
解得：t=2；
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）过P作PM⊥BE，交BE于M
∴∠BMP=90°；
在Rt△ABC和Rt△BPM中，＝
∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t；
∴y=S△ABC-S△BPE=CoAC-EoPM=-)×
t+24=-3)2+
∴抛物线开口向上；
∴当t=3时，y最小=；
答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；
过P作PN⊥AC，交AC于N
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；
∵∠PAN=∠BAC，
∴△PAN∽△BAC；
∵NQ=AQ-AN，
∴NQ=8-t-（）=
∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，
∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；
∵∠FQC=∠PQN，
∴△QCF∽△QNP；
∵0＜t＜4.5，∴
解得：t=1；
答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．纸带法实验中,若纸带匀变速直线运动,测得纸带上的点间距,利用匀变速直线运动的推论,可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度,从而求出动能.根据机械能守恒定律求出重力加速度的表达式;换档后要电路变化了要重新进行欧姆调零.再测量读数,读数要乘以倍率.用描点法作出图象.
解:根据瞬时速度等于平均速度得:,物体做自由落体运动,机械能守恒,则有:解得:图示读数为:,测量阻值约的电阻的阻值时,选择开关应该置于档,换档后要电路变化了要重新进行欧姆调零.将表中数据描点后用平滑的曲线连接即可,图象如图所示:画出电源的曲线,与小灯泡伏安曲线的交点对应的电压和电流即为此时小灯泡的实际电压与电流,根据即可求得实际功率;根据闭合电路欧姆定律得:,则有,画出图象如图所示,交点对应的电压与电流即为小灯泡此时的实际电压与电流,所以小灯泡两端电压为,电流.,所以实际功率为:故答案为:;;,,欧姆调零;如题所示;
纸带问题的处理时力学实验中常见的问题.我们可以纸带法实验中,若纸带匀变速直线运动,测得纸带上的点间距,利用匀变速直线运动的推论,可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度.学会多用电表的使用,能根据实验数据用描点法作图.
4557@@3@@@@描绘小电珠的伏安特性曲线@@@@@@300@@Physics@@Senior@@$300@@2@@@@电学实验@@@@@@61@@Physics@@Senior@@$61@@1@@@@实验@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4542@@3@@@@验证机械能守恒定律@@@@@@299@@Physics@@Senior@@$299@@2@@@@力学实验@@@@@@61@@Physics@@Senior@@$61@@1@@@@实验@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@
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求解答 学习搜索引擎 | (1)某同学利用验证机械能守恒定律的实验装置来侧定当地的重力加速度.该同学在通过实验得到的纸带上选取6个点,如题22图1所示,每两个相邻点的时间间隔均为T,其中点A,B,C相邻,点D,E,F相邻,在点A之前,点C和点D之间还有若干不清晰的点.若测得点A,C之间的距离为{{S}_{1}},点D,F之间的距离为{{S}_{2}},点B,E之间的距离为{{S}_{3}},则:\textcircled{1}打点E时物体速度的表达式是{{v}_{E}}=___;\textcircled{2}重力加速度的表达式是g=___.( 2 )研究小灯泡的伏安特性曲线,进行了以下操作:\textcircled{1}用多用电表的欧姆档测某一额定电压为3V的小灯泡的电阻,选择开关置于"×{l}''倍率档位时,读数情况如图2所示,则小灯泡的电阻{{R}_{L}}=___Ω;接着再用该电表测量阻值约1.8kΩ的电阻的阻值,则选择开关应该置于___倍率档位;换档后,在测电阻之前,应该先___.\textcircled{2}在描绘该小灯泡的伏安特性曲线时,将\textcircled{1}中的小灯泡接入如图3所示的电路进行实验,得到如下表的数据,请在所给的坐标系中描绘出小灯泡的伏安特性曲线.\textcircled{3}若将该小灯泡直接接到电动势E=3V,内阻r=10Ω的电源两端,则该灯泡实际消耗的功率P=___W.(保留2位有效数字)当前位置：
＞＞＞如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点..
