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请问 概率密度,分布律,分布函数,概率之间有什么区别和联系,请大侠用通俗的话解释下哈,
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概率密度反映了,在随机变量取值范围内,每个点(每一种情况)对应的概率的大小,所有点（所有情况）加起来的概率等于1分布律是对应离散随机变量、分布函数对应连续随机变量,意义是小于等于该点的所有情况的概率,对方差或者期望的计算公式使用起来比较方便.它和概率密度可以相互换算.
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【悬赏金币】回答本帖问题，作者geoquality将赠送您 5 个金币
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如何理解“依概率收敛”和“概率为1地收敛”的区别？
为什么不能由“依概率收敛”推出“概率为1地收敛”？
希望能有一个比较易懂的解释。
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恩，谢谢！
有一句话不是很理解：“Xn依概率收敛到X的意义是：
对任意的e&0，存在一个N，当n&N，不一定有|Xn-X|&e（注意是是不一定有）”。
但是……根据依概率收敛的定义：
lim&&P(|Xn-x|≥e) =0，对 ... 等价，互为对立事件
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ 感谢参与，应助指数 +1geoquality: 金币+5, ★★★很有帮助
想了一下，还是没有想到比较通俗易懂的解释，从一个不是很通俗易懂的方式说明一下，希望对楼主有帮助
先从高数的函数列收敛说起吧：
1)设fn(x)（n=1,2,3,..）和f(x)是定义在区间D上的函数，若对D内任意一点x，都有
fn(x)-->f(x)，则称函数列fn(x)（n=1,2,3,..）在D上点点收敛到f(x)
2）但有时对于D上每一点x，都希望函数列fn(x)（n=1,2,3,..）收敛到f(x)，这是不现实的，也没有必要的(比如傅里叶级数)
即可以允许在D上的一些点上，函数列fn(x)（n=1,2,3,..）不收敛到f(x)，但这样不收敛的点又不能太多，那么不能多于多少才好呢？把不收敛的点放在一起，构成一个集合A，这个集合A“相对于D占的比例”应该可以忽略不计，用数学的严格定义就是说这个集合A的“测度”为0
3）随机变量的本质是映射，其定义域是样本空间，值域是实数R，设Xn（n=1,2,3....）与x是定义在同一样本空间的随机变量，那么对样本空间中任意一点s（相当于2）中的x），Xn(s)可能收敛到X(s)，也可能不收敛到X(s)，将不收敛到X(s)的所有s放在一个集合B中，若该集合B的概率是0，即P(B)=0，则称Xn(s)以概率1收敛到X(s)，直观理解就是 在实际中，你能看到的就是 Xn(s)收敛到X(s)，因为Xn(s)不收敛到X(s)是个零概率事件，几乎不可能发生。
依概率收敛的解释：
还是从高数的极限说起：
设数列{an}收敛到a，即，对任意的e>0，存在一个N，当n>N，一定有|an-a|<e（注意是一定有）
若Xn，X是随机变量，Xn依概率收敛到X的意义是：
对任意的e>0，存在一个N，当n>N，不一定有|Xn-X|<e（注意是是不一定有）
但是|Xn-X|<e成立的可能性比较大 ，而且随n增加，其成立的概率趋于1
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引用回帖:: Originally posted by math2000 at
想了一下，还是没有想到比较通俗易懂的解释，从一个不是很通俗易懂的方式说明一下，希望对楼主有帮助
先从高数的函数列收敛说起吧：
1)设fn(x)（n=1,2,3,..）和f(x)是定义在区间D上的函数，若对D内任意一点x，都有 ... 恩，谢谢！
有一句话不是很理解：“Xn依概率收敛到X的意义是：
对任意的e>0，存在一个N，当n>N，不一定有|Xn-X|<e（注意是是不一定有）”。
但是……根据依概率收敛的定义：
lim [n→无穷] P(|Xn-x|≥e) =0，对任意e>0.
