关于用单摆测量重力加速度方法的研究_百度文库
关于用单摆测量重力加速度方法的研究
shuxuedashijie
☆百家讲坛☆数学大世界
当空气阻力能忽略时，，所以此时单摆的周期为：，这就是单摆的周期公式。
三、单摆测量的创新方法介绍在用单摆测量时，我们会遇到这种情况，比如，受到实验仪器的限制或单摆的质心不好确定，摆长不好测量，实验的目的不同等.由于这些因素的影响决定了测量单摆方法的多样性。
1.单摆摆长难以测定的情况。比如我们会遇到这种情况，从高楼顶下垂的单摆，它的摆长不好测定，关于摆长的问题我想介绍两种方法。
单摆的摆长不好直接测出，其实我可以用几何的方法求出摆长，其设计方法如下:
（1）在竖直平面固定好一木板（木板上贴有白纸一张）；（2）如右图所示，当单摆静止时，我们在白纸沿单摆摆线方向作一直线OA；
（3）当单摆打开一小角度，在白纸上沿单摆方向作一射线OB（O点为一假想点），B点为摆线的末端。
（4）过B点作一直线垂直于OA，垂足为A，同样在OB上取一点C，过C作一直线垂直于CD，垂足为D。在白纸上测出线段CD、BC、BA的长度。
（5）因为直线CD平行于BA，所以有：CD/BA=OC/OB，即CD/BA=（L-BC）/L。
经过上述的等式，即可求出单摆摆长L，接着只需让单摆作简谐振动，测出其周期即可求出g的值了。
方法二）让单摆作简谐振动测出其周期T1；（2）当缩短摆长，用刻度（1
尺测出缩短的长度ΔL，再测出缩短摆长后单摆作简谐振动运动的周期T2；
根据单摆周期公式：,将T1和L以及T2和（L-ΔL）分
另外别代入公式，建立方程组我们便可求出重力加速度的值g了，
我们还求出了不好直接测量的L的大小。
2.单摆质心难以确定的情况做单摆实验时，悬挂物不一定是小球，可以是各种形状，有的可能是不规则的，遇到这种情况，我们
“悬挂法”测出质心。可以用初中物理介绍的
3.保证单摆演示实验的效果的措施。教材中的用单摆法测g的演示实验虽然在中学里比较通用，但并不一定是最好的，它仍有改进的地方，因为要理解实验的原理，对于中学生而言，如果从理论上来分析，基本上是行不通的，其实我们可以从实验的角度出发，在该实验的基础上将该演示实验改变为对比性实验的尝试，即运用控制变量的方法进行同时比较，这样较容易理解实验的原理。具体的实验是这样的，先将摆长L相同，质量m不同的两摆悬于同一铁架台上，将它们拉开相同的角度让其同时作间谐振动，由振动快慢完全一致可知T与m无关。若将上述两摆拉开不同角度（均小于5度），让其同时开始摆动，由彼此同时到达最高点与最低点可知，T与拉开角度无关。对T与L关系的研究，可取摆长分别
让其同时开始摆动，不难发现，当B振为L和4L的A与B两摆，
动两次时A恰振动了一次，若取A与B的摆长为L与9L，则B振动三次A振动了一次。由此可见，周期T的平方正比于L。至于重力加速度g与T的关系，我们可以采用模拟g的变化的办法进行比较，如在铁质摆球下方放置一磁铁以变相增大“g”与另一普通单摆（两摆的摆长相同）进行同时比较，可以发现，如果当放磁铁的单摆的“重力加速度”增大至4g并振动一次时，那么普通单摆同时会振动两次；如果增大至9g并振动一次时，那么普通单摆同时会振动3次。因此可以推理得，当单摆摆长一定时，周期T的平方与当地的重力加速度成反比。通过上述对比性实验，不但能帮助学生理解实验原理，有助于培养学生思维的对比性和创新性，而且有助于增强实验的演示效果。
关于用单摆测量重力加速度方法的研究
江苏省淮安市楚州中学
用单摆测量重力加速度的方法是中学物理的一个演示实验，由于种种原因，学生对实验原理，特别对影响实验精确度因素的理解不够充分，本文从实验原理开始，主要对影响实验精确度因素进行分析，并且介绍了一些其它相关单摆的实验方法。
“数学摆”。在细线的一端拴一小球，另一端固定在单摆，亦称
悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，线的长度比球的直径长得
其多，这样就组成了一个单摆。用单摆法测定重力加速度的值g，
实通过测量单摆的摆长L和周期T就可间接的求出g。如果空气阻力不计，当摆角小于5度，单摆就做简谐振动，此时有公式
因为摆角很小，我们一般取零级近似即取，所以，我们只需在所要求条件下测出T与L的大小，便可求出。