如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　 　，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为　&　，此时AE与BF的数量关系是　&　；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）△DEF为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．②y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．试题分析：（1）根据旋转的性质，易知△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理即求出EF的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求出面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4试题解析：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．∵EF=EH∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点..”主要考查你对&&二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。 求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
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391300477171742293688418723353687022绵阳市2015年中考数学试题解析
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绵阳市2015年中考数学试题解析
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
四川省绵阳市2015年中考数学试卷一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）（;绵阳）±2是4的（　　）　&A．&平方根&B．&相反数&C．&绝对值&D．&算术平方根
考点：&平方根分析：&根据平方根的定义解答即可．解答：&解：±2是4的平方根．故选：A．点评：&本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　2．（3分）（;绵阳）下列图案中，轴对称图形是（　　）　&A．& &B．& &C．& &D．&
考点：&轴对称图形．.分析：&根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解答：&解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．点评：&本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．　3．（3分）（;绵阳）若 +|2ab+1|=0，则（ba）2015=（　　）　&A．&1&B．&1&C．&52015&D．&52015
考点：&解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．.专题：&．分析：&利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．解答：&解：∵ +|2ab+1|=0，∴ ，解得： ，则（ba）2015=（3+2）2015=1．故选：A．点评：&此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　4．（3分）（;绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（　　）　&A．&0.242×1010美元&B．&0.242×1011美元　&C．&2.42×1010美元&D．&2.42×1011美元
考点：&科学记数法―表示较大的数．.分析：&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：&解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．点评：&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　5．（3分）（;绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）&　&A．&118°&B．&119°&C．&120°&D．&121°
考点：&三角形内角和定理．.分析：&由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解答：&解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE= ∠ABC，∠BCD= ，∴∠CBE+∠BCD= （∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°60°=120°，故选：C．点评：&本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．　6．（3分）（;绵阳）要使代数式 有意义，则x的（　　）　&A．&最大值是 &B．&最小值是 &C．&最大值是 &D．&最小值是
考点：&二次根式有意义的条件．.分析：&根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：&解：∵代数式 有意义，∴23x≥0，解得x≤ ．故选：A．点评：&本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．　7．（3分）（;绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　）&　&A．&6&B．&12&C．&20&D．&24
考点：&平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.分析：&根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．解答：&解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= = =5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．点评：&本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．　8．（3分）（;绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（　　）&　&A．&15cm2&B．&18cm2&C．&21cm2&D．&24cm2
考点：&由三视图判断几何体；几何体的表面积．.分析：&主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：&解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．点评：&考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．　9．（3分）（;绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（　　）　&A．&5000条&B．&2500条&C．&1750条&D．&1250条
考点：&用样本估计总体．.分析：&首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．解答：&解：由题意可得：50÷ =2500（条）．故选：B．点评：&本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．　10．（3分）（;绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）&　&A．&（112 ）米&B．&（11 2 ）米&C．&（112 ）米&D．&（11 4）米
考点：&解直角三角形的应用．.分析：&出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．解答：&解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2 m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴ = ，∴PB= = =11 米，∴BC=PBPC=（11 4）米．故选：D．&点评：&本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．　11．（3分）（;绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（　　）&　&A．&14&B．&15&C．&16&D．&17
考点：&规律型：图形的变化类．.分析：&分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．解答：&解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n1）+5]个○，则可得方程：[n（n1）+5]=245解得：n1=16，n2=15（舍去）．故选：C．点评：&此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．　12．（3分）（;绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）&　&A．& &B．& &C．& &D．&