这是否可以等价为：lim [n→无穷] P(|Xn-x|0 ？
(正式写手)
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我倒是觉得LZ在没有学好《实变函数》的前提下不要去捣鼓什么依概率收敛之类的高深概念；而如果学好了《实变函数》，这些东西不过是信手拈来的反例而已。
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请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!依概率收敛是对于随机变量来说的.一个随机变量序列(Xn)n依概率收敛和以概率1收敛有什么区别从一个不是很通俗易懂的方式说明一下先从高数的函数列收敛说起:1)设fn(x)(n=1,2,3...对任意的e&0,存在一个N,当n&N,一定有|an-a|若Xn,X是随机变量,Xn依概率收敛到X...随机变量X依概率收敛于a,Y依概率收敛于b,又设函数个g(x,y)在...用epsilon-delta语言证依概率收敛1.若{Xn}同时依概率收敛于X和Y,任给正整数L,任给正整数M,存在N,当n&NP(|X(n)-X|&1/L),P(|X(n)-Y|&1/L)&1/(M2^L)==&2.由于{|X-Y|&2/L}是{|X(n)-Y|&gt...随机变量依概率收敛和数列收敛异同随机变量本质上是一个实值函数,所以它的收敛应该和函数列的收敛去比较.请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!(图2)请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!(图4)请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!(图7)请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!(图10)请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!(图12)请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!(图14)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢!随机变量依概率收敛和数列收敛异同随机变量本质上是一个实值函数,所以它的收敛应该和函数列的收敛去比较.防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:依概率收敛问题设随机变量序列{Xn,n≥1}独立同分布,都服从U...第一步计算出X(n)的分布函数,从而分布密度.(有现成公式)第二步计算P(|X(N)-a|防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:设p为随机变量,{pn}为随机变量列。pn依分布收敛于p,g为连续函...函数,据以概率1收敛的性质,得:g(Xn)以概率1收敛于g(X)进而有g(Xn)依分布收敛于...故:g(pn)依分布收敛于g防抓取，学路网提供内容。依概率收敛是对于随机变量来说的.一个随机变量序列（Xn）n>=1 依概率收敛到某一个随机变量 X ,指的是 Xn 和 X 之间存在一定差距的可能性将会随着n 的增大而趋向于零.设随机变量序列a1,a2,...an满足an弱收敛于0,证明an依概率收敛...0,无妨设n&N时,Fn(e)&1-d,Fn(-e)&d,则P(|an|&e)=Fn(e)-Fn防抓取，学路网提供内容。而函数收敛是对于函数来说的.是对于任意的ε>0,存在δ>0,当|x-x0|请问依概率收敛与函数极限收敛的区别？问：详细一点，谢谢！答：依概率收敛是对于随机变量来说的。一个随机变量序列（Xn）n&=1依概率收敛到某一个随机变量X，指的是Xn和X之间存在一定差距的可能性将防抓取，学路网提供内容。依概率收敛问题设随机变量序列{Xn,n≥1}独立同分布,都服从U...第一步计算出X(n)的分布函数,从而分布密度.(有现成公式)第二步计算P(|X(N)-a|设p为随机变量,{pn}为随机变量列。pn依分布收敛于p,g为连续函...函数,据以概率1收敛的性质,得:g(Xn)以概率1收敛于g(X)进而有g(Xn)依分布收敛于...故:g(pn)依分布收敛于g(p)注:"以概率1收敛"即"几乎处处收敛",不是"依概率收敛"。设随机变量序列a1,a2,...an满足an弱收敛于0,证明an依概率收敛...0,无妨设n&N时,Fn(e)&1-d,Fn(-e)&d,则P(|an|&e)=Fn(e)-Fn(--e)&(1-d)-d=1-2d,当n&N时.所以an依概率于0事实上,对于单点分布,弱收敛与依概率收敛等价请问依概率收敛与函数极限收敛的区别？问：详细一点，谢谢！答：依概率收敛是对于随机变量来说的。一个随机变量序列（Xn）n&=1依概率收敛到某一个随机变量X，指的是Xn和X之间存在一定差距的可能性将会随着n的增大而趋向于零。而函数收敛是对于函数来说的。是对于任意的ε&0，存在δ&0,当|x-x0|
相关信息：