二、影响测量精确度的因素分析
其实单摆是一种理想化模型，一般情况下所做的单摆并不标准，其测量的结果也不精确，影响起精确度的因素主要有以下几种。
1.摆线的伸缩性。如果摆线的伸缩不能忽略，而其他条件都适合。
设摆线是劲度为K，自由长度为L的弹性线，建立极坐标系，则运动微分方程为：
近似取sinθ=θ，cosθ=1，方程组变为：当θ很小，
再利用积分便可求得周期，因此只有在摆线的伸缩不
计、其它条件都满足的情况下，才能得到周期公式。
2.摆角偏大。如果摆角较大，其它条件都满足时，设摆的最大摆角为θ0，则摆的机械能为：由此而得：
上式为一无穷级数，只有当摆角较小，一般取小于5度，上式中第二项及以后的高次幂项完全可以忽略，此时周期成立；当摆角较大时，周期并不成立。因此在做用单摆测量g时，一定要注意摆角不能大于5度，否则会有很大误差。
3.空气的阻力。如果在做单摆实验时，其它条件都满足，只有空气阻力不能忽略，在这种情况下，由于单摆摆球速率较小，可以认为空气阻力与摆球速率成正比，另外又因摆球位移为：，所以空气阻力为：（r为阻力系数），所以单摆的运动微分方程为：
两边同除以m和l后有：
可见单摆所做的不是简谐运动。令：于是方程变为：
因为单摆在空气中一般呈弱阻尼，即β小于0，解上一个方程得：其中。
所以空气阻力不能忽略时，单摆做弱阻尼振动，而不是周期性运动。但是是周期性变化的，故振动周期
数学大世界２０１０／１０
贡献者：王良燕000
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如何辨别位移·速度·加速度的方向（在图像上）?
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看是什么图像X-t 图像 y轴的截距就代表位移,数字代表大小,正负代表方向
图像的斜率代表速度,大小代表速度的大小,正负代表速度的方向,如果是曲线,那么斜率在变化,看斜率的大小（绝对值）变化情况来判断速度大小变化情况.
加速度一般在X-t图像上不判断 v-t图像 y轴的截距代表速度,数字代表大小,正负代表方向
图像的斜率代表加速度,大小代表加速度大小,正负代表加速度的方向,如果是曲线,那么斜率在变化,看斜率大小（绝对值）变化情况来判断速度大小变化情况
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在S－t图像中，横轴上方S为正，向上倾斜V为正，a不讨论。在V－t图像中，面积的数值等于位移数值，横轴上方的面积为正，S为正，图像在横轴上方V为正，向上倾斜a为正。
扫描下载二维码甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用；（用器材前的字母表示）a．长度接近1m的细绳b.长度为30cm左右的细绳c．直径为1.8cm的塑料球d．直径为1.8cm的铁球e．最小刻度为1cm的米尺f．最小刻度为1mm的米尺②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g=。（用所测物理量表示）③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v―t图线。①由图丙可知，该单摆的周期T=s；②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2―L（周期平方―摆长）图线，并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度g＝m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)（1）①adf（2分）②（2分）③偏小（2分）（2）①2.0（2分）②9.76浙江省严州中学2014届高三高考考前仿真物理试题答案
