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气体压缩因子Z的在线修正与单片机实现
&&&日9时52分&&&信息来源：传感器世界
&&& &&& 摘要：本文以气体流量的计量为背景，对理想气体状态方程、R-K状态方程等的测量误差进行了分析，提出了在线流量计量中温度、压力补偿，压缩因子Z的修正方法，并利用单片机实时在线补偿和修正，从而提高了气体流量计量的精度。 &&& 关键词：温度压力补偿；压缩因子Z；流量计量；单片机；在线处理;误差 &&& 中图分类号：TP212.1 TP202+.4& 文献标识码：A& 文章编号：02) 10-0010-04 &&& 一、 简述&&& 通常人们认为气体分子是弹性的、不占体积的质点，分子间除了相互碰撞瞬间外没有任何作用力，是理想气体，遵循状态方程PV=RT。实际上符合这些条件的理想气体是不存在的。实验表明，只有在低压、高温下，实际气体才可以近似看作理想气体。 &&& 由于实际气体与理想气体的差异，使得在气体流量计量中的精确度和可靠性难以评价，特别是西气东送这样的低温、高压管道流量的计量，所以实际气体不能用理想气体状态方程来进行处理。 &&& 例如：已知容器体积为0.030m3，里面有质量为3.7kg、温度为243.2K的CO，已知压力的实测值为7.09&105Pa，用理想气体状态方程计算摩尔体积为： &&& Vm=2.625m3/kmol， &&& 摩尔体积常数为： &&& Rm=8.314&103 J/(kmol.K) &&& 其压力为： &&& P=& =7.71&105& Pa[1]， &&& 压力的计算值与实测值的偏差为：d=8.74%。 &&& 可见，当压力增大时，用理想气体状态方程计算出来的结果与实际结果已有较大的偏离。&&& 二、 压缩因子Z定义&&&& &&& 在高压低温下，任何气体对理想状态方程都会出现明显的偏差，而且压力愈高，温度愈低，偏离就愈多。实际气体的这种偏离，采用PV与RT的比值来说明，这个比值称为压缩因子，以符号Z表示，定义为：& =& &&& 式中，V―实际气体在（P，T）下的比容， &&& V0 ―代表在相同的（P，T）状态下理想气体的比容。 &&& 压缩因子Z是相同的压力和温度下，实际气体与理想气体的比容比值。 &&& 显然，理想气体的Z=1，实际气体的Z一般不等于1。Z值偏离1的大小，反映了实际气体对理想气体性质的偏离程度。 &&& 1949年的R-K方程，根据& ，推出压缩因子Z的对比态方程形式[2]： &&& 其中：& ，&&&& && 同样是上例，查表可得CO的Pc=35×105Pa，Tc =133K，用R-K方程计算得到P=6.97 &105Pa，与实际测量值的偏差为：d=-1.69% ，可见，引入压缩因子后，可使气体测量的精确度大大提高。&&&& 三、 压缩因子Z的确定&&& &&& 如何精确地确定压缩因子Z，以获得满意的测量精度，自然就成了流量计量的主要问题。前人在此已做了大量的工作，根据实验数据整理成多种二参数的(Pr，Tr )压缩因子图，其中，以Nelson-Obert提供的通用压缩因子图（简称N-O）图最为准确。 &&& 通过压缩因子图，根据Pr和Tr的值，就可以确定压缩因子Z。 &&& 也可以根据压缩因子Z的对比态形式：&&&&&& &&& 只要知道Pc和Tc，就可以通过迭代法用上式计算任意温度与压力下各种气体的压缩因子Z及相应的容积V 。开始迭代时，可先设Z=1， 确定出h值，代入Z方程中可得到一个新的Z值，然后再求出相应的新的h值和Z值，如此迭代到h值和Z值的变化小于允许误差为止。 &&& 四、 压缩因子Z的单片机的实现&&& 单片机技术特别适合用在各种专用、小型、省电、可移动的场合。以单片机为内核，对流量进行测量的智能化仪表也随着单片机技术的发展而得到了广泛的应用。对气态物质进行在线测量时，由于气体的可压缩性，对测量体积的动态修正就成了必然的要求。引入压缩因子Z后，由于单片机字长的有限性、处理速度的限制、运算指令的限制，如何实时、准确的确定压缩因子Z，成为单片机算法处理的至关重要的问题。 &&& 为了提高气体流量计量的精度，我们采用了美国TI公司的最新产品MSP430系列单片机[3]实现了气体流量的在线温度压力补偿、压缩因子Z修正的高精度气体流量计量。 &&& 该系统由温度传感器、压力传感器、流量传感器、电池电源管理电路、系统时钟、数据远程传输接口、大容量可修改存储器、键盘、超低温专用LCD显示器等部分组成。见图2所示。 &&& 温度、压力数据的采集采用14位的A/D；流量数据的采集采用硬件脉冲计数和软件测量相结合的方法，大大的提高了数据采集的精度，下面重点介绍有关流量采集的数据处理方法。 && 1、被测气体的体积流量总量与信号脉冲数间的换算公式：V1=& m3 &&& 式中： V1―气体工况下的体积流量（m3）； &&& K―流量计仪表系数(1/m3)； &&& f―流量信号脉冲数。 &&& 为了在比较宽的量程比范围内实现等精度流量计量，考虑到流量传感器的非线性，我们在f―V1数据关系之间采用了非线性数据插值表处理，大大提高了原始测量数据的精度。 &&& 2、被测气体的体积流量总量换算为标准状态下体积流量总量的公式：&&&&& (m3) &&& 式中： P0―标准大气压（P0=101325Pa）；&&&&&& &&& P1―气体工况压力(Pa)； &&& T0―标准状态下的温度(293K)；&&&&& &&& T1―气体工况温度(K)； &&& V0―标准状态下的体积流量（m3）；&&& &&& V1―气体工况下的体积流量（m3）； &&& Z―气体压缩系数。 &&& 3、压缩系数Z的计算方法： &&& Pr = P/Pm &&& 式中：P―实际测量压力（绝对压力）； &&& Pm―临界压力（通过键盘输入）。&& &&& Tr = T/Tm &&& 式中： T―实际测量的绝对温度，单位为K； &&& Tm―气体介质的临界温度（通过键盘输入），单位为K。 &&& 利用 Z=g(Tr，Pr，T，P) 函数关系可以得到压缩系数。 &&& （1）Z值的第一种确定法（插值法）： &&&& 关于压缩因子Z的在线数据修正，在精度要求比较低的场合，可以采用通用的N-O图进行处理。具体作法是将不同Tr时的Z1=g1(Pr)关系制成一张数据表，根据测量的P值求得Pr，利用Z1=g1(Pr)关系求得Z1。再对不同Tr时的Z进行插值得到Z，即可求得气体的流量V0。 &&& （2）Z值的第二种确定法（迭代法）： &&&& 由R-K方程推出的压缩因子Z的对比态方程形式，通过迭代法，可以获得满意的迭代精度。但是，这样处理也存在两个方面的问题。一是由于单片机的处理速度的限制，迭代运算耗费了单片机的大量资源，而使得运行处理速度变得非常的缓慢，甚至有崩溃的可能。二是R-K方程本身仍然是对真实气体的一个近似描述的状态方程，测量的精度完全依赖于R-K方程的精度。&&&& （3）Z值的第三种确定法（数学模型解算法）： &&& 由于单片机的处理速度限制、R-K方程以及所测量煤气、天燃气的适应性、精度的限制。我们根据天燃气、煤气的特点和最优化的数学方法，在所研究的的对比温度Tr范围内，我们建立了一个Z=g(Tr，Pr，T，P) 数学模型[4]，[5]，[6]。通过在线实时压缩因子Z修正，可以获得高精度的流量计量。实践证明，简单易行，获得了满意的测量精度。 &&& 4、工况下的瞬时体积流量与累积体积流量间的换算公式：&&&&&&&&&&&& &&&& (m3/h)&&&&&&&&&&&&&&&&& &&& 式中： Q1―气体工况下的瞬时体积流量(m3/h)； &&& t―时间(h)。&&&&&& &&& 5、标准状态下的瞬时体积流量与累积体积流量间的换算公式：&& (m3/h)&&&&&&&&&&&&&&&& &&& 式中： Q0―标准状态下的瞬时体积流量(m3/h)。 &&& 五、 结论&&& 实践证明该单片机系统集温度、压力、流量测量，温度与压力补偿、压缩因子Z在线数学模型修正、信息存储与管理、网络数据传输、远程检测、收费和管理于一体的智能数字化流量计量系统。创造性地采用磁电隔离技术测量流量，有效降低始动压力（20Pa）；采用非线性脉冲―流量插值，提高量程比（接近1:15）；并可实时进行温度和压力补偿，通过优化的数学模型算法解算进行压缩因子Z修正，从而实现了气体流量的高精度计量（优于±0.5%）。可广泛应用于煤气、天然气、沼气等非严重腐蚀气体的流量计量和控制。 &&
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第一章& 气 体
& 主要内容
q 理想气体状态方程式
q 气体混合物
q *气体分子运动论&&&&&
q 真实气体
q 大气化学 &&&&&&&&&&&
& 重点难点
q 理想气体状态方程式与分压定律
q *气体分子运动论
& 教学目的
q 了解分体积定律与van der Walls方程式&&&&&&&&&&&&
q 熟悉理想气体状态方程式
q 掌握分压定律&&&&&&&&
& 授课学时
& 授课教材
&无机化学,第四版,大连理工大学无机化学教研室编,高等教育出版社,2001.6,北京
§1.1 理想气体状态方程式
1.1.1 理想气体状态方程式
气体的最基本特征：
具有可压缩性和扩散性。人们将符合理想气体状态方程式的气体，称为理想气体。
理想气体分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身的体积相对于气体所占有体积完全可以忽略。
理想气体状态方程式：
pV = nRT&&&&&& &R----摩尔气体常量
在STP下，p =101.325kPa, T=273.15K
n=1.0 mol时, Vm=22.414L=22.414×10-3m3
R=8.314 kPaLK-1mol-1
1.1.2 理想气体状态方程式的应用