考点：&翻折变换（折叠问题）．.分析：&借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3kx；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题．解答：&解：设AD=k，则DB=2k；∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3kx；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AE•AD•cos60°即x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60°，整理得：x= ，同理可求：CF= ，∴CE：CF=4：5．故选：B．&点评：&主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．　二、题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（;绵阳）计算：a（a2÷a）a2=　0　．
考点：&整式的混合运算．.分析：&首先将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的以及合并同类项法则求出即可．解答：&解：a（a2÷a）a2=a2a2=0．故答案为：0．点评：&此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关法则是解题关键．　14．（3分）（;绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　（2，1）　．&
考点：&坐标确定位置．.分析：&根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．解答：&解：因为A（2，1）和B（2，3），所以可得点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．点评：&此题考查坐标问题，关键是根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系解答．　15．（3分）（;绵阳）在实数范围内因式分解：x2y3y=　y（x ）（x+ ）　．
考点：&实数范围内分解因式．.专题：&．分析：&原式提取y，再利用平方差公式分解即可．解答：&解：原式=y（x23）=y（x ）（x+ ），故答案为：y（x ）（x+ ）．点评：&此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　16．（3分）（;绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=　9.5°　．&
考点：&平行线的性质．.分析：&先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：&解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF= ×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF∠GEF=130°120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．点评：&本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．　17．（3分）（;绵阳）关于m的一元二次方程 nm2n2m2=0的一个根为2，则n2+n2=　26　．
考点：&一元二次方程的解．.专题：&计算题．分析：&先根据一元二次方程的解的定义得到4 n2n22=0，两边除以2n得n+ =2 ，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+ ）22，然后利用整体代入的方法计算．解答：&解：把m=2代入 nm2n2m2=0得4 n2n22=0，所以n+ =2 ，所以原式=（n+ ）22=（2 ）22=26．故答案为：26．点评：&本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．　18．（3分）（;绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为　3 　．&
考点：&旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．.专题：&计算题．分析：&先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，利用勾股定理得到52x2=62（4x）2，解得x= ，再计算出EH，然后根据正切的定义求解．解答：&解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，在Rt△DHE中，EH2=52x2，在Rt△DHE中，EH2=62（4x）2，∴52x2=62（4x）2，解得x= ，∴EH= = ，在Rt△EDH中，tan∠HDE= = =3 ，即∠CDE的正切值为3 ．故答案为：3 ．&点评：&本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．　三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（;绵阳）（1）计算：|1 |+（ ）2 + ；（2）解方程： =1 ．
考点：&实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．.专题：&计算题．分析：&（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：&解：（1）原式= 1+4 2=1；
（2）去分母得：3=2x+22，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解．点评：&此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．（11分）（;绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是　47　，中位数是　49.5　，众数是　60　；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组&28≤x＜36&36≤x＜44&44≤x＜52&52≤x＜60&60≤x＜68频数&2&　5　&　7　&　4　&2（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．&
考点：&频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数．.分析：&（1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；（3）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可．解答：&解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；
（2）根据题意填表如下：个数分组&28≤x＜36&36≤x＜44&44≤x＜52&52≤x＜60&60≤x＜68频数&2&5&7&4&2补图如下：&故答案为：5，7，4；
（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：&本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　21．（11分）（;绵阳）如图，反比例函数y= （k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（k，1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y= （k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|•|y1y2|=5，求b的值．&
考点：&反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．.分析：&（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1x2|•|y1y2|=5得出|x1x2|=|y1y2|= ，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．解答：&解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（k，1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（1，1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y= ，y=x；
（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴ ，②①得，y2y1=x2x1，∵|x1x2|•|y1y2|=5，∴|x1x2|=|y1y2|= ，由 得x2+bx1=0，解得，x1= ，x2= ，∴|x1x2|=|