（1）① adf （2分）②（2分）③偏小（2分）（2）① 2.0 （2分）②9.76相关试题9:00-18:00周一至周五综合知识点选题同步知识点选题试卷选题学校私密题库难度系数题目特点上一页更多报错难度系数：0.70-0.56浏览：206次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：128次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：111次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：439次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：459次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：445次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：824次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：385次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：1695次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：1305次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：684次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：556次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：422次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：143次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：103次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：500次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：726次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：491次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：590次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：635次评分：上一页1
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单摆教学评课稿
山西省教育科学研究院& 肖增英
波动是自然界中最重要的运动方式，没有波动就没有现代社会，而振动是波动的基础。
简谐运动是物理学中最基本的运动形式之一，任何复杂的振动都可以分解为不同简谐运动的合成。
由于简谐运动的正弦函数特性，所以它的变化仍是简谐运动。这种特性使得电磁波可以产生，而且不断的传递能量和信息。
因此，课标和考纲中将此部分内容作为学生学习的重要内容之一。
单摆模型，对于学生学习简谐运动的特性及其图像、以及培养学生的科学探究能力等方面，具有独到的作用。所以，从小学、初中、到高中、甚至大学，都非常注重应用“单摆模型”组织教学。例如
《做一个钟摆》是教科版《科学》教材五年级下册第三单元“时间的测量”第7课。
要求学生“观察摆钟齿轮操纵器”后，“制作一个一分钟计时器”。
人教版初中物理教材，通过“伽利略对摆动的探究”物理史料，让学生体会科学探究中需经历的不同要素。
大学物理则通过微积分等的方法，研究单摆的简谐运动和周期。甚至在大学计算机信息系的软件开发中，也往往把“制作摆钟计时器”作为一个非常典型的任务。
上述介绍，不仅为我们提供了不同学段的教学内容，而且可以领略到各自独到的教学方法和策略。
下面从教学内容和教学方式两方面对“单摆”进行分析研究。
三节课总体情况
突出了“两个模型”和“两个探究”的建立和活动过程。
两个模型：一是“单摆”模型的建立，二是“单摆做简谐运动”的理想化。
两个探究：一是理论探究“单摆的振动在一定条件下是简谐运动”；二是实验探究“单摆的周期”
山西省实验中学&&
学习目标中：
1．知道什么是单摆，了解单摆运动的特点。