- Copyright & 2017 www.xue63.com All Rights Reserved随机变量序列收敛的若干性质
1予备知识定义1分布函数列厂,。互）弱收敛于函数F,若对F的每一个连续点X成立F.J、FO.弱收敛记为F.J义厂＊L注意本定义中并未要求厂为分布函数）如果随机变量序列Z.对应的分布函数序列尸。弱收敛于随讥变量g的分布函数八坝u称Z。依分布收敛于Z.记为g.已.定义2称随机变量序列e。依概率有界,如果timsuPP（【z.【叫一0.D、eboNWJ当分布函数列F.（。）弱收敛于函数Fk）时,尸＊）可能不是分布函数.引理二设凡＊）是分布函数,又F.k）义FkX则当厂＊）是分布函数时,必有11pppp[1一刀.k）十F.（一口）〕一0.“+。hki证任给。too.因为F＊）是分布函数,故timF（a）一0,timF（a）一1.有N。存在,使当。、一oa、十。a0,aN。时,一律有j、。N。已选定,且a是F＊）的连续点,则因为timF:（a）一P（a）,故有M0存在,.,+o使当nM时就有尸（a）一。M,a儿就有0宅1一尸.（a）+尺（...&
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在极限理论中,数列收敛具有一些经典的结论。本文依据数列收敛的性质,根据随机变量序列收敛性的定义,证明了随机变量序列依概率收敛、几乎处处收敛、r-阶收敛、依分布收敛四种收敛的充分必要条件、极限存在准则,证明了依概率收敛和几乎处处收敛与数列收敛性质一样,可以进行四则运算,而r-阶收敛只能进行加减运算,依分布收敛则不能进行四则运算。1预备知识定义1如果limn→∞P{ξn(ω)-ξ(ω)≥ε}=0对任意的ε0成立,则称{ξn(ω)}依概率收敛于ξ(ω),记为ξn→?Pξ。定义2如果P{limn→∞ξn(ω)=ξ(ω)}=1,则称{ξn(ω)}以概率1收敛于ξ(ω),又称{ξn(ω)}几乎处处收敛于ξ(ω),记为ξn→?a.sξ。定义3设对随机变量ξn及ξ有Eξnr0为常数,如果limn→∞Eξn-ξr=0,则称{ξn(ω)}r-阶收敛于ξ(ω),记为ξn→?rξ。定义4设随机变量ξn(ω)及ξ(ω)的分布函数分别为Fn(x)和F(x)...&
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在统计分析中概率极限理论经常被用于求统计量的渐近分布,而一般情况下我们所研究对象的总体的分布是未知的,不能由总体的分布求出所构建的统计量的精确分布.只有先求出样本容量n??时所构建的统计量的渐近分布,应用渐近分布进行统计分析.而在求统计量渐近分布时常常要用到有关随机变量序列依分布收敛的Slutsky定理.现行大多数有关概率统计的教科书中,对Slutsky定理的证明都给的比较简略.缺乏一些细节性的深入分析探讨.比如:问题1:随机变量序列依分布收敛是指分布函数F?x?的任意连续点x有lim????nF x?F x,并非点点收敛到一个极限分布函数.所以在Slutsky定理的证明中对任意??0,当?0??时有关?的函数g???逼近分布函数F?x?的某一连续点x时是否始终存在??0使得g???是分布函数F?x?在x与g???之间的连续点.问题2:当随机变量的取值既有正又有负时,对Slutsky定理证明过程中不等式符号问题缺乏详尽的讨论分析...&
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1预备知识定义1（1）随机变量序列｛乙）以概率1收敛于随机变量＜．（表示为P（。、乙n、。）一1或已、Z（·e）或P（tim（－U－1），如果timC（封不存在或tim乙（。）一《（。）的。全体是概率为0的集合。也就是说则。5mUJ）二＜…川一1．（2）随机变量序列以，n＞则依概率收敛于随机变量已如果对于任意的。＞0，有周D已一5【to。卜0，n～，记为动工之．（3）随机变量序列几，n＞lr（＞0）阶平均收敛于随机变量：，如果E旧”＜co，n＞l，EUwt。，EC一引”～O，n－co记为Z。、Z或；、（（us）．（4）分布函数列（F。，n＞川弱收敛干函数F．若对F的每一个连续点x成立风（x）－w＊b｝，弱收敛记为风〔X）～FI）．如果随机变量序列已对应的分布函数列民弱收敛于随机变量Z的分布函数F，则称：。依分布收敛于Z．记为乙二（．引理三假定乙见为两个随机变量序列，且有则必有PG一刀）一1．证令人一以内。），则由所设有P（A。）...&
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1记号及定义 定义1函数f(x):Rn~R,称集合{(x,y)任Rn XR:y一f(x)}为函数f(x)的图,记为G(f),函数序列fn(x):R”~R,称集合{(x,y)任R”xR:y~fn(x)}为函数f。(x)的图,记为G(f。)。 定义2称范数}}(x,y){}=}}x}}+!y}为集合{(x,y):(x,y)任Rn xR}上的图范数,称函数f的图G(f)中的点与函数g的图G(g)中的点l’ed的距离为图距离,记d‘,‘(x,y)~!】(x,f(x))一(y,g(y))!1。 定义3称函数序列f。(x)连续收敛于f(x),如果函数f(x)连续且 Vx任R“,V{xn~x}:fn(xn)~f(x)。 定义4称函数序列fn(x)等度连续收敛于f(x),如果函数序列f。(x)逐点收敛到连续函数f(x)且函数序列f。(x)等度连续,即Vx任Rn,V。o,存在x的邻域U(x,。)和数N(x,。)满足:If。(y)一f。(x)}o,...&
