简介/标准差
标准差标准差（Standard&Deviation），在统计中最常使用作为程度（statistical&dispersion）上的。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，&与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准计算公式：
假设有一组数值X1,X2,X3,......XN（皆为），其平均值为μ，公式如图1。
标准差也被称为，或者实验标准差简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合&{0,5,9,14}&和&{5,6,8,9}&其平均值都是&7&，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组的标准差为2.37分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEVP）；如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel函数：STDEV）；因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之&68%。根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为&95%。根据正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为&99%。
计算公式/标准差
假设有一组数值 x1, ..., xN （皆为实数），其平均值为：此组数值的标准差为：计算公式一个较快求解的方式为： 一随机变量X 的标准差定义为： 须注意并非所有都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量 X 为 x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ，常定义其样本标准差：
函数/标准差
中有STDEV、STDEVP;STDEVA,STDEVPA四个函数，分别表示样本标准差、总体标准差；包含逻辑值运算的样本标准差、包含逻辑值运算的总体标准差（excel用的是“标准偏差”字样）。
在计算方法上的差异是：样本标准差^2=（样本方差/（数据个数-1））；总体标准差^2=（总体方差/（数据个数））。
函数的excel分解：
⑴stdev()函数可以分解为（假设样本数据为A1：E10这样一个）：
stdev(A1：E10）=sqrt(DEVSQ(A1：E10）/(COUNT(A1：E10）-1））
⑵stdevp()函数可以分解为（假设总体数据为A1：E10这样一个矩阵）：
stdev(A1：E10）=sqrt(DEVSQ(A1：E10）/(COUNT(A1：E10）））
同样的道理stdeva()与stdevpa()也有同样的分解方法。
外汇术语/标准差
标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，等金融工具表现的波动就越大。
在excel中调用函数
估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值&(mean)&的。
离散度/标准差
标准差标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种，是表示精密确的最要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目 的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值 是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标。一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法：1.极差　最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是的具体应用。2.离均差的平方和　由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大也就越大。但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对 值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度 一个指标。3.方差（S2）　由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。4.标准差（SD）　由于是数据的平方，与本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。5.变异系数（CV）　标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。
与平均值的关系/标准差
标准差与平均值的关系一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一"自然"的测量。较确切的叙述为：假设x1,...,xn为实数，定义其公式　使用微积分，不难算出σ(r)在下面情况下具有唯一最小值。
应用举例/标准差