2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。
3．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。
课题研究中：
2．论证单摆的振动是简谐振动
3．实验探究单摆振动的影响因素
4．单摆的周期公式的定量研究
本节学习中需要解决的问题中：
(1)什么是单摆？单摆的理想化条件有哪些？
(2)什么力提供单摆振动的回复力？单摆的回复力与位移有什么关系？
(3)单摆的振动是简谐振动吗？你是如何证明的？
(4)单摆的周期与哪些因素有关？你是如何验证的？
(5)单摆周期公式是什么？你是如何获得的？
(6)单摆周期公式正确吗？你是如何证明的？
(7)如何利用单摆周期公式测定当地重力加速度？当地重力加速度是多少？
(8)秒摆的摆长是多少？你是如何测量的？在制作秒摆的过程中，你是否采取措施，保证在摆球摆动过程中，摆长不变，如何保证的？
(9)如何记录单摆摆动时间，在什么位置记录比较好，为什么？
(10)单摆的周期与摆球的质量有关吗？在制作秒摆的过程中，你是否考虑过“摆球”的质量和形状？如何选取“摆球”？这样做的目的是什么？&&&&&
张春国　杭州市桐庐中学
顾　岩　江苏省镇江中学&
当摆球静止于O点时，其重力和拉力平衡，O点为振动的平衡位置，现将摆球拉离平衡位置至A点松手，让其在AOA＇间摆动，在摆动过程中任意一点P摆球始终受到重力和拉力的作用。它们都不指向平衡位置，在弹簧振子中，回复力是物体的合力，那么单摆的重力和拉力的合力是不是回复力呢？说说你对这一问题看法？
不同版本教材教学情况比较
——教育科学出版社
——广东教育出版社
——人民教育出版社
——上海科技教育出版社
三节课总体情况
1.均采用了问题导学的方式。
山西省实验中学&&
现参与课程改革的课题研究，同时参与山西教育出版社物理《问题导学案》的编撰。
张春国　杭州市桐庐中学&&
致力于“科学问题导学物理教学模式”开发和研究。参编的《物理科学问题导学学案》取得较好的教学效果。设计了“单元”、“专题”、“学习活动”三级问题设计。
顾　岩　江苏省镇江中学&
骨干教师，采用“问题导学”教学法，多次开设市级公开研讨课。
2.关注了从生活走向物理。
张春国老师设计的演示实验：取一个在一点的重球和其它重物用细而结实的绳挂在天花板上，你靠墙站立，使球偏离平衡位置且与你的鼻子相接触，然后释放重球，当摆球摆回时你能勇敢面对吗？
顾岩：秋千与钟摆在运动上具有相似性，都是在竖直面内做机械振动，轨迹都是以悬挂点为圆心的圆周的一部分。除此之外，二者结构上也具有相似性，都需要悬挂于固定点，都需要通过绳或杆儿连接下面的摆动物体，那么类似这样的机械振动是简谐运动吗？如果是，是无条件的吗？接下来让我们一起合作，共同获得上述问题的答案。
3.关注了科学探究。
4.落实了自主、合作、探究的理念。
于新平：教学流程
方式一：改进
旧模式：提出单摆的模型→规律→应用、解题
该教学模式重视的是知识的传授，重点是知识的应用──解题，且通过解题来熟练掌握该知识和提高运用这些知识解决问题的能力，即熟练解题技巧。这种教学模式，缺乏知识的产生和发展的过程，学生实际参与少，体验不深，理论联系实际少，且介绍创造发明的往往一笔带过。
改进模式：观察→抽象建模→规律→应用
此教学模式让学生充分感受、理解知识的产生和发展过程，引导、启发学生模拟探究原科学家的实践活动过程，发现“新”现象，通过联想、判断、推理、分析、综合，归纳出物体呈现如此现象的本质和规律，然后把规律应用到实际中去。
方式二：探究
探究摆的振动周期
（1）提出问题
教师展示摆钟，引导学生观察摆锤的摆动和指针的变化，然后展示摆球、铁架台、细线等实验装置，演示摆球在竖直平面内的振动，引导学生注意观察摆球的往复运动。引导学生在观察、讨论中，联系往复运动表现出的运动周期性，提出问题：
摆的振动周期与哪些因素有关？
（2）进行猜想
针对所提出的问题组织学生讨论，学生依据已有的科学知识、经验，通过思考作出猜想：
①摆的振动周期可能与摆球的振幅有关；
②摆的振动周期可能与摆球的摆长有关；
③摆的振动周期可能与摆球的质量有关。
讨论时，有的学生可能猜想摆的振动周期与摆球所受重力有关，很少有学生猜想摆的振动周期与重力加速度有关。
