学有限元方法的数学基础前要有哪些数学基础

要想学和ANSYS前都要会哪些基础课?
要学习一些力学和机械相关方面的知识.如计算力学,结构力学,机械原理和设计等等.其中计算力学还是要好好看看的~~
举例说明吧!
清华大学机械工程系本科课程设置:
机械工程及自动化专业的课程与培养环节的设置注重学生综合素质、专业技术基础和实践能力以及创新意识与能力的培养,...
n. 传动装置;变速箱
pref. 表“横穿”;表“进入”
abbr. 翻译
首先向你指出不要把lnx写成Inx,
把lnx+2*x-6=0变形为x=3-0.5*lnx,
若记f(x)=3-0.5*lnx,
方程x=3-0.5*ln...
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这个不是我熟悉的地区导读:就爱阅读网友为您分享以下“有限元理论基础”的资讯,希望对您有所帮助,感谢您对的支持!有限元理论基础 2.1 数值模拟技术
2.1.1数值模拟技术简介
在工程技术领域中许多力学问题和场问题,实质上就是在一定的边界条件下求解一些微分方程。对于少数简单问题,人们可以通过建立它们的微分方程与边界约束求出该问题的解析解。但是对于比较复杂的数学方程问题以及不规则的边界条件通过激吻戏法往往难以求解,而需要借助各种数值模拟方法活的相应的工程数值解,这就是所谓的数值模拟技术。
在实际工程领域中,用数值模拟技术可以对复杂的工程结构进行受力和响应分析,这样可以在设计或者加工前预知实体结构工作状态下的大概情况。
目前在工程实际应用中,常用的数值求解方法有:有限单元法、有限差分法、边界元等但从实用性和使用范围来说,有限单元法则是随着计算机技术的发展而被广泛应用的一种行之有效的数值计算方法。 2.2.2 有限元法
有限元法是一种基于能量原理的数值计算方法,是解决工程实际问题的一种有效的数值计算工具。它是里茨法的另一种表示形式,它可应用里茨法分析的所有弹性理论。
限元法是处理连续的结构体离散或有限个单元集合,也就是将连续的求解域离散为一定数量的单元集合体。且每个单元都具有一定的节点,相邻单元通过节点相互连续,同时使用等效节点力代替作用于单元上的力和选定场函数的节点值作为基本未知量。并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律:进而利用力学中的某些变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元法方程,从而将一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自由度问题。求解后,可利用解出的节点值和设定的插值函数确定整个单元集体上的场函数。
有限元求解问题中的单元分析:F?ka 式中:F:单元节点作用力。
K:单元刚度矩阵。
a:单元节点位移。
通过单元分析确定单元刚度矩阵,建立单元节点作用力和单元为伊关系。有限元求解问题时建立的结构整体平衡方程:KU?P 式中:P—结构整体等效点力载荷
K—结构总体刚度矩阵
U—结构节点位移阵列 单元内力的计算:??DBa
式中:D—弹性矩阵
P—应变矩阵
整个结构的有限元分析就是一句上述方程而进行的具体的有限元求解过程如图
2.2有限元法的基础理论 2.2.1 有限元法理论
在有限元法中,单元的应变—位移关系可表示为:t?Bu 式中:t—应变向量
u—位移向量
B—应变—位移变换矩阵
单元的应力—应变关系表示为:??D? 式中:?—应力向量
D—材料相关系数 在线弹性材料条件下,D矩阵是一个常量:在非线性弹性材料中,D矩阵上市应变t的函数。 有限元刚度方程为:Ku?P 式中:P—结构总体刚度矩阵
K—单元刚度矩阵
其中单元刚度矩阵K为:K?BDBdV
式中:V—积分域
对于非线性弹性材料而言,D矩阵和单元刚度矩阵K均是应变t和位移u的函数。在小变形问题中,矩阵B与位移u没有相关关系。而在大变形问题时,矩阵B和单元刚刚度 矩阵K则均是位移u的函数。
在轮胎分析中,轮胎由于充气和垂直载荷等作用,轮胎结构会产生较大的变形,轮胎集合结构的这种变形属于集合非线性问题。轮胎结构 本身又是多种材料构成的复合体,其材料属性既有各向同性又有各项异性,这属于材料非线性问题。在轮胎的静态解触、自由滚动和动态接触状态下,轮胎与路面之间的接触,又涉及到接触非线性问题提。
2.2.2应力—应变理论
有限元是里茨法的另一种表示形式,它可应用里茨法分析的所有弹性理论,而应力—应变理论则是里茨分析法的弹性理论的基础。因此在有限元分析中,一般使用弹性理论俺就载荷作用下物体中的内力状态和变形规律。
物体收到外力的作用时发生变形,这种变形改变了物体内各分子间的间距,在物体内形成了一个内立场。当内力和外力相互平衡时,变形不再继续,物体达到稳定平衡状态。
这种由于物体受外力的作用因其物体的变形,而导致内部各部分之间因相对位置改变而因其的相互作用,这种相互作用成为内力。所谓应力,
就是指分布内力系在物体内某一点