标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
与标准偏差区别/标准差
标准偏差与标准差的区别 标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。　　标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
应用实例/标准差
&选基金在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。
衡量基金波动程度的工具就是标准差（Standard&Deviation）。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。基金的算法比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准差较小的基金（承受较小的风险得到相同的收益），如果有两只相同标准差的基金，则应该选择收益较高的基金（承受相同的风险，但是收益更高）。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来判断基金。例如，A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。A基金的"每单位风险收益率"为2(0.36/0.18），而B基金为3(0.24/0.08）。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。另外，标准差也可以用来判断基金属性。据晨星统计，今年以来股票基金的平均标准差为5.14，积配型基金的平均标准差为5.04；保守配置型基金的平均标准差为4.86；普通债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；由此可见，越是积极型的基金，标准差越大；而如果投资人持有的基金标准差高于平均值，则表示风险较高，投资人不妨在观赏奥运比赛的同时，也检视一下手中的基金。企业中的应用&指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。是指能使企业资本成本最低且最大的资本结构；，即与的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其风险等级和各不相同。根据，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。σ其中债券的收益率为rD，风险通过标准差σD来衡量；股票的收益率为rE，风险为σE；股票和债券的为pDE，为COV(rD,rE）；债券所占的比重为wD，股票所占比重为WE(WD&+WE&=&1）。根据，企业外部投资者对该企业投资所获的为E(rp)&=WDE(rD)&+wEE(rE），方差为1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相关系数pDE为1。企业外部投资者获得的期望收益率为E(rp)&=wDE(rD)&+wEE(rE），风险标准差为σ&=wDσD&+wEσE，也就是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值，通过投资组合不可能分散掉。根据投资组合理论，的不同比例对于投资者而言是无差异的。
⒉企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为。根据投资组合理论，只有当投资比例大于σE&/&（σD&+&σE）时其投资组合才是有效的。对于而言，也即企业的权益性资金的比例大干σE&/&（σD&+&σE），企业的筹资比例才是有效的，而且当组合比例为σE&/&（σD&+&σE）时，企业的筹资组合风险为零。
⒊企业债务性资金和权益性资金的相关系数大于-1小于1。理论上，一个企业的两种筹资方式之间的相关程度较高，一方面两种筹资方式都承担系统风险，另一方面它们也承担相同的公司风险。因此从实践来看，企业的不同筹资方式间的相关程度不可能是完全的正相关和负相关。对于一个企业而言，债务性资金对企业有固定的要求权，权益性资金对企业只有剩余要求权，因此债务性资金的波动不可能像权益性资金的波动那么大。同时企业的风险会同时影响企业的债务性资金和权益性资金，因此企业的债务性资金和权益性资金的相关系数不可能为负数。企业不同的筹资方式间的相关系数一般在0-1之间。那么究竟在什么比例下企业的价值才会达到最大呢?根据投资组合理论，当E(r1）&&E(r2），且时，才能出现r1，优于r2。可见，决定的直接因素主要是不同的收益率和风险以及它们之间的。
相关词条/标准差
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参考资料/标准差
1、/Education/Education_36_4.html2、/rucjeff/blog/item/1cc39cf84f3cbe0dd9f9fd9f.html3、/,,00.shtm
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贡献光荣榜随机信号通过线性系统和非线性系统后会是什么样子的？[转]
随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性测试
１．实验目的
了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。