1. 计算p，V，T，n四个物理量之一。
应用范围：&&&& 温度不太低，压力不太高的真实气体。
2.气体摩尔质量的计算
n=m/M&&&& pV = nRT
pV = （m/M）RT&&&&
M = Mr&& &gmol-1
同样适用用于温度不太低，压力不太高的真实气体。
3.气体密度的计算
有关气体体积的化学计算
例:为了行车的安全，可在汽车中装备上空气袋，防止碰撞时司机受到伤害。这种空气袋是用氮气充胀起来
的，所用的氮气是由叠氮化钠与三氧化二铁在火花的引发下反应生成的。总反应是：
6NaN3+Fe2O3(s) → 3Na2O(s)+2Fe(s)+9N2(g)
在25℃，748mmHg下，要产生75.0L的N2，计算需要叠氮化钠的质量。
解：根据化学反应方程式所显示出的n（NaN3）与n（N2）的数量关系，可以进一步确定在给定条件下，m（NaN3）与V（N2）的关系。
6NaN3+Fe2O3(s) → 3Na2O(s)+2Fe(s)+9N2(g)
6mol&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Mr(NaN3)=65.01&&&&&&&&&&
P=748mmHg=99.73kPa
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& &&&&&&&&&T=298K
m(NaN3)=390.06g&&&&& & &&&&&V(N2)=223.6L
m(NaN3)=？&&&&&&&&&&&&&
&& &&&&V(N2)=75.0L&&&&&&
&&&&& =131g
§1.2 气体混合物
1.2.1&& 道尔顿（J.Dalton）
组分气体：理想气体混合物(在同一容器中，相互间不发生化学反应，分子本身的体积和它们相互间的作用力可略而不计的几种不同气体形成的混合物)中每一种气体叫做组分气体。
分压：组分气体B在相同温度下占有与混合气体相同体积时所产生的压力，叫做组分气体B的分压。
分压定律：
混合气体的总压等于混合气体中各组分气体分压之和。
p = p1+ p2 +……
&或&&&&& p = ∑ pB
分压的求解：
x B — B的摩尔分数
例： 某容器中含有NH3、O2 、N2等气体的混合物。取样分析后，其中n（NH3）=0.320mol，n（O2）=0.180mol，n（N2）=0.700mol。混合气体的总压p=133.0kPa。试计算各组分气体的分压。
解：n= n（NH3）+n（O2）+n（N2）
&&&& =0.320mol+0.180mol+0.700mol
p(N2)= p-& p(NH3) - p(O2)
&&&&&&& =(133.0-35.5-20.0)kPa
&&&&&&& =77.5kPa
1.2.2&& 分压定律的应用
例：某学生在实验室中用金属锌与盐酸反应制取氢气。所得到的氢气用排水集气法在水面上收集。温度为18℃时，室内气压计为753.8mmHg，湿氢气体积为0.567L。用分子筛除去水分，得到干氢气。计算同样温度、压力下干氢气的体积以及氢气的物质的量。
解：排水集气法收集气体时，通常将所收集气体中的水蒸气看作饱和蒸气。由化学手册中查出18℃下，p(H2O)=15.477mmHg。在湿氢气中，氢的分压为：
p1(H2)= (753.8－15.477)mmHg = 738.3mmHg
p1(H2)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&= 98.43kPa
干氢气的p2(H2)= 753.8mmHg = 100.5kPa ，体积为V2(H2)。
&&&&& = 0.555L
=2.31×10-2mol
在17℃，99.3kPa气压下，用排水集气法收集N2150ml。求在标准状况下该气体经干燥后的体积。已知17 ℃水的饱和蒸气压为1.93kPa。
*1.2.3&& 分体积定律
分体积:&&&&&&
&&&&&&& 混合气体中某一组分B的分体积VB是该组份单独存在并具有与混合气体相同温度和压力时所占有的体积
V& =& V1& + &V2
称为B的体积分数
§1.4 真实气体
1.4.1& 真实气体与理想气体的偏差
理想气体状态方程式仅在足够低压力下适合于真实气体。
产生偏差的主要原因是:
①气体分子本身的体积的影响
②分子间力的影响
1.4.2& Van der Waals 方程
a,b分别称为Van der waals常量。
(V-nb)=Videal等于气体分子运动的自由空间
b为1mol气体分子自身的体积。
&&&&&& 分子间吸引力正比与(n/V)2
内压力&&&&&& p′=a(n/V)2
&&&&&&& pideal=preal+a(n/V)2
preal为真实气体压力测定值什么是理想气体
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