处的强弱的相互作用。为了研究物体内某一点C处的内力,假设用以经过点C的截面mm将物体分开,在这选取包含点C的一个部分进行研究。如图2.2所示。围绕点C取微笑面积?A,?A上存在着分布内力系的合力?F,如图2.2b所示。?F的大小和方向与点C的位置和?A的大小密切相关。?F与?A的比值成为平均应力。
Pm为一矢量,表示在?A范围内,单位面积上内力的平均集度,称作平均应力。随着?A的
逐渐变小,Pm的大小和方向都将逐渐变化。当?A趋近于零时,Pm的大小和方向都将趋近于一定极限P,即C点应力P为p?limpm?lim
应力P是分布内力系?F在点C处的集度,反应了分布内力系?F在点C处的强弱成都。对于应力P,威力表征其与无提议的形变或者材料的相关性,通常将应力P分解成垂直于截面的分量正应力?和切与截面的分量切应力?。 2. 应变
应变表示物体收到外力的作用时发生变形的强弱程度。在图2.2a中,物体中的M点因变形位移到M&#39;点,MM&#39;为无体统变形时M点的位移。这里假设物体受到约束,没有刚性位移,M点的位移全是由变形引起的,假想在M点附近取平面与坐标平面平行的正六面体(当正六面体的边长趋于无限小时为单元体),设该六面体的棱边边长分别为lx,ly,lz。变形后其边长和棱边夹角都发生微小变化将单元体投影到xy平面,如图2.3b所示。变形前单元体平行于x轴的边长长度为lx,变形后,点M和点N分别位移到M&#39;点和N&#39;点。M&#39;N&#39;的长度为lx??x,且?x?M&#39;N&#39;?MN
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有限元方法的数学理论-28
价  格:45.00&元
所属类别:
作  者:杜其奎
出版时间:
所属学科:
页  数:211
出 &版 社:科学
本书试图用较少的篇幅描述有限元方法较完整的数学基础,其主要内容包括:椭圆边值问题的变分问题、sobolev空间概要、有限元离散化、协调有限元的误差分析、数值积分的影响、非协调有限元、混合有限元方法等。本书内容丰富、深入浅出,尽可能地用初等方法来阐述一些理论结果。
  本书可作为高等院校计算数学、应用数学专业研究生及重点院校高年级本科生的教材使用,也可作为有兴趣于有限元方法的数学理论方面的教师和工程师的参考资料。
《有限元方法的数学理论-28》书籍目录
《大学数学科学丛书》序前言符号说明第1章 有限元方法的简单回顾1.1 变分问题1.2 galerkin逼近1.2.1 galerkin逼近1.2.2 误差分析思考题第2章 椭圆边值问题的变分问题2.1 抽象的变分问题2.2 lax-milgram定理2.2.1 对称情形2.2.2 非对称情形2.3 若干例子2.3.1 green公式2.3.2 若干例子思考题.第3章 sobolev空间概要3.1 l空间3.2 广义导数(微商)3.3 磨光算予、均值逼近与单位分解3.3.1 磨光算子3.3.2 均值逼近定理3.3.3 单位分解3.4 sobolev空间3.5 sobolev空间嵌入定理3.6 等价范数3.7 商空间思考题第4章 有限元离散化4.1 有限元离散化4.2 二维情形4.2.1 三角形单元4.2.2 矩形单元4,3有限元方法的计算流程4.4 预处理共轭梯度法思考题第5章 协调有限元的误差分析5.1 引言5.2 sobolev空间中的分片多项式插值5.2.1 仿射等价元之间范数的关系5.2.2 单元插值误差估计5.3 多边形区域上二阶问题的误差分析5.3.1 先验误差估计5.3.2 2_模与负模估计5.3.3 非光滑解的收敛性5.4 逆不等式5.4.1 单元上的逆不等式5.4.2 逆不等式5.4.3 hs模估计5.4.4 最大模估计5.5 非光滑函数的插值5.5.1 有限元空间5.5.2 clement插值5.6 nitsche权模方法5.6.1 权模定义与权函数关系式5.6.2 加权插值逼近定理5.6.3 最大模估计5.7 抛物型方程有限元解的误差估计5.7.1 半离散化解的l2-模与梯度估计5.7.2 全离散化解的误差估计思考题第6章 数值积分的影响6.1 有限元方法中的数值积分6.1.1 三角形单元上的一次精度求积公式6.1.2 三角形单元上的二次精度求积公式6.1.3 三角形单元上的三次精度求积公式6.1.4 三角形单元上带导数的三次精度求积公式6.1.5 矩形单元上的数值积分6.2 数值积分下的抽象误差估计6.3 相容误差估计思考题第7章 非协调有限元7.1 抽象的误差估计7.2 二阶问题的非协调元7.2.1 crouzeix-raviart三角形元(c-r元)7.2.2 wilson矩形元7.3 四阶问题的非协调元思考题第8章 混合有限元方法8.1 混合变分问题之例8.2 抽象的连续混合变分问题8.2.1 混合变分问题8.2.2 推广lax-milgram定理8.2.3 lbb条件8.3 离散化逼近8.4 两个应用实例8.4.1 oisson方程边值问题的混合有限元方法8.4.2 stokes问题的混合有限元方法思考题参考文献索引
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