研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统受随机信号激励后的响应。
掌握随机信号的分析方法。
⒉ 实验原理
随机信号的分析方法
在信号系统中，我们可以把信号分成两大类——确知信号和随机信号。确知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。
随机过程的统计特性一般采用随机过程的分部函数和概率密度来描述，它们能够对随机过程作完整的描述。但是由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。以下算法都是一种估计算法，条件是N要足够大。
随机过程的均值（数学期望）：
均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即：
均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
② 随机过程的均方值：
信号x(t)的均方值E[x2(t)]()，或称为平均功率，其表达式为：
均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。
③ 随机信号的方差：
信号x(t)的方差定义为：
称为均方差或标准差。
可以证明，
其中：描述了信号的波动量；
描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。 在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。
随机过程的自相关函数：
信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程X(t)和Y(t)在两个不同时刻t和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：
τ,t=0,1，2,……N-1。
但是，相关函数与和的强度有关，若或（为均值）很小，即使两者的相关程度较强（当时间差τ较小时），则相关函数也不会大，所以相关函数并不能准确地表示关联程度的大小。为了消除起伏值对相关函数的影响，需要对相关函数做规一化处理，所以引入了相关系数的概念。平稳随机过程的相关系数由下式定义：
相关系数又称为规一化相关函数，它确切表征了平稳随机过程在两个不同时刻的起伏值之间的线性关联程度。
自然界中的事物变化规律的表现，总有互相关联的现象，不一定是线形相关，也不一定是完全无关，如人的身高与体重，吸烟与寿命的关系等。
随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。下面是几种典型信号的自相关（互相关）函数：
正弦波函数的自相关：
正弦波与噪声的互相关函数：
正弦波与方波的互相关函数：
正弦波与三角波的互相关函数：
正弦波与小波信号的互相关函数：
正弦波与自身加噪声的互相关函数：
正弦波加噪声的自相关函数：
随机过程的频谱：
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：
信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。例如，下图是一受噪声干扰的多频率成分周期信号，从信号波形上很难看出其特征，但从信号的功率谱上却可以判断、并识别出信号中的四个周期分量和它们的大小。信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
受噪声干扰的多频率成分周期信号波形和频谱
我们从傅氏变换的定义出发编写傅氏变换程序，来计算信号的频谱。当然，这种算法在实际应用过程中由于速度慢而不可取（实际应用中通常使用快速算法FFT）,在这里我们只作为分析信号的一种方法，由于编程简单供同学们参考，程序如下：
m表示信号的实部，n表示信号的虚部
fft(double signal[],int N1)
for(i=0;i&N1;i++)
for(j=0;j&N1;j++)
m=signal[j]*cos(2*3.1415/N1*i*j)+m;
n=signal[j]*sin(2*3.1415/N1*i*j)+n;
signalr[i]=m; //实部，定义成全局变量
signali[i]=n; //虚部，定义成全局变量
⑥ 随机过程的功率普密度：
随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率之统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示X(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率普密度为：
－∞＜ω＜＋∞
随机信号的平均功率就是随机信号的均方值。
随机信号功率谱密度的性质：
功率谱密度为非负值，即功率谱密度大与等于0。
★ 功率谱密度是ω的实函数。
★ 对于实随机信号来说，功率谱密度是ω的偶函数，即Sx(ω)=
功率谱密度可积。功率谱密度曲线下的总面积（即随机信号的全部功率）等于随机信号的均方值。
随机信号的功率谱与它的自相关函数构成一对傅里叶变换对。
⑵ 线性系统
线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t)
bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)
