三重积分函数为奇函数对称区间积分时结果为什么为零,理论意义

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三元函数f(x,y,z)关于x是奇函数是什么意思?图像有什么特点?在三重积分中,为什么积分区域关于yOz面对称,被积函数关于x是奇函数,三重积分为0?先谢!
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f(x,y,z)关于x是奇函数的意思是f(x,y,z)=-f(-x,y,z)此时关于yoz面对称的点函数值均为相反数所以三重积分时如果积分区域yoz面对陈,且关于x是奇函数那么对称区域的积分值也为相反数所以总的三重积分值就是0了
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请问计算二重或三重积分的时候,应该怎样利用被积函数的奇偶性收藏
应该怎样利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性来简便解决问题呢?
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看被积函数的奇偶性即可。同时注意关于哪个变量的,在看该变量的积分区间是否对称即可。
我不是很理解...能不能麻烦你针对这题目给我解说一下:设D由|x|+|y|&=1所确定的有界闭区域,求ss(|x|+y)dxdy的值。那个SS是二重积分符号...
回复3楼:你在百度文库搜索二重积分三重积分对称性,都是的
哦哦,我去找找看..
如果区域关于X轴对称,函数关于Y是偶函数,则积分取两倍;若函数关于Y是奇函数,则积分为0。如果区域关于Y轴对称,函数关于X试偶函数,则积分取两倍;若函数关于X是奇函数,则积分为0。
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(-∞,+∞)区间上的奇函数积分为什么不能为零?收藏
书上只考察一半趋于正无穷的情形就得出发散的结论,很难让人信服。
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你要先判断敛散性,趋于+∞发散,就失去这个性质啦
我就问你什么是发散的定义?另外奇函数只有在可积的时候,对称区间积分才为0,这里显然是反常积分,只存在积分的柯西主值
重新看了下无穷限反常积分的定义,确实需要趋于正负无穷各自收敛才收敛,但仅从极限的性质出发整体能收敛不?∞加上负∞也是有可能等于零0的嘛
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