（3）设计实验
教师要引导学生讨论确定实验方法：控制变量法，并依此设计实验方案。
教师可将班级学生分成甲、乙、丙三大组（每一大组再分成若干小组）探究摆的振动周期与摆球的振幅、质量、摆长的关系。学生进行讨论，整理、归纳出所需的实验器材、实验步骤和要测的物理量。
摆的周期和重力加速度的关系在课堂上不易进行实验探究，可组织学生讨论、设计实验方案。学生可能提出在高层建筑中，在升降机中，在月球上，在飞船中，在地球上的不同地区……做实验。要求学生课后写出具体的实验设计方案。
（4）实验探究
学生分组实验，使用仪器进行观察、测量和实验，同时记录观察和测量的结果。
（5）交流、评估
学生分析、进行观察、测量和得出实验结果，与猜想进行比较作出解释。各组选派代表进行交流，启发学生评估各组实验结果，总结摆的振动周期特点：①偏角较大时，摆的振动周期跟振幅大小有关；②摆的振动周期跟摆球质量无关；③偏角较小时，摆的振动周期跟振幅大小无关，跟摆长有关，摆线增大周期变大，摆线缩短周期变小。
方式三：做事情
摆浪：众所周知，单摆具有周期性，那么将多个摆长不同，但有规律的单摆组合在一起会是什么情况呢？这就是摆浪，多个摆的周期性附和在一起，重复而又有变化，组成各种美丽的图案。
12个球摆长分别为：（从低到高，单位cm）
32.6& 34.2&
35.9& 37.6&
42.9& 44.7&
46.6& 48.5& 50.5
摆的运动过程：先做蛇形运动，一开始只有一个波峰，之后波峰逐渐增多，两个，三个，四个，随后逐渐相邻的球发生分离，（这时已经很难分清究竟有几个波峰了）但对于所有的球依然具有对称性，协调性。整个系统的运动依然有规律，然后渐渐的分为三组，又慢慢的变成两组，然后运动过程反演，即又由两组变为三组，相邻的球逐渐恢复蛇形运动，最后在平衡位置复原，完成一个周期的运动。
T=2π（l/g）½
T=t0+i*△t
Li=g/（4π²）（t0 +
i*△t）²
=1.09s& △t=0.028s
六角螺母若干
32mm钢球12个
一盒彩色回形针
用热熔胶将13个六角螺母粘到不锈钢横梁上。将12个六角螺母用热熔胶粘到钢球上。绑线，做大致估计。
利用万能的回形针制作的小机械，虽然形状诡异，但效果奇佳。
之前在网上看到的那个视频中的装置是没有微调装置的，但是我们经过做实验发现，有一个微调装置对于更快，更好的完成这个制作是至关重要的。因为绑线的时候由于视觉上以及操作上原因是很容易造成误差的，而且这个装置对于误差的容忍并不是很高。
我们做的微调装置像显微镜一样，是有粗调节和细调节的，利用小零件各部分上的环绕周长不同可以实现不同精度的调节。
先进行粗调节，调节到目测误差不大的时候，进行摆动实验，如果与预期效果相差较多，则根据快慢进行调节，如果快了，就将弦线伸长；如果慢了，就将它缩短。
这就是我们最终的成果了，尽管在一些位置上有着不太明显的脱节，但各个阶段依然层次分明，富有对称性，周期性，还是能体现物理之美的。
真实问题——任务分解——合作解决——信息收集——产品展示
方式四：问题导学
教知识还是教学习？学习三要素：问题——问题解决——问题解决的意义。
问题及其解决
1.问题的含义
具体来说，当一个人希望达到某一个目标，但又没有可供使用的现成方法时，这个人就面临一个问题。
问题一般都包含三个基本的成分。
第一，给定，即问题的起始状态。它是对有关问题条件的描述。
第二，目标，即问题的终极状态或问题要求的答案。它是对有关问题结论的描述。
第三，障碍，即问题的阻碍因素。如果没有障碍，问题解决实质上就成了回忆，而不是真正的思维过程；如果一个目标仅通过一个很简单的步骤就可以实现时，这个情境则不能构成一个典型的问题情境。
2.问题的类型
根据问题的内容，可将问题分为具体问题和抽象问题。
根据问题的界定情况，又可将问题分为明确界定的问题和未明确界定的问题。
根据问题的性质，又可以将问题分为归问题、转换问题和排列问题。
根据问题的结构组织，问题分为结构良好问题和结构不良问题。
1.问题解决的含义
问题解决（problem
solving）是美国20世纪80年代数学教育界提出的主要口号。对其含义的理解众说纷纭：
有人认为问题解决是一种能力；
有人认为问题解决是认知过程；
也有人认为问题解决是一种创造性活动；
