换元法求不定积分例题分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-11 04:07 标签： 求不定积分例题
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∫exp（i*cosx）*cosx*dx
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建立中国真理微积分，推翻西方谬论微积分。(宣传单)从牛顿与莱布尼茨发明的微积分，它就成了数学皇冠上的明珠；从中国人蔡明和发现西方微积分是谬论，是鱼目混珠了，蔡明和建立中国微积分真理，必定成为数学皇冠上的真正的夜明珠，须要一场数学文化革命，唤醒黑夜中的学子，去迎接东方太阳升。我来就以实例，建立中国真理微积分，推翻西方谬论微积分。例(1)：y=x十5，对此等式进行微积分。中国真理微积分：对此等式进行微积分，首得微分式dy=dx十5，对变量加d微分符号，其常数微积分不变；后得不定积分式∫dy=∫dx十5，求不定积分，就是求原函式，就是同时去掉∫d，还原成原函数式y=x十5；再后得定值积分法则，dx=(x2一x1)或dx=(dx2一dx1)=10，代入微分式得y=10十5=15。中国微分等式，能夠相等了，确切地说与原等式能夠相等了，所以中国微积分成了真理。西方谬论微积分：对此等式进行微积分，首得导数微分式dy=dx，对变量加d微分符号，其常数微积分变；后得不定积分式∫dy=∫dx十c，求不定积分，就是对∫dy=∫dx十c，进行一些代换进行计算；再后得定值积分法则，dx=(x2一x1)或dx=(dx2一dx1)=10，再设c=5，代入式得y=10十5=15。这才能成立。西方微分等式，已经不能相等了，确切地说与原等式不能相等了，所以西方微积分成了谬论。例(2)：y=xˇ3十5，对此等式进行微积分。中国真理微积分：对此等式进行微积分，首得微分式dy=xˇ2dx十5，对变量加d微分符号，其常数微积分不变，这是局部部分，全微分则是dy=dxdxdx十5；后得不定积分式∫dy=∫xˇ2dx十5，求不定积分，就是求原函式，就是同时去掉∫d，还原成原函数式y=xˇ3十5；再后得定值积分法则，dx=(x2一x1)或dx=(dx2一dx1)=10，代入微分式得y=10ˇ3十5=1005。中国微分等式，能夠相等了，确切地说与原等式能夠相等了，所以中国微积分成了真理。西方谬论微积分：对此等式进行微积分，首得导数微分式dy=3xˇ2dx，对变量加d微分符号，其常数微积分变；后得不定积分式∫dy=∫3xˇ2dx十c，求不定积分，就是对∫dy=∫3xˇ2dx十c，进行一些代换进行计算；再后得定值积分法则，dx=(x2一x1)或dx=(dx2一dx1)=10，再设c=5，代入式得y=30(10ˇ2)十5=3005。这才能成立。西方微分等式，已经不能相等了，确切地说与原等式不能相等了，所以西方微积分成了谬论。所以中国微积分就是真理。西方导数微积分就是谬论。有y=xˇn，它的导数微分式是dy=nxˇ(n一1)dx，求它的不定积分是∫dy=∫nxˇ(n一1)dx，等式两端同时除以∫d，得到y=nxˇn，它与原等式y=xˇn，是不相等了。西方还在谬论不定微积分∫dy=∫nxˇ(n一1)dx处，还大玩特玩大述特述x的相等代換，这也是不能改变∫dy=∫nxˇ(n一1)dx与原式y=xˇn不相等的谬论实质。所以，西方导数微积分就是谬论。
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解：可用分部积分求出。设I=∫√(x²-1)dx，则
I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1)
=x√(x²-1)-∫x[x/√(x²-1)]dx
=x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx/√(x²-1)
=x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx/√(x²-1)
=x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)|
故I=(1/2)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|]
当然此题也可用三角代换，令x=sect即可。
其他答案（共2个回答）
ht= [e^t +e^(-t)]/2,[其中:t≥0]
x^2-1
={[e^t +e^(-t)]/2}^2 -1
={[e^t -e^(-t)]/2}^2
√(x^2-1)=Sht,(t≥0,Sht≥0)
dx=d(Cht)=(Sht)dt
t=ln|x＋√(x^2-1)|=ln|x＋√(x^2-1)|
∫√(x^2-1)dx
=∫(Sht)^2dt
=(1/4)∫[e^(2t)+e^(-2t)-2]dt
=(1/8)[e^(2t)-e^(-2t)] -(1/2)t +C
=(1/2)Sht*Cht -(1/2)t +C
=(1/2)x*√(x^2-1) -(1/2)ln|x+√(x^2-1)|]
因为没有什么特殊技巧，所以只能按照常规套路，一步一步笨算，很繁……
【说明1】计算过程是在 cos2x＞0，sinx＞0 的区间内进行的。
【说明2】最...
求1/(1+x^3)的不定积分
利用立方和公式a^3 +b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
可通过常用积分公式∫1/(x^2+a^2)dx=1/a(arctan(x/a))+C,代入公式 a=1 得答案∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C
sin(x)/x 这不是初等函数，无法求其不定积分（一般来说，非初等函数的“原函数”是很难求的，甚至不可能求出来）。
所以，在求某些函数的“定积分”时，只能使...
答: 若着地时间占T的1/5，则T′4/5T4/15秒
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这个不是我熟悉的地区两个数的乘积的不定积分怎么求啊_高等数学吧_百度贴吧
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两个数的乘积的不定积分怎么求啊收藏
例如「3的X次幂乘以e的X次幂dx
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解决出来了吗，我也想知道步骤
楼上加一。
第一类换元法。
高数楼主技巧，遇正弦或余弦乘e的多少次幂利用分部积分，再还原，与遇上有正弦余弦，下也有正弦余弦，用上面式子等与x倍下面加y倍下面导数，太多了不好一一说明这个要多看
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