其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统，线性定常系统有下面的一些重要性质：
☆ 叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即
。。若　　　　　　　　　　
x1(t) → y1(t)，x2(t) →
。。则　　　　　　　　　　
x1(t)±x2(t) →
y1(t)±y2(t)
☆ 比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即
。。若　　　　　　　　　　 x(t) →
。。则　　　　　　　　　　 kx(t) →
☆ 微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即
。。若　　　　　　　　　　 x(t) →
。。则　　　　　　　　　 x’(t) →
☆ 积分性
当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即
。。若　　　　　　　　　　 x(t) →
。。则　　　　　　　　　　 ∫x(t)dt →
☆ 频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即
。。若　　　　　　　　　　
x(t)=Acos(ωt+φx)。。
。。则　　　　　　　　　　
y(t)=Bcos(ωt+φy)
大家知道，线性动态系统分析的中心问题是给定一个输入信号求输出响应。在确定信号输入的情况下，输出响应都有一个明确的表达式。而对于随机信号而言，要想得到输出响应的确定表达是不可能的。然而，一个随机信号可以方便的通过其均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度等特性来加以描述。我们在这里研究的问题是如何根据线性系统输入随机信号的统计特性及线性系统的特性，确定线性系统的统计特性。
当输入离散信号为双侧平稳随机信号时，信号经过线性系统后的统计特性：
输出过程的均值为：
时域分析：
其中是信号经线性系统后的均值，是输入信号的均值
频域分析：
输出过程的自相关函数为
线性系统输出的自相关是输入的自相关同系统冲击响应的自相关的卷积。
输出过程的互相关函数为
输出信号的均方值（平均功率）为；
输出的均值为常数，输出自相关函数只是m的函数。
输出信号的功率谱密度：
频域分析：
非线性系统
在一般电子设备中，除了线性电路之外，通常还包括一些非线性电路，例如检波器、限幅器、鉴频器等。非线性电路具有下述特点：
叠加原理已不适用，当信号与噪声共同通过非线性电路时，不能象线性电路那样将它们分开研究。
会发生频谱变换，产生出输入电路中不含有的新频谱分量，例如输入信号的各次谐波。
与线性系统相同，非线性动态系统分析的中心问题也是给定一个输入信号求输出响应。一个随机信号可以方便的通过其均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度等特性来加以描述。我们在这里研究的问题是如何根据非线性系统输入随机信号的统计特性及线性系统的特性，确定非线性系统的统计特性。
⒊　实验任务与要求
我们做这个实验的目的是使同学掌握怎样用随机信号分析理论去测试一个系统。要做好这次实验，要求你做的工作是：
编写计算随机信号统计特性程序并通过程序调试
要计算随机信号的统计特性，首先要选择编程的语言环境。也就是说你准备选择什么语言来编成。选用C语言还是选用matlab语言有指导教师定。语言环境选中之后，就要解决算法及编程问题。根据你所学的随机信号分析理论知识，找出均值、方差，相关函数（包括自相关、互相关函数）、频谱及功率谱密度算法，然后将这些算法用C程序实现，至于如何将算法变成数学模型以及程序的编写就要靠同学的智慧了，在这里不再叙述。
要计算随机信号，首先要将模拟的随机信号转换为数字信号。要实现模数转换，我们首先想到的就是要有一块A/D卡进行数据采样。我们提供了两种采样方式：声卡采样和AD/DA经USB传送到计算机的采样方式。首先根据老师的要求选择采样方式，采样方式不同使用的采样程序不同。采样程序我们会提供给同学们使用。你在主程序中必须调用采样程序，才会有输入数据。输入数据是由信号源发出的信号+噪声（由程序产生），在这里作为随机信号。（需要你产生什么波形，在实验验收时会告诉你，也许是正弦波、方波AM波、白噪声等中的一个）。
特别要提到的是，如果使用的是实验板上的A/D卡，首先将信号源的输出端加到A/D输入端，然后将计算机的USB口与实验板的USB口相连，在将DSP下载程序下载到DSP板中。这时才可以运行你的采样程序。
如果选用C语言，在主程序中除了要调用采样程序之外还要调用你自己编写的特性测试子程序以及要将计算的数据存储在文件中。将数据存储到文件中要用到的C语句有：
定义文件指针：FILE *fp
打开数据文件：fp=fopen(“数据文件名.dat”，”wb”)
将数据写入文件中：frwrite(数组名，sizeof(数据类型)，数据长度，文件指针)
关闭文件：fclose(fp)
程序运行完之后将产生很多数据，要对这些数据进行分析。找出均值、方差的准确值，以及相关程度、含多少个频谱分量、具体的频率成分、功率谱密度等。具体用什么方发去分析，在这里可以提供几点供大家参考。
如果是一个定值，可在主程序中用输出语句直接输出，可以在屏幕上直接看到。如果是一组值，将它们存储在数组或缓冲区中，然后再存入文件中。文件中的数据可使用虚拟示波器（分析时域数据）、虚拟频谱分析仪（分析频域数据）来进行分析，虚拟仪器的使用，在做实验时由老师讲述。
