已知a、b、c为△ABC的三条边，当b²＋2ab＝c²＋2ac时，试判断△ABC的风扇扇叶形状判断风向

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-18 11:59 标签： 按键精灵判断鼠标形状
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已知a，b，c为△ABC的三条边长，当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．
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∵b2+2ab=c2+2ac，∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，∴（b+a）2=（c+a）2，∵a，b，c为△ABC的三条边长，∴a、b、c均为正数，∴b+a=c+a，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．
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本题的关键由b2+2ab=c2+2ac，可得b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，继而可求得b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．
本题考点：
等腰三角形的判定；整式的混合运算．
考点点评：
本题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形．
b²-c²=2ac-2ab(b+c)(b-c)=2a(c-b)
得(b+c)(b-c)=-2a(b-c)a,b,c都＞0
∴b+c≠-2a
∴b-c=0b=c三角形ABC是等腰三角形
b²＋2ab＝c²＋2ac
b²－c²＋2ab－2ac＝0
﹙b－c﹚﹙b＋c﹚－2a﹙b－c﹚＝0
﹙b－c﹚﹙b＋c－2a﹚＝0
∵ b＋c－2a≠0
∴ b－c＝0,
∴ 此三角形是以a为底边的等腰三角形。
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