还有人认为问题解决是教学过程。
（一）问题的设计
（1）非一般性。设计的问题要高于一般的习题，学生只靠套用现有的方法是不能解决的，必须进行创造性思维。也就是该问题应具有对学生智力上的挑战性、策略的可运用性。
（2）应用性。设计的问题或来源于生产实践，或来源于社会实践，或来源于科学研究实践。也就是说该问题具有一定的价值，反映了某一实际需求，体现了某一实际应用，至少能给出一种实际应用的情景。
（3）导欲性。设计的问题应能引起学生的兴趣，能激发学生的求知欲，能形成一个大家都期盼这个问题得到解决的好的氛围。
（4）针对性。设计的问题既要渗透学科内容，又要针对个体、面向全体。不能是纯思维策略的训练，要针对不同的学科确定不同的内容；要针对教学的对象确定题的难易，并能被全班学生所接受，无论是基础好的学生或是基础差的学生，都能有所为、有所得。
（5）一致性。设计的问题要与课程标准相符合，根据目前中国的情况，脱离课程标准来进行问题解决教学是不现实的。要想使问题解决教学能深入持久地开展下去，得到学生、家长、社会的认可和支持，就必须按课程标准规定的内容来展开，选定某一内容来编拟问题，将知识点转化成问题，使学生通过解决所提出的问题，获得所要学到的知识。
（二）问题解决的设计
1.问题的呈现
首先，教师要设计好问题呈现的时间。一般来说，若问题的难度太大，宜在课前提出，让学生结合预习，尝试解答所提出的问题；若问题难度不是太大，则最好在当堂课提出。
其次，教师要设计好问题呈现的形式，即问题的同形问题。有时一个问题可能把学生难住，如果换一种形式，效果将会不一样。
2.解决问题的方案
（1）启发学生思考的设计。要想有效地提高学生解决问题的能力，必须让学生主动地去寻求解决问题的方法，亲历解决问题的实践，充分发挥学生的主观能动性。而要做到这一点，对学生放任自流，任凭他们茫无头绪、漫无边际地思索、讨论是不行的，教师必须起到有效的主导作用,前面提到的“四步启思教学法”用于课堂的设计将很有效。
（2）解题步骤的设计。教师应当对所编拟的问题设计好引导解决的步骤。包括问题的理解与表征、思维策略的选择与运用、检验与反思等重要环节的设计。解决问题的过程实质上是一个不断将原问题转化成一个或一组新问题，直到从已知直接即可达到目的的过程。因此，设计引导解决问题的步骤，实际上就是设计出一个小问题链，当这一连串的小问题全部被解决后，原来提出的问题也同时得到了解决。教师要设计好这样一个小问题链，既要熟悉所编问题的解题思路，又要熟悉全体学生的知识和能力的的现状，还要熟悉教学内容中的各知识点，把思维策略有效地贯穿于问题解决的过程中，并适时地引导学生进行归纳小结。前面提到的“显形思路教学法”就是很好的设计蓝本。
另外，教师所编拟的问题并不要求在一堂课就完全解决，可以只解决其中的一部分而给学生留下悬念，在以后的课中陆续解决。教师还应选编好适当的习题给学生，使学生通过练习及时巩固所学到的知识和方法。
单摆教学设计再思考
小组自主合作完成其中之一
任务一：理论探究单摆的简谐运动和周期。
要求：设计探究方案、写出推导过程和完成探究报告（解决的问题、资料的查询、探究的过程、解决的办法等）---
任务二：实验探究单摆的周期公式。
要求：写出探究方案、进行实验操作和完成探究报告（原理、器材、操作、数据处理、结论、注意事项、参考资料等）---
任务三：用单摆测量当地的重力加速度。
要求：写出测量原理、测量过程、测量结果和误差分析等。
任务四：制作周期为2s的单摆（秒摆）。
要求：写出制作原理、制作过程、技术开发、资源参考和和产品说明等。
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1.“单摆”又叫数学摆，是一个理想化模型，请你查阅教材等相关资料，“单摆”对实际的摆在哪些方面进行了理想化处理？实际的摆在什么情况下可以近似为“单摆”？---
2.在完成任务中，如何设计才能方便和快速？如何记录摆长才能更接近“单摆”模型？如何测量时间才能减少偶然误差？如何数据处理才能使结论更加科学准确？---
3.你组在完成任务中，闪现出哪些亮点？还有哪些不足和困惑？给其他组的同学提供哪些建议？---
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