把分析出的数据记录下来，经老师检查后，那么你就通过编程部分了。
② 设计非线性系统
研究随机信号经非线性系统后的非线性变换问题，就要设计一个非线性系统。非线性系统设计成一个平方率检波器。模拟平方律检波器的电路原理图及特性曲线如下：
设计小信号平方律检波器，频率范围：&100KHz，输入信号幅度小于1
要使二极管工作在特性曲线弯曲部分，电路中应增加一个偏置电源E，在这里要注意偏置电压E的选择（也可以考虑不要偏置电压）。
Uk为输入高频电压，D为检波二极管，Rl为检波负载电阻，Cl为高频滤波电容。下面各出了电路的参数的参考值，当然，你也可以根据你的需要来选择参数值。但要注意τ=C1*R1，τ的大小直接影响检波器的工作状态。
参数选择：
Cl：0.01uf
平方率检波器设计好之后，要调试电路，使它处于正常的工作状态。信号经平方率检波器之后有一定的衰减，如果衰减过大会影响后续电路的工作，这个问题必须考虑解决办法。电路设计完成之后，首先在面包板上搭好电路，使正弦波信号通过平方率检波器，检验一下电路是否正确，正确的结果应该是半波整流，如果是，那么你就通过了。
设计线性系统
研究随机信号经线性系统后的线性变换问题，就要设计一个线性系统。线性系统设计成一个低通滤波器，其滤波器的技术指标如下：
低通滤波器：
通带截止频率1KHz
阻带截止频率2KHz。
过渡带:1KHz
阻带衰减：35DB
通带衰减：2DB
采样频率：44.1KHz
滤波器的设计有很多方法可以选择，可用C语言、DSP、FPGA及硬件设计，我们这里要求大家使用硬件设计方法设计模拟低通滤波器。滤波器设计好之后，在面包板上搭好电路，可以使方波信号通过低通滤波器以检测低通滤波器的工作情况。正确的结果应该是低通滤波器将方波的其它成分滤除，只剩下基波成份，如果是，那么你就通过了。
下面给出了一个有源模拟低通滤波器的例子，可供参考（如果有兴趣，自己可以按以上给出的技术指标去设计一个模拟低通滤波器）：
有源模拟低通滤波器：
0.41uf：由标称值为103、334的两个电容并联组成。
0.21uf：是标称值为224的一个电容。
0.03uf：由两个标称值为683电容串联组成。
0.993uf:是标称值为105的电容。
运算放大器741管脚图：
完成系统测试
当完成程序调试、非线性系统设计及调试、线性系统设计及调试之后，按下面的原理框图将电路在面包板上连接好。电路连接好之后进行以下的测试：
测试随机信号自身特性：将声卡的连接线接到测试点1，信号源输出给定的测试波形，运行程序计算测试波形的相关特性，并用虚拟仪器测试，并记录结果（最好是将结果拷贝到文件）。
测试随机信号经平方率检波器后的特性：将声卡的连接线接到测试点2，信号源仍输出个定的测试波形，运行程序计算测试波形经平方率检波器后的相关特性，并用虚拟仪器测试，并记录结果（最好是将结果拷贝到文件）。
测试随机信号经低通滤波器后的特性：将声卡的连接线接到测试点3，信号源仍输出给定的测试波形，运行程序计算测试波形检波后再经低通滤波器的相关特性，并用虚拟仪器测试，并记录结果（最好是将结果拷贝到文件）。
做完这次实验，应该了解如何用随机信号分析理论去分析一个系统。
需要注意的几个问题
使用虚拟信号分析仪
在虚拟信号分析仪的版面上有一个”数据来源”旋钮，将此旋钮放在”采样”位置，这时采集到的数据信号直接接到虚拟仪器上，可以实时的显示信号的均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度，并与自己编写的程序执行结果相比较，看看有什么差别。
如果用C语言编程同学们可以参考的数据采样参考程序如下：
MMRESULT Sample()
m_NbMaxSamples =
m_CalOffset =
DEFAULT_CAL_OFFSET;
m_CalGain =
DEFAULT_CAL_GAIN;
m_WaveInSampleRate =
waveInGetNumDevs();
if (result==0)
printf(“提示信息”,
“没有准备好的通道号!”);
result=waveInGetDevCaps (0,
&m_WaveInDevCaps,
sizeof(WAVEINCAPS));
if ( result!=
MMSYSERR_NOERROR)
printf(“提示信息”, “确定声卡有问题
(i=0;i&MAX_SAMPLES;i++)
InputBuffer[i] =
InputBuffer[i] =
m_WaveFormat.wFormatTag =
WAVE_FORMAT_PCM;
m_WaveFormat.nChannels =
m_WaveFormat.nSamplesPerSec =
m_WaveInSampleR
m_WaveFormat.nAvgBytesPerSec
=m_WaveInSampleRate*1*16/8;
m_WaveFormat.nBlockAlign
=m_WaveFormat.nChannels*16/8;
m_WaveFormat.wBitsPerSample
m_WaveFormat.cbSize =
waveInOpen( &m_WaveIn,WAVE_MAPPER,
&m_WaveFormat,(DWORD)NULL
,0L,CALLBACK_WINDOW);
if ( result!=
MMSYSERR_NOERROR)
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