等于多少时,平行四边形面积OACB的面积最大

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如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
主讲:赵秀辉
【思路分析】
根据已知设四边形ABCD面积为S,AC为x,则BD=10-x,进而求出S=-x2+5x,再求出最值即可.
【解析过程】
解:设AC=x,四边形ABCD面积为S,则BD=10-x,S=x(10-x)=-x2+5x,∵-<0,∴抛物线开口向下,当x=-=5时,S最大==,即当AC=5,BD=5时,四边形ABCD面积最大,最大值为.
当AC=5,BD=5时,四边形ABCD面积最大.
此题主要考查了二次函数的应用,根据已知正确得出二次函数关系是解题关键.
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