|=| |= ，解得b=±1．点评：&本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．　22．（11分）（;绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．&
考点：&三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．.专题：&计算题．分析：&（1）由于O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明△BOC≌△CDA；（2）作OH⊥AB于H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°，根据垂径定理得到BH=AH= AB=1，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=AH= AB=1，OH= BH= ，OB=2OH= ，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOBS△AOB进行计算即可．解答：&（1）证明：∵O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，∵四边形OADC为平行四边形，∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA，∴AD=OB，在△BOC和△CDA中&，∴△BOC≌△CDA；
（2）作OH⊥AB于H，如图，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BOH= （180°120°）=30°，∵OH⊥AB，∴BH=AH= AB=1，OH= BH= ，OB=2OH= ，∴S阴影部分=S扇形AOBS△AOB=
×2× = ．&点评：&本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．　23．（11分）（;绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
考点：&一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．.分析：&（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．解答：&解：（1）根据题意得：y=（30x）=x．
（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30x艘，根据题意得： ，化简得： ，∴23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25，方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y==31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y==31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y==31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元．点评：&本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．　24．（12分）（;绵阳）已知抛物线y=x22x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y= xa分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=x22x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．&
考点：&二次函数综合题．.分析：&（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线BC和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a的取值范围，令x=0求出y的值即可得出A点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线MA的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐标，进而可得出P点坐标，根据S△PCD=S△PACS△ADC可得出结论；（3）分点P在y轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可．解答：&解：（1）由题意得， ，整理得2x2+5x4a=0．∵△=25+32a＞0，解得a＞ ．∵a≠0，∴a＞ 且a≠0．令x=0，得y=a，∴A（0，a）．由y=（x+1）2+1+a得，M（1，1+a）．
（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，a），M（1，1+a），∴ ，解得 ，∴直线MA的解析式为y=x+a，联立得， ，解得 ，∴N（ ， ）．∵点P是点N关于y轴的对称点，∴P（ ， ）．代入y=x22x+a得， = a2+ a+a，解得a= 或a=0（舍去）．∴A（0， ），C（0， ），M（1， ），|AC|= ，∴S△PCD=S△PACS△ADC= |AC|•|xp| |AC|•|x0|= • •（31）= ；
（3）①当点P在y轴左侧时，∵四边形APCN是平行四边形，∴AC与PN互相平分，N（ ， ），∴P（ ， ）；代入y=x22x+a得， = a2+ a+a，解得a= ，∴P（ ， ）．②当点P在y轴右侧时，∵四边形ACPN是平行四边形，∴NP∥AC且NP=AC，∵N（ ， ），A（0，a），C（0，a），∴P（ ， ）．代入y=x22x+a得， = a2 a+a，解得a= ，∴P（ ， ）．综上所述，当点P（ ， ）和（ ， ）时，A、C、P、N能构成平行四边形．&点评：&本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，难度较大．　25．（14分）（;绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．&
考点：&四边形综合题．.分析：&（1）四种情况：当点M为AC的中点时，AM=BM；当点M与点C重合时，AB=BM；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB；当点M为CG的中点时，AM=BM；△ABM为等腰三角形；（2）在AB上截取AK=AN，连接KN；由正方形的性质得出∠ADC=90°，AB=AD，∠CDG=90°，得出BK=DN，先证出∠BKN=∠NDH，再证出∠ABN=∠DNH，由ASA证明△BNK≌△NHD，得出BN=NH即可；（3）①当M在AC上时，即0＜t≤2 时，△AMF为等腰直角三角形，得出AF=FM= t，求出S= AF•FM= t2；当t=2 时，即可求出S的最大值；②当M在CG上时，即2 ＜t＜4 时，先证明△ACD≌△GCD，得出∠ACD=∠GCD=45°，求出∠ACM=90°，证出△MFG为等腰直角三角形，得出FG=MG•cos45°=4 t，得出S=S△ACGS△CMJS△FMG，S为t的二次函数，即可求出结果．解答：&（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM，则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则△ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；
（2）证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AB=AD，∴∠CDG=90°，∵BK=ABAK，ND=ADAN，∴BK=DN，∵DH平分∠CDG，∴∠CDH=45°，∴∠NDH=90°+45°=135°，∴∠BKN=180°∠AKN=135°，∴∠BKN=∠NDH，在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB=90°，又∵BN⊥NH，即∠BNH=90°，∴∠ANB+∠DNH=180°∠BNH=90°，∴∠ABN=∠DNH，在△BNK和△NHD中，&，∴△BNK≌△NHD（ASA），∴BN=NH；
（3）解：①当M在AC上时，即0＜t≤2 时，△AMF为等腰直角三角形，∵AM=t，∴AF=FM= t，∴S= AF•FM= × t× t= t2；当t=2 时，S的最大值= ×（2 ）2=2；②当M在CG上时，即2 ＜t＜4 时，如图2所示：CM=tAC=t2 ，MG=4 t，在△ACD和△GCD中，&，∴△ACD≌△GCD（SAS），∴∠ACD=∠GCD=45°，∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°，∴∠G=90°∠GCD=45°，∴△MFG为等腰直角三角形，∴FG=MG•cos45°=（4 t）• =4 t，∴S=S△ACGS△CMJS△FMG= ×4×2 ×CM×CM ×FG×FG=4 （t2 ）2 （4 ）2= +4 t8= （t ）2+ ，∴当t= 时，S的最大值为 ．&&点评：&本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果．& 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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