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本帖最后由 np84 于
16:44 编辑
& && & 回归模型的本意是给定x值，然后预测（或估计）y的条件均值。在给定的x值下，y值可能忽高忽低（即y是随机变量），其变化程度也可大可小（即y有方差），但其条件均值是可以通过回归方法来估计的。至于y的条件方差，在只有一个固定的x值下是无法估计的（在重复测量样本下也许可以做到，因为这时有多个固定相同的x值），所以只好简单地假设对于任何给定的x，y的条件方差都是一样的（即同方差假设），此时才可以通过多个样本点来估计一个相同的方差，然后进行各种t检验、f检验。通俗一点说，回归的思想就是先抓住x，然后观察y将如何变化。比如说居民收入r与消费c，先抓住1000元收入水平的消费群体，然后看他们将如何消费，c|1000是条件随机变量（当然，实际数据中1000元水平的观测可能只有一个）；然后再抓住1500元收入水平的群体，再看他们将如何消费，依次类推。。。一般来说，随着收入增长，消费的条件均值将同步增长，此时回归关系成立。
& & 但是，令我们苦恼的是，实际中很有可能是“无法抓住x”的，因为x在变，y也在变，然后y的变化又影响到了x，所以我们观测到的结果，很有可能是x与y相互影响的结果；通俗一点说，就是x已经与y纠缠到了一起，你哪里还能辨清哪是x，哪是y？比如说收入与消费，可以说赚得多，花得也多，但钱花完了，又得想办法去多赚点，这时收入与消费是相互影响的，你是无法&按住x&的。因为等你&按住x&了，去观察y，y的变动回过头来又造成了x的变化，你转身一看，坏了，x已经不是原来那个x了，它已经变了！这个相互影响的过程，你是观测不到的，你观测到的只是结果。所以在你观测到实际数据的时候，x已经不是本来的x，x中混杂了y的信息。既然x已经不是本来意义上的x，你又如何去估计它对Y的真实影响？这就是我们通常所说的联立性偏误（simultaneity bias），即x与y是同时变动的。这种情况下，x与回归模型的误差项表现为相关，违背了经典ols的假设。此时，你应该可以知道，你很难估计x对y的真实影响，即在经典回归假设下，估计出的回归系数是有偏的。这是造成内生性的情况之一。还有可能是x在变，其他影响y的因素也在变（因为除了x影响y外，也有其他因素在影响y），但这些因素你没有纳入模型的解释变量中，此时x与回归模型的误差项也表现为相关（因为遗漏因素的影响归入了误差项）。此时，你如何能辨清y的变化，有多少是x造成的，又有多少是“其他因素”造成的？于是估计再次陷入僵局。这种情况的产生，需要两个条件：一是x变化，其他因素也同时变化（x与其他因素相关），二是其他因素要能影响y（即其他因素要与y相关），这是造成内生性的情况之二。 & && & & &&&最后，总结如下（为助于理解，可能不太严谨）：<font color="#、&&当x外生，此时x是固定变量，非随机变量，x与e不相关的假设自动成立。（对于实验数据），由于能够先“按住x”，再来观察y，y无法影响x，其他与y相关的变量也无法影响x，所以能够避免内生性问题。<font color="#、&&当x内生，此时x一般是随机变量，随机性就可能造成内生性问题。因为此时x无法“被按住”，你观测到的x值与y值，可能是他们相互作用的结果；也可能是有一个潜在因子（真正的罪魁祸首），它造成了x与y的同时变动（比如说一个学生的理科成绩与文科成绩，都由该学生的聪明程度和努力程度来决定，但一个变量肯定不是另一个变量的原因），所以你无法按照你理想的逻辑，先按住x，再来观测y，此时x与e是相关的。但是，在我们的经典ols中，都是很不负责任地人为假设x与e是不相关的。否则，ols就无法应用了！
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内生性的根源：互为因果、联立性、遗漏变量、测量误差
是的，一般教科书上都是这样很教条的硬邦邦地抛出这几条。但要从直观上来理解，就是另外一回事了。
就比如OLS的那些假设，背下来很容易，但若要从统计意义上去理解（得到blue估计的前提条件），还要从变量关系上去理解（因果关系造成了变量间的关联，再从观测数据去倒推变量间的影响关系，无异于盲人摸象），就需要一番功力了。
要理解内生性，得从因果关系的本质意义上去理解。因为观测数据都是表面现象，由于中间有混杂因素的干扰，观测到的数据模糊了变量间本来的因果关系。简而言之，数据表现出的变量间的相关，并不代表他们真正有影响关系。造成变量间相关的机制可能有千条，而真正的影响关系，就隐藏于其中。你要辨识出这条真正关系，得有足够的眼力和洞察力才行。
边际自由人 发表于
内生性的根源：互为因果、联立性、遗漏变量、测量误差能解释一下&&那个联立性吗？谢谢
联立性和互为因果有啥区别呢？求指导！
不错，受教了
挺好。。。
不错，谢谢。
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